15.3分式方程第2課時分式方程的應(yīng)用第十五章分式目錄頁講授新課當堂練習課堂小結(jié)新課導入新課導入教學目標教學重點學習目標1.理解數(shù)量關(guān)系正確列出分式方程.（難點）2.在不同的實際問題中能審明題意設(shè)未知數(shù)，列分式方程解決實際問題.（重點）新課導入我們現(xiàn)在所學過的應(yīng)用題有哪幾種類型？每種類型的基本公式有哪些？基本上有4種：（1）行程問題：路程=速度×時間以及它的兩個變式；（2）數(shù)字問題：在數(shù)字問題中要掌握十進制數(shù)的表示法；（3）工程問題：

工作量=工時×工效以及它的兩個變式；（4）利潤問題：批發(fā)成本=批發(fā)數(shù)量×批發(fā)價；打折銷售價=定價×折數(shù)；利潤=收入一成本；利潤率=利潤÷進價.講授新課典例精講歸納總結(jié)講授新課例1

兩個工程隊共同參與一項筑路工程，甲隊單獨施工1個月完成總工程的三分之一，這時增加了乙隊，兩隊又共同工作了半個月，總工程全部完成.哪個隊的施工速度快？表格法分析如下：工作時間（月）工作效率工作總量（1）甲隊乙隊等量關(guān)系：甲隊完成的工作總量+乙隊完成的工作總量=“1”設(shè)乙單獨完成這項工程需要x天.一、列分式方程解決工程問題解：設(shè)乙單獨完成這項工程需要x個月.記工作總量為1，甲的工作效率是，根據(jù)題意得即方程兩邊都乘以6x,得解得x=1.

檢驗：當x=1時，6x≠0.所以，原分式方程的解為x=1.由上可知，若乙隊單獨施工1個月可以完成全部任務(wù)，而甲隊單獨施工需3個月才可以完成全部任務(wù)，所以乙隊的施工速度快.想一想：本題的等量關(guān)系還可以怎么找？甲隊單獨完成的工作總量+兩隊合作完成的工作總量=“1”此時表格怎么列，方程又怎么列呢？工作時間（月）工作效率工作總量（1）甲單獨兩隊合作設(shè)乙單獨完成這項工程需要x天.則乙隊的工作效率是甲隊的工作效率是，合作的工作效率是.此時方程是：1表格為“3行4列”1.抗洪搶險時，需要在一定時間內(nèi)筑起攔洪大壩，甲隊單獨做正好按期完成，而乙隊由于人少，單獨做則超期3個小時才能完成．現(xiàn)甲、乙兩隊合作2個小時后，甲隊又有新任務(wù)，余下的由乙隊單獨做，剛好按期完成．求甲、乙兩隊單獨完成全部工程各需多少小時？解析：設(shè)甲隊單獨完成需要x小時，則乙隊需要(x＋3)小時，根據(jù)等量關(guān)系“甲工效×2＋乙工效×甲隊單獨完成需要時間＝1”列方程．做一做解：設(shè)甲隊單獨完成需要x小時，則乙隊需要(x＋3)小時．由題意得.解得x＝6.經(jīng)檢驗x＝6是方程的解．∴x＋3＝9.答：甲單獨完成全部工程需6小時，乙單獨完成全部工程需9小時．解決工程問題的思路方法：各部分工作量之和等于1，常從工作量和工作時間上考慮相等關(guān)系．例2朋友們約著一起開著2輛車自駕去黃山玩，其中面包車為領(lǐng)隊，小轎車車緊隨其后，他們同時出發(fā)，當面包車車行駛了200公里時，發(fā)現(xiàn)小轎車車只行駛了180公里，若面包車的行駛速度比小轎車快10km/h，請問面包車，小轎車的速度分別為多少km/h？0180200二、列分式方程解決行程問題路程速度時間面包車小轎車200180x+10x分析：設(shè)小轎車的速度為x千米/小時

面包車的時間=小轎車的時間

等量關(guān)系：

列表格如下：解：設(shè)小轎車的速度為x千米/小時，則面包車速度為x+10千米/小時，依題意得解得x＝90經(jīng)檢驗，x＝90是原方程的解，且x=90，x+10=100，符合題意.答：面包車的速度為100千米/小時，小轎車的速度為90千米/小時.注意兩次檢驗:(1)是否是所列方程的解;(2)是否滿足實際意義.2.某次列車平均提速vkm/h．用相同的時間，列車提速前行駛skm，提速后比提速前多行駛50km，提速前列車的平均速度為多少？路程速度時間提速前提速后ss+50xx+v做一做分析：這里的字母v，s表示已知數(shù)據(jù)，設(shè)提速前列車的平均速度為xkm/h.列表格如下：解：設(shè)提速前列車的平均速度為xkm/h，由題意，得=方程兩邊同乘

，得

去括號，得

解得

x=.=答：提速前列車的平均速度為km/h.

例3

佳佳果品店在批發(fā)市場購買某種水果銷售，第一次用1200元購進若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果暢銷，第二次購買時，每千克的進價比第一次提高了10%，用1452元所購買的數(shù)量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出現(xiàn)高溫天氣，水果不易保鮮，為減少損失，便降價50%售完剩余的水果．(1)求第一次水果的進價是每千克多少元？解析：根據(jù)第二次購買水果數(shù)多20千克，可得出方程，解出即可得出答案；解：(1)設(shè)第一次購買的單價為x元，則第二次的單價為1.1x元，根據(jù)題意得，解得x＝6.經(jīng)檢驗，x＝6是原方程的解．答：第一次水果的進價為每千克6元．(2)該果品店在這兩次銷售中，總體上是盈利還是虧損？盈利或虧損了多少元？解析：(2)先計算兩次購買水果的數(shù)量，賺錢情況：銷售的水果量×(實際售價－當次進價)，兩次合計，就可以求得是盈利還是虧損了．(2)第一次購買水果1200÷6＝200(千克)．第二次購買水果200＋20＝220(千克)．第一次賺錢為200×(8－6)＝400(元)，第二次賺錢為100×(9－6.6)＋120×(9×0.5－6.6)＝－12(元)．所以兩次共賺錢400－12＝388(元)．當堂練習當堂反饋即學即用當堂練習1.甲、乙兩人同時從A地出發(fā)，騎自行車行30km到B地，甲比乙每小時少騎3km，結(jié)果乙早到40分鐘，若設(shè)乙每小時走xkm，則可列方程（

）A.B.C.D.D2.甲、乙兩人分別從兩地同時出發(fā)，若相向而行，則a小時相遇；若同向而行，則b小時甲追上乙.那么甲的速度是乙的速度的______倍.3.一輪船往返于A、B兩地之間，順水比逆水快1小時到達.已知A、B兩地相距80千米，水流速度是2千米/小時，求輪船在靜水中的速度.x=－18（不合題意，舍去），解：設(shè)船在靜水中的速度為x千米/小時,根據(jù)題意得解得x=±18.檢驗得：x=18.答：船在靜水中的速度為18千米/小時.方程兩邊同乘（x-2)(x+2)得80x+160－80x+160=x2－4.4.某學校為鼓勵學生積極參加體育鍛煉，派王老師和李老師去購買一些籃球和排球．回校后，王老師和李老師編寫了一道題：同學們，請求出籃球和排球的單價各是多少元？解：設(shè)排球的單價為x元，則籃球的單價為(x＋60)元，根據(jù)題意，列方程得解得x＝100.經(jīng)檢驗，x＝100是原方程的根，當x＝100時，x＋60＝160.答：排球的單價為100元，籃球的單價為160元．5.在某一城市美化工程招標時，有甲、乙兩個工程隊投標，經(jīng)測算：甲隊單獨完成這項工程需要60天，若由甲隊先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成.（1）乙隊單獨完成這項工程需要多少天？（2）甲隊施工一天，需付工程款3.5萬元，乙隊施工一天需付工程款2萬元.若該工程計劃在70天內(nèi)完成，在不超過計劃天數(shù)的前提下，是由甲隊或乙隊單獨完成工程省錢？還是由甲乙兩隊全程合作完成該工程省錢？解：（1）解：設(shè)乙隊單獨完成這項工程需要x天，則根據(jù)題意可列方程為

解得x=90.經(jīng)檢驗:x=90時原方程的根.所以，乙隊單獨完成這項工程