單元復(fù)習第13章統(tǒng)計1．要調(diào)查下列問題，適合采用全面調(diào)查(普查)的是（

）A．中央電視臺《開學第一課》的收視率 B．某城市居民6月份人均網(wǎng)上購物的次數(shù)C．即將發(fā)射的氣象衛(wèi)星的零部件質(zhì)量 D．某品牌新能源汽車的最大續(xù)航里程【答案】C【分析】結(jié)合普查和抽查的適用條件即可求解.【詳解】普查的適用條件是：總體數(shù)量較小，調(diào)查的工作量較小時適用，而抽查的適用條件是：總體數(shù)量較大，調(diào)查的工作量較大時適用，故ABD選項的總體數(shù)量和工作量都較大，適用抽查；C選項總體數(shù)量較少，工作量較少適用普查.故選：C.2．為檢查某校學生心理健康情況，市教委從該校名學生中隨機抽查名學生，檢查他們心理健康程度，則下列說法正確的是（

）A．名學生的心理健康情況是總體 B．每個學生是個體C．名學生是總體的一個樣本 D．名學生為樣本容量【答案】A【分析】根據(jù)總體、個體、樣本容量概念依次判斷選項即可.【詳解】對選項A：名學生的心理健康情況是總體，故A正確；對選項B，每個學生的心理健康情況是個體，故B錯誤；對選項C，名學生的心理健康情況是總體的一個樣本，故C錯誤；對選項D，名學生的心理健康情況為樣本容量，故D錯.故選：3．某個年級有男生180人，女生160人，用分層抽樣的方法從該年級全體學生中抽取一個容量為68的樣本，則此樣本中女生人數(shù)為（

）A．40 B．36 C．34 D．32【答案】D【分析】根據(jù)分層抽樣的性質(zhì)計算即可.【詳解】由題意得：樣本中女生人數(shù)為.故選：D4．已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，若它們的中位數(shù)相同，平均數(shù)也相同，則圖中的m，n的比值___________．甲乙72n9m3248【答案】##0.375【分析】由乙數(shù)據(jù)可得中位數(shù)，即可求m，再由甲數(shù)據(jù)求平均數(shù)為33，即可求n，即可結(jié)果．【詳解】由圖知：甲數(shù)據(jù)為，乙數(shù)據(jù)為，且，顯然乙的中位數(shù)為，故，則，所以平均數(shù)為，即，可得，故．故答案為：5．我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》有一抽樣問題：“今有北鄉(xiāng)若干人，西鄉(xiāng)七千四百八十八人，南鄉(xiāng)六千九百一十二人，凡三鄉(xiāng)，發(fā)役三百人，而北鄉(xiāng)需遣一百零八人，問北鄉(xiāng)人數(shù)幾何？”依分層抽樣的方法，則北鄉(xiāng)共有______人．【答案】8100【解析】先設(shè)出北鄉(xiāng)人，再根據(jù)分層抽樣的方法列出式子，即可求解.【詳解】解：設(shè)北鄉(xiāng)有人，根據(jù)題意得：，解得：，故北鄉(xiāng)共有人.故答案為：.6．抗擊疫情期間，小志參與了社區(qū)志愿者工作．現(xiàn)在要對服務(wù)時長排名前的志愿者進行表彰．該社區(qū)的志愿者服務(wù)時長（單位：小時）如下：186.0

102.0

22.0

64.0

36.0

68.0

106.0

126.0

110.0

210.0124.0

226.0

154.0

230.0

58.0

162.0

70.0

162.0

166.0

16.0根據(jù)以上數(shù)據(jù)，該社區(qū)志愿者服務(wù)時長的第80百分位數(shù)是___________．（精確到0.1）【答案】176.0【分析】，根據(jù)百分位數(shù)的計算方法可知，把服務(wù)時長從小到大排列，計算第16和第17個數(shù)的平均數(shù)作為第80百分位數(shù).【詳解】，則把服務(wù)時長從小到大排列，選擇第16個和第17個數(shù)的平均數(shù)作為社區(qū)志愿者服務(wù)時長的第80百分位數(shù)，即，故答案為：176.07．有一容量為200的樣本，數(shù)據(jù)的分組以及各組的頻數(shù)如下：分組頻數(shù)711154049412017分組頻數(shù)頻率合計(1)列出樣本的頻率分布表；(2)畫出樣本的頻率分布直方圖和折線圖；(3)求樣本數(shù)據(jù)不足0的頻率．【答案】(1)頻率分布表見解析(2)頻率分布直方圖和折線圖見解析(3)0.365【分析】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)作出頻率分布表即可；（2）結(jié)合頻率分布表作出頻率分布直方圖與折線圖；（3）根據(jù)題意，求出，，，的頻率和即可．（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，頻率分布表如下：70.035110.055150.075400.200490.245410.205200.100170.085合計2001（2）結(jié)合頻率分布表得直方圖與折線圖如下：（3）樣本數(shù)據(jù)不足0的頻率為．8．如圖，是某校高三年級100名學生的體育綜合測試成績的頻率分布直方圖（百分制），其中，成績分組區(qū)間是：(1)求圖中a的值：(2)求這100名學生中，體育成績不小于80分的概率.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)小長方形的面積之和為1得出方程，即可求出結(jié)果；（2）結(jié)合頻率分布直方圖即可求出結(jié)果.（1）由題意得，.解得.（2）體育成績不小于80分的概率.9．棉花是我國紡織工業(yè)重要的原料，新疆作為我國最大的產(chǎn)棉區(qū)，對國家棉花產(chǎn)業(yè)發(fā)展?確保棉糧安全以及促進新疆農(nóng)民增收?實現(xiàn)鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略都具有重要意義.準確掌握棉花質(zhì)量現(xiàn)狀?動態(tài)，可以促進棉花產(chǎn)業(yè)健康和穩(wěn)定地發(fā)展.在新疆某地收購的一批棉花中隨機抽測了100根棉花的纖維長度（單位：），得到樣本的頻率分布表如下：纖維長度頻率0.040.080.100.100.160.400.12(1)在圖中作出樣本的頻率分布直方圖；(2)根據(jù)（1）中作出的頻率分布直方圖對這批棉花的眾數(shù)?中位數(shù)和平均數(shù)進行估計.【答案】(1)答案見解析(2)眾數(shù)?中位數(shù)和平均數(shù)分別約為275?252.5和222.【分析】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)即可作出頻率分布直方圖；（2）根據(jù)頻率分布直方圖中眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)的性質(zhì)特點即可求解.（1）樣本的頻率分布直方圖如圖所示.（2）由樣本的頻率分布直方圖，得眾數(shù)為（）；前五組的頻率之和為0.48，則中位數(shù)處于第六組，設(shè)中位數(shù)為x，則，解得x=252.5，即中位數(shù)為252.5；設(shè)平均數(shù)為，則=25×0.04+75×0.08+125×0.1+175×0.1+225×0.16+275×0.4+325×0.12=222（），故平均數(shù)為222.故這批棉花的眾數(shù)?中位數(shù)和平均數(shù)的估計值分別為275?252.5和222.10．某班甲、乙兩學生的高考備考成績?nèi)缦拢杭祝?12

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538乙：515

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531(1)用莖葉圖表示兩學生的成績；(2)分別求兩學生成績的中位數(shù)和平均數(shù)．【答案】(1)作圖見解析(2)甲學生成績的中位數(shù)為，乙學生成績的中位數(shù)為；甲學生成績的平均數(shù)為，乙學生成績的平均數(shù)為【分析】(1)利用莖葉圖的定義表示數(shù)據(jù)即可.(2)根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的定義和公式進行計算即可.（1）兩學生成績的莖葉圖如圖所示：（2）將甲、乙兩學生的成績從小到大排列為：甲：512

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559從以上排列可知甲學生成績的中位數(shù)為，乙學生成績的中位數(shù)為．甲學生成績的平均數(shù)為，乙學生成績的平均數(shù)為．11．某校對學生成績進行統(tǒng)計（折合百分制，得分為整數(shù)），考慮該次競賽的成績分布，將樣本分成5組，繪成頻率分布直方圖（如圖），圖中從左到右依次為第一組到第五組，各小組的小長方形的高的比為，第五組的頻數(shù)為12.(1)該樣本的容量是多少？(2)成績落在哪一組中的人數(shù)最多？并求該小組的頻率；(3)該樣本的第75百分位數(shù)在第幾組中？【答案】(1)96；(2)第三組，；(3)第四組.【分析】（1）根據(jù)給定條件，求出第五小組的頻率即可計算作答.（2）確定頻率分布直方圖中面積最大的小矩形，再求出頻率作答.（3）求出各小組頻數(shù)，由第75百分位數(shù)的意義求解作答.（1）在頻率分布直方圖中，各小組的小長方形的高的比為，則第五組的頻率為，而第五組的頻數(shù)為12，所以樣本的容量.（2）由頻率分布直方圖知，分段內(nèi)的人數(shù)最多，該小組為第三組，該小組的頻率為.（3）第一、二、三、四、五組的頻數(shù)分別為6，18，36，24，12，該樣本的第75百分位數(shù)位于第72名，72名位于第四組.12．在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機構(gòu)認為該事件在一段時間沒有發(fā)生在規(guī)模群體感染的標志為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過7人”.根據(jù)過去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，一定符合該標志的是A．甲地：總體均值為3，中位數(shù)為4 B．乙地：總體均值為1，總體方差大于0C．丙地：中位數(shù)為2，眾數(shù)為3 D．丁地：總體均值為2，總體方差為3【答案】D【詳解】試題分析：由于甲地總體均值為，中位數(shù)為，即中間兩個數(shù)（第天）人數(shù)的平均數(shù)為，因此后面的人數(shù)可以大于，故甲地不符合.乙地中總體均值為，因此這天的感染人數(shù)總數(shù)為，又由于方差大于，故這天中不可能每天都是，可以有一天大于，故乙地不符合，丙地中中位數(shù)為，眾數(shù)為，出現(xiàn)的最多，并且可以出現(xiàn)，故丙地不符合，故丁地符合.13．已知總體的各個體的值由小到大依次為2,3,3,7,a,b,12，13.7，18.3，20，且總體的中位數(shù)為10.5，若要使該總體的方差最小，則a、b的取值分別是.【答案】【詳解】∵總體的中位數(shù)為，∴a+b=21，故總體的平均數(shù)為10，要使該總體的方差最小，只需最小，又,當且僅當a=b=10.5時，等號成立.14．某天有10名工人生產(chǎn)同一零部件，生產(chǎn)的件數(shù)分別是：15、17、14、10、15、17、17、16、14、12，設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則a、b、c從小到大的關(guān)系依次是________【答案】.【詳解】分析：將數(shù)據(jù)由小到大排列好，根據(jù)眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)的概念得到相應(yīng)的數(shù)據(jù)即可.詳解：根據(jù)提干得到中位數(shù)為b=15，眾數(shù)為c=17，平均數(shù)為=a.故.故答案為.15．文明城市是反映城市整體文明水平的綜合性榮譽稱號，作為普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要創(chuàng)造者某市為提高市民對文明城市創(chuàng)建的認識，舉辦了“創(chuàng)建文明城市”知識競賽，從所有答卷中隨機抽取100份作為樣本，將樣本的成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：，…，，得到如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求頻率分布直方圖中a的值；(2)求樣本成績的第75百分位數(shù)；(3)已知落在的平均成績是54，方差是7，落在的平均成績?yōu)?6，方差是4，求兩組成績的總平均數(shù)和總方差.【答案】(1)；(2)84；(3)，【分析】（1）根據(jù)每組小矩形的面積之和為1即可求解；（2）由頻率分布直方圖求第百分位數(shù)的計算公式即可求解；（3）根據(jù)平均數(shù)和方差的計算公式即可求解.（1）解：∵每組小矩形的面積之和為1，∴，∴.（2）解：成績落在內(nèi)的頻率為，落在內(nèi)的頻率為，設(shè)第75百分位數(shù)為m，由，得，故第75百分位數(shù)為84；（3）解：由圖可知，成績在的市民人數(shù)為，成績在的市民人數(shù)為，故.設(shè)成績在中10人的分數(shù)分別為，，，…，；成績在中20人的分數(shù)分別為，，，…，，則由題意可得，，所以，，所以，所以兩組市民成績的總平均數(shù)是62，總方差是37.16．在2022年中國北京冬季奧運會期間，某工廠生產(chǎn)A?B?C三種紀念品，每一種紀念品均有精品型和普通型兩種，某一天產(chǎn)量如下表：（單位：個）紀念品A紀念品B紀念品C精品型100150n普通型300450600現(xiàn)采用分層抽樣的方法在這一天生產(chǎn)的紀念品中抽取200個，其中A種紀念品有40個.(1)從B種精品型紀念品中抽取5個，其某種指標的數(shù)據(jù)分別如下：x?y?10?11?9，把這5個數(shù)據(jù)看作一個總體，其均值為10，方差為2，求的值；(2)用分層抽樣的方法在C種紀念品中抽取一個容量為5的樣本，從樣本中任取2個紀念品，求至少有1個精品型紀念品的概率.【答案】(1)4；(2)【分析】（1）先根據(jù)平均數(shù)建立關(guān)系式，然后根據(jù)方差建立關(guān)于、的等量關(guān)系，然后將用前面的等式進行表示即可求出值；（2）設(shè)這一天生產(chǎn)的紀念品為，根據(jù)分層抽樣的原理建立方程，求出，再設(shè)所抽樣本中有個精品型紀念品，則，求出，然后利用古典概型的方法求出至少有1個精品型紀念品的概率即可．（1）解：由題得，則，由于，得，從而，，即；（2）解：設(shè)這一天生產(chǎn)的紀念品為，由題意得，，，所以，設(shè)所抽樣本中有個精品型紀念品，則，，故抽取了2個精品型紀念品，3個普通型紀念品，所以，至少有1個精品型紀念品的概率為.17．2020年1月8日，在“不忘初心?牢記使命”主題教育總結(jié)大會上，習總書記指出：“要把學習貫徹黨的創(chuàng)新理論作為思想武裝的重中之重，同學習黨史?新中國史?改革開放史?社會主義發(fā)展史結(jié)合起來.”為了提高思想認識，某校開展了“學史明鑒?牢記使命”知識競賽活動，從950名參賽的學生中隨機選取100人的成績作為樣本，得到如圖所示的頻率分布直方圖.(1)現(xiàn)將全體參賽學生成績編號為001--950，使用附圖提供的“隨機數(shù)表”從第二行的第三個數(shù)開始從左往右抽，請寫出前3個被抽到樣本編號；(2)求頻率分布直方圖中的值，并估計該校此次參賽學生成績的平均分（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）.附圖：【答案】(1)580；438；908；(2)，【分析】（1）按照題目要求從給到的“隨機數(shù)表”中從第二行的第三個數(shù)開始從左往右抽，每3個數(shù)字合為一個編號，需注意抽取的編號需要在成績編號001—950的范圍內(nèi)；（2）利用頻率分布直方圖的概率總和為1可計算的值，然后按照頻率分布直方圖中平均數(shù)的計算公式即可完成求解。(1)從給到的“隨機數(shù)表”中從第二行的第三個數(shù)開始從左往右抽，依次是580，956，438，908，其中956不在給到的成績編號001—950的范圍內(nèi)，故去掉，因此，前3個被抽到樣本編號580，438，908；(2)由題意可知：，解得；有頻率分布直方圖的平均數(shù)為：，故該校此次參賽學生成績估計的平均分為71分.18．（2021·上海黃浦·二模）某賽季甲乙兩名籃球運動員在若干場比賽中的得分情況如下：甲：21、22、23、25、28、29、30、30；乙：14、16、23、26、28、30、33、38.則下列描述合理的是（

）A．甲隊員每場比賽得分的平均值大 B．乙隊員每場比賽得分的平均值大C．甲隊員比賽成績比較穩(wěn)定 D．乙隊員比賽成績比較穩(wěn)定【答案】C【分析】計算均值，再根據(jù)數(shù)據(jù)的集中度判斷．【詳解】甲的均值為，乙的均值為，兩者均值相同，甲的方差為乙的方差為，甲的方差小于乙的方差，甲穩(wěn)定．故選：C．19．（2022·上海金山·二模）某地教育局為了解“雙減”政策的落實情況，在轄區(qū)內(nèi)高三年級在校學生中抽取100名學生，調(diào)查他們課后完成作業(yè)的時間，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制如下頻率直方圖.根據(jù)此頻率直方圖，下列結(jié)論中不正確的是（

）A．所抽取的學生中有25人在2小時至小時之間完成作業(yè)B．該地高三年級學生完成作業(yè)的時間超過3小時的概率估計為C．估計該地高三年級學生的平均做作業(yè)的時間超過小時D．估計該地高三年級有一半以上的學生做作業(yè)的時間在2小時至3小時之間【答案】D【分析】對A，利用直方圖中2小時至小時之間的頻率判斷A;對B，計算超過3小時的頻率可判斷B;對C，根據(jù)直方圖中平均數(shù)的公式計算，可判斷C;對D，計算做作業(yè)的時間在2小時至3小時之間的頻率，可判斷D.【詳解】對A，直方圖中2小時至小時之間的頻率為，故所抽取的學生中有25人在2小時至小時之間完成作業(yè)，故A正確；對B，由直方圖得超過3小時的頻率為,所以B正確；對C，直方圖可計算學生做作業(yè)的時間的平均數(shù)為：，所以C正確；對D，做作業(yè)的時間在2小時至3小時之間的頻率為，所以D錯誤.故選:D．20．（2021·上海楊浦·二模）已知一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為4，則其總體方差為___________．【答案】【分析】先利用中位數(shù)的定義求出，然后由方差的計算公式求解即可.【詳解】因為數(shù)據(jù)的中位數(shù)為4，所以，故，所以這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，故方差為，故答案為：.21．（2021·上海浦東新·三模）若從總體中隨機抽取的樣本為：???1?1?3?2?2?4?2，則該總體標準差的點估計值是___________.(精確到0.1)【答案】【分析】利用樣本標準差的點估計值估計總體標準差的點估計值即可.【詳解】解：由已知，樣本的平均值為，所以樣本標準差的點估計值為，所以總體標準差的點估計值是，故答案為：.22．（2022·上?！つM預(yù)測）從鍵盤俠中隨機抽取100名小學生，將他們的身高（單位：厘米）