PAGEPAGE2黑龍江省齊齊哈爾三立高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題理第I卷（選擇題）一、單選題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分）1．若復(fù)數(shù)滿意，其中為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是（）A．2B．C．D．2．已知＝10，則n的值為（）A．10B．5C．3D．23．已知函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線的斜率是（）A．B．1 C．D．4．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如下，若在處有極值，則的值為（）B． C． D．5．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A．B．C． D．，6．6名學(xué)生排成兩排，每排3人，則不同的排法種數(shù)為（）A．36B．120 C．720D．2407．已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線斜率為，且時(shí)，有極值，則在上的最小值為（）A．B．C．3 D．88．男女六位同學(xué)站成一排，則位女生中有且只有兩位女生相鄰的不同排法種數(shù)是（）A．B．C． D．9．函數(shù)的圖像大致是（）A．B．C．D．10．在的二項(xiàng)綻開(kāi)式中，項(xiàng)的系數(shù)為（）A．2B．6 C．15D．2011．已知函數(shù)，若函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A．B．C．D．12．已知是定義在上的奇函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，，且滿意，則不等式的解集為（）A．B．C． D．第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分）13．__________.14．有8個(gè)座位連成一排，現(xiàn)有5人就坐，則恰有兩個(gè)空座位相鄰的不同坐法有___________(用數(shù)字作答).15．假如z＝，那么z100＋z50＋1＝________.16．若(x＋a)25的綻開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為－1，則a的值為_(kāi)_______．三、解答題（本大題共6個(gè)小題，17題10分，18-22題每題12分，共70分）17．已知．求：（1）綻開(kāi)式中第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)；（2）綻開(kāi)式中第項(xiàng)的系數(shù)；（3）綻開(kāi)式的第項(xiàng)．18．有3名男生、4名女生，在下列不同條件下，求不同的排列方法總數(shù).（1）選5人排成一排；（2）排成前后兩排，前排3人，后排4人；（3）全體排成一排，女生必需站在一起；（4）全體排成一排，男生互不相鄰；（5）(一題多解)全體排成一排，其中甲不站最左邊，也不站最右邊；（6）(一題多解)全體排成一排，其中甲不站最左邊，乙不站最右邊.19．⑴計(jì)算：⑵已知，求n.20．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若關(guān)于x的方程在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.21．已知函數(shù)，且在點(diǎn)處取得極值.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若關(guān)于的方程在區(qū)間上有解，求的取值范圍.22．已知函數(shù)，（1）若直線與曲線相切，求的值．（2）當(dāng)時(shí)，求證：當(dāng)時(shí)，恒成立．

參考答案1．C【分析】依據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求出，再依據(jù)復(fù)數(shù)的概念可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，所以?fù)數(shù)的虛部為.故選：C2．B【分析】依據(jù)組合數(shù)公式計(jì)算結(jié)果.【詳解】由，得n2－n－20＝0，解得n＝5或n＝－4(舍)．故選：B3．D【分析】干脆利用導(dǎo)數(shù)求切線斜率即可.【詳解】設(shè)切線的斜率為，由，則，則有.故選：D.4．B【分析】依據(jù)極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系推斷．【詳解】由知，時(shí)，，時(shí)，，時(shí)，，是極值點(diǎn)．雖然有，但在7的兩側(cè)，，7不是極值點(diǎn)．故選：B．5．D【分析】先求解出的解析式，然后依據(jù)的取值正負(fù)推斷出的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】因?yàn)椋?dāng)時(shí)，，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，，單調(diào)遞增；所以的單調(diào)遞增區(qū)間為：和，故選：D.6．C【分析】分兩步,第一步先排第一排,其次步再排其次排,然后利用分步乘法計(jì)數(shù)原理求解【詳解】解：由于6人排兩排，先排第一排共有6×5×4=120(種)，再排其次排，共有3×2×1=6(種).由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知，共有120×6=720(種)方法.故選：C7．B【分析】依題意可得即可求出參數(shù)的值，再求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，列出表格即可求出函數(shù)在給定的區(qū)間上的最小值；【詳解】解:由題意可得．由，解得，經(jīng)檢驗(yàn)得時(shí)，有極大值，所以，．令，得，，，的值隨的改變狀況如下表：200單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減微小值單調(diào)遞增函數(shù)值388由表可知在上的最小值為．故選：B8．B【分析】先選個(gè)女生捆綁看做整體，然后將男生全排列以后再將女生插空即可.【詳解】由題意，先選個(gè)女生捆綁看做一個(gè)整體：，然后將男生全排列再將女生插空：，所以不同的排法有種.故選：B.9．B【分析】首先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)函函數(shù)求單調(diào)性，推斷極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)，再利用當(dāng)時(shí)，恒成立，利用解除法可得正確選項(xiàng).【詳解】，令，解得：或，令，解得：，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以的兩個(gè)極值點(diǎn)為，故解除選項(xiàng)A和選項(xiàng)D，當(dāng)時(shí)，，，所以恒為正，解除選項(xiàng)C，即只有選項(xiàng)B符合要求，故選：B.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：函數(shù)圖象的辨識(shí)可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，推斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，推斷圖象的上下位置．(2)從函數(shù)的單調(diào)性，推斷圖象的改變趨勢(shì)；(3)從函數(shù)的奇偶性，推斷圖象的對(duì)稱(chēng)性；(4)從函數(shù)的特征點(diǎn)，解除不合要求的圖象.10．C【分析】通過(guò)二項(xiàng)綻開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出綻開(kāi)式的通項(xiàng)，利用的指數(shù)為2，求出綻開(kāi)式中的系數(shù)．【詳解】綻開(kāi)式的通項(xiàng)為．令得到綻開(kāi)式中的系數(shù)是．故選：C．11．C【分析】當(dāng)時(shí)，利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)從而可得在上無(wú)解，探討的取值，確定方程在上無(wú)解，即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)有2個(gè)零點(diǎn)，則有2個(gè)解，當(dāng)時(shí)，，，令得，所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，又，當(dāng)時(shí)，的圖象與直線有2個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，則與直線無(wú)交點(diǎn)，即在上無(wú)解，即在上無(wú)解，當(dāng)時(shí)，符合題意，當(dāng)時(shí)，與的負(fù)半軸始終交點(diǎn)，不符合題意，當(dāng)時(shí)，若在上無(wú)解，則，即，所以，綜上知：，即的取值范圍是.故選：C12．D【分析】構(gòu)造函數(shù)，由，結(jié)合已知條件知的區(qū)間單調(diào)性，進(jìn)而得到在上恒負(fù)，在上恒正，即可求解函數(shù)不等式的解集.【詳解】，在為減函數(shù)，而，∴在上，；在上，；而，∴在上，又函數(shù)為奇函數(shù)，∴在上.不等式等價(jià)于或，∴.故選：D.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：（1）構(gòu)造，由已知條件知在為單調(diào)遞減且.（2）由在、的符號(hào)及，得到在上恒負(fù).（3）由奇偶性推斷在定義域上的符號(hào).（4）由函數(shù)不等式求解集即可.13．【分析】干脆利用微積分的基本定理求解.【詳解】，故答案為：14．3600【分析】由題可得恰有兩個(gè)空座位相鄰，即有1個(gè)空位與這2個(gè)空位不相鄰，則可將2個(gè)相鄰空位捆綁在一起，與另一個(gè)空位進(jìn)行插空.【詳解】由題可得恰有兩個(gè)空座位相鄰，即有1個(gè)空位與這2個(gè)空位不相鄰，則可將2個(gè)相鄰空位捆綁在一起，與另一個(gè)空位進(jìn)行插空.分兩步進(jìn)行：先將5人全排列，有種狀況，將“兩個(gè)”空位進(jìn)行插空，有種狀況，則恰有兩個(gè)空座位相鄰的不同坐法有種.故答案為：3600.15．【分析】先求出復(fù)數(shù)，計(jì)算出后可求的值.【詳解】因?yàn)?，故，所以，故，故，故答案為?16．1或9【分析】利用二項(xiàng)綻開(kāi)式的通項(xiàng)公式以及多項(xiàng)式相乘得出－a2＋10a－10＝－1，解方程即可求解.【詳解】解析：由于(x＋a)2＝x2＋2ax＋a2，而5的綻開(kāi)式通項(xiàng)為T(mén)k＋1＝(－1)k·xk－5，其中k＝0，1，2，…，5．于是的綻開(kāi)式中x－2的系數(shù)為(－1)3＝－10，x－1項(xiàng)的系數(shù)為(－1)4＝5，常數(shù)項(xiàng)為－1．因此(x＋a)2的綻開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為1×(－10)＋2a×5＋a2×(－1)＝－a2＋10a－10，依題意－a2＋10a－10＝－1，即a2－10a＋9＝0，解得a＝1或a＝9．故答案為：1或9.17．（1）；（2）；（3）．【分析】（1）利用二項(xiàng)式定理可得出綻開(kāi)式第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為；（2）利用二項(xiàng)式定理可得出綻開(kāi)式第項(xiàng)的系數(shù)為；（3）利用二項(xiàng)式定理可得出綻開(kāi)式的第項(xiàng).【詳解】的綻開(kāi)式通項(xiàng)為，其中且.（1）綻開(kāi)式中第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為；（2）綻開(kāi)式中第項(xiàng)的系數(shù)為；（3）綻開(kāi)式的第項(xiàng)為.18．（1）2520；（2）5040；（3）576；（4）1440；（5）3600;（6）3720【分析】（1）依據(jù)排列的定義進(jìn)行求解即可；（2）運(yùn)用分步計(jì)數(shù)原理，結(jié)合排列的定義進(jìn)行求解即可；（3）運(yùn)用捆綁法，結(jié)合排列的定義進(jìn)行求解即可；（4）運(yùn)用插空法，結(jié)合排列的定義進(jìn)行求解即可；（5）法一：運(yùn)用特別元素優(yōu)先法，結(jié)合排列的定義進(jìn)行求解即可；法二：運(yùn)用特別位置優(yōu)先法，結(jié)合排列的定義進(jìn)行求解即可；（6）法一：運(yùn)用特別元素優(yōu)先法，結(jié)合排列的定義進(jìn)行求解即可；法二：運(yùn)用間接法，結(jié)合排列的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】（1）從7人中選5人排列，有＝7×6×5×4×3＝2520(種).（2）分兩步完成，先選3人站前排，有A種方法，余下4人站后排，有種方法，共有＝5040(種).（3）將女生看作一個(gè)整體與3名男生一起全排列，有種方法，再將女生全排列，有種方法，共有＝576(種).（4）先排女生，有種方法，再在女生之間及首尾5個(gè)空位中任選3個(gè)空位支配男生，有種方法，共有＝1440(種).（5）法一(特別元素優(yōu)先法)先排甲，有5種方法，其余6人有種排列方法，共有5×＝3600(種).法二(特別位置優(yōu)先法)左右兩邊位置可支配另6人中的兩人，有種排法，其他有種排法，共有＝3600(種).（6）法一：甲在最右邊時(shí)，其他的可全排，有種方法；甲不在最右邊時(shí)，可從余下的5個(gè)位置任選一個(gè)，有A種，而乙可排在除去最右邊的位置后剩下的5個(gè)中任選一個(gè)有種，其余人全排列，只有種不同排法，共有＋＝3720.法二：7名學(xué)生全排列，只有種方法，其中甲在最左邊時(shí)，有種方法，乙在最右邊時(shí)，有種方法，其中都包含了甲在最左邊且乙在最右邊的情形，有種方法，故共有－2＋＝3720(種).19．【分析】利用組合數(shù)的性質(zhì)即可計(jì)算.【詳解】由組合數(shù)的性質(zhì)可得.20．【分析】由排列數(shù)公式和組合數(shù)公式即可求解.【詳解】由得，，解得.21．（1）單調(diào)遞增區(qū)間是；（2）.【分析】（1）求導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)大于零，解不等式得解.（2）構(gòu)造新函數(shù)，推斷新函數(shù)的單調(diào)性，由單調(diào)性建立符合滿意題設(shè)的不等式，進(jìn)而可得參數(shù)范圍.【詳解】（1）函數(shù)在定義域是.因?yàn)?，令，又，得，所以函?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（2）由，得令則由，得，由，得，所以函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，由題可知方程在區(qū)間內(nèi)恰有2個(gè)相異的實(shí)根，則，即，由解得，綜上所述，實(shí)數(shù)a取值范圍是.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：方程根的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)單調(diào)性探究，以及最值的符號(hào)探討.22．（1）0；（2）.【分析】（1）依題意得，解方程即可；（2）原方程化為，令，求導(dǎo)分析單調(diào)性，求值域即可求的取值范圍．【詳解】（1），，∵函數(shù)在點(diǎn)處取得極值，，即當(dāng)時(shí)，，，解得，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意；（2），，.令，則.∴當(dāng)時(shí)，，隨的改變狀況如下表：123+0-極大值計(jì)算得，，，，所以的取值范圍為．【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：（1）干脆法：干脆求解方程得到方程的根，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分別參數(shù)法：先將參數(shù)分別，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問(wèn)題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解23．（1）；（2）證明見(jiàn)解析．【分析】（1）設(shè)切點(diǎn)，由，解方程即可求得結(jié)果；（2）利用分析法可知，要證對(duì)恒成立，通過(guò)化簡(jiǎn)變形可知只需證明對(duì)