第8講數學廣角—搭配（二）學問點一：簡潔的排列、組合1.排列組合的概念：

所謂排列，就是指從給定個數的元素中取出指定個數的元素進行排序。

組合則是指從給定個數的元素中僅僅取出指定個數的元素，不考慮排序。

排列組合的中心問題是爭辯給定要求的排列和組合可能消滅的狀況總數。

2．解決排列、組合問題的基本原理：

分類計數原理與分步計數原理。

（1）分類計數原理（也稱加法原理）：

指完成一件事有很多種方法，各種方法相互獨立，但用其中任何一種方法都可以做完這件事．

那么各種不同的方法數加起來，其和就是完成這件事的方法總數。

如從甲地到乙地，乘火車有3種走法，乘汽車有2種走法，每一種走法都可以從甲地到乙地，所以共有3+2=5種不同的走法。

（2）分步計數原理（也稱乘法原理）：

指完成一件事，需要分成多個步驟，每個步驟中又有多種方法，各個步驟中的方法相互依存，只有各個步驟都完成才算做完這件事。

那么，每個步驟中的方法數相乘，其積就是完成這件事的方法總數。

如從甲地經過丙地到乙地，先有3條路可到丙地，再有2路可到乙地，所以共有3×2=6種不同的走法。考點一：簡潔的排列、組合【例1】逛商場。（1）小紅想買一件上衣和一條褲子，連一連，有6種不同的搭配方法？（2）小紅拿了80元錢，想花最少的錢買一套衣服，還剩多少元錢？口答：還剩16元錢。【分析】（1）有不同搭配方法的種類數＝上衣的件數×褲子的條數；（2）還剩的錢數＝小紅拿的錢數﹣（最廉價的上衣的單價+最廉價的短褲的單價）?！窘獯稹拷猓海?）答：有6種不同的搭配方法。（2）80﹣（28+36）＝80﹣64＝16（元）答：還剩16元錢。故答案為：6。16。【點評】本題考查100以內加減混合運算的計算及應用。理解題意，找出數量關系，列式計算即可。1．用0、0、2、6這四個數字和小數點組成小數。（1）組成最小的小數。0.026（2）組成最小的兩位小數。20.06（3）組成一個零都不讀的小數。200.6【分析】0＜2＜6，組成最小的小數是0.026；組成最小的兩位小數，則整數部分有2位，0不能作首位，因此是20.06；組成一個零都不讀的小數，則0應在個級的末尾，是200.6。【解答】解：（1）組成最小的小數。0.026（2）組成最小的兩位小數。20.06（3）組成一個零都不讀的小數。200.6故答案為：0.026，20.06，200.6?！军c評】此題主要考查了小數的意義和讀法，要嫻熟把握。2．小紅有下面3張紙幣，用這些紙幣可以組成多少種不同的幣值？寫一寫?！痉治觥堪?張紙幣可以分一張、兩張、三張組合，然后列舉即可?！窘獯稹拷猓?0+10+5＝35（元）20+10＝30（元）20+5＝25（元）10+5＝15（元）20元、10元、5元。分別是35元、30元、25元、15元、20元、10元、5元，共有7種。答：可以組成7種不同的幣值?！军c評】解答本題要留意：按挨次列舉，防止遺漏。3．（1）每個生字各有幾筆？請把沒有填寫的出來。（2）從上面抄寫2個不同的生字，最少是幾筆？最多是幾筆？【分析】（1）通過數一數的方法，數除正字的筆畫。（2）比較每個字的筆畫，找出最小的和最大的，即可解答?！窘獯稹拷猓海?）（2）9＞8＞5＞4答：最少是4筆；最多是9筆?！军c評】本題考查10以內數的生疏。一．選擇題（共5小題）1．有數字卡片，從中選一張或幾張，可以組成不同的自然數，一共能組成（）個不同的自然數．A．9 B．13 C．15 D．16【分析】依據一位數，兩位數，三位數，分別寫出用4、7、1三個數字組成不同的數，然后把個數相加即可．【解答】解：4、7、1三個數字組成的一位數有：4、7、1一共3個；兩位數有47，41，74，71，14，17一共6個；三位數有：471，417，714，741，147，174，一共有6個．3+6+6＝15（個）；答：可組成15個不同的自然數．故選：C．【點評】寫數時要依據肯定的挨次寫，不要重復寫和漏寫．2．一個正方體，六個面上分別寫著數字1、2、3、4、5、6．擲一次，可能消滅（）種結果．A．4 B．5 C．6【分析】6個面上分別寫著數字1、2、3、4、5、6，擲一次可能是1朝上，也可能是2朝上、3朝上…6朝上；一共有6種可能．【解答】解：6個面上分別寫著數字1、2、3、4、5、6，擲一次可能是：1朝上，也可能是2朝上，還可能是3朝上、4朝上、5朝上、6朝上；一共有6種可能．故選：C．【點評】六個面上的數字是固定的，只要找出朝上的數字的可能性即可求解．3．三位同學照像，每兩人照一張合影，一共要照（）張。A．1 B．2 C．3【分析】先不考慮重復的狀況，每兩人照一張，每個人要和其他2人照2次，一共照了6張；由于每個人重復多算了1次，所以再除以2即可。【解答】解：3×（3﹣1）÷2＝3×2÷2＝3（張）答：一共要照3張。故選：C?！军c評】本題考查了組合學問，要留意不能重復計數，關鍵要理解：在不考慮重復的狀況每個人要和其他2人照2次。4．用7、6、0組成的三位數中，最小的數是（）A．760 B．706 C．607【分析】要想組成的數最小，要把數依據從小到大的挨次從高位到低位排下來，但是最高位不能是零?！窘獯稹拷猓河?、6、0組成的三位數中，最小的數是607。故選：C?！军c評】本題是考查依據指定數字組數、整數的讀法。留意，分級讀或借助數位挨次表讀能較好的避開讀錯0的狀況。5．在計數器上用4顆算珠，最多可以撥出幾個不同的兩位數？（）A．6個 B．5個 C．4個【分析】一個兩位數由十位和個位組成，首先我們依據數位挨次表從十位寫起，利用4的分成解答此題，這些兩位數有：40，31，22，13；這4個數?！窘獯稹拷猓哼@些兩位數有：40，31，22，13；這4個數。答：最多可以撥出4個不同的兩位數。故選：C。【點評】本題考查了利用計數器理解數的組成。二．填空題（共5小題）6．由9，5，4，0，3，1組成的最大六位數是954310，最小六位數是103459?！痉治觥拷M成最大的六位數把這六個數字依據從大到小的挨次排列寫成一個六位數；組成最小的六位數是把這六個數字依據從小到大的挨次排列后寫成一個六位數，0不能放在最高位，它和1交換位置寫在其次位?！窘獯稹拷猓?＜1＜3＜4＜5＜9；所以這六個數字組成最小的六位數是：954310；這六個數字組成最大的六位數是：103459。故答案為：954310，103459?！军c評】給定數字寫出這些數字組成的最大的數和最小的數，這是常見的一類題目，最大把這些數依據從大到小排列，最小就依據從小到大排列，留意0不能放在最高位。7．用0、2、3三張數字卡片可以組成的最大兩位數是32，最小兩位數是20。【分析】選出最大的數放在十位上，其次大的數放在個位上，即可組成最大的數。要組成最小兩位數，十位上不能是0，所以十位上只能是2，個位上是0，據此解答即可?！窘獯稹拷猓?＞2＞0，所以這三個數組成的最大兩位數是32，最小的兩位數是20。故答案為：32；20。【點評】寫兩位數要留意：0不能放在最高位上，要依據肯定的挨次寫。8．用8、0、1這3個數字組成沒有重復數字的三位數，其中最大的三位數和最小的三位數的和是918，差是702?！痉治觥恳虢M成的數最大，要把數依據從大到小的挨次從高位到低位排下來；要想組成的數最小，要把數依據從小到大的挨次從高位到低位排下來，但是最高位不能是零；再求出它們的和與差即可。【解答】解：810+108＝918810﹣108＝702答：其中最大的三位數和最小的三位數的和是918，差是702。故答案為：918；702?！军c評】本題是依據指定數字組數，依據指定數字組數時，把指定數字從大到小排列組成的數最大，把指定數字從小到大排列組成的數最小，但最高位不能是0。9．用4、7、0可以擺出4個不同的兩位數?！痉治觥坑?、7、0可以擺出47、40、74、70，一共4個兩位數。【解答】解：用4、7、0可以擺出4個不同的兩位數。故答案為：4?！军c評】本題考查簡潔的排列組合。10．星期一上午，五（1）班要上四節(jié)課：語文、數學、英語和體育，假如體育課只能支配在第三節(jié)，那么星期一上午可以有6種上課挨次?！痉治觥矿w育課只能支配在第三節(jié)，那么體育課只有1種排法，則剩下的三科分別有3、2、1種排法，然后依據乘法原理解答即可。【解答】解：1×3×2×1＝6（種）答：星期一上午可以有6種上課挨次。故答案為：6?！军c評】本題考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n個步驟，做第一步有m1種不同的方法，做其次步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N＝m1×m2×m3×……×mn種不同的方法。三．推斷題（共5小題）11．用3、0、7能組成6個不同的兩位數?！痢痉治觥坑?、0、7可以組成不同的兩位數，由于最高位不能為0，所以十位數只能是3或7，運用窮舉法寫出全部的可能，再推斷?！窘獯稹拷猓河?、0、7三個數能組成的兩位數有30、37、70、73，共有4個。所以題干說法錯誤。故答案為：×?！军c評】本題是簡潔的排列問題，留意0不能放在最高位十位上。12．用任意三張不同的數字卡片都可以擺出6個不同的兩位數。×【分析】可以通過具體的數字來說明?！窘獯稹拷猓杭僭O用4、0、9三張數字卡片擺兩位數，可以擺：40、49、90、94，共4個不同的兩位數。所以本題說法錯誤。故答案為：×?！军c評】此題主要使用了枚舉法解決排列組合問題，要嫻熟把握。13．用2個●擺到如圖中，可以擺出3個不同的數?！痢痉治觥糠质皇?或2列舉即可?！窘獯稹拷猓嚎梢詳[出：11、20，共2個不同的數。所以原題說法錯誤。故答案為：×?！军c評】留意按挨次列舉，防止遺漏。14．有4種水果，假如每兩種水果做成一種水果拼盤，一共可以做8種水果拼盤?！痢痉治觥肯炔豢紤]重復的狀況，每兩種水果做一個拼盤，每種水果可以和其它3種水果做一個拼盤，一共可以拼出4×3＝12（種）；由于每種水果重復多算了1次，所以實際上可以拼出12÷2＝6（種）不同的拼盤，據此解答即可?！窘獯稹拷猓?×（4﹣1）÷2＝4×3÷2＝12÷2＝6（種）所以原題說一共可以做8種水果拼盤的說法是錯誤的。故答案為：×?！军c評】本題考查了握手問題的實際應用，要留意去掉重復計算的狀況，假如數量比較少可以用枚舉法解答，假如數量比較多可以用公式：n（n﹣1）÷2解答。15．北京、上海、深圳、南京四個城市之間都有直達航空線，那么這4個城市之間一共有5條航空線?！痢痉治觥看祟}看作握手問題來解答，在4個城市之間，都有直達的航空線，即兩兩握手，每個城市都與其它城市有3條航空線，這樣每條路線被重復計算了一次，再去掉重復的路線，由此即可得解?！窘獯稹拷猓?×（4﹣1）÷2＝4×3÷2＝6（條）一共有6條航空線，不是5條航空線，原題說法錯誤。故答案為：×?！军c評】本題考查了握手問題的實際應用，要留意去掉重復計算的狀況。四．應用題（共5小題）16．有8枝花，分別插在兩個花瓶中，在花瓶下寫一寫，一共有多少種不同的插花方法？【分析】不重不漏地列舉出全部的狀況即可，此題實際上就是8可以分成幾和幾的問題，由于是分別插在兩個花瓶中，所以枝數不能是0。【解答】解：一共有4種不同的插花方法。【點評】此題主要使用了枚舉法來解決簡潔的排列組合問題，要嫻熟把握。17．用3張數字卡片2、4、5和小數點擺出一位小數，一共可以擺出多少個一位小數？其中最大的一位小數是多少？最小的一位小數是多少？【分析】利用枚舉法，不重不漏地列舉出全部的狀況：24.5、25.4、42.5、45.2、54.2、52.4。共6個。其中最大的一位小數是54.2，最小的一位小數是24.5?！窘獯稹拷猓阂还部梢詳[出6個一位小數。其中最大的一位小數是54.2，最小的一位小數是24.5?！军c評】此題主要使用了枚舉法來解決簡潔的排列組合問題，要嫻熟把握。18．爸爸帶小明去快餐店?！痉治觥咳N食品分別用A、B、C表示，選2種的選法：A、B；A、C；B、C。共三種不同的選法。據此解答即可?！窘獯稹拷猓喝N食品分別用A、B、C表示，選2種的選法：A、B；A、C；B、C。共三種不同的選法。答：有3種不同的選法?！军c評】依據簡潔的組合的學問，解答此題即可。19．兩個班進行乒乓球競賽，每班有3名選手參賽，并且每個選手都要和對方的每個選手競賽一場，一共要賽幾場？【分析】每個班都有3種選法；依據乘法原理，可得共有：3×3＝9（種）選擇?！窘獯稹拷猓?×3＝9（場）答：一共要賽9場?！军c評】本題考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n個步驟，做第一步有m1種不同的方法，做其次步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N＝m1×m2×m3×……×mn種不同的方法。20．用4、0、7這三個數字和小數點可以組成多少個小于1的兩位小數？假如組成大于4的兩位小數呢？（把能夠組成的小數依次寫下來）【分析】用4、0、7這三個數字和小數點可以組成小于1的兩位小數，則個位上只能是0，可以組成0.47、0.74，假如組成大于4的兩位小數，則個位上只能是4，可以組成4.07、4.70，據此解答．【解答】解：用4、0、7這三個數字和小數點可以組成小于1的兩位小數是0.47、0.74，假如組成大于4的兩位小數，可以組成4.07、4.70．【點評】解答此題關鍵是確定個位數，留意是組成兩位小數．一．選擇題（共5小題）1．學校食堂午飯除了米飯，有3種肉4種菜的搭配，每人各選一種肉和一種菜，有（）種不同的搭配。A．10 B．16 C．12【分析】從4種菜中選一種有4種選法，從3種肉中選一種有3種選法，然后依據乘法原理解答即可?！窘獯稹拷猓?×4＝12（種）答：有12種不同的搭配。故選：C。【點評】本題考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n個步驟，做第一步有m1種不同的方法，做其次步有m2種不同的方法，……做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N＝m1×m2×m3×……×mn種不同的方法。2．在0、1、3、5、7這五個數中，取出三個數字組成三位數，這樣的三位數有很多個。假如組成的三位數是2、3和5的公倍數，這樣的三位數共有（）個。A．8 B．4 C．2 D．1【分析】依據2、3和5的倍數的特征，三位是的末尾為0，各個數位上數的和是3的倍數，進行排列組合即可。留意不要漏掉答案?！窘獯稹拷猓?50、510、570、750是是2、3和5的公倍數。答：這樣的三位數共有4個。故選：B?！军c評】本題考查2、3和5的倍數的特征。留意計算的精確?????性。3．某列火車全程共設有7個車站，單程需要預備（）種不同的車票。A．28 B．21 C．15【分析】假設從A站到B站（單程）一共停7個站，相當于兩兩握手，每站都與其它6個站有6種組合，由于是單程，所以要去掉重復的，依據握手公式n×（n﹣1）÷2解答即可?！窘獯稹拷猓海?﹣1）×7÷2＝42÷2＝21（種）答：單程衢要預備21種不同的車票。故選：B。【點評】本題是典型的握手問題，假如目數比較少，可以用枚舉法解答；假如數目比較多，可以用公式：n（n﹣1）÷2解答。4．小華有下面的4張郵票，用這樣的郵票可以付（）種郵資。A．4 B．6 C．8 D．10【分析】可以依據1張、2張、3張、4張，分別算出各種狀況即可?！窘獯稹拷猓河?張的狀況：120分、20分；用2張的狀況：120+120＝240（分）、20+20＝40（分）、120+20＝140（分）；用3張的狀況：120+120+20＝260（分）、120+20+20＝160（分）；用4張的狀況：120+120+20+20＝280（分）答：用這樣的郵票可以付8種郵資。故選：C?！军c評】分別列舉出各種可能，是解答此題的關鍵。5．用7、2、8三個數組成沒有重復數字的兩位數，假如用有序的方法就能不重不漏地找出全部的兩位數，下面（）不是有序的方法。A．722778872882 B．728728782782 C．727827288782 D．278772827828【分析】A、是依據先排第一二個數字，再排第一三個數字，最終排其次三個數字；B、無序的排列；C、依據先用7開頭，再用2開頭，最終用8開頭的挨次排列；D、依據先用7結尾，再用2結尾，最終用8結尾的挨次排列?！窘獯稹拷猓悍治隹芍?，用7、2、8三個數組成沒有重復數字的兩位數，假如用有序的方法就能不重不漏地找出全部的兩位數，728728782782不是有序的方法。故選：B?！军c評】本題考查了簡潔的排列和組合學問，結合題意分析解答即可。二．填空題（共5小題）6．下面的動物排隊，有6種不同的方法？【分析】狗排在第一，有2種排法；貓排在第一，有2種排法；羊排在第一，有2種排法，共6種排法?！窘獯稹拷猓旱谝环N：狗、貓、羊；其次種：狗、羊、貓；第三種：貓、狗、羊；第四種：貓、羊、狗；第五種：羊、狗、貓；第六種：羊、貓、狗；答：有6種不同的方法。故答案為：6?！军c評】本題考查簡潔的排列組合，留意不要漏答案。7．朵朵8歲生日那天，媽媽給她買了3件上衣和2條裙子，朵朵想試一試衣服怎樣搭配最合適，每次上衣穿一件，裙子穿一條，她有6種不同的搭配方法?！痉治觥可弦掠?種選法，裙子有2種選法，依據乘法原理即可得解?！窘獯稹拷猓?×2＝6（種）答：她有6種不同的搭配方法。故答案為：6。【點評】本題考查了乘法原理的應用。8．用5個在上能擺出6個不同的數，其中有5個兩位數．【分析】把所組成的數列舉出來：5，50，41，32，14，23，看一共有幾個，再找到其中的兩位數即可求解．【解答】解：5，50，41，32，14，23，能擺出6個不同的數，其中兩位數是：50，41，32，14，23.5個兩位數．故答案為：6；5．【點評】留意在列舉時，按肯定挨次進行，不要遺漏．9．用0、4、7這三個數字能組成4個不同的兩位數（個位和十位上的數字不同）?！痉治觥?不能在最高位，先排十位有2種選擇，再排個位有2種選擇，依據乘法原理，共有2×2＝4（種）選擇?！窘獯稹拷猓河?、4、7這三個數字能組成40；70；47；74。能組成4個不同的兩位數。故答案為：4?！军c評】本題考查簡潔的排列組合。10．小明有3件上衣、2條褲子，一共有6種不同的搭配方法?！痉治觥繌?件上衣中選一件有3種選法；從2條褲子中選一件有2種選法；依據乘法原理，可得共有：3×2＝6（種）；據此解?！窘獯稹拷猓阂罁治隹傻?×2＝6（種）答：一共有6種不同的搭配方法。故答案為：6?！军c評】本題考查了乘法原理即做一件事情，完成它需要分成n個步驟，做第一步有M1種不同的方法，做其次步有M2種不同的方法，......，做第n步有Mn種不同的方法，那么完成這件事就有M1×M2×......×Mn種不同的方法。三．推斷題（共5小題）11．有兩件上衣和三條褲子，一共有6種不同的穿法?！獭痉治觥繌挠?件上衣選一件有2種不同的選法；從3件褲子選一件有3種不同的選法；依據乘法原理可列式為：2×3＝6（種），據此解答?！窘獯稹拷猓阂罁治隹傻茫?×3＝6（種）答：一共有6種不同的穿法。所以原題答案√。故答案為：√。【點評】本題考查了乘法原理，即做一件事情，完成它需要分成n個步驟，做第一步有M1種不同的方法，做其次步有M2種不同的方法，……，做第n步有Mn種不同的方法，那么完成這件事就有M1×M2×……×Mn種不同的方法。12．紅、藍、黃三個不同顏色的球，從左往右排一行，共有6種可能?！獭痉治觥考t、藍、黃三個不同顏色的球，從左往右排一行，則最左邊位置有3種排法，中間位置有剩下的2種排法，最右邊的位置只有1種排法，依據乘法原理可知共有3×2×1＝6種不同排法?！窘獯稹拷猓?×2×1＝6（種）答：共有6種不同的排法，原題說法正確。故答案為：√?！军c評】本題需要用乘法原理去考慮問題即做一件事情，完成它需要分成n個步驟，做第一步有M1種不同的方法，做其次步有M2種不同的方法，…，做第n步有Mn種不同的方法，那么完成這件事就有M1×M2×…×Mn種不同的方法。13．一個三位數，由2、4、5組成，最多能組成5種不同的數字。×【分析】利用加法原理計算即可?！窘獯稹拷猓?+2+1＝6（種）所以最多能組成6個不同的數字。原題說法錯誤。故答案為：×?！军c評】本題主要考查加法原理的應用。14．用三個不同的數組成不同的三位數共有6個．×【分析】假設三個不同的數為0，8，6；由于0不能排在首位，因此開頭的數字只能是8和6，由此列舉出以“8”、“6”開頭的三位數即．【解答】解：假設三個不同的數為0，8，6有0，8，6三個數字可組成不同的三位數有：806，860，608，680共4個；故答案為：×．【點評】此題考查了整數的組成，留意0不能排在首位．15．小明打開一個三位數的密碼鎖，最多需要1000次?！獭痉治觥棵艽a是一個三位數字，每位數字都可以是0∽9這十個數字中的任意一個，第一位，其次位和第三位數字都有10種選擇，據此解答即可。【解答】解：10×10×10＝1000（次）所以小明打開一個三位數的密碼鎖，最多需要1000次的說法是正確的。故答案為：√。【點評】本題需要用乘法原理去考慮問題即做一件事情，完成它需要分成n個步驟，做第一步有M1種不同的方法，做其次步有M2種不同的方法，......，做第n步有Mn種不同的方法，那么完成這件事就有M1×M2×…×Mn種不同的方法。四．應用題（共5小題）16．利用火警電話、報警電話、急救電話，組成的最大的數是多少？最小的數是多少？【分析】火警電話119、報警電話110、急救電話120；利用火警電話、報警電話、急救電話，組成的最大的數是120119110，最小的數是110119120，據此解答即可?！窘獯稹拷猓豪没鹁娫?、報警電話、急救電話，組成的最大的數是120119110，最小的數是110119120?！军c評】知道火警電話119、報警電話110、急救電話120，是解答此題的關鍵。17．用數字2，5，6和小數點能組成多少個不同的小數？請你把組成的小數依據從小到大的挨次排列起來。（每個數字都要用到）【分析】用2、5、6和小數點可以組成兩種小數：一位小數和兩位小數，把它們的位置交換分別寫出來，然后數出即可。最終再進行比較即可解答?！窘獯稹拷猓?.56、2.65、5.26、5.62、6.25、6.52、25.6、26.5、52.6、56.2、65.2、62.5。一個有12個小數。2.56＜2.65＜5.26＜5.62＜6.25＜6.52＜25.6＜26.5＜52.6＜56.2＜62.5＜65.2答：用數字2，5，6和小數點能組成12個不同的小數。從小到大的挨次為：2.56＜2.65＜5.26＜5.62＜6.25＜6.52＜25.6＜26.5＜52.6＜56.2＜62.5＜65.2?！军c評】本題考查小數的生疏以及小數大小的比較。18．把4個相同的玻璃球放進2個瓶子里，有幾種放法？試著用自己的方式列舉出來。【分析】依據2個瓶子的和為4即可解答?！窘獯稹拷猓?+3＝4（個）2+2＝4（個）3+1＝4（個）0+4＝4（個）4+0＝4（個）答：有五種放法。分別是：1，3；3，1；2，2；0，4；4，0?！军c評】本題主要考查排列，組合問題的把握。19．保安把30把鎖的鑰匙弄亂了，為了使每把鑰匙都配上對應的鎖，最多要試多少次？【分析】從最差狀況考慮：要確保鎖和鑰匙都配對起來，開第一把鎖，試了29次都沒有打開，第30把鑰匙就不需要試了，確定配這把鎖的。同理，開其次把鎖時，最多就需要28次，以此類推……第29把鎖最多需要試1次，第30把鎖就不需要試了，剩下的最終一把鑰匙就肯定是配這把鎖的了。所以最多需要試（29+28+27+……+1）次?！窘獯稹拷猓?9+28+27+……+1＝（29+1）×29÷2＝30×29÷2＝870÷2＝435（次）答：最多要試435次?！军c評】若有1把鎖n把鑰匙，試的次數就是鑰匙的數量減1，即（n﹣1）次，只要前邊試的都不合適，那么最終一把肯定合適，就不用試了，試完第一把鎖后，剩下的再這樣計算即可。20．有3名小伴侶，每2名小伴侶進行一場競賽，一共要比幾場？【分析】假如每兩名小伴侶之間都進行一場競賽，每名小伴侶都要和其他的2人進行一場競賽，每個同學賽2場，共有2×3÷2＝3（場），據此解答即可?！窘獯稹拷猓海?﹣1）×3÷2＝6÷2＝3（場）答：一共要比3場?！军c評】在單循環(huán)賽制中，參賽人數與競賽場數的關系為：競賽場數＝參賽人數×（人數﹣1）÷2。一．選擇題（共5小題）1．把24拆成兩個質數的和，它的拆法有（）種．A．2 B．3 C．4【分析】將全部拆法列舉出來，看有幾個是拆成兩個質數的和即可．【解答】解：把24拆成兩個質數的和，它的拆法有：24＝5+19；24＝7+17；24＝11+13；共有3種．故選：B．【點評】解決本題的關鍵是明確拆成的兩個加數都是質數，即質數是除了1和此整數自身外，沒有其它約數的數．2．用3、5、0三個數字組成的兩位數有（）個。A．2 B．4 C．6【分析】認真審題，認真觀看和分析題干中的已知條件，依據簡潔的排列組合的解題方法，利用枚舉法，一一列舉全部可能。用3、5、0三個數字組成的兩位數有：35，30，50，53，共4個?！窘獯稹拷猓河?、5、0三個數字組成的兩位數有：35，30，50，53，共4個。故選：B。【點評】此題考查了簡潔的排列組合，分步完成用枚舉法。3．今年“國慶七日長假”，陸老師想參與“千島湖雙日游”，哪兩天去呢，陸老師共有多少種不同的選擇？（）A．5種 B．6種 C．4種【分析】度假的這兩天是相鄰的兩天，只要不把第一天放在10月7日（最終一天）即可．【解答】解：陸老師可以選擇以下的兩天去旅游：10月1日和10月2日；10月2日和10月3日；10月3日和0月4日；10月4日和10月5日；10月5日和10月6日；10月6日和10月7日．共6種選擇．故選：B．【點評】本題只要理解這兩天是相鄰的兩天，問題不難解決．4．把5件相同的禮物全部分給3個小伴侶，使每個小伴侶都分到禮物，分禮物的不同方法一共有（）種．A．3 B．4 C．5 D．6【分析】每個小伴侶都分到禮物，至少有一件禮物，最多3件禮物，這樣，分法有：（1，2，2）、（2、2、1）、（2，1，2）、（3，1，1）、（1，3，1）、（1，1，3），共6種．【解答】解：每個小伴侶都分到禮物，至少有一件禮物，最多3件禮物，這樣，分法有：（1，2，2）、（2、2、1）、（2，1，2）、（3，1，1）、（1，3，1）、（1，1，3），共6種．答：分禮物的不同方法一共有6種；故選：D?！军c評】此題考查了簡潔的排列、組合．5．一個愛好小組共有8人，我們要從這些人中選出7人參與競賽，則一共有多少種選法？（）A．6 B．7 C．8 D．9【分析】把8個人進行編號，分別為①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，假如選7人進行競賽，先讓前7號去競賽；然后再排解⑦，再排解⑥，就這樣一個一個排解，就這樣以此類推最終排解完①號，全部排列完成?！窘獯稹拷猓合冉o8人編號，一個一個排解，這樣的排列總共有8種。故選：C?！军c評】所謂排列，就是指從給定個數的元素中取出指定個數的元素進行排序。二．填空題（共5小題）6．用0、1、9組成4個三位數，其中它們組面的最大的三位數與最小的三位數的差是801?！痉治觥渴紫纫罁}意，求出用0、1、9組成的最大三位數與最小三位數分別是多少；然后依據整數的加減法的運算方法，求出它們的差是多少即可?！窘獯稹拷猓河?、1、9組成的三位數有109，190，901，910共4個；最大三位數是910，最小三位數是109，它們的差是：910﹣109＝801答：用0、1、9組成4個三位數，其中它們組面的最大的三位數與最小的三位數的差是801。故答案為：4，801。【點評】解答此題的關鍵是求出用0、1、9組成的最大三位數與最小三位數分別是多少。7．茂名到廣州的D7454高鐵，途經站點依次分別為茂名、陽江，新會、廣州南，單程需要預備6種不同的車票。【分析】把4個高鐵站看作握手問題解答，由于每個高鐵站都要和另外的2個握一次手，一共要：3×4＝12（次）；又由于兩個火車站只握一次，去掉重復計算的狀況，單程實際只有：12÷2＝6（次），據此解答?！窘獯稹拷猓海?﹣1）×4÷2＝12÷2＝6（種）答：單程需要預備6種不同的車票。故答案為：6?！军c評】本題是典型的握手問題，假如目數比較少，可以用枚舉法解答；假如數目比較多，可以用公式：n（n﹣1）÷2解答。8．佳佳有兩件不同的上衣和三條不同的褲子，她一共有6種穿法。【分析】佳佳有兩件不同的上衣和三條不同的褲子，上衣有2種不同的選擇，褲子有3種不同的選擇，依據乘法原理可得，共有2×3＝6（種）不同的穿法，即可解答?！窘獯稹拷猓?×3＝6（種）答：她一共有6種穿法。故答案為：6?！军c評】本題需要用乘法原理去考慮問題，需要明確2件上衣和3條褲子各有幾種選擇，然后相乘即可解答。9．用數字卡片能擺出6個不同的兩位數，其中最大的是87?！痉治觥恳罁簧蠑底值牟煌?，我們可以將它們分成三類：1、十位上是7時，能組成哪些兩位數；2、十位上是8時，能組成哪些兩位數；3、十位上是5時，能組成哪些兩位數。寫出這樣的兩位數全部的數解答即可?！窘獯稹拷猓河脤懹?、8、5數字的三張卡片，組成的兩位數有：78、75、87、85、57、58共6個。其中最大的是87。故答案為：6；87?！军c評】寫兩位數要留意，要依據肯定的挨次寫。10．有三把鎖和三把鑰匙，現在用三把鑰匙去打開三把鎖，最多要試3次．【分析】第一把鑰匙最壞的狀況要試2次，把這把鑰匙和這把鎖拿出；剩下的2把鎖和2把鑰匙，最壞的狀況要試1次，把這把鑰匙和這把鎖拿出；剩下的1把鎖和1把鑰匙就不用試了．【解答】解：2+1＝3（次）．答：最多要試3次．故答案為：3．【點評】解決此題的關鍵在于要考慮最壞的結果，運用類推的方法解答問題．三．推斷題（共5小題）11．有3個數4、6、8，任意選取其中2個求和，得數有3種可能?！獭痉治觥?、6、8，任意選取其中2個求和，得數有4+6＝10，6+8＝14，4+8＝12，一共有3種，分別是10，14，12。【解答】解：4+6＝104+8＝126+8＝14所以原題說法正確。故答案為：√【點評】排列組合的中心問題是爭辯給定要求的排列和組合可能消滅的狀況總數。12．用1、2、3三張卡片擺三位數，一共可以擺出六個三位數．√【分析】先列舉出組成的三位數，即2在百位的數有2個，3在百位的數有2個，1在百位上的數有2個，再計算出一共有幾個不同的三位數．【解答】解：組成的三位數有：213，231，321，312，123，132，共6個．故答案為：√．【點評】解決本題的關鍵是將組成的三位數列舉出來．13．用2件上衣和3件褲子搭配穿，一共有6種穿法．√．【分析】從用2件上衣選一件有2種不同的選法；從3件褲子選一件有種不同的選法；依據乘法原理可列式為：2×3＝6（種），據此解答．【解答】解：依據分析可得，2×3＝6（種），答：一共有6種穿法．故答案為：√．【點評】本題考查了乘法原理，即做一件事情，完成它需要分成n個步驟，做第一步有M1種不同的方法，做其次步有M2種不同的方法，…，做第n步有Mn種不同的方法，那么完成這件事就有M1×M2×…×Mn種不同的方法．14．5個身高各不相同的同學按從高到矮的挨次排列，只能有1種排法．×．【分析】由于沒有說是站成橫隊還是縱隊，所以從前到后的挨次，從后到前；從左到右或從右到左排列方法都不同，據此解答即可．【解答】解：由分析得出：5個身高各不相同的同學按從高到矮的挨次排列，只能有1種排法說法錯誤．故答案為：×．【點評】解決本題的關鍵是明確方向的不同也會造成排列方法的不同．15．媽媽向貝貝推舉了《少年智力開發(fā)報》、《中國少年報》、《學校生數學報》三種報紙．假如貝貝至少訂閱一種，最多訂閱三種，貝貝一共有7種不同的訂閱方法．√．【分析】分訂閱1種，訂閱2種，訂閱3種進行爭辯，求出每種的各有幾種訂法，再相加．【解答】解：（1）訂閱1種時：是從3種報紙中任選1種，有3種選法；（2）訂閱2種時：是從3種報紙中選2種訂閱，即選出1種不訂閱的，也有3種選法；（3）訂閱3種時：3本全選，有1種選法；3+3+1＝7（種）．故答案為：√．【點評】本題分狀況爭辯后，每一種狀況都可以看成簡潔的組合問題．四．應用題（共3小題）16．明明有3、5、8三張數字卡片和一張小數點的卡片，他可以擺出哪些一位小數？【分析】寫出可以排列出的全部的一位小數，假設先不考慮小數點，先排百位，有3種排法；再排十位，有2種排法；再排個位，有1種排法，共有6種；然后排十位，有3種排法，再