3.2.1函數(shù)的性質(zhì)（一）（精練）（提升版）

題組一單調(diào)區(qū)間（無(wú)參）

1.（2022?北京）下列函數(shù)中，在（0,+刃）為增函數(shù)的是（）

A.y=tan尤B.y=e1'1-11

C.y=ln—D.y=（x-l）ei

x

2.（2022?全國(guó)?高三專題練習(xí)）下列關(guān)于函數(shù)=1|-1的結(jié)論，正確的是（）

A.4尤）在（0,+co）上單調(diào)遞增

B.?r）在（0,+co）上單調(diào)遞減

C.八元）在（-8,0]上單調(diào)遞增

D.犬幻在（。，0]上單調(diào)遞減

3.（2022?全國(guó)?高三專題練習(xí)）函數(shù)以X）=G-2X-3的單調(diào)遞增區(qū)間是（）

A.（□/]B.[3,+00）C.D.[1,+oo）

4（2021.安徽）函數(shù)〃x）=logT的單調(diào)遞增區(qū)間是（）

3

A.（-00,+co）B.[l,+oo）C.（0,1]D.（0,+8）

5.（2022?全國(guó)?高三專題練習(xí)）函數(shù)'=108工（一/+4》+12）單調(diào)遞減區(qū)間是（）

3

A.（—co,2）B.（2,+co）C.（—2,2）D.（—2,6）

6.（2022?全國(guó)?高三專題練習(xí)）已知函數(shù)/（X）=TW+2X,則下列結(jié)論正確的是（）

A.遞增區(qū)間是（。,+8）B.遞減區(qū)間是（力,-1）

C.遞增區(qū)間是（-「I）D.遞增區(qū)間是

題組二已知單調(diào)性求參數(shù)

(2a—+

1.（2022?全國(guó)?高三專題練習(xí)）（多選）函數(shù)/（%）=對(duì)于任意士,々€氏，當(dāng)為<三時(shí)，都

ax,x>l

有/（西）-/（馬）>。成立的必要不充分條件是（）

A.—<a<—B.—<a<—C.0<a<—D.—<a<l

423224

x2-ax+5,x<l

2.（2022?河北）（多選）已知函數(shù)/（%）=Q是R上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)〃的取值可以是（）

一,%〉1

A.-2B.1C.2D.3

-x2-ax-5,x<l

3（2022?江西）已知函數(shù)/（%）=<a,是R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.

一,%>1

X

4.（2022?全國(guó)?高三專題練習(xí)）若函數(shù)/U）=ln（辦2+無(wú)）在區(qū)間（0,1）內(nèi)單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

5.（2022?江蘇泰州）若函數(shù)/（x）=cos2無(wú)+4cosx在（0,（）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為.

6.（2022.上海市進(jìn)才中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù)/。）=絲2在區(qū)間（-2,+?）上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取

%+2

值范圍是.

7.（2021?江西）已知函數(shù)=對(duì)且工產(chǎn)馬都有史上且應(yīng)>0成立,

[a,x>2%-％2

則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.

8.（2022?河南）若函數(shù)/（x）=l°gl（-￡+4x+5）在區(qū)間（3機(jī)一2,根+2）內(nèi)單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)加的取值范圍為

2

題組三奇偶性的判斷

1.（2022?安徽?。┫铝泻瘮?shù)中是奇函數(shù)的是（）

兀

A.y=d+lB.y=ln\x\C.y=sin（%+—）D.y=ex-e~x

2.（2022?北京?二模）下列函數(shù)中，與函數(shù)y=d的奇偶性相同，且在（O,y）上有相同單調(diào)性的是

)

A.B.y=ln%

y二I

C.y=sinxD.y=

3.（2022?江西南昌?二模）若"%）=；八為奇函數(shù)，則g（—2）=（）

g（x）+x,x<0'4567

A.-8B.-4C.~2D.0

4.（2022?廣東）已知函數(shù)/（x）=?|x|-2x,則下列結(jié)論正確的是（）

A.是偶函數(shù)，遞增區(qū)間是（—8,0）B./（X）是偶函數(shù)，遞減區(qū)間是（—8,1）

C.”元）是奇函數(shù)，遞減區(qū)間是（—1,1）D.〃尤）是奇函數(shù)，遞增區(qū)間是（0，+co）

5.（2022?內(nèi)蒙古包頭市）設(shè)函數(shù)〃x）=l中x+l|+ln|3x-l|,則/（x）（）

A.是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增B.是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減

C.是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增D.是奇函數(shù)，且在1-8,-g］單調(diào)遞減

6.（2021?全國(guó)高三專題練習(xí)）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在（0,1）上單調(diào)遞減的是（）

A.=ln（e*+e，）—ln（e*—e。B,/（x）=sinx+——

1

C.y(x)=ln(l+x)-ln(l-x)D./(%)=

7.(多選)(2022?海南)下列函數(shù)中是偶函數(shù)，且在區(qū)間(0/)上單調(diào)遞增的是()

2

A.y=x2-2B.y=—

x

,,1

C.^=|x|+—

8.(2021?全國(guó)高三)下列函數(shù)中是偶函數(shù)，且在(-8,0)上單調(diào)遞增的是(

A.f(x)=x^B.7(%)=2W

。"1嗎舟D.4)十一國(guó)

題組四奇偶性的應(yīng)用

1.(2022?山西呂梁)已知函數(shù)/⑺為定義在7?上的奇函數(shù)，且當(dāng)x20時(shí)，f(x)=2x+x-l,貝悄x<0時(shí),

/?=()

A.2~A-x-lB.2~x+x+l

C.-T'-x-1D.-2~'+x+l

2.(2021?河南)已知為奇函數(shù)，當(dāng)xNO時(shí)，/(*=/-4'+相，則當(dāng)x<0時(shí)，"％)=()

2

A.X-4^+1B.—一—早*—1

C.-x2+4-r-lD.-尤2+4-》+1

3.(2022?四川)若/(X)是定義在R的奇函數(shù)，且/(x+1)是偶函數(shù)，當(dāng)OWxWl時(shí)，〃x)=ln(x+l),則

2WxW3時(shí)，“X)的解析式為()

A./(x)=ln(x-l)B./(x)=-ln(x-l)

c./(x)=-ln(3-x)D./(x)=ln(3-x)

4.（2022?河北省唐縣第一中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù)-三]

則“。=1”是“函數(shù)/'（X）

為偶函數(shù)”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

5.（2021?四川省南充高級(jí)中學(xué)高三階段練習(xí)（文））函數(shù)〃力=（尤—4）21Sin（8）（@eR）,存在常數(shù)a,使

得/（x+a）為偶函數(shù)，則。可能為（）

A.色B.至C.4D.4

2846

f+1]>0

6.（2022?福建福州?高三期末）已知函數(shù)〃元）=3；八為偶函數(shù)，則2〃+6=（）

[ax+/?,x<0

313

A.3B.-C.—D.—

222

7.（2022?黑龍江?齊齊哈爾市第一中學(xué)校一模（文））若函數(shù)/（司=/13+三-m1是定義在

（-e,O）U（O,+?）上的偶函數(shù)，則機(jī)=（）

A.-2B.-1C.1D.2

8.（2021?山東荷澤?高三期中）已知/'（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，/（x）=ln（-x）+2x,則曲線y=/（x）在

點(diǎn)（1,2）處的切線方程是.

9.（2022?河北）已知函數(shù)“X）是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，F(xiàn)（x）=f-2x,則函數(shù)的解析式為"x）=

9X—片

10-（2。22?福建泉州?模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)小）=中是奇函數(shù)'則”-----------

11（2022?山東臨沂?二模）已知函數(shù)/（%）=尤+?二是偶函數(shù)，則加=__________.

e-1

12.（2022?全國(guó)?高三階段練習(xí)（理））已知函數(shù)〃尤）=3工-塞3乂。*。）為奇函數(shù)，則。=

13.（2022?浙江?高三專題練習(xí)）已知函數(shù)/（尤辰是偶函數(shù)，則心.

14.（2022?山東棗莊?一模）已知函數(shù)〃x）=ln（ea'+l）-x是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)。的值為.

題組五單調(diào)性與奇偶性應(yīng)用之比較大小

1.(2022?安徽?壽縣第一中學(xué))若/(x)為定義在R上的偶函數(shù)，且在(一如0)上單調(diào)遞減，則()

111111

A./(ln-)>/(22)>/(33)B./(33)>/(ln-)>/(22)

111111

C./(22)>/(33)>/(In-)D./(33)>/(22)>/(In-)

2.（2022?重慶巴蜀中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù)〃x）=x（e；e-，）,則。=/卜81）,b=f^

o=/卜2"的大小關(guān)系為（）

A.b<a<cB.a<b<cC.c<a<bD.a<c<b

3.（2022?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè)（理））已知定義在R上的奇函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=l對(duì)稱，且y=〃x）在［0』

上單調(diào)遞增，若。=〃-3）,6=（-；］，c=f（2）,則a,b,。的大小關(guān)系為（）

A.c<b<aB.b<a<cC.b<c<aD.c<a<b

4.（2022?福建?模擬預(yù)測(cè)）已知“=即:與，/,=*?+占，。=泮3+』，貝|］（）

e_bill1e_liill4e

A.a>b>cB.b>c>aC.a>c>bD.c>a>b

3

5.(2022?江西景德鎮(zhèn)?三模(理))已知a=e°m-l,6=忘，c=In1.03,則a,b,c的大小關(guān)系為()

A.a>b>cB.a>c>b

C.c>a>bD.b>a>c

6.(2022?山西呂梁)已知a=In2°到2022/=e1c=In2。相2021,貝Ua,b,c的大小關(guān)系為()

A.a>b>cB.b>c>aC.b>a>cD.a<b<c

7.(2022.天津.耀華中學(xué)模擬預(yù)測(cè))已知函數(shù)/。)=6一國(guó),°=/(1080)/=/(1083—)，。=/(1。81共，則下述關(guān)

3e§9

系式正確的是()

A.b>a>cB.b>c>a

C.c>a>bD.a>b>c

8(2022?四川成都?高三階段練習(xí)(理))已知函數(shù)/(%)=/+cos%,?=O.99e002,=O.98e003(e為自然對(duì)數(shù)

的底數(shù))，則下列結(jié)論正確的是()

A./(-1)>f(a)>f(b)B./S)>f(a)>/(-I)

C./(-D>f(b)>f(a)D./(?)>f(b)>/(-I)

9.(2022?河南)已知a—l=lna,b—e=ln2，c-7i=\n—,其中a,b,C￡(0,+x))且bWe,c去1，則()

A.a<c<bB.c<a<b

C.a<b<cD.c<b<a

10.（2022?全國(guó)?高三專題練習(xí)）設(shè)f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且在［0,+⑹上單調(diào)遞增，若a"log

6=/1log百1］，c=f-33,則。，b,c的大小關(guān)系為（）

A.c>b>aB.b>c>aC.a>c>bD.a>b>c

題組六單調(diào)性與奇偶性應(yīng)用之解不等式

1.（2022?全國(guó)?高三專題練習(xí)）已知〃無(wú)）=”-品（。為常數(shù)）為奇函數(shù)，則滿足〃力＞〃1）的實(shí)數(shù)無(wú)

的取值范圍是（）

A.（l,+oo）B.（-oo,l）C.（-l,+oo）D.（-co,-l）

2.（2022?吉林）已知函數(shù)/（x）=lg]g+4是奇函數(shù)，則使得的x的取值范圍是

3.（2022?河南許昌）已知函數(shù)了（"是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（-8,0）上是減函數(shù)，/（1）=0,則

不等式/（現(xiàn)爐）＞0的解集為（)

A.雙

B.(2,+oo)

C.卜（2,+co）D.［。，小(2,+⑹

4.（2022?山東聊城?二模）已知〃x）為R上的奇函數(shù)，/（2）=2,若對(duì)V%,G（0,+OO）,當(dāng)西＞超時(shí),

都有（占一々＜0,則不等式（x+l）/（x+l）＞4的解集為（)

A.(-3,1)B.(-3-1)1...(-1,1)

C.,(-1,1)D.(YO,-3)U(1,4<O)

5.（2022?遼寧葫蘆島?一模）函數(shù)/（x）在（-w,-）單調(diào)遞增，且為奇函數(shù)，若/（2）=1,則滿足

—l＜〃x+3）Wl的x的取值范圍是（）

A.[—3,3]B.[―2,2]C.[-5,-1]D.[1,5]

6.（2022?陜西?安康市高新中學(xué)三模（文））已知函數(shù)Ax）為偶函數(shù)，且當(dāng)x2O時(shí)，"x）=e'-cosx,則

不等式/。-3）-/（2尤-1）＜。的解集為（）

A.[-2,B.（一8,-2）

C.（-2,+oo）D.u^-1,+co^

7.（2022?四川遂寧?三模（文））設(shè)函數(shù)/（%）=山（了+7711）+2%且/（二^二）-111（0-1）＜-2,則。的取

值范圍為（）

A.（3,+?）B.恪3）

C.出,+qD.（0,%）u（3,+s）

8.（2022?河南?三模）已知f（x-l）為定義在R上的奇函數(shù)，"1）=0,且在[T0）上單調(diào)遞增，在

[0,+"）上單調(diào)遞減，則不等式/（2'-5）＜。的解集為（）

A.（2,log26）B.（-?）,l）u（2,log26）

C.（log26,+oo）D.（l,2）u（log26,+co）

9.（2022?全國(guó)?高三專題練習(xí)）已知函數(shù)/（x）=-x|x|,M/（m+2）+/（2/n-l）＜0,則實(shí)數(shù)沉的取值范圍

為（）

A.B.（-＜?,3）

C.（3,+oo）D.j

10.（2022?河南?寶豐縣）已知函數(shù)/（x）=cosx+e'+eT-gv,則關(guān)于龍的不等式〃2x-l）＜〃3+x）的解

集為（)

(2

A.(-1,2)B.-g,4)C.(-co,-l)L(2,+oo)D.(-co,--)i(4,+co)

3.2.1函數(shù)的性質(zhì)(一)(精練)(提升版)

題組一單調(diào)區(qū)間(無(wú)參)

1.(2022?北京)下列函數(shù)中，在(0,+功為增函數(shù)的是()

A.y=tanxB.y=e"T

C.j=ln-D.y=(x-l)ev-2

x

【答案】D

【解析】A不正確，y=tanx在每一個(gè)單調(diào)區(qū)間上增，在(0,+8)不是增函數(shù)，尤=]時(shí)函數(shù)

不存在；B是對(duì)稱軸為x=l,在(0,+8)不是增函數(shù)；C在(0,+8)為減函數(shù)，D求導(dǎo)得可

f'{x}=xex~2>0(xe(0,+(?)),可知D正確故選:D.

2.(2022?全國(guó)?高三專題練習(xí))下列關(guān)于函數(shù)〃x)=|x-1卜1的結(jié)論，正確的是()

A.危)在(0,+oo)上單調(diào)遞增

B./(x)在(0,+8)上單調(diào)遞減

C.。)在(心,0]上單調(diào)遞增

D.於)在(-8,0]上單調(diào)遞減

【答案】D

【解析】由題意可得，f(x)=|x-l|-l=';作出函數(shù)段)的圖像如圖所示,

由圖可知，函數(shù)在(-8,1)上單調(diào)遞減，在(1,+8)上單調(diào)遞

3.(2022.全國(guó)?高三專題練習(xí))函數(shù)/(x)=&2_2犬_3的單調(diào)遞增區(qū)間是()

A.B.[3,+oo)C.D.[1,+oo)

【答案】B

【解析】由題意，可得f-2x-320,解得xV-1或xN3,

所以函數(shù)y(x)=42-2》-3的定義域?yàn)?Y°,T]33,+Q0)，

二次函數(shù)〉=爐-2主-3的對(duì)稱軸為》=1,且在(-<?,-1]33，y)上的單調(diào)遞增區(qū)間為[3，+8),

根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可知函數(shù)/（x）=Jd-2x-3的單調(diào)遞增區(qū)間是⑶+8）.故選:B.

4（2021.安徽）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）

3

A.（-00,+oo）B.[l,+oo）C.（0,1]D.（0,+8）

【答案】B

flogjx,0<x<l

【解析】/（X）=l0glX=3,.?.4X）的單調(diào)遞增區(qū)間是故選：B.

3[10g3X,X>1

5.（2022?全國(guó)?高三專題練習(xí)）函數(shù)yTog」（f2+4x+12）單調(diào)遞減區(qū)間是（）

3

A.2）B.（2,+oo）C.（-2,2）D.（-2,6）

【答案】C

2

【角軍析】令‘-l°gj_",u=—x+4x+12.由〃=——+4x+12>0,得一2v九v6.

3

因?yàn)楹瘮?shù)y=bg；"是關(guān)于〃的遞減函數(shù)，且xe（-2,2）時(shí)，〃=—￡+4%+12為增函數(shù)，所以

>=1叫（—+4犬+12）為減函數(shù)，所以函數(shù)>=1叫（-君+4犬+12）的單調(diào)減區(qū)間是

33

（-2,2）.故選：C.

6.（2022?全國(guó)?高三專題練習(xí)）已知函數(shù)/。）=-%忖+2工，則下列結(jié)論正確的是（）

A.遞增區(qū)間是（0,+8）B.遞減區(qū)間是（F,-l）

C.遞增區(qū)間是（力,-1）D.遞增區(qū)間是（-M）

【答案】D

作出函數(shù)〃的圖象,

【解析】因?yàn)楹瘮?shù)/5）=-不兇+2尤」-x^+2x,x>Qx)

x+2x,x<0

如圖所示:

由圖可知，遞增區(qū)間是（-M）,遞減區(qū)間是（f,-D和（L”）.故選：D.

題組二已知單調(diào)性求參數(shù)

(2a-l)x+3a,x<l,_

1.（2022?全國(guó)?高三專題練習(xí)）（多選）函數(shù)/（%）=…,對(duì)于任思…心

當(dāng)占<三時(shí)，都有/（不）-/（々）>0成立的必要不充分條件是（)

A.—<a<—B.-<a<—C.0<a<—D.—W〃<1

423224

【答案】CD

【解析】根據(jù)題意,當(dāng)占<々，都有/（百）-/（馬）>0成立時(shí),函數(shù)/'（X）在定義域內(nèi)為單

調(diào)減函數(shù).

2〃一1<0

所以0<a<\解得反之也成立

(24-1)+34>a

即:Wa<g是玉<々時(shí)，都有/（%）-/（%）>o成立的充要條件

所以其必要不充分條件對(duì)應(yīng)的。的取值范圍包含區(qū)間胃，故選項(xiàng)CD正確.故選：CD.

x2-ax+5,x<1

2.（2022?河北）（多選）已知函數(shù)/（x）=是R上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)。的取值

-,x>l

可以是（)

A.-2B.1C.2D.3

【答案】CD

->1

x2—ax+5,x<l2

【解析】因?yàn)楹瘮?shù)/（幻=是R上的減函數(shù)，所以<a〉0,解得2<a<3,

-,x>l

1-〃+52〃

故選：CD

-x2-ax—5,x<l

3（2022?江西）已知函數(shù)/（%）=<a，是R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍

一,X>1

X

是.

【答案】[—3,—2]

-->1

-x2-ax-5,x<l2

【解析】若/（%）=a、是A上的增函數(shù)，則應(yīng)滿足<a<0,解得

—,x>l

X-I2-axl-5<—

1

—2,即Q￡[―3,—2].故選：C

4.(2022?全國(guó)?高三專題練習(xí))若函數(shù)/(x)=ln("2+功在區(qū)間(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)。

的取值范圍為.

【答案】一天十°°)

【解析】若函數(shù)/(x)=ln3x2+x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增，

即函數(shù)g(x)=a/+x在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增，

當(dāng)”=0時(shí)，點(diǎn)%)=%在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增，符合題意，

當(dāng)a>0時(shí)，g(x)的對(duì)稱軸x,=———<0,

2a

g(x)在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增，符合題意，

當(dāng)〃<0時(shí)，需滿足g(x)的對(duì)稱軸x=-

2a

解得一

綜上，壯一《?

故答案為：一3，+°°1

5.(2022?江蘇泰州)若函數(shù)/(x)=cos2x+aco&r在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍

為.

【答案】a>-2

【解析】由/(%)=cos2x+acosx知,

/r(x)=-2sin2x-asinx=-4sinxcosx—asinx,

:函數(shù)/(X)=cos2x+“co牘在H上是減函數(shù)，

??(x)40,又sin%>0,

-4sinxcosx-(2sinx<0,即a之Teos尤在(0,()上恒成立,

而,-4COSXG(M,-2),

a2—2.

故答案為：aN-2.

6.(2022.上海市進(jìn)才中學(xué)高三階段練習(xí))己知函數(shù)/(x)=竺生在區(qū)間(-2,”)上為增函數(shù),

x+2

則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

【答案】

［解析］HX）="（X+2）+1一匕網(wǎng),

17x+2x+2

因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間（-2,也）上為增函數(shù)，所以1-2。<0,解得：a>L故答案為：（（+②］

/、［（2—a\x-\-1,x<2

7.（2021?江西）已知函數(shù)7。，對(duì)VM.ZEH,且玉A9都有

［a,x>2

"%）一"斗）>0成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

玉-x2

【答案】$2）

【解析】因?yàn)閷?duì)且占片當(dāng)都有〃王）一"尤2）>0成立,

x1-x2

,、\（2—a\x+l,x<2

所以函數(shù)'在R上單調(diào)遞增.

所以函數(shù)必須滿足3個(gè)條件：（1）分段函數(shù)的上面一段是增函數(shù)；（2）分段函數(shù)的下面

一段是增函數(shù)；（3）上面一段函數(shù)的最大值小于等于下面一段函數(shù)的最小值.

2—〃>0

所以”>1，解得［w”<2.故答案為：121

（2-cz）x2+l<a2-1L）

8.（2022?河南）若函數(shù)/3=地工（-/+以+5）在區(qū)間（3機(jī)一2,根+2）內(nèi)單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)小的

2

取值范圍為.

4

【答案】-<m<2

【解析】由一%2+4x+5>0可得％2—4工一5<0,解得一1<工<5,

2

函數(shù)/（X）=log,（-X+4x+5）是由y=logif和y_尤2+4尤+5復(fù)合而成，

22

22

又t=—x+4x+5=—（x—2）+9對(duì)稱軸為1=2,開(kāi)口向下，

所以仁—%2+4x+5在（―1,2）上單調(diào)遞增，在（2,5）上單調(diào)遞減，

因?yàn)閥=iogN為減函數(shù)，

2

所以/（x）=logjf2+4X+5）的單調(diào)增區(qū)間為（2,5）,

因?yàn)樵趨^(qū)間（3加-2,根+2）內(nèi)單調(diào)遞增，

3m-2>2

4

所以j加+2（5,解得§（用<2,

3m-2<m+2

4

所以實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍為§<相<2,

4

故答案為：—<m<1.

題組三奇偶性的判斷

1.(2022?安徽省)下列函數(shù)中是奇函數(shù)的是()

兀

A.y=x3+1B.y=ln\x\C.j7=sin(x+—)D.y=ex-e-x

【答案】D

【解析】對(duì)于A,f(x)=x3+l,/(1)=2,/(-D=O,故/⑺為非奇非偶函數(shù)，

對(duì)于B,/(x)=ln|x|,定義域?yàn)?一8,0)(0,+oo),/(-x)=ln|-x|=ln|x|,/(幻為偶函數(shù)，

-rr

對(duì)于C,/(x)=sin(x+—)=cosx,/(%)為偶函數(shù)，

對(duì)于D,易知定義域?yàn)镽,/(%)=/-b，f(-x)=ex-ex=-f(x),“幻為奇函數(shù).

故選：D

2.(2022?北京?二模)下列函數(shù)中，與函數(shù)、=丁的奇偶性相同，且在(0,”)上有相同單

調(diào)性的是()

A.B.y=lnx

C.y=sinxD.>=巾

【答案】D

【解析】由y=Y為奇函數(shù)且在(0,+?)上遞增，

A、B：y=、了=也犬非奇非偶函數(shù)，排除；

C：y=sinx為奇函數(shù)，但在(O,+?0上不單調(diào)，排除；

-x2,x<0/、

D：>=/(%)=Mx>。，顯然〃-%)=-/(X)且定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，在(0，內(nèi))上遞增，

滿足.

故選：D

/、[2x,x>0,,、

3.(2022?江西南昌?二模)若〃x)=20為奇函數(shù)，則g(—2)=()

g(X)+X,X<u

A.-8B.-4C.-2D.0

【答案】A

【解析】因?yàn)锳x)為奇函數(shù)，所以/(-2)=-/(2)=-4,

又『(一2)=g(-2)+4,可得8(-2)=-8.故選：A.

4.(2022?廣東)已知函數(shù)/(%)=￥|x|—2%，則下列結(jié)論正確的是()

A.是偶函數(shù)，遞增區(qū)間是(-8,0)B./(》)是偶函數(shù)，遞減區(qū)間是(—,1)

C.“X)是奇函數(shù)，遞減區(qū)間是(-1,1)D.〃尤)是奇函數(shù)，遞增區(qū)間是(0,+8)

【答案】C

X2-2x,%>0

【解析】將函數(shù)于(X)=不|%|-2x去掉絕對(duì)值得/(%)=

一x~—2劉%<0

故函數(shù)為奇函數(shù)，且在(-1,1)上單調(diào)遞減,

故選：C

5.(2022?內(nèi)蒙古包頭市)設(shè)函數(shù)〃力=111/+1|+111|3無(wú)一1|,則/(%)()

A.是偶函數(shù)，且在1-8,-g］單調(diào)遞增B.是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減

C.是偶函數(shù)，且在［g.+sj單調(diào)遞增D.是奇函數(shù)，且在1-8,-g］單調(diào)遞減

【答案】C

]3x+l|>0得:xw±;，???/(X)定義域?yàn)?―00,

【解析】由《

|3x-l|>0

X/(-x)=In|-3x+1|+In|-3x-1|=In13x-1|+In13x+1|=/(x),

??.〃元)為定義域內(nèi)的偶函數(shù)，可排除BD；

當(dāng)％eI00,；｝寸，/(%)=ln(-3x-l)+ln(-3x+l)=ln(9x2—1),

t=9f—1在［―啊一；］上單調(diào)遞減，丁=3單調(diào)遞增，.?.〃可在［一8,一，上單調(diào)遞

減，可排除A；

/(%)為偶函數(shù)且在［巴上單調(diào)遞減，.??/(X)在］,+，!上單調(diào)遞增，c正確.

故選：C.

6.(2021?全國(guó)高三專題練習(xí))下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在(0,1)上單調(diào)遞減的是()

A.f(x)=In(eA+e-x)-In(el-eA)B./(x)=sinx+—

C./(%)=ln(l+%)-ln(l-x)D.f［x)=ex--^

【答案】B

ex+e~x>Q

【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，由《，解得x>0,

ex-e-x>0

所以，函數(shù)/(x)=ln(e，+eT)—ln(e'—"X)的定義域?yàn)?0,+“)，該函數(shù)為非奇非偶函

數(shù)，A選項(xiàng)不滿足條件；

對(duì)于B選項(xiàng)，由sinx/0,可得為/%?(左eZ),即函數(shù)〃x)=sinx+」一的定義域?yàn)?/p>

ki,kGZ1.

/(-x)=sin(-x)+］=-sinx-=-/(%),該函數(shù)為奇函數(shù)，

sm(-x)smx

3

、1//八￡,(、cosx—cosX

當(dāng)(0,1)時(shí)，f(x)=cosx--------=---------<0,

sinxsinx

所以，函數(shù)f(H=sin尤+白在(0,1)上單調(diào)遞減，B選項(xiàng)滿足條件；

l+x>0/、/、/、

對(duì)于C選項(xiàng)，由］_x>0，解得T<x<L所以，函數(shù)/(x)=ln(l+x)—In?！?)的定

義域?yàn)?-M),

/(-%)=ln(l-x)-ln(l+x)=-/(%),該函數(shù)為奇函數(shù)，

119

當(dāng)x?0,l)時(shí)，/'(x)=——+丁=:方>0,該函數(shù)在(0,1)上為增函數(shù)，c選項(xiàng)不

1+X1X1X

滿足條件；

對(duì)于D選項(xiàng)，函數(shù)〃x)=e=5的定義域?yàn)镽,

f(-x)=ex-^=-ex=-f(x),該函數(shù)為奇函數(shù)，

當(dāng)xe(O,l)時(shí)，f\x)=ex+^>0,該函數(shù)在(0,1)上為增函數(shù)，D選項(xiàng)不滿足條件.

故選：B.

7.(多選)(2022?海南)下列函數(shù)中是偶函數(shù)，且在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增的是()

，-2

A.y-x~-2B.y=—

x

1九2

C.y=\x\+--D.y=——

I-vI\x|

【答案】AD

【解析】A,因?yàn)?(—力=(—同2-2=/一2=/(可，y=f—2是偶函數(shù)，在區(qū)間(0,1)

上為增函數(shù)，符合題意；

222

B,因?yàn)椤ā?)=——=——二—〃#,y=一是奇函數(shù)，且在區(qū)間(0,1)上為減函數(shù)，不符