一元一次不等式（第1課時）教學(xué)目標(biāo)1．通過類比一元一次方程的概念和解法，理解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法．2．在依據(jù)不等式的性質(zhì)探究一元一次不等式的解法過程中，加深對化歸思想和類比思想的體會．教學(xué)重點一元一次不等式的解法．教學(xué)難點探究并確定解一元一次不等式的步驟．教學(xué)過程知識回顧1．一元一次方程的定義是什么？它的特點是什么？【師生活動】學(xué)生獨立思考作答．【答案】只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)都是1，等號兩邊都是整式，這樣的方程叫做一元一次方程．特點：（1）等號的兩邊都是整式；（2）只含一個未知數(shù)；（3）含未知數(shù)的項的次數(shù)是1．2．解一元一次方程：（1）5x＋15＝4x－1； （2）2(x＋5)＝3(x－5)．【師生活動】學(xué)生獨立思考作答，教師引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)解一元一次方程的步驟．【答案】解：（1）移項，得5x－4x＝－1－15．合并同類項，得x＝－16．（2）去括號，得2x＋10＝3x－15．移項，得2x－3x＝－15－10．合并同類項，得－x＝－25．系數(shù)化為1，得x＝25．【設(shè)計意圖】復(fù)習(xí)一元一次方程的概念和解法，鞏固基礎(chǔ)，為本節(jié)課學(xué)習(xí)“一元一次不等式的概念和解法”做準(zhǔn)備．新知探究一、探究學(xué)習(xí)【問題】觀察下面的不等式：x－7＞26，3x＜2x＋1，x＞50，－4x＞3．它們有哪些共同特征？【師生活動】教師引導(dǎo)學(xué)生從不等式中未知數(shù)的個數(shù)和次數(shù)兩個方面去觀察不等式的特點，學(xué)生小組討論，得出答案：（1）只含有一個未知數(shù)；（2）未知數(shù)的次數(shù)是1；（3）不等式的左右兩邊都是整式．【思考】類比一元一次方程的定義，你能給出一元一次不等式的定義嗎？【師生活動】學(xué)生自由發(fā)言，教師總結(jié)．【新知】含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式．一元一次不等式是整式不等式．特點：（1）不等號的兩邊都是整式；（2）只含一個未知數(shù)；（3）含未知數(shù)的項的次數(shù)是1．【設(shè)計意圖】引導(dǎo)學(xué)生通過觀察給出的不等式，歸納出它們的共同特征，進而得到一元一次不等式的定義，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納的能力．【練習(xí)】判斷下列不等式是否是一元一次不等式，并說明理由．（1）x2＋1＞2；（2）＋2＞0；（3）x＞y；（4）≤1．【師生活動】學(xué)生獨立思考，請一名學(xué)生代表回答，教師講評．【答案】解：（1）中未知數(shù)的最高次數(shù)是2，故不是一元一次不等式；（2）中不等號的左邊不是整式，故不是一元一次不等式；（3）中有兩個未知數(shù)，故不是一元一次不等式；（4）中只有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是1，故是一元一次不等式．【問題】利用不等式的性質(zhì)解不等式x－7＞26．【師生活動】學(xué)生獨立思考完成作答：解：根據(jù)不等式的性質(zhì)1，不等式兩邊都加7，不等號的方向不變，所以x－7＋7＞26＋7，x＞33．所以這個不等式的解集是x＞33．教師結(jié)合解題過程，指出：由x－7＞26可得x＞26＋7，也就是說，解不等式和解方程一樣，也可以“移項”，即把不等式一邊的某項變號后移到另一邊，而不改變不等號的方向．【設(shè)計意圖】通過解簡單的一元一次不等式，讓學(xué)生回憶利用不等式的性質(zhì)解不等式的過程．教師通過簡化練習(xí)中的解題步驟，讓學(xué)生明確解不等式和解方程一樣都可以“移項”，為下面類比解方程形成解不等式的步驟做準(zhǔn)備．【思考】解一元一次方程的依據(jù)和一般步驟是什么？【師生活動】學(xué)生思考后回答：解一元一次方程的依據(jù)是等式的性質(zhì)．解一元一次方程的一般步驟是：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1．教師追問：解一元一次不等式是否可以采用類似的步驟？學(xué)生小組討論，得出答案，教師總結(jié)：一般地，利用不等式的性質(zhì)，采取與解一元一次方程相類似的步驟，就可以求出一元一次不等式的解集．【設(shè)計意圖】復(fù)習(xí)解一元一次方程的依據(jù)和一般步驟，學(xué)生通過思考、討論，獲得解一元一次不等式的思路．【問題】解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：（1）2(1＋x)＜3； （2）≥．【師生活動】教師提問：解一元一次不等式的目標(biāo)是什么？學(xué)生獨立思考，得出答案：解一元一次不等式的目標(biāo)是將一元一次不等式變形為x＞a或x＜a的形式．教師追問：你能類比解一元一次方程的步驟，解第（1）題嗎？學(xué)生小組討論，得出第（1）題答案．教師提問：對比不等式≥與2(1＋x)＜3的兩邊，它們在形式上有什么不同？學(xué)生觀察后回答，不等式≥含有分母．教師追問：怎樣將不等式≥變形，使變形后的不等式不含分母？學(xué)生小組討論，去分母，解第（2）題，教師進行指導(dǎo)．【答案】解：（1）去括號，得2＋2x＜3．移項，得2x＜3－2．合并同類項，得2x＜1．系數(shù)化為1，得x＜．這個不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示．（2）去分母，得3(2＋x)≥2(2x－1)．去括號，得6＋3x≥4x－2．移項，得3x－4x≥－2－6．合并同類項，得－x≥－8．系數(shù)化為1，得x≤8．這個不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示．【思考】對比第（1）題和第（2）題的解題過程，系數(shù)化為1時應(yīng)注意些什么？【師生活動】學(xué)生觀察、思考后回答：要看未知數(shù)系數(shù)的符號，若未知數(shù)的系數(shù)是正數(shù)，則不等號的方向不變；若未知數(shù)系數(shù)是負數(shù)，則不等號的方向要改變．【設(shè)計意圖】通過解具體的一元一次不等式，引導(dǎo)學(xué)生明確解不等式的目標(biāo)后，以化歸思想為指導(dǎo)，比較原不等式與目標(biāo)形式（x＞a或x＜a）的差異，依據(jù)不等式的性質(zhì)將原不等式通過變形轉(zhuǎn)化為目標(biāo)形式．【問題】解一元一次不等式的一般步驟是什么？【師生活動】學(xué)生小組討論，師生一起總結(jié)．【歸納】解一元一次不等式的一般步驟：（1）去分母：在不等式兩邊乘各分母的最小公倍數(shù)；（2）去括號：把所有因式去括號展開；（3）移項：把含未知數(shù)的項移到不等號左邊，常數(shù)項移到不等號右邊；（4）合并同類項：化為ax＞b（或ax＜b）的形式（其中a≠0）；（5）系數(shù)化為1：不等式兩邊都除以a，得到不等式的解集．【追問】每一步變形的依據(jù)是什么？【師生活動】教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合例題的解題過程思考每一步變形的依據(jù)．【歸納】去分母的依據(jù)是不等式的性質(zhì)2或3，去括號的依據(jù)是去括號法則，移項的依據(jù)是不等式的性質(zhì)1，合并同類項的依據(jù)是合并同類項法則，系數(shù)化為1的依據(jù)是不等式的性質(zhì)2或3．【設(shè)計意圖】通過具體的問題，歸納出解一元一次不等式的一般步驟及每一步變形的依據(jù)，提高學(xué)生的總結(jié)、歸納能力．【思考】解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之處？【師生活動】學(xué)生小組討論，嘗試回答，教師進行總結(jié)．【答案】相同之處：步驟相同：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1．基本思想相同：都是運用化歸思想，將一元一次方程或一元一次不等式變形為最簡形式．不同之處：解法依據(jù)不同：解一元一次不等式的主要依據(jù)是不等式的性質(zhì)，解一元一次方程的主要依據(jù)是等式的性質(zhì)．最簡形式不同：一元一次不等式的最簡形式是x＞a或x＜a，一元一次方程的最簡形式是x＝a．【設(shè)計意圖】引導(dǎo)學(xué)生對比一元一次不等式與一元一次方程的解法，思考兩者的相同與不同之處，加深對一元一次不等式解法的理解，體會化歸思想和類比思想．二、典例精講【例題】已知＞1是關(guān)于x的一元一次不等式．（1）求m的值；（2）求出不等式的解集，并把解集表示在數(shù)軸上．【師生活動】學(xué)生獨立完成，請兩名學(xué)生代表板演，教師講評．【答案】解：（1）因為＞1是關(guān)于x的一元一次不等式，所以3＋2m＝1．解得m＝－1．（2）由（1）可知，題目中的不等式是－3－2x＞1．移項，得－2x＞1＋3．合并同類項，得－2x＞4．系數(shù)化為1，得x＜－2．這個不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示．【歸納】利用一元一次不等式的概念解題時，要時刻緊扣