【關鍵詞】加窗；二維分數階傅里葉變換；頻譜能量；邊緣檢測【收稿日期】2023年11月8日【出刊日期】2023年12月25日【DOI】10.12208/j.aam.20231126【Abstract】Inthispaper,two-dimensionalwindowedfractionalFoproposedtoaddressthelossofdetailandedgeinformation,whichisfilteringprocess.Firstly,windowfunctionisusedtoprotectthetexturedetailsanspectrumofthewindowedimageispresentedbytwo-dimensionalfractionalFouriertransform,amaximumspectralenergybytheselectingtheoptimaltransformationorderthedenoisingeffectoftheimageisverifiedthroughPeakSignaltoNoiseRatio(PSNusedforedgedetectiontoevaluatetheedgepreservationability.ThedimensionalfractionalFouriertransformforimageprocessinghasbetterretentionabilinformationandtexturefeatures,andimprovesthevisualqualityandclarityoftheimag【Keywords】Addwindows;Two-dimensionalfractionalFouriertransform;Spectrale二維分數階傅里葉變換作為傳統傅里葉變換拓展推廣的數學分析工具，已成功并廣泛應用于圖像處理音頻率幅值較低的各類條紋圖。曹芳菊[2]采用Curvelet和Contourlet變換，通過估計子帶系數方差設計了一*種弧型窗口進行局部Wiener濾波，但窗口只針對加性噪聲且去噪后的圖像中存在明顯滑圖像質量，同時使用Sobel算子對圖像處理結果進行檢驗，通過邊緣檢測評估算法的性能和優(yōu)化參數的選首先獲取輸入圖像的維度（行數M和列數N選取漢明窗對其進行圖像處理，同時考慮圖像的行和列，其中，N為窗口長度。然后通過外積操作將行向量和列向量形式的窗函數組合成二維窗函數數組，其形式像數組為f(s,t)。分數傅里葉變換是傳統傅里葉變換在分數階次上的推廣和延伸，具有傳統傅里葉變換不具備的空間與擇性濾波，在濾波去噪過程能夠更好的保留圖像細節(jié)（1）首先對經過添加椒鹽噪聲和加窗處理的圖像f(s,t)，采用二維分數階傅里葉變換Fp,p(u,v)將圖（2）采用F(s,t)計算頻譜能量分布，用二維搜索算法確定能量最大的階次p1,p2作為最佳變換階次；（3）確定旋轉角度參數α=β=0.5，結合最佳的變換階次p1,p2，對其進行二維分數階傅里葉變換；（4）對變換后的圖像在分數域中進行低通濾階傅里葉逆變換f2(s,t)得到最終濾波圖像。在變換階數p1和p2給定的情況下，f(s,t)的二維分數階傅里葉變換[8]定義為：其中Kp1,p2(s,t,u,v)為二維分數階傅里葉的變換核：×expj(s2+u2)2tanα?jsusinα(2)其中，α=p1π/2,β=p2π/2表示為二維分數階傅里葉變換的旋轉角度。二維分數傅里葉逆變換[8]定義為：通過公式（1）將圖像f(s,t)轉換為頻譜圖，再進行二維分數階傅里葉變換，考慮次選取，根據p的周期為4，而當p∈[2,4]時可以視為[0,2]上的逆變換，故只需考慮變圖像在空域和頻域難以辨別的特征，通過F(s,t)來計算圖像頻譜的能量分布，然后根據頻譜能量表示f(s,t)在不同頻率上的強度分布，采用二維峰值搜索[9]在p∈[0二維峰值搜索算法將變換階次p看作自變圖像頻譜在分數階傅里葉域上能量最聚集的階次p，作為最佳的分數階變換階次。本文以0.1為步長行將得到的最佳變換階次和旋轉角度參數α=β=0.5，將圖像轉至頻域得到頻譜圖，在經過圖像處理和頻域的局部操作，最后調用二維分數階傅里葉逆變換得到恢復后的圖為檢測處理后圖像中的邊緣像素，計算圖像的梯度幅值，導數為基礎計算Sobel算子的梯度幅值[10]，得到圖像空間水平梯度模板hx和垂直梯度模板hy如下：況，將梯度模板與圖像列陣F進行卷積計算，當Sobel算子的維度為3×3時，假設圖像列陣中有9個像素最后利用得到的水平方向和垂直方向梯度值Gx,Gy通過g(x,y)計算中心像素點幅值。4.2各種濾波算法的實驗結果對比4.3本文算法的檢測評估PSNR（dB）LenaMoon注a）原始圖像b）加噪圖像c）均值濾波d）高斯濾波e）中值濾波f）本文處理方法加窗處理，避免直接濾波對圖像造成的細節(jié)和邊緣的信息損失。同時針對圖像在空域和頻域難以辨別的特而改善圖像質量。相比于傳統去噪算法，本文方法對于存在復雜紋理結構和細節(jié)的圖像具有更好的處理效[1]李興龍,李峰,趙冉等.無閾值窗口傅里葉變換濾波法[J].光子學報,2014,43(09):172-175.[2]曹芳菊.基于多尺度分析的圖像去噪方法研究[J].軟件,2021,42(08):7-10.[3]李春萌.基于分數階小波變換的圖像處理[D].華北電力大學(北京),2022.[4]劉曉明,白宗化.基于濾波方法的遙感圖像去噪算法[J].中國電子科學研究院學報,2022,17(10):952-958.[5]趙鴻圖,周秋豪.基于分數域加窗和對比度增強的路面裂縫檢測[J].科學技術與工程,2023,23(01):347-355.[6]孫婷婷,崔少華,孔令坤等.基于curvelet變換的紅外圖像去噪方法研究[J].山西師范大學學報(自然科學版),2023,37(02):37-40.[7]李瓊.分數階傅里葉變換在信號檢測與圖像處理中的應用研究[D].北京交通大學,2014.[8]馬金銘,苗紅霞,蘇新華等.分數傅里葉變換理論