數(shù)學(xué)試題部分（本卷滿分150分共4頁考試時間120分鐘）一、單選題（本題共8小題每小題5分共40分）1.已知集合，，，則M、N、P的關(guān)系滿足（）．A. B.C. D.2.已知集合，若集合有15個真子集，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.3.設(shè)集合，，則（）A. B.C. D.4.已知命題“”為真命題，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.5.如果對于任意實數(shù)，表示不超過的最大整數(shù).例如，.那么“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件6.已知實數(shù)，且，則以下說法正確的是（）A. B.的值為4或8 C. D.的值為7.“喊泉”是一種地下水毛細(xì)現(xiàn)象.在合適的條件下，人們在泉口吼叫或發(fā)出其他聲響時，聲波傳入泉洞內(nèi)的儲水池，進而產(chǎn)生一系列物理聲學(xué)作用.已知聲音越大，涌起的泉水越高，聲強與參考聲強之比的常用對數(shù)稱作聲強的聲強級，記作（單位：分貝），即.若某處“喊泉”的聲強級（單位：分貝）與噴出的泉水高度（單位：分米）滿足關(guān)系式，兩人分別在這處“喊泉”大喊一聲，若“喊泉”噴出泉水的高度比“喊泉”噴出的泉水高度高5分米，則“喊泉”的聲強是“喊泉”聲強的（）A.5倍 B.10倍 C.20倍 D.100倍8.已知，，且，則的最小值為（）A.1 B.2 C.4 D.8二、多選題（本題共4小題每小題5分滿分20分）9.設(shè)，若，則實數(shù)a的值為（）A. B. C. D.010.當(dāng)兩個集合中一個集合為另一個集合的子集時，稱這兩個集合構(gòu)成“全食”；當(dāng)兩個集合有公共元素，但互不為對方子集時，稱這兩個集合成“偏食”.對于集合，，若與B構(gòu)成“全食”或“偏食”，則實數(shù)的取值可以是（）A.-2 B. C.0 D.111.下列說法正確的有（）A.是的必要不充分條件B.“”是‘’成立的充分條件C.命題，則D.為無理數(shù)是為無理數(shù)的既不充分也不必要條件12.，運算“”為，則（）A B.C. D.若，則三、填空題（本題共4小題每小題5分滿分20分）13.設(shè)、是非空集合，定義且.已知，，則________.14.已知集合，，若，則實數(shù)取值范圍是______．15.已知命題“：，”，若是假命題，則實數(shù)的取值范圍是___________.16.設(shè)正實數(shù)滿足，且，則的最小值為__________.四、解答題（本題共6小題第17題10分第18-22題12分滿分70分）17.設(shè)為全集，集合，.（1）若，求，；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.18.已知集合，.（1）若，求實數(shù)取值范圍；（2）若將題干中的集合改為，是否有可能使命題：“，都有”為真命題，請說明理由.19.已知集合，.（1）若，求；（2）若存在正實數(shù)m，使得“”是“”成立的充分不必要條件，求正實數(shù)m的取值范圍.20.（1）計算：；（2）已知，求的值．21.為了豐富學(xué)生的課余生活、給學(xué)生更好的校園生活體驗，某高中決定擴大學(xué)校規(guī)模，為學(xué)生打造一所花園式的校園．學(xué)校決定在原有的矩形花園的基礎(chǔ)上，拓展建成一個更大的矩形花園．為了方便施工，建造時要求點B在上，點D在上，且對角線過點C，如圖所示．已知．（1）當(dāng)?shù)拈L度為多少時，矩形的面積最??？并求出最小面積．（2）要使矩形的面積大于，則的長應(yīng)