PAGEPAGE5傾斜角與斜率基礎(chǔ)練鞏固新知夯實(shí)基礎(chǔ)1．下列說(shuō)法正確的是()A．一條直線和x軸的正方向所成的正角，叫做這條直線的傾斜角B．直線的傾斜角α的取值范圍是銳角或鈍角C．與x軸平行的直線的傾斜角為180°D．每一條直線都存在傾斜角，但并非每一條直線都存在斜率2．若A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，則直線AB的傾斜角和斜率分別是()A．45°，1 B．135°，－1C．90°，不存在 D．180°，不存在3．斜率為2的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,5)、B(a,7)、C(－1，b)三點(diǎn)，則a、b的值為()A．a(chǎn)＝4，b＝0B．a(chǎn)＝－4，b＝－3C．a(chǎn)＝4，b＝－3D．a(chǎn)＝－4，b＝34．經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A(2，1)，B(1，m)的直線l的傾斜角為銳角，則m的取值范圍是 ()A．m＜1 B．m＞－1C．－1＜m＜1 D．m＞1或m＜－15．假如直線l過(guò)(－1，－1)，(2，5)兩點(diǎn)，點(diǎn)(1005，b)在l上，那么b的值為_(kāi)_______．6．若過(guò)P(1－a,1＋a)和Q(3,2a)的直線的傾斜角為0°，則a＝________.7．已知直線l的斜率的肯定值為eq\r(3)，則直線的傾斜角為_(kāi)_______．8．已知直線l上兩點(diǎn)A(－2,3)，B(3，－2)，求其斜率．若點(diǎn)C(a，b)在直線l上，求a，b間應(yīng)滿意的關(guān)系，并求當(dāng)a＝eq\f(1,2)時(shí)，b的值．9.如圖所示，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，求菱形ABCD各邊和兩條對(duì)角線所在直線的傾斜角和斜率．實(shí)力練綜合應(yīng)用核心素養(yǎng)10．在平面直角坐標(biāo)系中，正△ABC的邊BC所在直線的斜率是0，則AC，AB所在直線的斜率之和為()A．－2eq\r(3) B．0C.eq\r(3) D．2eq\r(3)11．直線l過(guò)原點(diǎn)(0,0)，且不過(guò)第三象限，那么l的傾斜角α的取值范圍是()A．[0°，90°] B．[90°，180°)C．[90°，180°)或α＝0° D．[90°，135°]12.設(shè)直線l過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，它的傾斜角為α，假如將l繞坐標(biāo)原點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°，得到直線l1，那么l1的傾斜角為()A．α＋45°B．α－135°C．135°－αD．當(dāng)0°≤α<135°時(shí)，傾斜角為α＋45°；當(dāng)135°≤α<180°時(shí)，傾斜角為α－135°13.若圖中直線l1、l2、l3的斜率分別為k1、k2、k3，則()A．k1<k2<k3B．k3<k1<k2C．k3<k2<k1D．k1<k3<k214.直線l過(guò)點(diǎn)A(1,2)，且不過(guò)第四象限，則直線l的斜率的取值范圍是________．15．直線l經(jīng)過(guò)A(2,1)，B(1，m2)(m∈R)兩點(diǎn)．則直線l的傾斜角的取值范圍為_(kāi)___________．16．已知三點(diǎn)A(1－a，－5)，B(a，2a)，C(0，－a)共線，則a＝________．17.已知點(diǎn)A(1,2)，在坐標(biāo)軸上求一點(diǎn)P，使直線PA的傾斜角為60°.18．已知A(－1,1)，B(1,1)，C(2，eq\r(3)＋1)，(1)求直線AB和AC的斜率；(2)若點(diǎn)D在線段AB(包括端點(diǎn))上移動(dòng)時(shí)，求直線CD的斜率的改變范圍．過(guò)點(diǎn)M(0，－3)的直線l與以點(diǎn)A(3,0)，B(－4,1)為端點(diǎn)的線段AB有公共點(diǎn)，求直線l的斜率k的取值范圍．【參考答案】1.D解析：選項(xiàng)A成立的前提條件為直線和x軸相交，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)B中傾斜角α的范圍是0°≤α<180°，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)C中與x軸平行的直線，它的傾斜角為0°，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)D中每一條直線都存在傾斜角，但是直線與y軸平行時(shí)，該直線的傾斜角為90°，斜率不存在，故正確．C解析：由傾斜角的定義知直線AB的傾斜角為90°，而當(dāng)傾斜角為90°時(shí)，斜率不存在．3.C解析由題意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(kAC＝2，,kAB＝2，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(b－5,－1－3)＝2，,\f(7－5,a－3)＝2.))解得a＝4，b＝－3.4.A解析：∵直線l的傾斜角為銳角，∴斜率k＝eq\f(m－1,1－2)＞0，∴m＜1.5.2011解析：∵直線l過(guò)(－1，－1)，(2，5)，由直線的兩點(diǎn)式方eq\f(y－（－1）,5－（－1）)＝eq\f(x－（－1）,2－（－1）)，即eq\f(y＋1,6)＝eq\f(x＋1,3)，∴y＝2x＋1.又點(diǎn)(1005，b)在l上，∴b＝2×1005＋1＝2011.6.1解析由題意得1＋a＝2a，∴a＝1.7.60°或120°解析：由題意知斜率k＝eq\r(3)或k＝－eq\r(3)，所以傾斜角的大小為60°或120°.8.解由斜率公式得kAB＝eq\f(－2－3,3＋2)＝－1.∴C在l上，kAC＝－1，即eq\f(b－3,a＋2)＝－1.∴a＋b－1＝0.當(dāng)a＝eq\f(1,2)時(shí)，b＝1－a＝eq\f(1,2).9.解直線AD，BC的傾斜角為60°，直線AB，DC的傾斜角為0°，直線AC的傾斜角為30°，直線BD的傾斜角為120°.kAD＝kBC＝eq\r(3)，kAB＝kCD＝0，kAC＝eq\f(\r(3),3)，kBD＝－eq\r(3).10.B解析：如圖，易如kAB＝eq\r(3)，kAC＝－eq\r(3)，∴kAB＋kAC＝0.11.C解析傾斜角的取值范圍為0°≤α<180°，直線過(guò)原點(diǎn)且不過(guò)第三象限，切勿忽視x軸和y軸．12.D解析因?yàn)?°≤α<180°，明顯A，B，C未分類探討，均不全面，不合題意．通過(guò)畫圖(如圖所示)可知：當(dāng)0°≤α<135°時(shí)，傾斜角為α＋45°；當(dāng)135°≤α<180°時(shí)，傾斜角為45°＋α－180°＝α－135°.13.D解析由圖可知，k1<0，k2>0，k3>0，且l2比l3的傾斜角大．∴k1<k3<k2.14.[0,2]解析如圖，當(dāng)直線l在l1位置時(shí)，k＝tan0°＝0；當(dāng)直線l在l2位置時(shí)，k＝eq\f(2－0,1－0)＝2.故直線l的斜率的取值范圍是[0,2]．15.[0°，45°]∪(90°，180°)解析直線l的斜率k＝eq\f(m2－1,1－2)＝1－m2≤1.若l的傾斜角為α，則tanα≤1.又∵α∈[0°，180°)，當(dāng)0≤tanα≤1時(shí)，0°≤α≤45°；當(dāng)tan<0時(shí)，90°<α<180°.∴α∈[0°，45°]∪(90°，180°)．16.2解析：①當(dāng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)的直線斜率不存在時(shí)，即1－a＝a＝0，無(wú)解．②當(dāng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)的直線斜率存在時(shí)，即kAB＝eq\f(2a－（－5）,a－（1－a）)＝kBC＝eq\f(－a－2a,0－a)，即eq\f(2a＋5,2a－1)＝3，解得a＝2.綜上可知當(dāng)A，B，C三點(diǎn)共線時(shí)a的值為2.17.解①當(dāng)點(diǎn)P在x軸上時(shí)，設(shè)點(diǎn)P(a,0)，∵A(1,2)，∴k＝eq\f(0－2,a－1)＝eq\f(－2,a－1).又∵直線PA的傾斜角為60°，∴tan60°＝eq\f(－2,a－1).解得a＝1－eq\f(2\r(3),3).∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(2\r(3),3)，0)).②當(dāng)點(diǎn)P在y軸上時(shí)，設(shè)點(diǎn)P(0，b)，同理可得b＝2－eq\r(3)，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,2－eq\r(3))．18.解(1)由斜率公式得kAB＝eq\f(1－1,1－－1)＝0，kAC＝eq\f(\r(3)＋1－1,2－－1)＝eq\f(\r(3),3).(2)如圖所示．kBC＝eq\f(\r(3)＋1－1,2－1)＝eq\r(3).設(shè)直線CD的斜率為k，當(dāng)斜率k改變時(shí)，直線CD繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)直線CD由CA逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到CB時(shí)，直線CD與AB恒有交點(diǎn)，即D在線段AB上，此時(shí)k由kCA增大到kCB，所以k的取值范圍為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3)，\r(3))).19.解如圖所示，(1)直線l過(guò)點(diǎn)A(3,0)時(shí)，即為直線MA，傾斜角α1為最小值．∵tanα1＝eq\f(0－－3,3－0)＝1，∴α1＝45°.(2)直線l過(guò)點(diǎn)B(－4,1)時(shí)，即為