2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若,則對于任意一個a的值，x一定是（）A．x<0 B．x0 C．無法確定 D．x>02．滿足下列條件的不是直角三角形的是A．三邊之比為1：2： B．三邊之比1：：C．三個內(nèi)角之比1：2：3 D．三個內(nèi)角之比3：4：53．已知x=2my=3m是二元一次方程2x+y=14的解，則m的值是（A．2 B．-2 C．3 D．-34．如圖，在等邊△ABC中，點D，E分別在邊BC，AB上，且BD＝AE，AD與CE交于點F，作CM⊥AD，垂足為M，下列結(jié)論不正確的是（）A．AD＝CE B．MF＝CF C．∠BEC＝∠CDA D．AM＝CM5．若，則點(x，y)在第()象限．A．四 B．三 C．二 D．一6．已知一組數(shù)據(jù)為2，3，5，7，8，則這組數(shù)據(jù)的方差為（）A．3 B．4.5 C．5.2 D．67．在平面直角坐標(biāo)系中，若點P（m﹣2，m+1）在第二象限，則m（）A．m＞2 B．m＜﹣1C．﹣1＜m＜2 D．以上答案都不對8．下列各式：①3+3=6；②=1；③+==2；④=2；其中錯誤的有（）．A．3個 B．2個 C．1個 D．0個9．下列命題中，屬于假命題的是（）A．相等的兩個角是對頂角 B．兩直線平行，同位角相等C．同位角相等，兩直線平行 D．三角形三個內(nèi)角和等于180°10．如圖，五邊形ABCDE中，AB∥CD，則圖中x的值是（）A．75° B．65° C．60° D．55°二、填空題(每小題3分,共24分)11．點關(guān)于軸的對稱點恰好落在一次函數(shù)的圖象上，則_____．12．關(guān)于的分式方程的解為負(fù)數(shù)，則的取值范圍是_________.13．如圖，AD=13，BD=12，∠C=90°，AC=3，BC=4.則陰影部分的面積=________.14．如圖，學(xué)校大門口的電動伸縮門，其中間部分都是四邊形的結(jié)構(gòu)，這是應(yīng)用了四邊形的______．15．若點P（2-a，2a-1）到x軸的距離是3，則點P的坐標(biāo)是______．16．已知一個樣本：98，99，100，101，1．那么這個樣本的方差是_____．17．如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，在BC，CD上分別找一點M，N，使三角形AMN周長最小時，則∠MAN的度數(shù)為_________.18．若把多項式x2+5x﹣6分解因式為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知中，厘米，厘米，點為的中點．（1）如果點P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動．①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過1秒后，與是否全等，請說明理由；②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，與是否可能全等？若能，求出全等時點Q的運動速度和時間；若不能，請說明理由．（2）若點Q以②中的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿三邊運動，求經(jīng)過多長時間點P與點Q第一次在的哪條邊上相遇？20．（6分）先化簡，再求值：（1）已知，求的值；（2），其中．21．（6分）（1）分解因式：；（2）計算：．22．（8分）如圖，在中，，為邊上的任意點，為線段的中點，.(1)求證:；(2)求證:.23．（8分）要在某河道建一座水泵站P，分別向河的同一側(cè)甲村A和乙村B送水，經(jīng)實地勘查后，工程人員設(shè)計圖紙時，以河道上的大橋O為坐標(biāo)原點，以河道所在的直線為x軸建立直角坐標(biāo)系（如圖），兩村的坐標(biāo)分別為A（1，-2），B（9，-6）．（1）若要求水泵站P距離A村最近，則P的坐標(biāo)為____________；（2）若從節(jié)約經(jīng)費考慮，水泵站P建在距離大橋O多遠(yuǎn)的地方可使所用輸水管最短？（3）若水泵站P建在距離大橋O多遠(yuǎn)的地方，可使它到甲乙兩村的距離相等？24．（8分）某玩具店用2000元購進一批玩具，面市后，供不應(yīng)求，于是店主又購進同樣的玩具，所購的數(shù)量是第一批數(shù)量的3倍，但每件進價貴了4元，結(jié)果購進第二批玩具共用了6300元.若兩批玩具的售價都是每件120元，且兩批玩具全部售完．（1）第一次購進了多少件玩具？（2）求該玩具店銷售這兩批玩具共盈利多少元？25．（10分）如圖1，直線與軸交于點，交軸于點，直線與關(guān)于軸對稱，交軸于點，（1）求直線的解析式；（2）過點在外作直線，過點作于點,過點作于點．求證：（3）如圖2，如果沿軸向右平移，邊交軸于點，點是的延長線上的一點，且，與軸交于點，在平移的過程中，的長度是否為定值，請說明理由．26．（10分）知識鏈接：將兩個含角的全等三角尺放在一起，讓兩個角合在一起成，經(jīng)過拼湊、觀察、思考，探究出結(jié)論“直角三角形中，角所對的直角邊等于斜邊的一半”．如圖，等邊三角形的邊長為，點從點出發(fā)沿向運動，點從出發(fā)沿的延長線向右運動，已知點都以每秒的速度同時開始運動，運動過程中與相交于點，設(shè)運動時間為秒．請直接寫出長．(用的代數(shù)式表示)當(dāng)為直角三角形時，運動時間為幾秒?．求證：在運動過程中，點始終為線段的中點．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】分析：根據(jù)完全平方公式對a2-2a+3進行配方后，再由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，可求得x的取值范圍．詳解：x=a2-2a+3=（a2-2a+1）+2=（a-1）2+2，∵（a-1）2≥1，∴（a-1）2+2＞1．故選D．點睛：本題考查了完全平方公式的利用，把式子a2-2a+3通過拆分常數(shù)項把它湊成完全平方式是解本題的關(guān)鍵，因為一個數(shù)的平方式非負(fù)數(shù)，所以一個非負(fù)數(shù)加上一個正數(shù)，結(jié)果肯定＞1．2、D【解析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和勾股定理的逆定理判定是否為直角三角形．【詳解】解：A、，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；B、，三邊符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；C、根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，求得第三個角為90°，所以此三角形是直角三角形；D、根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，求得各角分別為45°，60°，75°，所以此三角形不是直角三角形；故選：D．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足，那么這個三角形就是直角三角形．也考查了三角形內(nèi)角和定理．3、A【解析】根據(jù)方程的解的定義，將方程1x+y=14中x，y用m替換得到m的一元一次方程，進行求解．【詳解】將x=2my=3m代入二元一次方程1x+y=147m=14，解得m=1．故選A．【點睛】考查了二元一次方程的解的定義，只需把方程的解代入，進一步解一元一次方程即可．4、D【分析】由等邊三角形的性質(zhì)和已知條件證出△AEC≌△BDA，即可得出A正確；由全等三角形的性質(zhì)得出∠BAD＝∠ACE，求出∠CFM＝∠AFE＝60°，得出∠FCM＝30°，即可得出B正確；由等邊三角形的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)得出C正確；D不正確．【詳解】A正確；理由如下：∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC＝∠B＝60°，AB＝AC又∵AE＝BD在△AEC與△BDA中，，∴△AEC≌△BDA（SAS），∴AD＝CE；B正確；理由如下：∵△AEC≌△BDA，∴∠BAD＝∠ACE，∴∠AFE＝∠ACE+∠CAD＝∠BAD+∠CAD＝∠BAC＝60°，∴∠CFM＝∠AFE＝60°，∵CM⊥AD，∴在Rt△CFM中，∠FCM＝30°，∴MF＝CF；C正確；理由如下：∵∠BEC＝∠BAD+∠AFE，∠AFE＝60°，∴∠BEC＝∠BAD+∠AFE＝∠BAD+60°，∵∠CDA＝∠BAD+∠CBA＝∠BAD+60°，∴∠BEC＝∠CDA；D不正確；理由如下：要使AM＝CM，則必須使∠DAC＝45°，由已知條件知∠DAC的度數(shù)為大于0°小于60°均可，∴AM＝CM不成立；故選D．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，并能進行推理論證與計算是解決問題的關(guān)鍵．5、D【分析】利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程組，求出方程組的解得到x與y的值，即可確定出點所在的象限．【詳解】解：∵，∴，

解得：，

則點（1，1）在第一象限，

故選：D．【點睛】本題考查解二元一次方程組，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，點的坐標(biāo)，熟練掌握方程組的解法是解題的關(guān)鍵．6、C【分析】先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式分別進行計算即可．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（1+3+5+7+8）÷5＝5，則方差＝[（1﹣5）1+（3﹣5）1+（5﹣5）1+（7﹣5）1+（8﹣5）1]＝5.1．故選C．【點睛】此題考查方差，掌握方差公式是解題關(guān)鍵．7、C【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)特征，列出不等式組，即可求解．【詳解】∵點P(m﹣1，m+1)在第二象限，∴，解得：﹣1＜m＜1．故選：C．【點睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)特征，掌握點的坐標(biāo)與所在象限的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．8、A【解析】3+3=6，錯誤，無法計算；②=1，錯誤；③+==2不能計算；④=2，正確.故選A.9、A【分析】利用對頂角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)及判定及三角形的內(nèi)角和等知識分別判斷后即可確定答案．【詳解】A、相等的兩個角不一定是對頂角，故錯誤，是假命題；B、兩直線平行，同位角相等，正確，是真命題；C、同位角相等，兩直線平行，正確，是真命題；D、三角形三個內(nèi)角和等于180°，正確，是真命題；故選：A．【點睛】此題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解對頂角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)及判定及三角形的內(nèi)角和，難度不大.10、A【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠B的值，再根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理即可求得∠E的值即可．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠B=180°-∠C=180°-60°=120°，∵五邊形ABCDE內(nèi)角和為（5-2）×180°=540°，∴在五邊形ABCDE中，∠E=540°-135°-120°-60°-150°=1°．故圖中x的值是1．故選A．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，多邊形內(nèi)角和定理，解決本題的關(guān)鍵是對基礎(chǔ)知識的熟練掌握及綜合運用．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】先求出點關(guān)于軸的對稱點，再代入一次函數(shù)即可求解.【詳解】∵點關(guān)于軸的對稱點為（-m，1）把（-m，1）代入得1=-3m+4解得m=1故答案為：1．【點睛】此題主要考查一次函數(shù)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法的運用.12、【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,由分式方程的解為負(fù)數(shù),求出a的范圍即可【詳解】分式方程去分母得:2x+a=x+1解得:x=1-a,由分式方程解為負(fù)數(shù),得到1-a<0,且1-a≠-1解得:a＞1且a≠2,故答案為:a＞1且a≠2【點睛】此題考查分式方程的解，解題關(guān)鍵在于求出x的值再進行分析13、1【解析】先利用勾股定理求出AB，然后利用勾股定理的逆定理判斷出△ABD是直角三角形，然后分別求出兩個三角形的面積，相減即可求出陰影部分的面積．解：在Rt△ABC中，AB==5，

∵AD=13，BD=12，

∴AB2+BD2=AD2，即可判斷△ABD為直角三角形，

陰影部分的面積=AB×BD-BC×AC=30-6=1．

答：陰影部分的面積=1．

故答案為1．“點睛”此題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是判斷出三角形ABD為直角三角形．14、不穩(wěn)定性【分析】生活中常見的伸縮門、升降機等，這是應(yīng)用了四邊形不穩(wěn)定性進行制作的，便于伸縮．【詳解】解：學(xué)校大門做成伸縮門，這是應(yīng)用了四邊形不穩(wěn)定性的特性．故答案為：不穩(wěn)定性．【點睛】本題考查了四邊形的特征，學(xué)校大門做成的伸縮門，這是應(yīng)用了四邊形不穩(wěn)定性制作的．15、（0，3）或（3，-3）【解析】根據(jù)點到x軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對值，可得答案．【詳解】解：由題意，得2a-1=3或2a-1=-3，解得a=2，或a=-1．點P的坐標(biāo)是（0，3）或（3，-3），故答案為：（0，3）或（3，-3）．【點睛】本題考查了點的坐標(biāo)，利用點到x軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對值是解題關(guān)鍵．16、2【分析】根據(jù)方差公式計算即可．方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．【詳解】解：這組樣本的平均值為＝（98+99+100+101+1）＝100S2＝[（98﹣100）2+（99﹣100）2+（100﹣100）2+（101﹣100）2+（1﹣100）2]＝2故答案為2．【點睛】本題考查方差的定義．一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，17、80°【分析】延長AB到,使得B=AB，延長AD到，使得DA=D，連接、與BC、CD分別交于點M、N，此時△AMN周長最小，然后因為∠AMN=∠BAD－(∠BAM＋∠DAN)，之后推出∠BAM＋∠DAN的值從而得出答案?！驹斀狻咳鐖D，延長AB到,使得B=AB，延長AD到，使得DA=D，連接、與BC、CD分別交于點M、N∵∠ABC=∠ADC=90°∴與A關(guān)于BC對稱；與A關(guān)于CD對稱此時△AMN周長最小∵BA=B，MB⊥AB∴MA=M同理：NA=N∴∠=∠AM,∠∵∠＋∠＋∠BAD=180°，且∠BAD=130°∴∠＋∠=50°∴∠BAM＋∠DAN=50°∴∠MAN=∠BAD－(∠BAM＋∠DAN)=130°－50°=80°所以答案為80°【點睛】本題主要考查了軸對稱的性質(zhì)以及三角形的相關(guān)性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵。18、（x﹣1）（x+6）【分析】利用十字相乘法求解可得．【詳解】解：x2+5x﹣6＝（x﹣1）（x+6），故答案為：（x﹣1）（x+6）．【點睛】本題考查了運用十字相乘因式分解，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）①，理由見解析；②秒，厘米/秒；（2）經(jīng)過秒，點與點第一次在邊上相遇【分析】（1）①根據(jù)“路程=速度×?xí)r間”可得，然后證出，根據(jù)等邊對等角證出，最后利用SAS即可證出結(jié)論；②根據(jù)題意可得,若與全等，則，根據(jù)“路程÷速度=時間”計算出點P的運動時間，即為點Q運動的時間，然后即可求出點Q的速度；（2）設(shè)經(jīng)過秒后點與點第一次相遇，根據(jù)題意可得點與點第一次相遇時，點Q比點P多走AB＋AC=20厘米，列出方程，即可求出相遇時間，從而求出點P運動的路程，從而判斷出結(jié)論．【詳解】解：（1）①∵秒，∴厘米，∵厘米，點為的中點，∴厘米．又∵厘米，∴厘米，∴．又∵，∴，在△BPD和△CQP中∴．②∵，∴，又∵與全等，，則，∴點，點運動的時間秒，∴厘米/秒．（2）設(shè)經(jīng)過秒后點與點第一次相遇，∵∴點與點第一次相遇時，點Q比點P多走AB＋AC=20厘米∴，解得秒．∴點共運動了厘米．∵，∴點、點在邊上相遇，∴經(jīng)過秒，點與點第一次在邊上相遇．【點睛】此題考查的是全等三角形的判定及性質(zhì)和動點問題，掌握全等三角形的判定及性質(zhì)和行程問題公式是解決此題的關(guān)鍵．20、（1），；（2），．【分析】（1）先化簡要求的代數(shù)式，然后將ab=12代入求值；（2）先化簡分式，然后將代入求值即可．【詳解】（1）===，將ab=12代入，得原式=2；（2）===，

當(dāng)時，原式=．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運算法則是解題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）．【分析】（1）提取公因式后，再利用平方差公式分解即可；（2）中括號內(nèi)先利用單項式乘多項式展開，再合并同類項，然后利用多項式除以單項式法則計算即可．【詳解】（1）；（2）．【點睛】本題考查了因式分解以及整式的混合運算，涉及的知識有：平方差公式，單項式乘多項式法則，多項式除以單項式法則以及合并同類項法則，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．22、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)可得AD⊥BC，由余角的性質(zhì)可得∠C=∠BAD=∠DAE；

（2）由“ASA”可證△ABC≌△EAF，可得AF=BC．【詳解】證明:，為線段BE的中點，,，(2).,又,【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練運用全等三角形的判定是本題的關(guān)鍵．23、（1）（1，0）；（2）P點坐標(biāo)為（3，0）即水泵站P建在距離大橋O3個單位長度的地方可使所用輸水管最短；（3）P點坐標(biāo)為（7，0）即水泵站P建在距離大橋O7個單位長度的地方可使它到甲乙兩村的距離相等【分析】（1）依數(shù)學(xué)原理“點到直線的距離，垂線段最短”分析解題；（2）依數(shù)學(xué)原理“兩點之間線段最短”分析解題；（3）依數(shù)學(xué)原理“垂直平分線的性質(zhì)”分析解題．【詳解】（1）依數(shù)學(xué)原理“點到直線的距離，垂線段最短”解題，作AP⊥x軸于點P，即為所求，∵A點坐標(biāo)為（1，-2），∴P點坐標(biāo)為（1，0）；（2）依數(shù)學(xué)原理“兩點之間線段最短”解題，由題可知，即求最短，作點A關(guān)于x軸的對稱點，連接交x軸于點P，此時最短距離為的長度．∵A（1，-2），∴（1，2），設(shè)，代入、B兩點坐標(biāo)，可得，解得，∴直線的表達(dá)式為，當(dāng)y=0時，x=3，∴P點坐標(biāo)為（3，0）即水泵站P建在距離大橋O3個單位長度的地方可使所用輸水管最短；（3）依數(shù)學(xué)原理“垂直平分線的性質(zhì)”解題．作線段AB的垂直平分線，交x軸于點P，此時PA=PB．依中點坐標(biāo)公式可得線段AB的中點G的坐標(biāo)為（5，-4），由A、B兩點坐標(biāo)可得直線AB的表達(dá)式為y=-0.5x-1.5，∵PG⊥AB，∴設(shè)直線PG的表達(dá)式為y=2x+b，代入G點坐標(biāo)，可得y=2x-14，當(dāng)y=0時x=7，∴P點坐標(biāo)為（7，0）即水泵站P建在距離大橋O7個單位長度的地方可使它到甲乙兩村的距離相等.【點睛】本題主要考查最短路徑問題，涉及的知識點主要有：兩點之間，線段最短；點到直線的距離；垂直平分線的性質(zhì)；解這類題型一定要熟練地掌握最短路徑所涉及的相關(guān)知識點以及對應(yīng)的運用.24、（1）第一次購進了25件玩具；（2）該玩具店銷售這兩批玩具共盈利3700元.【分析】(1)設(shè)第一次購進x件玩具,第二次購進3x件玩具,列出方程解出即可.(2)用總售價減去總進價即可算出.【詳解】（1）設(shè)第一次購進了件玩具,則第二次購進了件玩具,根據(jù)題意得：,解得：,經(jīng)檢驗,是原分式方程的解,答：第一次購進了25件玩具.（2）（元）答：該玩具店銷售這兩批玩具共盈利3700元.【點睛】本題考查分式方程的應(yīng)用,關(guān)鍵在于理解題意找到等量關(guān)系.25、（1）；（2）見解析；（3）是，理由見解析【分析】（1）先根據(jù)對稱點的特點得出C點的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求出直線BC的解析式；（2）首先通過等腰直角三角形的性質(zhì)得出，然后證明，則有，最后利用即可證明；（3）過點作交軸于點，首先根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得出，進而可證，則有，最后利用則可證明OP為定值．【詳解】解：（1