2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)必修第一冊3.2函數(shù)的基本性質(zhì)

一.選擇題(共22小題)

x—2,%>5

1.設(shè)fQ)=,則/(3)的值為()

JW+3)),x<5

A.2B.3C.4D.5

x2+1(^>2)

2.已知函數(shù)f(x)=生+3)。<2)'則/⑴=()

A.2B.12C.7D.17

有3^2>o,則不

3.函數(shù)/(“)是R上的奇函數(shù)，/(I)=2,且對任意X1>X2?

Xl-X2

等式?2W/(x?1)W2的解集為()

A.[0,2]B.10,1]C.[-1,1JD.[-1,0J

4.設(shè)/(x)的定義域?yàn)镽,圖象關(guān)于)，軸對稱，且f(x)在［0,+8)上為增函數(shù)，則/(?

2),/(-TT),f(3)的大小順序是()

A./(-H)</(-2)</(3)B./(-2)</(3)</(-n)

C./(-n)</(3)</(-2)D./(3)</(-2)</(-TT)

X2(X1WX2)都有"小)一"犯)

5.定義在R上的奇函數(shù)/(x)對任意xi，<0,若s滿足不

X1-X2

等式f(，-25+3)W-/(s-2，+3),則s的取值范圍是()

A.[-3,2JB.[-3,-2]C.[-2,3)D.[-3,-1)

6.已知偶函數(shù)/(x)在(?8,0)上單調(diào)遞增，則()

A./(I)>/(2)B./(I)</(2)

C./(I)=/(2)D.以上都有可能

7.已知定義在R上的函數(shù)滿足/(x)=/(K+5),當(dāng)X€［-2,0)時，f(x)=-(x+2)

2,當(dāng).隹[0,3)時，/(x)=筋則/(I)4/(2)+-??+/(2021)=()

A.809B.811C.1011D.1013

8.下列函數(shù)在其定義域上既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是()

1

A.y=7B.f(x)=/c./(x)D.y=-x

9.定義在R上的偶函數(shù)，(x)在［0,5］上是增函數(shù)，且/(5)=3,則/(x)在［-5,0］上

是()

A.增函數(shù)，且最大值是3B.減函數(shù)，且最大值是3

第1頁共23頁

C.增函數(shù)，且最小值是3D.減函數(shù)，且最小值是3

10.己知函數(shù)f(x)=-l+若f=多則/(-a)=()

2248

---c----

A.3B.33D.3

11.已知函數(shù)/(x)=-x|x|+2x,則下列結(jié)論正確的是()

A.遞增區(qū)間是(0,+8)B.遞減區(qū)間是(-8,-1)

C.遞增區(qū)間是(-8,?1)D.遞增區(qū)間是(-1,1)

12.若函數(shù)/G)=|3戶〃|的單調(diào)遞減區(qū)間是(-8,3］,則〃的值為()

A.9B.3C.-9D.-3

13.已知函數(shù)/(外=4-4x+8在［5,10］上單調(diào)遞減，且/(x)在［5,10］上的最小值為一

32,則實(shí)數(shù)k的值為()

441

A.B.0C.0或一春D.0或一

□□7

14.若定義在R上的偶函數(shù)/(上和奇函數(shù)gG)滿足/(x)-2g(x)=2?-3+3,則/

(-2)=()

A.11B.6C.10D.12

15.函數(shù)/G)=一3%+2的單調(diào)遞增區(qū)間是()

3

A.(-8,-)B.(2,+8)C.(1,+8)D.(-8,1)

2

16.已知函數(shù)/⑺，己,且/(x)滿足臟1)+1#(-%)=2%,則f⑵的值是()

A.4.5B.3.5C.2.5D.1.5

17.下列函數(shù)中在定義域上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為()

A.y=x+lB.y=-C.y=/D.尸一：

18.已知函數(shù)/(x)在R上單調(diào)遞減，若/(4+?)2/(-。)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是()

A.［-2,+8)B.(-8,-2］C.(-2,+8)D.(-8,-2)

19.已知函數(shù)/(%)=j^+ax^+bx-8,若/(-3)=10,則/(3)=()

A.-26B.26C.18D.10

20.設(shè)函數(shù)/(l)=/+(?-1)，+以，若f(x)為奇函數(shù)，則a的值為()

A.0B.1C.-1D.1或0

第2頁共23頁

21.已知定義在R上的偶函數(shù)/G)滿足/(x)=/(2-x),且工曰0,1］時，=/,

貝療(一當(dāng)=()

113

A.-B.-C.-D.I

424

22.下列函數(shù)既是偶函數(shù)，又在(0,+8)上為減函數(shù)的是()

A.y=x2B.y=x2C.y=xiD.y=x4

二.填空題(共9小題)

23.若f(x)為偶函數(shù)，且當(dāng)“WO時，=2x-1,則不等式f5)>/(2v-1)的解

集.

3

24.已知函數(shù)/(X)是奇函數(shù)，且滿足/(x)=f(3-x),若當(dāng)xE［0,［時，/(X)=五，

則/(2020)=.

Y+1xV0

(2%13>0'則/(/(0))=.

26.設(shè)函數(shù)f⑺%>°,貝Y(-3)=.

/(x+2),x<0

27.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)且f(l+x)=/(1-x),若/(1)=9,則/(2019)

28.如果函數(shù)f(x)=7-2改+2在區(qū)間(3,+8)上是增函數(shù)，則q的取值范圍為.

29.函數(shù)尸與Lxe［3,5］的最小值是.

30.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x20時,/(x)=PhAUiJ/(-1)=.

31.已知f(2r+l)=?-2x,則/>(9)=.

三.解答題(共11小題)

32.已知函數(shù)/(X)=占，xG(2,+8).

(1)若。=4,判斷函數(shù)/(x)在定義域上的單調(diào)性，并利用單調(diào)性定義證明你的結(jié)論.

(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(2,+8)上單調(diào)遞減，寫出〃的取值范圍(無需證明).

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33.已知函數(shù)f(x)=W+C2a-1)x-3.

(1)當(dāng)a=2,尤［-2,3］時，求函數(shù)/(x)的值域.

(2)若函數(shù)/(x)在［-1,3］上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

34.已知函數(shù)/(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x20時，/(x)=f-4x+l.

(1)求/(x)的解析式：

(2)求函數(shù)/(jv)在［6f+1］(，20)上的最小值g(r).

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35.已知函數(shù)/(x)是定義在(7,1)上的奇函數(shù)，且在炬(-1,0)時，有/(x)=

/-X.

(1)求/(x)在(0,1)上的解析式;

(2)若/(x)T，求實(shí)數(shù)x的值.

36.已知/(x)=

(1)用定義證明f(%)在區(qū)間［1,+8)上是增函數(shù)；

(2)求該函數(shù)在區(qū)間［2,4］上的最大值與最小值以及取最值時K的值.

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37.對于任意的實(shí)數(shù)a,b,〃〃川a"}表示a,b中較小的那個數(shù)，即min{a,b]=]

(b,a>b

已知函數(shù)f(x)=3-x2,g(x)=1-x.

(1)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,1]上的最小值；

(2)設(shè)人(x)=min{f(x),g(x)),AGR,求函數(shù)人(x)的最大值.

38.已知函數(shù)f(x)=至￥.

X,i"4

(1)證明函數(shù)f(x)在(?2,+8)上單調(diào)遞減；

(2)當(dāng)在(-2,2)時，有了(-2〃?+3)>/(m2),求利的范圍.

第6頁共23頁

39.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時，/G)=-X2+2X.

(1)求函數(shù)在R內(nèi)的解析式；

(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間L1，上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

40.己知函數(shù)/(x)=衣氐.

(I)求fg)+/(2)的值；

(II)求V<2)+…"(2019)V<2020)的值.

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41.定義在R上的奇函數(shù)f(x)是單調(diào)函數(shù)，滿足/(3)=6,且/(x+y)=f(x)+f(y)

(x,yGR).

(1)求/(0),/(1)；

(2)若對于任意無￡成，3］都有f(扇)t/?⑵-1)V0成立，求實(shí)數(shù)2的取值范圍.

42.己知函數(shù)/(%)滿足/(2-x)=f(2+x),當(dāng)xW2時，f(x)=-x^+kx+2.

(1)求/(x)的解析式；

(2)求/(x)在［2,4］上的最大值.

第8頁共23頁

2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)必修第一冊3.2函數(shù)的基本性質(zhì)

參考答案與試題解析

一.選擇題(共22小題)

x-2,x>5

1.設(shè)(f%),則/(3)的值為()

/(7(%+3))，x<5

A.2B.3C.4D.5

x-2,x>5

【解答】解：???/?(%)=

/(/Q+3))，

?"(3)="(6)]=/(4)=fif⑺]=/(5)=5-2=3.

故選：B.

x2+1Q>2)

2.己知函數(shù)f(%)-,則/(I)=()

/(%+3)(x<2)

A.2B.12C.7D.17

x2+l(x>2)

【解答】解：???函數(shù)/(x)=

/(x+3)(x<2)

：.f(1)=/(4)=42+l=17.

故選：D.

3.函數(shù)/(%)是R上的奇函數(shù)，/(I)=2,且對任意XI>M，有""i)一>0,則不

Xi-x2

等式?2W/(x?1)W2的解集為()

A.[0,2]B.[0,1]C.[-1,1]D.[-1,0]

【解答】解：???對任意X1>X2,有‘"1)一""2)>任

Xi-xz

：.f(x)在R上單調(diào)遞增,

又/(x)是R上的奇函數(shù)，/(I)=2,

所以/(-1)=-2,

則由不等式-2Wf(x-1)W2可得/(-1)-1)Wf(1),

所以?IWX-1W1,

解可得，(XW2.

故選：A.

4.設(shè)/(公的定義域?yàn)镽,圖象關(guān)于)，軸對稱，且fCr)在［0,+8)上為增函數(shù)，則/(-

2),/(-TT),/(3)的大小順序是()

第9頁共23頁

A./(-K)</(-2)</(3)B./(-2)</(3)</(-n)

C./(-n)</(3)</(-2)D./(3)</(-2)</(-TT)

【解答】解：?./(x)(xWR)圖象關(guān)于)，軸對稱，故為偶函數(shù)，

.*./(-2)=/(2),/(-n)=/(TT),

V/(x)在[0,+8)上是增函數(shù)，2V3Vn,

A/(2)</(3)</(n),

???/(-2)</(3)</(-n),

故選：B.

5.定義在R上的奇函數(shù)f(%)對任意汨，。(X1WX2)都有"必)—"'2)vo,若$滿足不

X1-X2

等式f(，-25+3)W-/(s-2s2+3),則s的取值范圍是()

A.[-3,2JB.[-3,-2]C.[-2,3)D.[-3,-1)

【解答】解：因?yàn)閷θ我釳，XI(X|#X2)都有&'一""21a,

%1—32

所以f(%)在R上單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)，

若s滿足不等式/(，-2+3)w-/(s-2s2+3)=/(-S+2S2-3)

貝ijs2-2s+32-s+2s2-3,

所以J+s-6W0,

解可得，-3WsW2

故選:A.

6.已知偶函數(shù)/(x)在(-8,0)上單調(diào)遞增，則()

A./(1)>f(2)B./(1)</(2)

C./(I)=/(2)D.以上都有可能

【解答】解：???已知偶函數(shù)/5)在(-8,0)上單調(diào)遞增，

：.f(x)在(0,+8)上單調(diào)遞減，

：.f(1)>/(2),

故選：A.

7.已知定義在R上的函數(shù)/(%)滿足"4)=/(x+5),當(dāng)xE[-2,0)時，/(x)=-(x+2)

2,當(dāng)x€[0,3)時，/(x)=第則/(I)+f(2)+-V(2021)=()

A.809B.811C.1011D.1013

【解答】解：由f(x)=/(x+5)可知f(x)周期為5,

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當(dāng)4日-2,0)時，/(x)=-(x+2)2,當(dāng)文日0,3)時，/(x)=■

可知f(-2)=0,/(-1)=-1,/(0)=0,/(I)=1,/(2)=2,

???/(?2)4/(?1)4/(0)4/(1)^(2)=2,

???每個周期：

/(x)+f(.x+\)+f(x+2)+f(x+3)+f(x+4)=2,

：.f(1)+f<2)+-+f(2021)=/(l)+2X404=809.

故選：A.

8.下列函數(shù)在其定義域上既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是()

A.y=j?B.f(x)=/C.f(x)=D.y=-x

【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：

對于4,y=/,是對稱軸為)，袖的一次函數(shù)，是偶函數(shù)，不符合題意，

對于8,/(x)=?,是幕函數(shù)，是奇函數(shù)但在R上是增函數(shù)，不符合題意，

對于C,f(x)=g是反比例函數(shù)，是奇函數(shù)但在其定義域上不是減函數(shù)，需分開區(qū)間

來說，不符合題意，

對于。，y=-x,是正比例函數(shù)，既是奇函數(shù)又是減函數(shù)，符合題意，

故選：。.

9.定義在R上的偶函數(shù)f(上)在［0,5］上是增函數(shù)，且/(5)=3,則f(x)在［-5,0］上

是()

A.增函數(shù)，且最大值是3B.減函數(shù)，且最大值是3

C.增函數(shù)，且最小值是3D.減函數(shù)，且最小值是3

【解答】解：??,定義域?yàn)镽的偶函數(shù)/(外在［0,5］上是增函數(shù)，

???在［-5,0)上是減函數(shù)，

A/(x)在［-5,0］上有最大值/(-5),

又?"(5)=3,：.f(-5)=/(5)=3,

故選：B.

10.己知函數(shù)/(x)=-1+晝亍若/(。)=則/(-。)=()

2248

---C--a--

A.3B.333

【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù),f(x)=則/(?x)=7+號=

第11頁共23頁

則有/(x)=-2,

若/(〃)=|,則/(-a)=-2-1=-1,

故選：O.

11.已知函數(shù)/(x)=?xR+2x,則下列結(jié)論正確的是()

A.遞增區(qū)間是(0,+8)B.遞減區(qū)間是(?8,-1)

C.遞增區(qū)間是(-8,-1)D,遞增區(qū)間是(-1,1)

【解答】解：/(1)=-沏+久=『『+2-x>0f

{,X24-2x,x<0

當(dāng)x20時，/(x)的開口向下，對稱軸為x=l,

單調(diào)遞增區(qū)間為［0,1),單調(diào)遞減區(qū)間為(1,+8)；

當(dāng)xVO時./(x)的開口向卜,對稱軸為x=-1.

單調(diào)遞增區(qū)間為(?1,0),單調(diào)遞減區(qū)間為(?8,-1),

綜上，函數(shù)/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-1,1),單調(diào)遞減區(qū)間為(-8,-1)和(1,

+8).

故選：。.

12.若函數(shù)/(%)=|3x+a|的單調(diào)遞減區(qū)間是(-8,31，則。的值為()

A.9B.3C.-9D.-3

【解答】解：/(x)=|3x+a|是由y=|3x|的圖象向左或向右平移自個單位得到，

而y=|3x|的單調(diào)遞減區(qū)間為(?8,0］,

所以./?(%)一|3x+a|的單調(diào)遞減區(qū)間為(-e,_?］,

O

所以一卷=3,所以a=-9.

故選：C.

13.已知函數(shù)/(x)=扇-敘+8在［5,10］上單調(diào)遞減，且f(x)在［5,10］上的最小值為-

32,則實(shí)數(shù)k的值為()

A.一/B.0C.0或一？D.0或一

□07

【解答】解：由函數(shù)的單調(diào)性可知當(dāng)x=10時，函數(shù)有最小值，即：

100)1-40+8=-32,解得：k=0,

當(dāng)4=0時，f(x)=-4x+8,函數(shù)單調(diào)遞減，滿足題意.

第12頁共23頁

故選：B.

14.若定義在R上的偶函數(shù)/&)和奇函數(shù)g(x)滿足/CO-2gJ)=2?-J+3,則/

(-2)=()

A.11B.6C.10D.12

【解答】解：；定義在R上的偶函數(shù)/(x)和奇函數(shù)g(x),

:?f(-x)=f(x),g(-X)=-g(x)

V/(x)-2g(x)=2?-^+3,

???令x=2,/(2)-2g(2)=3,①

令4=-2,/(-2)-2g(-2)=19,

/./(2)+2g(2)=19,②，

①+②，2/(2)=22,：.f(2)=11,

???/(-2)=/(2)=11.

故選：A.

15.函數(shù)/(x)=A//-3%+2的單調(diào)遞增區(qū)間是()

3

A.(-8,-)B.(2,+8)C.(1,+°°)D.(-8,1)

2

【解答】解：函數(shù)有意義，則：/-3x+220,解得：“22或W1,

二次函數(shù)y=9-3x+2在區(qū)間(2,+oo)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(-8,1)上單調(diào)遞減，

事函數(shù)y=正在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，

由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的法則可得，函數(shù)f(x)=Vx2-3%+2的單調(diào)遞增區(qū)間為(2,+8).

故選：B.

16.已知函數(shù)/(%),GW0),且“%)滿足/$+》(-%)=2%,則/72)的值是()

A.4.5B.3.5C.2.5D.1.5

【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)/(x)滿足f(3+9f(-x)=2x,

令x=-2可得：/(-1)(2)=?4①，

令大=扣得：/(2)+2f(-1)=1②

②X2-①可得：/(2)=1=4.5,

故選：A.

17.下列函數(shù)中在定義域上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為()

第13頁共23頁

A.y=x+\B.y=-J?C.y=dD.y=-i

【解答】解:A.y=x+l的圖象不關(guān)于原點(diǎn)對稱，不是奇函數(shù)，，該選項(xiàng)錯誤；

B,y=-f是偶函數(shù)；.??該選項(xiàng)錯誤；

C,y=/為第函數(shù)，在其定義域上為奇函數(shù)，且是增函數(shù)，符合題意；

產(chǎn)-1為反比例函數(shù)，在其定義域上為奇函數(shù)，但不是增函數(shù)，不符合題意；

故選：C.

18.己知函數(shù)/(外在R上單調(diào)遞減，若f(4+a)2/(-。)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是()

A.[-2,+8)B.(-8,-2]C.(-2,+8)D.(-8,-2)

【解答】解：???函數(shù)/(x)在R上單調(diào)遞減，f(4+〃)2/(-。)，

所以4+aW-a,解得aW-2,

即實(shí)數(shù)a的取值范圍是(?8,?21.

故選：B.

19.已知函數(shù)f(x)=^+ax^+bx-8,若f(-3)=10,則/(3)=()

A.-26B.26C.18D.10

【解答】解：令g(x)=9+-+法，由函數(shù)奇偶性的定義，易得其為奇函數(shù)；

則/(x)=g(X)-8,

所以f(-3)=g(-3)-8=10,

得g(-3)=18,又因?yàn)間(x)是奇函數(shù)，即g(3)=-g(-3),

所以g(3)=-18,則f(3)=g(3)-8=-26.

故選:A.

20.設(shè)函數(shù)/(x)=/+(a-1)?+ar,若/(x)為奇函數(shù)，則a的值為()

A.0B.1C.-1D.1或0

【解答】解：由奇函數(shù)的性質(zhì)可知，/(-x)=-/(外恒成立，

故-d+(a-1)x2-ax=-x3-(a-1)x2-ax,

整理可得，(a-1)f=0即a-1=0,

所以a=\.

故選：B.

21.已知定義在R上的偶函數(shù)/(%)滿足/(x)=/(2-x),且46[0,1]時，/(x)=7,

則/(-￥)=()

第14頁共23頁

D.1

【解答】解：由/(x)=/(2-x)=/(-X),

可可得f(x)=f(x+2)即/(如為周期為2的函數(shù)，

所以f(一號)=/(—芋+6)=/(}=

故選:A.

22.下列函數(shù)既是偶函數(shù)，又在(0,+8)上為減函數(shù)的是()

A.y=x2B.y=x'2C.y=dD.y=x4

【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：

對于A,)，=%：=依，函數(shù)的定義域?yàn)椋?,+8),不是偶函數(shù)，不符合題意，

對于從y=/2,是基函數(shù)，既是偶函數(shù)，又在(0,+8)上為減函數(shù)，符合題意，

對于C,y=/,是幕函數(shù)，是奇函數(shù)不是偶函數(shù)，不符合題意，

對于。，y=x4,是基函數(shù)，是偶函數(shù)，在區(qū)間(0,+8)上為增函數(shù)，不符合題意，

故選:B.

二.填空題(共9小題)

23.若/'(x)為偶函數(shù)，且當(dāng)xWO時，/(x)=2x-L則不等式fCr)>/(2x-1)的解

集Ur>l或x<|j_.

【解答】解：因?yàn)?(x)為偶函數(shù)，且當(dāng)xWO時，/Xx)=2x-l單調(diào)遞增，

根據(jù)偶函數(shù)的對稱性可知，當(dāng)x>0時，函數(shù)單調(diào)遞減，距離對稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越小，

則由不等式/(X)1)可得|x|V|2x-1|,

兩邊平方可得，；V47-4x+L

整理可得，(3l1)(廠1)>0,

解可得，Q1或xj

故答案為：{小>1或xV4}

3

24.已知函數(shù)/(X)是奇函數(shù)，且滿足/(幻=/(3-x),若當(dāng)房［0,習(xí)時，/(x)=《,

則/(2020)=-1.

【解答】解：因?yàn)?(%)是奇函數(shù)，

所以/(-%)=-f(x),

第15頁共23頁

又fQx)=/(3-x)即/'(3+x)=/(-x)=-f(x),

所以/(x+6)=f3,

當(dāng)x6[0,卞時，f(X)=Vx?

則/(2020)=/(336X6+4)=/(4)=?/(l)=-1.

故答案為：■1

Y+1YV0

{2/1~>Q,則f(/(0))=1.

【解答】解：?函數(shù)/(x)=戶1'

[2X-1,x>0

/./(0)=0+1=1,

/(/(0))=/(1)=2-1=1.

故答案為：1.

26.設(shè)函數(shù)/(x)="+.，X>0,則/(-3)=4.

/(X+2),<0

3

【解答】解：因?yàn)?⑺="丁X>Q,

f(x+2),x<0

所以當(dāng)4V0時，有/(?3)=/(-1)=/(1),

當(dāng)x>0時，/(I)=1+3=4,則/(-3)=4.

故答案為：4.

27.已知函數(shù)/(x)是定義在R上的奇函數(shù)且/(1+x)=/(1-x),若/(1)=9,則/(2019)

=-9.

【解答】解：函數(shù)/(x)是定義在R上的奇函數(shù)，

所以/(-X)=-/(X)；

又/(1+X)=/(1-X),

所以f(2+x)=/(1-(1+x))=/(-x),

所以，(x+2)=

所以f(x+4)=-f(x+2)=/(x),

所以函數(shù)f(x)是周期為4的周期函數(shù)；

所以/(2019)=/(-1+505X4)=/(-1)=-/(I)=-9.

第16頁共23頁

故答案為：-9.

28.如果函數(shù)/(x)=/-2辦+2在區(qū)間(3,+8)上是增函數(shù)，則”的取值范圍為(-

8,3].

【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)/(x)=?-2or+2=(x-a)2+2-J,是對稱軸為

開口向上的二次函數(shù)，

在區(qū)間(小+8)上為增函數(shù)，

若/(x)在區(qū)間(3,+8)上是增函數(shù)，必有aW3,即a的取值范圍為(-8,3],

故答案為：(-8,3].

29.函數(shù)尸與工工日3,5]的最小值是

【解答】解：根據(jù)題意，尸鋁=2-｝，其導(dǎo)數(shù)y=2+上＞0,則該函數(shù)在區(qū)間[3,

5]為增函數(shù)，

則尸3時，函數(shù)尸鋁取得最小值，其最小值為尸誓士=東

故答案為：|.

30.已知函數(shù)/(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x20時,/(x)=/+/,則-1)=2.

【解答】解：根據(jù)題意，當(dāng)x20時，/(x)=/+/,則/(I)=1+1=2,

又由f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，則;?(1)=/(-1)=2,

故答案為：2

31.已知f(2r+l)=?-2x,則/'(9)=8.

【解答】解：根據(jù)題意，令2r+l=9,則x=4,

在/(2x+l)?2%中，令x=4HT得，f(9)=16?8=8,

故答案為：8

三.解答題(共H小題)

32.已知函數(shù)f(%)=頭，尤(2,+8).

(1)若。=4,判斷函數(shù)/(x)在定義域上的單調(diào)性，并利用單調(diào)性定義證明你的結(jié)論.

(2)若函數(shù)/Cv)在區(qū)間(2,+8)上單調(diào)遞減，寫出。的取值范圍(無需證明).

【解答】解：(1)根據(jù)題意，若。=4,則f(x)=當(dāng)=三半=1+島，在定義域上

X—LX—LX—L

為減函數(shù)，

設(shè)2Vxi〈X2,

第17頁共23頁

則f5）.八a=（1+貴）-（1+端）=（；與短?2），

又由2Vxi〈刈，貝!j（xi-2）>O?（刈-2）>0,（.X2-xi）>0?

則/(xi)-f(JV2)>0,

f(x)在定義域上為減函數(shù),

x+a

⑵/⑴、=—=-x--2+^a+—2=1,+,a—+2,

若函數(shù)/(x)在區(qū)間(2,+8)上單調(diào)遞減，必有。+2>0,即。>?2,

。的取值范圍是(-2,+8).

33.已知函數(shù)f(%)=/+(2。-1)x-3.

(1)當(dāng)a=2,xE［-2,3］時，求函數(shù)/(x)的值域.

(2)若函數(shù)f(x)在［-1,3］上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

【解答】解：(1)當(dāng)。=2,xE［-2,3］時，函數(shù)/(x)=d+(2^-1)x-3=f+3x-3=

(、

(%+,/32-彳21，

故當(dāng)戶-怖時，函數(shù)取得最小值為-笄，當(dāng)x=3時，函數(shù)取得最大值為15,故函數(shù)/(x)

的值域?yàn)椋?亍，15］.

3

-

(2)若函數(shù)/(x)在［-1,3］上單調(diào)遞增,2即實(shí)數(shù)。的范圍為

3、

［-?+8)

34.已知函數(shù)/(%)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時，f(x)=^-4.v+l.

(1)求/(x)的解析式；

(2)求函數(shù)/(￡)在口什1］C20)上的最小值g(Q.

【解答】解：(1)設(shè)xVO,則-x>0,

因?yàn)楹瘮?shù)/(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x2O時，/(x)=f-4x+l,

所以/(x)=/(-x)=(-x)2+4X+1=7+4X+1,

X2-4x+1,x>0

所以/(“)=

,x2+4x+1,x<0

(2)在上，什1］G2O)上，f(x)=/-4x+l,開口向上，對稱軸x=2,

當(dāng)1+1W2即/W1時，函數(shù)的最小值g(1)=f(f+l)=?-2r-2,

當(dāng)［22時，函數(shù)的最小值g(/)—f(/)=?-4/+1,

第18頁共23頁

當(dāng)1V/V2時，函數(shù)的最小值g⑺=/（2）=-3,

。2-2（-2,L<1

-3,l<t<2

（t2-4C+1,t>2

35.已知函數(shù)/（x）是定義在（7,1）上的奇函數(shù)，且在尤（?1,0）時，有/（x）=

x2,-X.

（1）求/（x）在（0,1）上的解析式；

（2）若/（x）=|,求實(shí)數(shù)x的值.

【解答】解：（1）根據(jù)題意，設(shè)（0,1）,則-在（-1,0）,

則/1（?X）=（?X）2?（-X）=/+%,

又由函數(shù)f（X）為奇函數(shù)，則f（X）=-/（-x）=-/-x,

故f（x）=-x2-x,xE（0,1）,

所以當(dāng)XW(-1,0)時，f(x)=JT-X,

3

-

所以f(x)=A7x=4解得六=-2或（舍）:

當(dāng)XW（0,1）時，/（X）=--X,

所以/G）=-?-x=1,無解，

故x=—

36.已知f（x）=

（1）用定義證明/（”）在區(qū)間［1,+8）上是增函數(shù)；

（2）求該函數(shù)在區(qū)間［2,4］上的最大值與最小值以及取最值時x的值.

【解答】證明：（1）任取用，X2€［b+8）,且加<X2,

xx

則/(%1)—/(小)=^^2X2+1_i~2

上+1(xi+l)(x2+l),

Vxi<X2?.*.X1-X2<o?而X]+l>0,X2+l>0,

/./（xi）-f（X2）VO,即f（XI）</（X2）>

?V（x）在區(qū)間［1,+8）上是增函數(shù)；

解：（2）由（1）知，fG）在區(qū)間［2,4］上是單調(diào)增函數(shù),

第19頁共23頁

.一、2x2+152x4+19

??fOOmin=/(2)=2+1=yf^max=fW=4+1=+

37.對于任意的實(shí)數(shù)a,b,min{a,b}表示a,b中較小的那個數(shù)，即min{a,例={；0.

已知函數(shù)f(x)=3-7,g(x)=1-x.

(1)求函數(shù)/Cr)在區(qū)間［7,1］上的最小值；

(2)設(shè)A(x)=min{f(x),g(x)},AGR,求函數(shù)0(x)的最大值.

【解答】解：(1)由二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)可知，函數(shù)/(x)在［-1,0］遞增，在(0,

1］遞減，

又f(-1)=/(1)=2,

???函數(shù)7?(%)在區(qū)間［7,1］上的最小值為2；

(2)令3-7W1-X,解得或x>2,

令3-7>1-x,解得-1VXV2,

.、(3xW—1她22

..h(x)=<,

(1—x,—1<x<2

作出函數(shù)/?(x)的圖象如下圖所示,

38.已知函數(shù)/(%)=韶.

(1)證明函數(shù)/CO在(-2,+8)上單調(diào)遞減；

(2)當(dāng)尤(-2,2)時，有f(-2〃?+3)>/(w2),求加的范圍.

【解答】解：(1)證明：根據(jù)題意，/(x)=整=3(寰*=3+七,

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設(shè)-2〈用VM，則人加)-/(M)=(3+表)-(3+表)=表一表=Q*蔑+2)，

又由-2VX］VM，則加+2>0,刈+2>0,刈-加>0,

則/(XI)-f(JV2)>0,

則/(x)在區(qū)間(-2,+8)上單調(diào)遞減；

(2)根據(jù)題意，/(x)在區(qū)間(?2,+8)上單調(diào)遞減，

-2<-2m+3<2

-2<m2<2,

(-2m+3<m2

解可得：IV"v及，即機(jī)的范圍是(I,V2).

39.已知函數(shù)/(%)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時，/(x)=-』+2x.

(1)求函數(shù)f(x)在R內(nèi)的解析式；

(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間［-1,a-1］上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)，的取值范圍.

【解答】解：(1)設(shè)xVO,則?x>0,/(-x)=-(-x)2+2(-x)=-x2-2x.

又/(x)為奇函數(shù)，所以/(-x)=-f(x).

于是x〈0時f(x)=x1+2x,

又/(O)=0

-x2+2x,(x>0)

所以f(%)=

,x24-2x,(%VO)

(2)由題意，/(x)在［7,。?1］上單調(diào)遞增，且xVO時/(x)=，+2x的對稱軸工=

當(dāng)x>0時/(x)=-f+2x的時稱軸x=1,

則卜