南昌市2025屆高三摸底測試數(shù)學一?單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的.1.已知，則（）A.B.C.D.2.已知橢圓的右焦點為，則上滿足的點有（）A.1個B.2個C.3個D.4個3.展開式中項的系數(shù)是（）A.-40B.40C.-80D.804.已知集合，若為單元素集合時，則（）A.B.C.或D.或5.算術(shù)基本定理也稱素因數(shù)分解定理，它是這樣描述的：任何一個大于1的自然數(shù)，可以唯一分解成有限個素數(shù)的乘積，如果不考慮這些素數(shù)在乘積中的順序，那么這個乘積形式是唯一的.記（其中是素數(shù)，，是正整數(shù)），這樣的分解稱為自然數(shù)的標準素數(shù)分解式，則60的標準素數(shù)分解式是（）A.B.C.D.6.已知正四棱錐所有的棱長均為2，該正四棱錐的內(nèi)接正四棱柱的下底面在正四棱錐的底面上，且上底面的四個頂點分別在正四棱錐的四條側(cè)棱上，則該正四棱柱體積的最大值為（）A.B.C.D.7.如圖所示，將函數(shù)的圖象向右平移得到的圖象，其中和分別是圖象上相鄰的最高點和最低點，點分別是圖象的一個對稱中心，若，則（）A.B.C.D.8.已知平面向量滿足，則的最小值為（）A.1B.C.2D.3二?多項選擇題：共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知虛數(shù)是方程的兩個不同的根，則下列說法正確的有（）A.B.C.D.10.四葉草又稱“幸運草”，有一種說法是：第一片葉子代表希望?第二片葉子表示信心?第三片葉子表示愛情?第四片葉子表示幸運.在平面直角坐標系中，“四葉草形”曲線的方程為，則下列關(guān)于曲線的描述正確的有（）A.其圖象是中心對稱圖形B.其圖象只有2條對稱軸C.其圖象繞坐標原點旋轉(zhuǎn)可以重合D.其圖象上任意兩點的距離的最大值為11.是正四棱錐的高，是線段上一點（不含端點），過點任作一個平面，平面與該四棱錐表面交線所圍成的封閉圖形記為，下列4個命題中，正確的是（）A.可以是三?四?五邊形B.當平面時，存在一點，使得是正五邊形C.當與平面相交時，平面與平面和平面的交線分別為，則三條直線相交于一點D.“平面”是“平面平面”的充分不必要條件三?填空題：共3個小題，每小題5分，共15分.12.已知奇函數(shù)的定義域為，則實數(shù)__________.13.慶“七一”，教育局組織黨史知識競賽，經(jīng)過激烈角逐，最后甲乙兩隊爭奪冠軍.實行“三局兩勝”制（無平局）.若甲隊在每局比賽中獲勝的概率均為，且每局比賽結(jié)果相互獨立，則在甲獲得冠軍的條件下，比賽進行了三局的概率為__________.14.已知函數(shù)，若存在，使得，則實數(shù)的取值范圍是__________.四?解答題：共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或驗算步驟.15.（本題13分）如圖，圓錐的軸截面是邊長為4的等邊三角形，是的中點，是底面圓周上一點，.（1）求的值；（2）求異面直線與所成角的余弦值.16.（本題15分）某校舉行知識競賽，每個班各派5名同學參賽，若某班5名同學失分（均為整數(shù)）都不超過5分，則該班級為“優(yōu)秀班級”.（1）若A班5名同學失分分別為，從這5個失分中隨機抽兩個分數(shù)記這個兩個分數(shù)差的絕對值為隨機變量，求隨機變量的分布列和期望.（2）若B班中5名同學失分的平均數(shù)為2，方差為2，問B班是否為優(yōu)秀班級？說明理由.17.（本題15分）已知函數(shù).（1）當時，曲線上點處的切線過坐標原點，求該切線方程和點的坐標；（2）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.18.（本題17分）已知雙曲線的焦距為4，過右焦點且垂直軸的直線交曲線的右支于兩點（在軸上方），，過右焦點的動直線交的左支于點，交的右支于點，直線和的交點為.（1）求雙曲線的標準方程；（2）證明點在定直線上，并求出該定直線的方程.19.（本題17分