北京市海淀區(qū)七年級下冊數學期末練習一、選擇題(共10題；共30分)1.下列所示的圖案分別是奔馳、雪鐵龍、大眾、三菱汽車的車標，其中可以看作由“基本圖案”經過平移得到的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據一個基本圖案按照一定的方向平移一定的距離，連續(xù)作圖即可設計出美麗的圖案．即可判斷．【詳解】根據平移的性質可知：平移改變方向和距離，所以B選項可以看作由“基本圖案”經過平移得到．故選：B．【點睛】此題考查利用平移設計圖案，解題的關鍵是掌握平移的性質．2.如圖，若數軸上的點A，B，C，D表示數，1，2，3，則表示數的點應在（）A.A，O之間 B.B，C之間 C.C，D之間 D.O，B之間【答案】D【解析】【分析】本題考查的是實數與數軸．熟知實數與數軸上各點是一一對應關系，能夠正確估算出的值是解答此題的關鍵．先估算出的值，再確定出其位置即可．【詳解】即∴表示數的點應在之間．故選：D．3.已知是方程的一個解，則a的值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】將代入方程，進行求解即可．【詳解】解：由題意，得：，解得；故選D．【點睛】本體考查二元一次方程的解．熟練掌握方程的解是使等式成立的未知數的值，是解題的關鍵．4.如果，那么下列不等式變形正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了不等式的性質，熟悉不等式得基本性質是判斷此題的關鍵．根據不等式的性質進行分析判斷，判斷依據：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變；不等式的兩邊都加（或減）同一個數或式子，不等號的方向不變．【詳解】解：A、在不等式的兩邊同時乘以，不等號方向不改變，故此項符合題意；B、在不等式的兩邊同時乘以，不等號方向改變，故此項不符合題意；C、在不等式的兩邊同時減去3，不等號方向不改變，故此項不符合題意；D、在不等式的兩邊同時加上1，不等號方向不改變，故此項不符合題意．故選：A．5.一輛勻速行駛的汽車在11：20距離A地50km，要在12：00之前駛過A地，設車速為km/h，根據題意可列不等式為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據題意可知，汽車40分鐘行駛的路程大于50km，依此列出不等式即可．【詳解】解：設車速為xkm/h，由題意得：40分鐘=2323x＞50故選：C．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，正確得出不等關系是解題關鍵．6.如圖，一束平行于主光軸的光線經凸透鏡折射后，其折射光線與一束經過光心O的光線相交于點P，若，，則的度數為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查平行線的性質、三角形的外角性質、對頂角相等，熟練掌握相關知識是解題的關鍵．根據平行線的性質求得，再根據三角形的外角性質求得，然后利用對頂角相等求解即可．【詳解】光線平行于主光軸，，，，，，．故選B．7.如果點P(x-4，x+3)在平面直角坐標系的第二象限內，那么x的取值范圍在數軸上可表示為()A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據點的位置得出不等式組，求出不等式組的解集，即可得出選項．【詳解】解：∵點P(x-4，x+3)在平面直角坐標系的第二象限內，∴，解得：-3＜x＜4，在數軸上表示為：，故選C．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組、在數軸上表示不等式組的解集和點的坐標等知識點，能求出不等式組的解集是解此題的關鍵．8.關于x，y的二元一次方程的正整數解的組數有（）A.1組 B.2組 C.3組 D.4組【答案】B【解析】【分析】本題是求不定方程的整數解．先把其中一個未知數用另一個未知數表示，然后分析它的解的情況．【詳解】解：先將方程變形，得．要使x，y都是正整數，根據以上條件得：x取1，2時，相應的y取4，1．∴有二組，分別為，．故選：B．9.如圖，小球起始時位于處，沿所示的方向擊球，小球運動的軌跡如圖所示．如果小球起始時位于1,0處，仍按原來方向擊球，小球第一次碰到球桌邊時，小球的位置是0,1，那么小球第2024次碰到球桌邊時，小球的位置是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了點的坐標規(guī)律探索，根據題意，找到小球前6次碰到球桌邊時小球的位置，然后得到規(guī)律小球每六次碰到球桌邊為一個循環(huán)，小球碰球桌邊的位置分別為0,1，，，，，1,0，據此規(guī)律求解即可．【詳解】如圖，小球第一次碰到球桌邊時，小球的位置是0,1，小球第二次碰到球桌邊時，小球的位置是，小球第三次碰到球桌邊時，小球的位置是，小球第四次碰到球桌邊時，小球位置是，小球第五次碰到球桌邊時，小球的位置是小球第六次碰到球桌邊時，小球的位置是1,0……，以此類推，可知，小球每六次碰到球桌邊為一個循環(huán)，小球碰球桌邊的位置分別為0,1，，，，，1,0∵，∴小球第2024次碰到球桌邊時，小球的位置是，故選：A．10.2023年國家統(tǒng)計局公布了《2022年國民經濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報》．公報顯示了全國2018年至2022年貨物進出口額的變化情況，根據國家統(tǒng)計局2022年發(fā)布的相關信息，繪制了如下的統(tǒng)計圖．根據統(tǒng)計圖提供的信息，下列結論正確的是（）①與2018年相比，2019年的進口額的年增長率雖然下降，但進口額仍然上升；②從2018年到2022年，進口額最多的是2022年；③2018—2022年進口額年增長率持續(xù)下降；④與2021年相比，2022年出口額增加了2.3萬億元A.①②④ B.①②③ C.①③④ D.①②③④【答案】A【解析】【分析】根據條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖逐一判斷即可．【詳解】解：由圖可得：2018年進口額的年增長率為，進口額為14.4，2019年進口額的年增長率為，進口額為14.3，與2018年相比，2019年的進口額的年增長率雖然下降，但進口額仍然上升，故①說法正確；2018年到2022年，進口額分別為：14.1，14.3，14.2，17.4，18.1，從2018年到2022年，最多的是2022年，故②說法正確；2018—2020年進口額年增長率持續(xù)下降,2020—2021年；進口額年增長率上升,故③說法錯誤；，與2021年相比，2022年出口額增加了2.3萬億元，故④說法正確，綜上，結論正確的是①②④，故選：A．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中獲取有用的信息是解題的關鍵．二、填空題(共6題；共18分)11.81的算術平方根是_____．【答案】9【解析】【分析】直接利用算術平方根的定義得出答案．【詳解】解：81的算術平方根是：．故答案為：9．【點睛】此題主要考查了算術平方根的定義，正確把握算術平方根的定義是解題關鍵．12.一個正數的兩個平方根是和，則的立方根為________.【答案】3【解析】【分析】因為一個正數的平方根有兩個，它們是互為相反數的關系，列出方程求得的值，進而求得的值，代入代數式即可求解．【詳解】解：，解得，∴，∴，即的立方根為3故答案：3．【點睛】本題考查了平方根的應用、立方根，掌握一個正數的平方根有兩個，它們互為相反數是解題的關鍵．13.如圖，利用直尺和三角尺過直線外一點畫已知直線的平行線，這種畫法依據的是______．【答案】同位角相等，兩直線平行【解析】【分析】利用同位角相等，兩直線平行畫一條直線與原直線平行．【詳解】解：在圖中畫兩個相等的同位角，則可判斷所畫直線與原直線平行．故答案為同位角相等，兩直線平行．【點睛】本題考查了作圖復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法．解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．14.已知平面直角坐標系中有兩點、，且軸時，求點M的坐標為________．【答案】【解析】【分析】本題考查了平面直角坐標系內點的坐標的特征：橫坐標相同的兩點確定的直線平行于y軸，縱坐標相同的兩點確定的直線平行于x軸．熟練掌握坐標特點是解題的關鍵，根據軸，得到，代入計算即可．【詳解】∵軸，∴,解得，∴,∴,故答案為：．15.“幻方”最早記載于春秋時期的《大戴禮》中，現將1，2，3，4，5，7，8，9這八個數字填入如圖1所示的“幻方”中，使得每個三角形的三個頂點上的數字之和都與中間正方形四個頂點上的數字之和相等．若按同樣的要求重新填數如圖2所示，則的值是__________．【答案】【解析】【分析】本題考查了二元一次方程的應用、求代數式的值，根據每個三角形的三個頂點上的數字之和相等得出，，得出，，整體代入計算即可得出答案．【詳解】解：由題意得：，，，，，故答案為：．16.規(guī)定：在平面直角坐標系xOy中，任意不重合的兩點M(x1，y1)，N(x2，y2)之間的折線距離為．如圖①點M(－2，3)與點N(1，－1)之間的折線距離為______；如圖②點P(3，－4)，若點Q的坐標為(t，3)，且，則t的值為__________．【答案】①.7②.t=2或t=4；【解析】【分析】①直接根據“折線距離”的定義計算即可②根據“折線距離”定義，由，得到方程求解即可【詳解】解：①根據“折線距離”的定義，點M（-2，3）與點N（1，-1）之間的折線距離為：d（M，N）=|-2-1|+|3-（-1）|=3+4=7；②∵，∴|3-t|+|-4-3|=8，∴|3-t|=1，∴3-t=1或3-t=-1解得：t=2或t=4；故答案為：①7；②t=2或t=4；【點睛】本題考查了坐標與圖形性質及一元一次方程的應用，解題的關鍵是讀懂材料，弄清楚“折線距離”的定義．三、解答題(共10題；共72分)17.解方程組：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）解方程組，采用加減消元法，由得：，求出的值，再代入式中，即可求得的值，從而得到答案；（2）解方程組，采用代入消元法，由得：，將代入得，，求出的值，再將的值代入即可求得的值，從而得到答案．【小問1詳解】解：，由得：，解得：，將代入得：，解得：，方程組的解為；【小問2詳解】解：，由得：，將代入得，，解得：，把代入得，，方程組的解為．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，解二元一次方程組的解法有加減消元法和代入消元法，根據方程組的特點，選取合適的方法是解題的關鍵．18.解一元一次不等式組：．【答案】【解析】【分析】本題主要考查解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．將每一個不等式的取值先計算出來，再聯立起來即可．【詳解】解：解不等式①，得，解不等式②，得，所以該不等式組的解集為.19.已知a，b均為實數，a的平方根分別是與，b是的整數部分，求的算術平方根．【答案】6【解析】【分析】本題考查了平方根，無理數的估算，算術平方根．熟練掌握平方根，無理數的估算，算術平方根是解題的關鍵．由題意知，，可得，進而可求，根據無理數的估算可求，然后求出的值即可計算的算術方根．【詳解】解：由題意知，，解得，，∴，∵，∴，∴，∴，∴的算術平方根為．20.如圖，是小明所在學校的平面示意圖，已知宿舍樓的位置是（3，4），藝術樓的位置是（﹣3，1）．（1）根據題意，畫出相應的平面直角坐標系；（2）分別寫出教學樓、體育館的位置；（3）若學校行政樓的位置是（﹣1，﹣1），在圖中標出行政樓的位置．【答案】（1）見解析；（2）教學樓的坐標為（1，0），體育館的坐標為（﹣4，3）；（3）見解析．【解析】【分析】（1）直接利用宿舍樓的位置是（3，4），藝術樓的位置是（﹣3，1）得出原點的位置進而得出答案；（2）利用所建立的平面直角坐標系即可得出答案；（3）根據點的坐標的定義可得．【詳解】（1）如圖所示：（2）由平面直角坐標系知，教學樓的坐標為（1，0），體育館的坐標為（﹣4，3）；（3）行政樓的位置如圖所示．【點睛】本題考查了坐標確定位置，正確得出原點的位置，建立平面直角坐標系是解題的關鍵．21.如圖是一種躺椅及其簡化結構示意圖，扶手與底座都平行于地面，靠背與支架平行，前支架與后支架分別與交于點G和點D，與交于點N，當前支架與后支架正好垂直，時，人躺著最舒服，求此時扶手與支架的夾角及扶手與靠背的夾角的度數．【答案】【解析】【分析】本題考查平行線的性質，根據，得到，結合得到，根據及鄰補角互補求解即可得到答案；【詳解】解∶∵扶手與底座都平行于地面，∴，，∴，∵，∴，∵，∴，∴．22.如圖，這是一架天平，天平左盤放有一個物體，質量為克，右盤放有一些砝碼，每個砝碼的質量為克，當右盤放有個相同的砝碼時，天平處于平衡狀態(tài)．（1）若，求天平處于平衡狀態(tài)時的值．（2）若一個二元一次方程的解，都是正整數，我們把，稱為該方程的正整數解，如：方程的正整數解為，求天平處于平衡狀態(tài)下的，的正整數值．（3）期中考試后，老師計劃購買筆記本和圓珠筆給表現優(yōu)秀的同學作為獎品，筆記本和圓珠筆的單價均為正整數．若購買本筆記本，支圓珠筆，共需要元，求購買本筆記本和支圓珠筆的費用．【答案】（1）（2）（3）元或元【解析】【分析】（1）根據題意可得，當時，求解即可；（2）根據（1）中所得方程，求出合適的，的值即可；（3）設每本筆記本為元，每支圓珠筆為元，根據“購買本筆記本，支圓珠筆，共需要元”建立方程，求出合適的，的值，然后再求出購買本筆記本和支圓珠筆的費用即可．【小問1詳解】解：當天平平衡時，則：，即：，當時，得：，解得：，答：天平處于平衡狀態(tài)時的值為．【小問2詳解】依題意，得：，正整數解為，天平處于平衡狀態(tài)下的，的正整數值是．【小問3詳解】設每本筆記本為元，每支圓珠筆為元，依題意，得：（和都是正整數），它的正整數解為：，，當，時，購買本筆記本和支圓珠筆的費用：（元），當，時，購買本筆記本和支圓珠筆的費用：（元），∴購買本筆記本和支圓珠筆的費用為元或元．【點睛】本題考查二元一次方程的應用．解答本題的關鍵是根據題意列出方程，找出所有合適未知數的值．23.雷鋒精神是我們中華民族寶貴的精神財富，它激勵著一代又一代的青少年健康成長，促進了社會文明的進步，為進一步弘揚“奉獻、友愛、互助、進步”的雷鋒精神，倡導志愿服務理念，樹立“學雷鋒”的意識，某校組織了“學習雷鋒精神，愛心捐款活動”，活動結束后，學生會隨機抽取了部分學生的捐款金額進行統(tǒng)計，并用得到的數據繪制了如下統(tǒng)計圖（不完整）．請根據相關信息，解答下列問題，（1）所抽取學生的人數為______；在扇形統(tǒng)計圖中，捐款金額為40元所對的扇形的圓心角的度數為______，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）所抽取學生的捐款金額的中位數是_____元，并求出所抽取學生的平均捐款金額；（3）若該校共有1200名學生參與捐款，請你估計該校學生捐款金額不少于30元的人數．【答案】（1）40；；圖見解析；（2）20，23元；（3）420．【解析】【分析】此題主要考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖的制作方法和特點、眾數、中位數的意義、扇形的圓心角的度數，以及樣本估計總體的統(tǒng)計方法，理解統(tǒng)計圖中數量之間的關系是解決問題的關鍵．（1）先求出所抽查學生的總人數，即可求出捐10元的人數，從而補全條形統(tǒng)計圖，求出捐款金額為40元人數占比，再求出所對的扇形的圓心角的度數；（2）將數據從小到大排列，根據求中位數的概念計算即可；（3）利用樣本估計總體計算求解即可．【小問1詳解】解：由圖知：捐款30元的人數為10人，占比所以所抽取學生的人數為：捐款金額為40元所對的扇形的圓心角的度數為：捐款金額為10元的人數為．補全條形統(tǒng)計圖如下，故答案為：40；；【小問2詳解】所抽取學生的捐款金額的中位數是：20所抽取學生的平均捐款金額：（元）故答案為：20；【小問3詳解】由條形統(tǒng)計圖得捐款金額不少于30元的人數有14人，占比為該校學生捐款金額不少于30元的人數為（人）．24.我們把符號“”稱為二階行列式，規(guī)定它的運算法則為，如．（1）求不等式的解集．（2）若關于的不等式的解集與（1）中的不等式解集相同，求的值．（3）若關于的不等式的解都是（1）中的不等式的解，求的取值范圍．【答案】（1）x>1（2）（3）【解析】【分析】本題考查的是一元一次不等式的應用，利用二階行列式來進行解答；（1）根據二階行列式計算法則得出不等式得解集即可得出答案，（2）根據二階行列式的計算法則得出不等式得解集結合（1）中的不等式解集即可求出求的值；（3）根據二階行列式的計算法則得出不等式得解集結合（1）中得不等式解即可求出的取值范圍．【小問1詳解】解：由題意得，解得：x>1【小問2詳解】解：，即，解得：，解集與（1）中的不等式解集相同，解得．【小問3詳解】解：，即，解得，不等式的解都是（1）中的不等式的解，解得．25.在四邊形中，，和的角平分線或鄰補角角平分線分別為和．如圖1，當，都為角平分線時，小明發(fā)現，并給出下面的理由：解：∵，，，，∴，∴．又∵，，∴，∴，∴．根據小明的發(fā)現，解決下面的問題：（1）如圖2，當，都為鄰補角的角平分線時，與的位置關系是什么？并給出理由．（2）如圖3，當是角平分線，是鄰補角的角平分線時，請你探索與的位置關系，并給出理由．（提示：兩直線平行，內錯角相等）【答案】（1）（或平行），理由見解析（2）（或垂直），理由見解析【解析】【分析】本題主要考查兩直線的位置關系：（1）過點作，證明，，可得，從