專題07不等式與不等式組

一、單選題

1.（2022?遼寧大連）不等式4x<3x+2的解集是（）

A.x>-2B.x<—2C.x>2D.x<2

【答案】D

【解析】

【分析】

移項再合并同類項即可把未知數(shù)的系數(shù)化“1”,從而可得答案.

【詳解】

解：4xv3x+2,

移項，合并同類項得：》<2,

故選。

【點睛】

本題考查的是一元一次不等式的解法，掌握“解一元一次不等式的步驟”是解本題的關(guān)鍵.

2.（2022.廣東深圳）一元一次不等式組的解集為<）

B.------1----1----1----1---------1----L

-3-2-10123

D.------1----1----1----1--------i----?-

-3-2-10123

【答案】D

【解析】

【分析】

解出不等式組的解集，再把不等式的解集在數(shù)軸表示出來即可求解.

【詳解】

解：不等式X-11,

移項得：x>l,

二不等式組的解集為：14x<2,

故選：D.

【點睛】

本題考查了求不等式組的解集并在數(shù)軸上表示解集，根據(jù)不等式的解集，利用找不等式組的解集的規(guī)律的

出解集是解題的關(guān)鍵.

3.（2022?廣西桂林）把不等式x-1V2的解集在數(shù)軸上表示出來，正確的是（）

A.-1——?——?——?-------------1——B.

-1012345-1012345

C.-J——?——?——?——i——1——

D.-J------1------1-----1——A——I-------

-1012345-1012345

【答案】D

【解析】

【分析】

移項，求出不等式的解集，判斷選項；

【詳解】

解：移項得，x<1+2,

得,x<3.

在數(shù)軸上表示為：

-1012345

故選：D.

【點睛】

本題考查了解一元一次不等式，解不等式時尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)，不等號方

向要改變.

4.（2022?浙江杭州）已知mb,c,d是實數(shù)，若a>b,c=d,則（）

A.a+c>b-\-dB.a+b>c-vdC.a+oh—dD.a+b>c-d

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，即可求解.

【詳解】

解：

a+c>b+c,

■:c=d,

a+c>b+d.

故選：A

【點睛】

本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5.（2022?江蘇宿遷）如果》<九那么下列不等式正確的是（）

A.2x<2yB.-2x<-2yC.x-\>y-lD.x+l>y+1

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)對各選項分析判斷后利用排除法求解.

【詳解】

解：A、由x<y可得：2x<2y,故選項成立；

B、由x<y可得：-2x>-2y,故選項不成立；

C、由xVy可得：x-l<yT,故選項不成立；

。、由xVy可得：x+l<y+l,故選項不成立；

故選A.

【點睛】

本題考查了不等式的性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變.（2）不等

式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變.（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號

的方向改變.

6.（2021?廣西河池）一個關(guān)于x的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖，則該不等式組的解集是

（）

-----1-----------1IfI>

01234

A.x>1B.x>\C.x>3D.x>3

【答案】C

【解析】

【詳解】

解：一個關(guān)于X的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖，則該不等式組的解集是X>3

故選：C.

【點睛】

本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集.

7.（2020.湖南株洲）下列哪個數(shù)是不等式2（x-1）+3<0的一個解？（）

A.-3B.—C.—D.2

23

【答案】A

【解析】

【分析】

首先求出不等式的解集，然后判斷哪個數(shù)在其解集范圍之內(nèi)即可.

【詳解】

解：解不等式2。-1）+3<0,得

因為只有所以只有-3是不等式2（x-1）+3<0的一個解

故選：A

【點睛】

此題考查不等式解集的意義，是一道基礎題.理解不等式的解集的意義是解題的關(guān)鍵.

8.（2022,廣西河池）如果點P（利，l+2w）在第三象限內(nèi)，那么，"的取值范圍是（）

A.--<w<0B.m>~—C.m<0D.m<~—

222

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)第三象限點的特征，橫縱坐標都為負，列出?元一次不等式組，進而即可求解.

【詳解】

解：?.?點1+2加）在第三象限內(nèi)，

.tn<0①

+②'

解不等式①得：，"<o，

解不等式②得：機

...不等式組的解集為：m<-:，

2

故選D.

【點睛】

本題考查了第三象限的點的坐標特征，一元一次不等式組的應用，掌握各象限點的坐標特征是解題的關(guān)鍵.

9.（2022?山東臨沂）滿足膽>|標的整數(shù)"的值可能是（）

A.3B.2C.1D.0

【答案】A

【解析】

【分析】

先化簡而-1|并估算瓦-1的范圍，再確定m的范圍即可確定答案.

【詳解】

3c加<4,

.-.2<Vl0-l<3.

|Vio-i|=Vio-i,w>|Vio-i|,

故選:A.

【點睛】

本題考查了絕對值的化簡，無理數(shù)的估算和不等式的求解，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵.

10.（2021?貴州遵義）小明用30元購買鉛筆和簽字筆，已知鉛筆和簽字筆的單價分別是2元和5元，他買

了2支鉛筆后，最多還能買幾支簽字筆？設小明還能買x支簽字筆，則下列不等關(guān)系正確的是（）

A.5x2+2xN30B.5x2+2x<30C.2x2+2x>30D.2x2+5爛30

【答案】D

【解析】

【分析】

設小明還能買x支簽字筆，則小明購物的總數(shù)為2x2+5*元，再列不等式即可.

【詳解】

解：設小明還能買X支簽字筆，

則：2x2+5x430,

故選：D.

【點睛】

本題考查的是一元一次不等式的應用，確定購物的總金額不大于所帶錢的數(shù)額這個不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

-2x-3>l

11.（2021?內(nèi)蒙古呼和浩特）已知關(guān)于x的不等式組x,。-1無實數(shù)解，則a的取值范圍是（）

----12-------

142

A.—B.aN—2C.—D.a>—2

22

【答案】D

【解析】

【分析】

首先解出兩個不等式，根據(jù)題目該不等式組無實數(shù)解，那么兩個解集沒有公共部分，列出關(guān)于a的不等式，

即可求解.

【詳解】

解：解不等式-2x-321得，

尢2,

解不等式［-12空■得，

42

x?2a2,

?.?該不等式組無實數(shù)解，

2a+2>-2,

解得：a>—2,

故選：D.

【點睛】

本題考查了不等式的解法和不等式組解集的確定，解題關(guān)鍵是熟練掌握不等式解集的確定，即“大大取大,

小小取小，大小小大中間找，大大小小無解了

12.（2021?內(nèi)蒙古）定義新運算“③”，規(guī)定：a③b=a—2h.若關(guān)于x的不等式x?加>3的解集為x>-l,

則m的值是（）

A.-1B.-2C.ID.2

【答案】B

【解析】

【分析】

題中定義一種新運算，仿照示例可轉(zhuǎn)化為熟悉的一般不等式，求出解集，由于題中給出解集為x>-1,所以

與化簡所求解集相同，可得出等式2機+3=-1,即可求得

【詳解】

解：a?b=a-2b,

■■■x^m=x-2m>3,

得：x>2m+3,

解集為x>-l,

■■■m=-2,

故選：B.

【點睛】

題目主要考查對新運算的理解、不等式的解集、一元一次方程的解等，難點是將運算轉(zhuǎn)化為所熟悉的不等

式.

13.（2021.山東聊城）若-3<姓3,則關(guān)于x的方程x+a=2解的取值范圍為（）

A.-l<r<5B.-1<A<1C.-l<r<lD.-1<A<5

【答案】A

【解析】

【分析】

先求出方程的解，再根據(jù)-3〈區(qū)3的范圍，即可求解.

【詳解】

解：由x+a=2,得：x-2-a,

3c延3,

二-l<2-a<5,即：-l<x<5,

故選A.

【點睛】

本題主要考查解一元一次方程以及不等式的性質(zhì)，用含。的代數(shù)式表示x,是解題的關(guān)鍵.

14-（2。2。?四川眉山）不等式組%—>2。+1）的整數(shù)解有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】D

【解析】

【分析】

首先分別計算出兩個不等式的解集，再根據(jù)不等式組的解集的確定規(guī)律：大小小大中間找，確定出不等式

組的解集，再找出符合條件的整數(shù)即可.

【詳解】

“Jx+122x-l①

[4x+5>2（x+l）?

解不等式①得：爛2,

解不等式②得：X>-1.

所以原不等式組的解集為-13<爛2.

其整數(shù)解為-1,0,1,2.共4個.

故選：D.

【點睛】

此題主要考查了解一元一次不等式組，關(guān)鍵是掌握不等式組的解集的確定規(guī)律：同大取大；同小取小；大

小小大中間找；大大小小找不到.

15.（2020.四川宜賓）某單位為響應政府號召，需要購買分類垃圾桶6個，市場上有A型和B型兩種分類垃

圾桶，A型分類垃圾桶500元/個，B型分類垃圾桶550元/個，總費用不超過3100元，則不同的購買方式有

（）

A.2種B.3種C.4種D.5種

【答案】B

【解析】

【分析】

設購買A型分類垃圾桶x個，則購買B型垃圾桶（6-x）,然后根據(jù)題意列出不等式組，確定不等式組整數(shù)

解的個數(shù)即可.

【詳解】

解：設購買A型分類垃圾桶x個，則購買B型垃圾桶（6.）個

f500x+550(6-x)<3100

由題意得:解得4s^6

[x<6

則x可取4、5、6,即有三種不同的購買方式.

故答案為B.

【點睛】

本題考查了一元一次方程組的應用，弄清題意、列出不等式組并確定不等式組的整數(shù)解是解答本題的關(guān)鍵.

16.（2020?廣東）不等式組；.、的解集為（）

[x-1>-2（x+2）

A.無解B.x<lC.x>-lD.-1<X<1

【答案】D

【解析】

【分析】

分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定

不等式組的解集.

【詳解】

解：解不等式2-3應-1,得：x<\,

解不等式x-G-2（x+2）,得：%>-1,

則不等式組的解集為TSE1,

故選：D.

【點睛】

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取?。淮笮?/p>

小大中間找；大大小小找不到'’的原則是解答此題的關(guān)鍵.

\x-m>Q

17.（2020.四川廣元）關(guān)于x的不等式.，的整數(shù)解只有4個，則機的取值范圍是（）

7-2x>1

A.—2</n<-lB.-2<??<-1C.-2<m<-1D.-3<m<-2

【答案】C

【解析】

【分析】

不等式組整理后，表示出不等式組的解集，根據(jù)整數(shù)解共有4個，確定出，〃的范圍即可.

【詳解】

解：不等式組整理得：■,

[x<3

解集為m<x<3,

由不等式組的整數(shù)解只有4個，得到整數(shù)解為2,1,0,-1,

??1,

故選：C.

【點睛】

本題主要考查對解一元一次不等式，不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數(shù)解等

知識點的理解和掌握，能根據(jù)不等式組的解集得到-23M<-1是解此題的關(guān)鍵.

18.（2020?重慶）小明準備用40元錢購買作業(yè)本和簽字筆.已知每個作業(yè)本6元，每支簽字筆2.2元.小

明買了7支簽字筆，他最多還可以買的作業(yè)本個數(shù)為（）

A.5B.4C.3D.2

【答案】B

【解析】

【分析】

設小明最多還可以買x個作業(yè)本，根據(jù)題意列出不等式，利用不等式的正整數(shù)解可得答案.

【詳解】

解：設小明最多還可以買X個作業(yè)本，則

2.2x7+6x<40,

6x<24.6,

：.x<4A,

X為正整數(shù)，

不等式的最大正整數(shù)解是：x=4.

???小明最多還可以買4本作業(yè)本.

故選：B.

【點睛】

本題考查的是一元一次不等式的應用，掌握根據(jù)題意列不等式，以及確定不等式的正整數(shù)解是解題的關(guān)鍵.

19.（2022?河北）平面內(nèi)，將長分別為1,5,1,1,d的線段，順次首尾相接組成凸五邊形（如圖），則d

可能是（)

5

A.1B.2C.7D.8

【答案】C

【解析】

【分析】

如圖（見解析），設這個凸五邊形為ABCDE,連接AC,CE,并設AC=a,CE=6,先在和△CDE中,

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理可得4<。<6,0</?<2,從而可得4<a+8<8,2<a-b<6,再在，ACE中,

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理可得a-b<d<a+A,從而可得2<d<8,由此即可得出答案.

【詳解】

解：如圖，設這個凸五邊形為A8CDE,連接AC,CE,并設AC=a,CE=人，

在/ABC中，5-l<a<l+5,即4<a<6,

在△COE中，1一1<6<1+1,即0<6<2,

所以4<a+。<8,2<a-b<6,

在,ACE中，a-b<d<a+b,

所以2<d<8,

觀察四個選項可知，只有選項C符合，

故選：C.

【點睛】

本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理，通過作輔助線，構(gòu)造三個三角形是解題關(guān)鍵.

fx-l>0_

20.（2020?廣西）不等式組%，的整數(shù)解共有（）

[5-x>1

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】C

【解析】

【分析】

分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定

不等式組的解集，從而得出答案.

【詳解】

解：解不等式x-l>0,得：x>\,

解不等式5-忘1,得：爛4,

則不等式組的解集為1〈后4,

所以不等式組的整數(shù)解有2、3、4這3個，

故選：C.

【點睛】

此題考查求不等式組的整數(shù)解，正確求出每個不等式的解集得到不等式組的解集是解題的關(guān)鍵.

[3+x>1

21.（2020?遼寧遼寧）不等式組L、，的整數(shù)解的個數(shù)是（）

[2x-3<1

A.2B.3C.4D.5

【答案】C

【解析】

【分析】

先求出不等式組的解集，然后再求出整數(shù)解即可.

【詳解】

解不等式組，得-2<xV2,

...不等式組的整數(shù)解有-1，0,1,2；共4個;

故選：C.

【點睛】

本題考查了解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解不等式組的方法.

22.（2020?遼寧朝陽）某品牌襯衫進價為120元，標價為240元，商家規(guī)定可以打折銷售，但其利潤率不能

低于2期，則這種品牌襯衫最多可以打幾折？（）

A.8B.6C.7D.9

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)售價-進價=利潤，利潤=進價x利潤率可得不等式，解之即可.

【詳解】

設可以打X折出售此商品，

由題意得：240x-^-120>120x20%,

解得xN6,

故選：B

【點睛】

此題考查了銷售問題，注意銷售問題中量之間的數(shù)量關(guān)系是列不等式的關(guān)鍵.

23.（2020.甘肅天水）若關(guān)于x的不等式3x+a42只有2個正整數(shù)解，則。的取值范圍為（）

A.-1<a<-4B.-1<a<-4C.-1<a<-4D.-7<a<-4

【答案】D

【解析】

【分析】

先解不等式得出入，甘，根據(jù)不等式只有2個正整數(shù)解知其正整數(shù)解為I和2,據(jù)此得出2,等<3,解之

可得答案.

【詳解】

解：3x+q,2,

..3兀，2-a,

貝U不，-，

?.不等式只有2個正整數(shù)解，

??.不等式的正整數(shù)解為1、2,

解得：-7<4,-4,

故選：D.

【點睛】

本題主要考查一元一次不等式的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解不等式的基本步驟和依據(jù)，并根據(jù)不等

式的整數(shù)解的情況得出關(guān)于某一字母的不等式組.

24.（2。2。?山東濰坊）若關(guān)于x的不等式組q…會有且只有3個整數(shù)解,則0的取值范圍是<）

A.0<a<2B.0<a<2C.0<a<2D.0<a<2

【答案】C

【解析】

【分析】

先求出不等式組的解集（含有字母a）,利用不等式組有三個整數(shù)解，逆推出。的取值范圍即可.

【詳解】

解：解不等式3x-5..1得：x>2>

解不等式2x—av8得：手，

2

...不等式組的解集為：24x<詈，

f3x-5..1

???不等式組.。有三個整數(shù)解，

[2x-a<8

二三個整數(shù)解為：2,3,4,

.?.4<工5,

2

解得：0<。42,

故選：C.

【點睛】

本題考查了解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數(shù)解的應用，解此題的關(guān)鍵就是根據(jù)整數(shù)解的個

數(shù)得出關(guān)于“的不等式組.

2—x2,x—4

25.（2020?山東德州）若關(guān)于x的不等式組行—>3的解集是x<2,則a的取值范圍是（）

—3x>—2x—a

A.a>2B.a<—2C.a>2D.a<2

【答案】A

【解析】

【分析】

分別求出每個不等式的解集，根據(jù)不等式組的解集為x<2可得關(guān)于”的不等式，解之可得.

【詳解】

解：解不等式.>六二，得：x<2,

解不等式-3x>-2x-a,得：x<a,

???不等式組的解集為x<2.

a>2,

故選：A.

【點睛】

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小

小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

26.（2021?重慶）關(guān)于x的分式方程絲:+1=誓的解為正數(shù)，且使關(guān)于y的一元一次不等式組

x-22-x

f3y-2」,

，2有解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是（）

y+2>a

A.-5B.-4C.-3D.-2

【答案】B

【解析】

【分析】

先將分式方程化為整式方程，得到它的解為》=—、,由它的解為正數(shù)，同時結(jié)合該分式方程有解即分母不

為0,得到a+4>0且”+4N3,再由該一元一次不等式組有解，又可以得到a-2<0,綜合以上結(jié)論即可

求出〃的取值范圍，即可得到其整數(shù)解，從而解決問題.

【詳解】

兩邊同時乘以0-2）,

ax-3+x-2—l-3x.

（a+4）x=6,

由于該分式方程的解為正數(shù),

x=—^―,其中。+4>0,。+4。3;

。+4

..a>—4,11.aw—1；

?.?關(guān)于y的元一次不等式組127,有解,

y+2>a?

由①得：y<o；

由②得：y>a-2；

G—2<01

a<2

綜上可得：-4<a<2,且。工一1:

二滿足條件的所有整數(shù)。為:-3,-2,0,1；

,它們的和為T；

故選B.

【點睛】

本題涉及到含字母參數(shù)的分式方程和含字母參數(shù)的一元一次不等式組等內(nèi)容，考查了解分式方程和解一元

一次不等式組等相關(guān)知識，要求學生能根據(jù)題干中的條件得到字母參數(shù)。的限制不等式，求出a的取值范圍

進而求解，本題對學生的分析能力有一定要求，屬于較難的計算問題.

x—1<11+x

27.（2020?云南）若整數(shù)。使關(guān)于x的不等式組〒一二一，有且只有45個整數(shù)解，且使關(guān)于V的方程

4x-a>x+l

2y+a+2+獸一的解為非正數(shù)，則〃的值為（）

y+11+y

A.-61或-58B.-61或-59C.-60或-59D.-61或-60或-59

【答案】B

【解析】

【分析】

先解不等式組，根據(jù)不等式組的整數(shù)解確定。的范圍，結(jié)合。為整數(shù)，再確定。的值，再解分式方程，根據(jù)

分式方程的解為非正數(shù)，得到。的范圍，注意結(jié)合分式方程有意義的條件，從而可得答案.

【詳解】

x-\<1\+x

①

解：；23

4x-a>x+l?

由①得：x<25,

由②得：x>'

因為不等式組有且只有45個整數(shù)解,

ci+1

------VxW25,

3

..-20<-<-19,

3

.-.-60<?+1<-57,

-61<a<—58,

?為整數(shù),

為-61,-60,-59,

2y+a+2+60

y+]+=一'

1.2y+4+2+60=y+1,

而”0,旦尸一1,

二.一61—aW0,

乂-61—4w-1,

/.aw-60,

綜上：。的值為：-61,-59.

故選B.

【點睛】

本題考查的是由不等式組的整數(shù)解求參數(shù)系數(shù)的問題，考查分式方程的解為非正數(shù)，易錯點是疏忽分式方

程有意義，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

二、填空題

2x+4>6、?

28.（2022?遼寧營口）不等式組9-.>1的解集為

【答案】l<x<8

【解析】

【分析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)分別求出兩個不等式的解集，再利用不等式組解集口訣“大小小大取中間”寫出解集即

可.

【詳解】

2x+4>6①

解:

9-x>l②

解不等式①得：X>1,

解不等式②得：x<8,

??.不等式組的解集為：l<x<8,

故答案為：l<x<8.

【點睛】

本題考查了解-元一次不等式組，熟練掌握一元?次不等式組的解法并熟記解集口訣，正確解得每個不等

式的解集是關(guān)鍵.

29.（2022?安徽）不等式=21的解集為________.

2

【答案】x>5

【解析】

【分析】

根據(jù)解一元一次不等式的步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得答案.

【詳解】

去分母，得X-3N2,

移項，得后2+3,

合并同類項，系數(shù)化I,得，后5,

故答案為：x>5.

【點睛】

本題考查了解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵掌握解一元一次不等式的方法步驟.

30.（2021.四川宜賓）不等式2x-1>1的解集是.

【答案】x>l

【解析】

【分析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，解不等式即可.

【詳解】

解得：x>\

故答案為：%>1.

【點睛】

本題主要考查解不等式的性質(zhì)，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)解不等式是解題的關(guān)鍵.

x>一1

31.（2021?湖南益陽）已知x滿足不等式組IV。,寫出一個符合條件的X的值

【答案】1（答案不唯一）

【解析】

【分析】

求出不等式組的解集即可得.

【詳解】

卜>-1①

解:

解不等式②得：X<2,

則不等式組的解集為-1<XW2,

因此，一個符合條件的x值是1,

故答案為：1（答案不唯一）.

【點睛】

本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解題關(guān)鍵.

32.（2021?甘肅武威）關(guān)于x的不等式的解集是.

【答案】x>|

【解析】

【分析】

先去分母，再移項，最后把未知數(shù)的系數(shù)化“1”,即可得到不等式的解集.

【詳解】

解：彳X_1>7

32

去分母得：2X-6>3,

移項得：2x>9,

9

/.x>一

2

故答案為：X>?

【點睛】

本題考查的是一元一次不等式的解法，掌握解不等式的方法是解題的關(guān)鍵.

33.（202卜上海）不等式2x-12<0的解集是.

【答案】x<6

【解析】

【分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)即可求解.

【詳解】

2x-12<0

2x<l2

x<6

故答案為：x<6.

【點睛】

此題主要考查不等式的求解，解題的關(guān)鍵是熟知不等式的性質(zhì).

34.（202。?遼寧鞍山）不等式組;二:的解集為—

【答案】1〈爛2

【解析】

【分析】

分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集.

【詳解】

2x-l43①

解:

2-x<l②

解不等式①得：爛2,

解不等式②得：x>l,

則不等式的解集為1〈g2,

故答案為：1〈爛2.

【點睛】

此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

35.（2020?廣西）如圖，數(shù)軸上所表示的x的取值范圍為.

--------6—J_>

-2-101234

【答案】-1<A<3

【解析】

【分析】

根據(jù)數(shù)軸上表示的不等式的解集即可得結(jié)論.

【詳解】

解：觀察數(shù)軸可知：

x>-1,且爛3,

所以x的取值范圍為-1〈爛3.

故答案為-1<W3.

【點睛】

本題考查的是不等式的解集在數(shù)軸上的表示，注意數(shù)軸上的點是空心點還是實心點.

x-6<2-x

36.（2022?山東聊城）不等式組，3的解集是_______________.

X—1>-X

I2

【答案】x<-2

【解析】

【分析】

先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分即可.

【詳解】

x-6?2-x（T）

解:…之4’

2

解不等式①得：x<4,

解不等式②得：x<-2；

所以不等式組的解集為：x<-2.

故答案為：x<-2

【點睛】

本題考查的是解一元--次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。捍笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則

是解答此題的關(guān)鍵.

37.（2022?貴州銅仁）不等式組的解集是________.

x+l<0

【答案】-3/V-I

【解析】

【分析】

分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可.

【詳解】

卜2x46①

解：[x+l<0?，

由①得：x>-3,

由②得：x<-\,

則不等式組的解集為-3OV-1,

故答案為：-39<-1.

【點睛】

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小

小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

f3x+4>0

38.（2022?黑龍江哈爾濱）不等式組；、~:的解集是___________.

[4一2]<-1

【答案】X>|

【解析】

【分析】

分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定

不等式組的解集.

【詳解】

3x+4>0@

4-2X<-1@

由①得3x2T,

4

解得

由②得2x>5,

解得x>|：

...不等式組的解集為x>|.

故答案為：X>:.

【點睛】

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知''同大取大；同小取小；大小

小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

[3x-6>0

39.（2022?黑龍江綏化）不等式組的解集為x>2,則〃?的取值范圍為.

【答案】m<2

【解析】

【分析】

先求出不等式①的解集，再根據(jù)已知條件判斷m范圍即可.

【詳解】

[3x-6>0@

解：[x>/n?，

解①得：x>2,

又因為不等式組的解集為x>2

x>mf

:.m<2,

故答案為：m<2.

【點睛】

本題考查了解一元一次不等式組，能根據(jù)不等式的解集和己知得出〃，的范圍是解此題的關(guān)鍵.

3x-7<2八

40.（2021?黑龍江哈爾濱）不等式組—的解集是

【答案】x<3

【解析】

【分析】

分別求出每個不等式的解，再取各個解的公共部分，即可求解.

【詳解】

由①得：x<3,

由②得：爛15,

.??不等式的解為：x<3,

故答案是：x<3.

【點睛】

本題主要考查解不等式組，掌握‘‘大大取大，小小取小，大小小大取中間，大大小小無解”，是解題的關(guān)鍵.

41.（2021?四川瀘州）關(guān)于x的不等式組3］：恰好有2個整數(shù)解，則實數(shù)。的取值范圍是.

【答案】0<。弓

【解析】

【分析】

首先解每個不等式，根據(jù)不等式組只有2個整數(shù)解，確定整數(shù)解的值，進而求得。的范圍.

【詳解】

解:喘

fx-2a<3②

3

解①得X>:,

2

解②得x<3+2?,

不等式組的解集是|<x<3+2a.

?.?不等式組只有2個整數(shù)解,

.?.整數(shù)解是2,3.

則3<3+為？4,

??0<4V—

2

故答案是：

【點睛】

本題考查的是一元一次不等式組的整數(shù)解，根據(jù)x的取值范圍，得出x的整數(shù)解.求不等式組的解集，應遵

循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.

42.（2020?寧夏）《西游記》、《三國演義》、《水滸傳》和《紅樓夢》是中國古典文學瑰寶，并稱為中國古典

小說四大名著某興趣小組閱讀四大名著的人數(shù)，同時滿足以下三個條件：

（1）閱讀過《西游記》的人數(shù)多于閱讀過《水滸傳》的人數(shù)；

（2）閱讀過《水滸傳》的人數(shù)多于閱讀過《三國演義》的人數(shù)；

（3）閱讀過《三國演義》的人數(shù)的2倍多于閱讀過《西游記》的人數(shù).

若閱讀過《三國演義》的人數(shù)為4,則閱讀過《水滸傳》的人數(shù)的最大值為.

【答案】6

【解析】

【分析】

根據(jù)題中給出閱讀過《三國演義》的人數(shù)，則先代入條件（3）可得出閱讀過《西游記》的人數(shù)的取值范圍，

然后再根據(jù)條件（1）和（2）再列出兩個不等式，得出閱讀過《水滸傳》的人數(shù)的取值范圍，即可得出答

案.

【詳解】

解：設閱讀過《西游記》的人數(shù)是。，閱讀過《水滸傳》的人數(shù)是b,力均為整數(shù)）

依題意可得：

a>b

4且。/均為整數(shù)

a<8

可得：4<b<7,

."最大可以取6；

故答案為6.

【點睛】

本題考查不等式的實際應用，注意題中的兩個量都必須取整數(shù)是本題做題關(guān)鍵，求b的最大值，則可通過題

中不等關(guān)系得出人是小于哪個數(shù)的，然后取小于這個數(shù)的最大整數(shù)即可.

[x-l>0

43.（2020?黑龍江鶴崗）若關(guān)于x的一元一次不等式組“八的解是x>l,則。的取值范圍是_______

\2x-a>0

【答案】a<2

【解析】

【分析】

分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：大小小大中間找確定不等式組的解集，再結(jié)合不等式組的解集

為x>l得出關(guān)于a的不等式組，解之可得答案.

【詳解】

解不等式x-l>0,得：x>l,

解不等式2x-a>0,得：x>3,

???不等式組的解集為x>l,

<1,

2

解得a42,

故答案為：a<2.

【點睛】

本題考查的是一元一次不等式組的整數(shù)解，正確求出每一個不等式解集是基礎，根據(jù)不等式組的解集得出

關(guān)于a的不等式組是解答此題的關(guān)鍵.

fx-1>0

44.（2020?黑龍江黑龍江）若關(guān)于x的一元一次不等式組八有2個整數(shù)解，則〃的取值范圍是______

[2x-a<0

【答案】6<a<8

【解析】

【分析】

先求出每個不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集，根據(jù)已知得出答案即可.

【詳解】

卜-1>0①

解：[2…<0?

解不等式①得：x>\,

解不等式②得：x<]，

不等式組的解集是1<X<E，

的?元一次不等式組有2個整數(shù)解，

.?.X只能取2和3,

.,.3<-<4,

2

解得：6<tz<8

故答案為：6<a<8.

【點睛】

本題考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式組的應用，解此題的關(guān)鍵是能得出關(guān)于。的取值范圍.

45.（2020?四川攀枝花）世紀公園的門票是每人5元，一次購門票滿40張，每張門票可少1元.若少于40

人時，一個團隊至少要有人進公園，買40張門票反而合算.

【答案】33

【解析】

【分析】

先求出購買40張票，優(yōu)惠后需要多少錢，然后再利用5x>160時，求出買到的張數(shù)的取值范圍再加上1即

可.

【詳解】

解：設x人進公園，

若購滿40張票則需要：40x（5-1）=40x4=160（元），

故5x>160時，

解得：x>32,

???當有32人時，購買32張票和40張票的價格相同，

則再多1人時買40張票較合算；

.?.32+1=33（人）；

則至少要有33人去世紀公園，買40張票反而合算.

故答案為：33.

【點睛】

此題主要考查了一元一次不等式的應用，找到按5元的單價付款和4元單價付款的等量關(guān)系是解決本題的

關(guān)鍵.

46.（2022?青海）不等式組%~的所有整數(shù)解的和為_____.

[6-x>3

【答案】0

【解析】

【分析】

首先解每個不等式，兩個不等式的解集的公共部分就是解集的公共部分，然后確定整數(shù)解，然后將各整數(shù)

解求和即可.

【詳解】

解：解不等式2X+4N0,得：x>-2,

解不等式6-x>3,得：x<3,

則不等式組的解集為-28<3,

所以不等式組的所有整數(shù)解的和為-2-1+0+1+2=0,

故答案為：0.

【點睛】

本題考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定.求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較

小，小大大小中間找，大大小小解不了，正確求解不等式組的解集是解題的關(guān)鍵.

47.（2。22.黑龍江）若關(guān)于x的一元一次不等式組…的解集為2,則〃的取值范圍是

【答案】a>2##2<a

【解析】

【分析】

先求出每個不等式的解集，根據(jù)已知不等式組的解集即可得出答案.

【詳解】

2x-l<3①

解:

x-a<0②

解不等式①得：x<2,

解不等式②得：x<a,

2x-l<3

■■■關(guān)于x的不等式組人”。的解集為=2'

:.a>2.

故答案為：a>2.

【點睛】

本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解，求不等式組解集的口訣：同

大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）.

48.（2021?湖南常德）劉凱有藍、紅、綠、黑四種顏色的彈珠，總數(shù)不超過50個，其中，為紅珠，，為綠

珠，有8個黑珠.問劉凱的藍珠最多有個.

【答案】20

【解析】

【分析】

設彈珠的總數(shù)為x個，藍珠有y個，根據(jù)總數(shù)不超過50個列出不等式求解即可.

【詳解】

解：設彈珠的總數(shù)為x個，藍珠有y個，根據(jù)題意得，

7x+]X+8+y=

x<50@

由①得，x=96；2y,

結(jié)合②得，空產(chǎn)450

解得，y<211

O

又因為總的彈珠數(shù)量、紅珠數(shù)量和綠珠數(shù)量都是整數(shù)，

所以，劉凱的藍珠最多有20個.

故答案為：20.

【點睛】

此題主要考查了一元一次不等式的應用，能夠找出不等關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.

[5x+2>3（x-l）

49.（2021?貴州黔東南）不等式組13的解集是__________.

-x-l<7——x

122

【答案】-|<x<4

【解析】

【分析】

分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集.

【詳解】

解：解不等式5x+2>3（x-1）,得：x>—,

2

13

解不等式一x—147—x,得：x<4>

22

則不等式組的解集為-|<x<4,

故答案為—彳<x44.

【點睛】

本題考查了解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到'’的法則是

解答此題的關(guān)鍵.

50.（2021?黑龍江大慶）三個數(shù)3,1-2“在數(shù)軸上從左到右依次排列，且以這三個數(shù)為邊長能構(gòu)成三

角形，則。的取值范圍為

【答案】-3<a<-2

【解析】

【分析】

根據(jù)三個數(shù)在數(shù)軸上的位置得到3<1-“<1-方，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得到1-a+3>l-2〃，求解不等

式組即可.

【詳解】

解：。門，1-。,1-2°在數(shù)軸上從左到右依次排列，

A3<l-a<l-2?,解得a<-2,

???這三個數(shù)為邊長能構(gòu)成三角形，

/.l-a+3>l-2a,解得。>一3,

綜上所述，。的取值范圍為-3<。<-2,

故答案為：—3<a<—2.

【點睛】

本題考查不等式組的應用、三角形的三邊關(guān)系，根據(jù)題意列出不等式組是解題的關(guān)鍵.

（2x+3y=5a

51.（2021?四川遂寧）已知關(guān)于工,y的二元一次方程組1+4124+3滿足"7>（）'則。的取值范圍是——'

【答案】。〉1.

【解析】

【分析】

根據(jù)題目中方程組的的特點，將兩個方程作差，即可用含。的代數(shù)式表示出“一y，再根據(jù)x-y>0,即可

求得。的取值范圍，本題得以解決.

【詳解】

解：,x+3y=5a①

[x+4y=2a+3②

①-②，得x-y=3a-3

,/x-y>0

*0?3。—3>0,

解得a>\,

故答案為：a>\.

【點睛】

本題考查解一元一次不等式，二元一次方程組的解，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

r4-S7

52.（2020.四川綿陽）若不等式晝>-X-1的解都能使不等式（m-6）xV2旅+1成立，則實數(shù),"的取

值范圍是.

【答案】§9區(qū)6

6

【解析】

【分析】

等=￡>7->%據(jù)此知x>-4都能使不等式（m-6）x<2〃?+l成立，再分%-6=0

22

和m-6加兩種情況分別求解.

【詳解】

解：解不等式一>-x-7得力>-4,

22

*.'x>-