2024年惠城區(qū)第二次初中學(xué)業(yè)水平模擬考試

數(shù)學(xué)試卷

本試卷共6頁(yè)，23小題，滿分120分，考試用時(shí)120分鐘.

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考場(chǎng)

號(hào)和座位號(hào)填寫在答題卡上.用2B鉛筆在“考場(chǎng)號(hào)”和“座位號(hào)”欄相應(yīng)位置填涂

自己的考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào).將條形碼粘貼在答題卡“條形碼粘貼處”.

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答

案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在

試卷上.

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指

定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；

不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無(wú)效.

4.考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)

選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.-2的相反數(shù)是（）

A.-2B.±2C.2D.0.2

2.如圖，ABIICD,NDCE=80A則，BEF=（）

貳魏榴

A.100°B.90°C.80°D.70°

3.2024年4月25日，搭載神舟十八號(hào)載人飛船的長(zhǎng)征二號(hào)廠遙十八運(yùn)載火箭在酒泉衛(wèi)星

點(diǎn)火發(fā)射，其中長(zhǎng)征二號(hào)F遙十八運(yùn)載火箭低地球軌道的運(yùn)載能力為8800千克.數(shù)據(jù)8800

用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

試卷第1頁(yè)，共6頁(yè)

A.880x10B.88xl02C.8.8xl03D.0.88xl04

4.已知N1和N2互余,若Zl=42。,則N2的度數(shù)為（）

A.38°B.48°C.58°D.138°

5.下列計(jì)算正確的是（）

A.(-2Q)3=-6tz3B.a5+/=/

C.(3Q+2)(3a-2)=9a—4D.(a+b)2=af2

6.中國(guó)古代數(shù)學(xué)有著輝煌的成就，《周髀算經(jīng)》《算學(xué)啟蒙》《測(cè)圓海鏡》《四元玉鑒》是我

國(guó)古代數(shù)學(xué)的重要文獻(xiàn).某中學(xué)擬從這4部數(shù)學(xué)名著中選擇1部作為校本課程“數(shù)學(xué)文化”的

學(xué)習(xí)內(nèi)容，恰好選中《算學(xué)啟蒙》的概率是（）

7.如圖，BCD的對(duì)角線/C,2。相交于點(diǎn)O.如果添加一個(gè)條件，使得〃/BCD是矩形,

C.AC1BDD.AO=CO

8.如圖，A,B,C三點(diǎn)在。。上，若乙40c=100。，則N28C的度數(shù)是（)

A.80°B.100°C.120°D.130°

9.賽龍舟是端午節(jié)重要習(xí)俗之一，凝聚著團(tuán)結(jié)、協(xié)作和勇往直前的精神.已知某地龍舟賽

的總賽程為20km,在同一場(chǎng)比賽中龍舟/隊(duì)的平均速度是2隊(duì)的1.2倍，最終/隊(duì)沖刺終

點(diǎn)的時(shí)間比8隊(duì)提前20分鐘，若設(shè)3隊(duì)的平均速度是xkm/h,則可列方程為（）

202012020“

x1.2x3x1.2x

2020220201

C.------------=20D.-------------=-

1.2xx1.2xx3

10.如圖，在菱形48CD中，N/8C=60。，￡是對(duì)角線NC上一點(diǎn)，連接BE,作/8EF=120。

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

交CO邊于點(diǎn)R若會(huì)=〈，則緣的值為（）

力C2rC

二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分.

11.因式分解：x2-2x=.

13.一家商店某種衣服按進(jìn)價(jià)提高50%后標(biāo)價(jià)，又以八折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件衣服獲利100

元，則這件衣服的進(jìn)價(jià)是元.

14.如圖，正方形48co的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)￡在邊3C上，且8E=1,k為對(duì)角線2D上一動(dòng)點(diǎn),

連接b,EF,則CF+EF的最小值為.

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的邊05在y軸上，邊48與x軸交于點(diǎn)C,且

BC=2AC,反比例函數(shù)〉=V（左*0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)/,若2°BC=8,貝壯=.

三、解答題（一）：本大題共3小題，第16題10分，第17題6分，第18題8

分,共24分.

16.（1）計(jì)算：（一2024）°+逐一2cos45°；

（2）若二次函數(shù)了=中2+樂(lè)+1的圖象經(jīng)過(guò)（1,0）和（2,1）兩點(diǎn)，求該二次函數(shù)的表達(dá)式.

試卷第3頁(yè)，共6頁(yè)

2x+3>l?

17.解不等式組4,并把解集表示在數(shù)軸上.

-X一14尤②

13

18.如圖，四邊形N8C。是某學(xué)校的一塊種植實(shí)驗(yàn)基地，其中"BC是水果園，A/CD是蔬

菜園.已知AB=27m,NC=18m,CD=12m.

⑴求證：“BCSACAD；

（2）若蔬菜園A/C〃的面積為8m2,求水果園。3c的面積.

四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分.

19.如圖，在中，AB=AC,NBAC=36°.

⑴實(shí)踐與操作：在邊/C上找一點(diǎn)。（點(diǎn)C,。不重合），使得△48。為等腰三角形（尺規(guī)

作圖，保留作圖痕跡）；

（2）猜想與證明：在（1）的條件下，試猜想5D,8c之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.

20.實(shí)施新課程改革以來(lái)，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力有了很大提高.李老師為進(jìn)一步了解本班學(xué)生自

主學(xué)習(xí)、合作交流的現(xiàn)狀，對(duì)本班部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，把調(diào)查結(jié)果分成四類：A.特別好,

B.好，C.一般，D.較差，并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖

解答下列問(wèn)題.

試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)

（1）本次調(diào)查中，李老師一共調(diào)查了一名學(xué)生；

（2）通過(guò)計(jì)算將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）若學(xué)校共有3000名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)估計(jì)學(xué)習(xí)狀態(tài)為D類的學(xué)生人數(shù).

21.如圖，是。。的直徑，C是。。上的一點(diǎn)，CD與48的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)。,

⑴求證：CD是。。的切線；

（2）過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)￡,若。。的半徑為4,求圖中陰影部分的面積.

五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分.

22.根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù).

如何制作簡(jiǎn)易風(fēng)箏?

圖1是簡(jiǎn)易“箏形”風(fēng)箏的結(jié)構(gòu)圖，現(xiàn)以兩條線段NC、作為

,1

素骨架，/C垂直平分8。且并按/。：。。=3：5的比例

材1固定骨架，骨架/C與8。共消耗竹條60cm,四邊形/BCD的

面積為400cm2.V

考慮到實(shí)際需要，蒙面（風(fēng)箏面）邊緣離骨架的端點(diǎn)要留出一

用I

定距離.如圖2,現(xiàn)8。以上部分的蒙面設(shè)計(jì)為拋物線形狀，過(guò)

L~y

素%

距離N,B,。三點(diǎn)分別為5cm,2cm,2cm的E,F,G三點(diǎn)繪

材2

制拋物線（建立如圖的直角坐標(biāo)系）.以下部分的蒙面設(shè)計(jì)

年”/

為A/G”，點(diǎn)〃在。C延長(zhǎng)線上且EW/5C.

從一張長(zhǎng)方形紙片中裁剪無(wú)拼接的風(fēng)箏蒙面（包括8。以上拋物

素H

線部分及2。以下三角形部分），長(zhǎng)方形各邊均與骨架平行（或|2

材3

垂直）.

試卷第5頁(yè)，共6頁(yè)

問(wèn)題解決，完成以下任務(wù)：

(1)確定骨架長(zhǎng)度：求骨架/c和AD的長(zhǎng)度.

(2)確定蒙面形狀：求拋物線的函數(shù)表達(dá)式.

(3)選擇紙張大?。褐辽龠x擇面積為多少的長(zhǎng)方形紙片？

23.【問(wèn)題發(fā)現(xiàn)】如圖1所示，將繞點(diǎn)/逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得連接CE、BD.根

據(jù)條件填空：①//CE的度數(shù)為；②若C￡=2,則C4的值為；

【類比探究】如圖2所示，在正方形/5CZ)中，點(diǎn)￡在邊3c上，點(diǎn)尸在邊上，且滿足

ZEAF=45°,BE=1,DF=2,求正方形"BCD的邊長(zhǎng)；

【拓展延伸】如圖3所示，在四邊形48CD中，CD=CB,ZBAD+ZBCD=90°,AC.BD

3

為對(duì)角線，且滿足若4。=3,AB=4,請(qǐng)直接寫出8。的值.

圖1圖2圖3

試卷第6頁(yè)，共6頁(yè)

1.c

【分析】本題考查了相反數(shù)，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).

根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得答案.

【詳解】解：-2的相反數(shù)是2,

故選：C.

2.A

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)推出NDCE+NBEF=180。，代入求出即可.

【詳解】???ABHCD,

.-.ZDCE+ZBEF=18O°,

???ZDCE=8O°,

.-.ZBEF=18O°-8O°=1OO°.

故選A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)平行線的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的定義等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，根據(jù)平行線

的性質(zhì)推出NDCE+NBEF=180。是解此題的關(guān)鍵.

3.C

【分析】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10”的形式,

其中1W忖＜10,"為整數(shù)即可求解，解題的關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.

【詳解】解：8800=8.8xlO3

故選：C.

4.B

【分析】此題考查了余角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握余角的性質(zhì).

根據(jù)余角的性質(zhì)直接解答.

【詳解】TNI和N2互余,Z1=42°,

.?./2=90°-/1=48°.

故選：B.

5.B

【分析】分別根據(jù)積的乘方、同底數(shù)幕的除法、平方差公式和完全平方公式逐項(xiàng)計(jì)算即

可.

【詳解】解：選項(xiàng)A：(-2ay=-8/,結(jié)果錯(cuò)誤，不符合題意；

答案第1頁(yè)，共15頁(yè)

選項(xiàng)B：/+/=/,結(jié)果正確，符合題意;

選項(xiàng)C：（3a+2）（3a-2）=9/-4,結(jié)果錯(cuò)誤，不符合題意;

選項(xiàng)D：（a+Z?）2=a2+b~+lab,結(jié)果錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方、同底數(shù)幕的除法、平方差公式和完全平方公式，解答關(guān)鍵是

熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則.

6.A

【分析】根據(jù)概率公式計(jì)算即可.

【詳解】解：所有可能的結(jié)果共有4種，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，故恰好選中《算學(xué)

啟蒙》的概率是!.

4

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)概率公式計(jì)算概率，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵.

7.B

【分析】依據(jù)矩形的判定定理進(jìn)行判斷即可，

本題主要考查矩形的判定，熟悉掌握矩形判定條件是關(guān)鍵.

【詳解】解：???四邊形/BCD是平行四邊形，

:.AO=-AC,BO=-BD,

22

當(dāng)N2=N。時(shí)，/BCD是菱形，不是矩形，不符合題意，

當(dāng)山9=8。時(shí)，AC=BD,48CD是矩形，符合題意，

當(dāng)4C/8D時(shí)，/BCD是菱形，不是矩形，不符合題意，

當(dāng)/O=C。時(shí)，/BCD是平行四邊形，不是矩形，不符合題意,

故選：B.

8.D

【分析】本題考查了圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，先作出弧NC所對(duì)的圓周角

根據(jù)圓周角定理得出ND=；N/OC=50。，然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可求解，掌握?qǐng)A

內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：如圖，為弧NC所對(duì)的圓周角，

答案第2頁(yè)，共15頁(yè)

D

vZAOC=100°f

ZD=-ZAOC=50°,

2

vZD+ZABC=180°f

???/ABC=18O°-ZZ>=180°-50°=130°,

故選：D.

9.A

【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用.根據(jù)題意確定分式方程是解題的關(guān)鍵.

202020

設(shè)8隊(duì)的平均速度是xkm/h,則/隊(duì)的平均速度是1.2xkm/h,依題意得，—=77'

x1.2x60

然后判斷作答即可.

【詳解】解：設(shè)8隊(duì)的平均速度是xkm/h,則/隊(duì)的平均速度是1.2xkm/h,

，??生/口202020."20201

依題意得，一—-,即-—-

x1.2x60x1.2%3

故選：A.

10.D

【分析】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，由菱

形的性質(zhì)推出/8=BC=CO=4D,NZ)=N4BC=6O。，判定“8C,ANC￡>是等邊三角形，

得到ZBCE=N/CD=60。，BC=AC,求出/C8E+Z8EC=180。-60。=120。，而

ZCEF+ZBEC=\20°,得到NCEF=NC2E,即可證明△CE/s/kcBE,推出

445

CF:CE=CE-,BC,令A(yù)E=x,則EC=2x,得出CF=§x,得至I]D尸=3x-§x=,即可

求出答案.

【詳解】解：???四邊形是菱形，

答案第3頁(yè)，共15頁(yè)

AD

.?.AB=BC=CD=AD,ND=/ABC=60°,

^ABC,△ZC。是等邊三角形，

ZBCE=ZACD=60°,BC=AC,

/.ZCBE+/BEC=180。—60°=120°,

vZBEF=120°9

/CEF+/BEC=1200,

??.ZCEF=ZCBE,

???ZECF=/BCE,

???ACEFSACBE,

；.CF:CE=CE:BC,

AE_1

*￡C-2J

,??令4E=x,則EC=2x,

?9-AC=x+2x=3x,

BC=AC=3x,

???CF:2x=2x:3x,

：,DF=3x--x=-x,

33

DF5

FC4

故選：D.

11.x(x-2)

【分析】直接利用提公因式法分解因式即可.

【詳解】解：/-2x=x(x-2),

故答案為：x(尤-2).

【點(diǎn)睛】題目主要考查利用提公因式法分解因式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

答案第4頁(yè)，共15頁(yè)

1

12.

a

【分析】本題考查同分母分式的減法，分母不變，分子相減，將結(jié)果化為最簡(jiǎn)形式即可.

【詳解】解：-4--1L=3-L=11;

3a3a3aa

故答案為：—.

a

13.500

【分析】設(shè)這件衣服的進(jìn)價(jià)x元，標(biāo)價(jià)為(l+50%)x,根據(jù)題意可得等量關(guān)系：標(biāo)價(jià)x八折?

進(jìn)價(jià)=利潤(rùn)，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可.

【詳解】解：設(shè)這件衣服的進(jìn)價(jià)x元，由題意得：

(1+50%)XX80%-X=100,

解得：x=500,

即：這件衣服的進(jìn)價(jià)500元.

故答案是：500.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)

系，列出方程.

14.V17

【分析】連接月E交AD于一點(diǎn)尸，連接CF,根據(jù)正方形的對(duì)稱性得到此時(shí)CV+EV=/E

最小，利用勾股定理求出/￡即可.

【詳解】解：如圖，連接/E交8。于一點(diǎn)R連接CF,

???四邊形N3C。是正方形，

二點(diǎn)/與點(diǎn)C關(guān)于3。對(duì)稱，

AF=CF,

CF+EF=AF+EF=AE,此時(shí)。尸+￡尸最小，

?.?正方形/BCD的邊長(zhǎng)為4,

.-.AD=4,ZABC=90°,

???點(diǎn)￡在48上，且

AE=S]AB2+BE2=V42+l2=后，即CF+E尸的最小值為歷

故答案為：后.

答案第5頁(yè)，共15頁(yè)

【點(diǎn)睛】此題考查正方形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用勾股定理計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

15.-12

【分析】本題考查反比例函數(shù)上值的幾何意義，作軸，垂足為。，證明

AC

△ADCSABOC,得到|=~,繼而以力℃=2,再根據(jù)ZO3C=8,BC=2AC,

IBC

得到S“oc=4,則S“L%OC+SM"=6,最后由陽(yáng)=2S“”即可得解.解題的關(guān)鍵是

熟練掌握反比例函數(shù)左值的幾何意義：反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)作工軸、歹軸的垂線，所

得的矩形的面積為網(wǎng).

【詳解】解：作/。，工軸，垂足為

???/?！ā份S，40g=8,BC=2AC,

ZADC=ZBOC,ZCAD=ZCBO,

MADCS八BOC,

cpcYrAC^

?VL5cJ~（2AC）~4

U^BOC

8~4

.S-?

,?°AADC—乙，

,"△O5C=8,BC=2AC,

S^AOC=]$△甌=/X8=4

答案第6頁(yè)，共15頁(yè)

^AAOD~S^ADC+S^AOC=2+4=6,

''-\k\=2S-AOD=2x6=12,

???反比例函數(shù)圖象在第二象限，

:?k=—12.

故答案為：—12.

16.(1)5-V2;(2)y-x-2x.+\

【分析】本題主要考查了求二次函數(shù)的解析式，三角函數(shù)的混合運(yùn)算；

(1)分別計(jì)算零指數(shù)幕、算術(shù)平方根，銳角三角函數(shù)，最后相加減即可;

(2)利用待定系數(shù)法解答，即可求解.

【詳解】原式=1+4—2x變

2

=5-V2

。+6+1=0

把(1,0)和(2,1)代入y=ax2+bx+l^：

4a+2b+l=l

a-1

解得

b=-2

.?.該二次函數(shù)的表達(dá)式為y=x2-2x+l

17.-l<x<3,在數(shù)軸上表示見(jiàn)解析

【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組，解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各

不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集，分

別求出兩個(gè)不等式的解集，再找出兩個(gè)解集的公共解集即可得答案，根據(jù)不等式解集的表示

方法在數(shù)軸上表示即可.

2x+3>l①

【詳解】解：不等式組4,不

[3

解不等式①得x>-l，

解不等式②得xV3,

二不等式組的解集為-I<x43,

不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：

答案第7頁(yè)，共15頁(yè)

18.⑴見(jiàn)解析

2

(2)180m

【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵

AD27QAC183即包二江

(1)由4BHCD,可得NBAC=Z.ACD,由=———

AC182~CD122ACCD

可證

(2)由(1)知A/3CSAC4D,貝I]里也=[2]=2,即久吸=2,計(jì)算求解即可.

S.CAD12；4804

【詳解】(1)證明：???N8〃C。，

ABAC=ZACD,

vAB=27m,AC=18m,CD=12m,

AS__27_3ZCJ83

..二-7?一于~CD~V2~2,

ABAC

：，^C~~CD，

MABCSKAD.

(2)解：由(1)知"BCsqD,

???#=?=》,即2片蕓，

^^CAD12J4XU4

解得，%BC=180,

答：水果園的面積為180m2.

19.(1)見(jiàn)解析

(2)BD=BC,理由見(jiàn)解析

【分析】(1)作N8的垂直平分線，交/C于點(diǎn)。，連接8。，此時(shí)為等

腰三角形;

(2)由(1)知，AD=BD,則/28Z)=/2/C=36。，ZBDC=ZABD+ABAC=72°,由

答案第8頁(yè)，共15頁(yè)

AB=AC,ZC=ZABC=72°=ZBDC,進(jìn)而可證3。=8c.

【詳解】（1）解：如圖，作48的垂直平分線，交/C于點(diǎn)。，連接8。，AD=BD,點(diǎn)、D

即為所求:

由（1）知，AD=BD,

ZABD=ABAC=36°,

ZBDC=NABD+ZBAC=72°,

???AB=AC,

...NC=/ABC=180°一=72°,

2

.-.ZC=ZBDC,

BD=BC.

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，作垂線，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的

性質(zhì).熟練掌握等腰三角形的判定與性質(zhì)，作垂線，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)

是解題的關(guān)鍵.

20.(1)25

（2）見(jiàn)解析

(3)360人

【分析】本題主要考查的是用樣本估計(jì)總體，條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖信息關(guān)聯(lián)、補(bǔ)全條形

統(tǒng)計(jì)圖，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵.

（1）用特別好的學(xué)生人數(shù)除以特別好的學(xué)生人數(shù)所占的百分比即可得這次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；

（2）求得一般和較差學(xué)生的人數(shù)，再求得一般學(xué)生中的女生人數(shù)和較差學(xué)生中的男生人數(shù),

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；

（3）用總?cè)藬?shù)乘以學(xué)習(xí)狀態(tài)為。類的學(xué)生所占的百分比即可.

【詳解】（1）解：本次調(diào)查中，李老師一共調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：

答案第9頁(yè)，共15頁(yè)

（2+2）+16%=25（名）；

（2）解：C類的人數(shù)為25X24%=6（人）,

，C類中女生的人數(shù)為6-3=3（人），

。類的人數(shù)為25x（1-16%-48%-24%）=3（人）,

類中男生的人數(shù)為3-1=2（人），

補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)圖如圖：

（3）解:3000x（1-16%-48%-24%）=360（人）,

答：估計(jì)學(xué)習(xí)狀態(tài)為。類的學(xué)生人數(shù)為360人.

21.⑴見(jiàn)解析

O

（2）6*\/3——71

【分析】此題考查了切線的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，扇形面積，不規(guī)則

圖形的面積計(jì)算，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

（1）連接OC,利用等邊對(duì)等角求得4c=30。，ZADC=30°,利用三角形內(nèi)角和定理求

得408=90。，即可證明CD是。。的切線；

（2）利用勾股定理和直角三角形的性質(zhì)分別求出CD、BE、EDSD,再根據(jù)

S陰影=SdOCD-SdBED-S扇形OBC即可求解；

【詳解】（I）解：（I）證明：如圖，連接。C,

答案第10頁(yè)，共15頁(yè)

-OA=OC,

ZOCA=ZOAC=30°,

-：AC=CDf

:.ZADC=ZOAC=30°f

在中，ZOCD=180。—ZCAD-ZACO-ZADC=180。—30°-30°-30°=90°,

OCVCD,

???oc是半徑，

是OO的切線.

(2)由(1)得。

「.△OC。為直角三角形，

???OC=4,24DC=30。，

/.OD=8,CD=473,ZCOD=60°,

BD=OD-OB=8-4=4f

?:BE_LED,/ADC=30。,

BE=2,ED=26,

S陰影=S.OCD~S^BED-S扇形08C

_4x4百_2x2g_60x71x42

一22360

=6j^一3■兀.

3

22.⑴&)=20cm,AC=40cm

5°

(2)y=-—x+20

36

(3)1200cm2

答案第11頁(yè)，共15頁(yè)

【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，求二次函數(shù)的解析式，平行線分線段成比例，正

確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

（1）設(shè)8。的長(zhǎng)為xcm,則/C的長(zhǎng)為（60-x）cm.歹!］式;x（60-x）=400,解出即可作

答.

（2）先得出/。=15cm,OC=25cm,結(jié)合“過(guò)距離B,。三點(diǎn)分別為5cm,2cm,2cm

的E,F,G三點(diǎn)繪制拋物線”，得出E（0,20）,尸（-12,0）,G（12,0）,根據(jù)圖象性質(zhì)，設(shè)

y=ax2+20,再運(yùn)用待定系數(shù)法求解，即可作答.

（3）先由平行線分線段成比例，得出空=絡(luò)，代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算，得出O〃=30cm,

OFOH

EH=50cm,即可作答.

【詳解】（1）解：設(shè)5。的長(zhǎng)為'em,則NC的長(zhǎng)為（60-x）cm.

由題意，得5%（60—x）=400,

解得西=20,x2=40.

???AC>BD,

/.BD=20cm,AC=40cm；

（2）解：-AO\OC=3：5,AC=40cm,

/.AO=15cm,OC=25cm,

???/（0,15）,5（-10,0）,0（10,0）.

???過(guò)距離4,B,。三點(diǎn)分別為5cm,2cm,2cm的E,F,G三點(diǎn)繪制拋物線

???E（0,20）,尸（—12,0）,G（12,0）,

設(shè)所求拋物線表達(dá)式為y=a/+20.

把尸（一12,0）代入歹=辦2+20,得0=1444+20,

解得”-工

36

???拋物線的函數(shù)表達(dá)式是y=-^.?+20.

36

（3）解：?；FH〃BC,

OBOC

答案第12頁(yè)，共15頁(yè)

OH=30cm,

vAO：OC=3：5

EH=50cm,

???所求長(zhǎng)方形面積為EHxbG=50x24=1200(cm2).

23.問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：①45。；②及；類比探究：土平；拓展延伸：y

【分析】(1)問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：①根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)易得ACE為等腰直角三角形，結(jié)合等腰三角形

的性質(zhì)求解即可；②結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)求解即可；

(2)類比探究：將A/AE繞點(diǎn)/逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得△4DG,求證AG//之由全等

三角形的性質(zhì)可得GF=E/"易得EF=3；設(shè)正方形邊長(zhǎng)為x,則