試題寶安區(qū)2023-2024學(xué)年第二學(xué)期學(xué)情調(diào)研問卷九年級數(shù)學(xué)2024.4說明：1．試題卷共6頁，答題卡共2頁?？荚嚂r間90分鐘，滿分100分。2．請在答題卡上寫上學(xué)校、班級、姓名并填涂考生號，不得在其它地方作任何標(biāo)記。3．本卷選擇題1～10，每小題選出答案后，用2B鉛筆將答題卷選擇題答題區(qū)內(nèi)對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題的答案（含作輔助線）必須用規(guī)定的筆，寫在答題卷指定的答題區(qū)內(nèi)，寫在本卷或其他地方無效。..一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個選項，其中只有一個是正確的）1．下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是()A．2和-2B．和-(-)C．-和D．2和2．下列l(wèi)ogo中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是()A．B．．D3．中國旅游研究院2024年1月5日發(fā)布的“2024年冰雪旅游十佳城市”中，哈爾濱位列榜首，僅元旦3天假期，哈爾濱機場共運送旅客約20.5萬人次，哈爾濱市累59.14萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為()A．×4C．×5B．D．×1042.05×64．不等式x-3≥3x+1的解集在數(shù)軸上表示為()A．C．B.D.試題試題5．下列運算正確的是()A．B．3m=nm3)2=m5C．m2=21D．m2n.m=mn36．春游有著悠久的歷史，其源自遠古農(nóng)耕祭祀的迎春習(xí)俗，《尚書·大傳》曰：“春，出也，萬物之出也?！毙←惡图胰说焦珗@踏春，帳篷撐起后如圖1，為更好的將帳篷固定，需在4個角分別題6圖1另加一根固定繩（DE），其主視圖如圖2所示，125°,=A．37.5°C5°B275°D5°題6圖27．峰平谷電價是電網(wǎng)削峰平谷的重要手段，鼓勵用戶谷段多用電，峰段少用電.某小區(qū)需要安裝電動汽車充電樁，充電收費單價根據(jù)峰段高、谷段低的原則確定如下：峰段平段谷段描述電費單價：元/度用電量高的時段用電量適中的時段用電量少的時段0.73為科學(xué)地確定各時段的電費單價，某學(xué)習(xí)小組結(jié)合居民的生活和工作習(xí)慣，將每天24小時分為6段，對各時段用電量進行統(tǒng)計和整理，并繪制出如下的扇形統(tǒng)計圖：①②③0:00-8:008:00-10:0010:00-12:00④⑤⑥12:00-14:0014:00-19:0019:00-0:00通過以上信息，你認為以下哪一時段最應(yīng)該將電費單價確定為0.73元？(A.①B.②C.④D.⑤)8．現(xiàn)有x輛載重6噸的卡車運一批重y噸的貨物，若每輛卡車裝5噸，則剩下2噸貨物；若每輛卡車裝滿后，最后一輛卡車只需裝4噸，即可裝滿所有貨物．根據(jù)題意，第2頁共6頁試題試題可列方程（組）()A．x+2=x+4B．x+2=x4D.C．9．菱形是日常生活中常見的圖形，如伸縮衣架（如圖1）等，為兼顧美觀性和實用性，活動角α的取值范圍宜為60°≤α≤120°（如圖2），亮亮選購了折疊后如圖3所示的伸縮衣架，則其拉伸長度AB的適宜范圍最接近(A．≤≤)B．≤≤3C≤≤·3．D．≤≤3題9圖1題9圖29310．如圖，直線y=x1交雙曲線于A、B兩點，交y軸于點C，作AD⊥y軸于點D，點E為y=上任意一點，當(dāng)S四邊形BCDE=S△ABE時，DE與x軸x()A．B．D．C．二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11=1是一元二次方程x2+1=0的一個解，則m=答案請?zhí)顚懺诖痤}卷內(nèi).12．星光學(xué)校組織“歌唱祖國”合唱比賽，某班準(zhǔn)備從《我和我的祖國》、《國家》、《龍的傳人》三首歌曲中選擇兩首進行排練，那么該班恰好選中《國家》、《龍的傳人》這兩首歌的概率是答案請?zhí)顚懺诖痤}卷內(nèi).ab=3a+b1=答案請?zhí)顚懺诖痤}卷內(nèi).14．閱讀材料：中國元代數(shù)學(xué)家朱世杰所著《四元玉鑒》是一部成就輝煌的數(shù)學(xué)名著，受到近代數(shù)學(xué)史研究者的高度評價．書中問題與方程有密切聯(lián)系，其所記載“方田圓池結(jié)角池圖”“方田一段，一角圓池占之”可用現(xiàn)代數(shù)學(xué)語言描述如下：如試題試題圖所示，正方形ABCD中，⊙O與邊AD、CD分別相切.問題：過點B作⊙O的切線BE，交⊙O于點E，交°F，且=,3則⊙O的半徑為答案請?zhí)顚懺诖痤}卷內(nèi).題圖15.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90。，D為AC邊上的中點，將△ABD沿BD翻折至△EBD，連接，若,則=.題圖三、解答題（本題共7小題，其中第16題5分，第17題7分，第18題8分，第19題8分，第20題8分，第21題9分，第22題10分，共55分）+++=4.177分）化簡求值，其中x188分）為豐富學(xué)生的課余生活，促進學(xué)生全面發(fā)展.某學(xué)校積極開展課后服務(wù)，提供多樣化的社團活動供學(xué)生選擇，其中包含：A.文學(xué)社科類；B.體育健康類；C.樂舞美學(xué)類；D.科技創(chuàng)新類．該校為了解學(xué)生對以上各類課后服務(wù)的興趣，隨機對部分學(xué)生進行了問卷調(diào)查，并將結(jié)果繪制成以下兩幅統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中信息，完成下列問題：（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有人，請補全條形統(tǒng)計圖；度；（2）在扇形圖中，扇形“B”所對應(yīng)的圓心角等于（3）科技創(chuàng)新社團組織了一次知識競賽，前20名同學(xué)的成績統(tǒng)計如下：分數(shù)人數(shù)982975964953944932這20名同學(xué)的成績數(shù)據(jù)中，中位數(shù)是，眾數(shù)是；（4）若學(xué)校共有3600名學(xué)生，請根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)估計選擇A類課后服務(wù)的學(xué)生有人.試題試題198分）下圖是由大小相等的正方形組成的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點．如圖，A、B、C、D都是格點，連接AB、交于點E，連接AD.（1）證明：AB⊥AD；（2）證明你的結(jié)論．（如需作輔助線，請僅用無刻度直尺在給定網(wǎng)格中作圖）題圖208分）騎行電動自行車時佩戴安全頭盔非常重要．某商店銷售甲、乙兩種不同型號的頭盔，已知甲種型號頭盔的單價比乙種型號頭盔貴10元，且用120元購買的甲種型號頭盔的數(shù)量與用90元購買的乙種型號頭盔數(shù)量相同.（1）求甲、乙兩種型號頭盔的單價；（2）某企業(yè)計劃購進甲、乙兩種頭盔共300個，若購買的甲種型號的頭盔的數(shù)量不少于乙種型號的，為使購買頭盔的總費用最小，那么應(yīng)購買甲、乙兩種型號頭盔各多少個？最少費用為多少元？219分）“海之躍”摩天輪是某地區(qū)的城市名片．濱城學(xué)校九年級（3）班的項目式學(xué)習(xí)團隊計劃在摩天輪上測量一座寫字樓的高度.【素材一】如圖1，“海之躍”摩天輪共有24個轎廂，均勻分布在圓周上．?dāng)M測量的寫字樓與摩天輪在同一平面內(nèi).【素材二】自制工具：使用直角三角板教具和鉛錘，制作測角儀器(如圖2).題圖1題圖2題圖3【素材三】若學(xué)生身高和轎廂大小忽略不計，如圖3，摩天輪的最高高度為128米，半徑為60米，該團隊分成三組分別乘坐1號、4號和10號轎廂，當(dāng)1號轎廂運動到摩天輪最高點時，三組隊員同時使用測角儀觀測寫字樓最高處D點，觀測試題試題數(shù)據(jù)如圖4（觀測誤差忽略不計）.1號轎廂測量情況4號轎廂測量情況10號轎廂測量情況題圖4【任務(wù)一】初步探究，獲取基礎(chǔ)數(shù)據(jù)（1）如圖3，請連接AO、BO，則上AOB=°;（2）求出1號轎廂運動到最高點時，4號轎廂所在位置B點的高度．（結(jié)果保留根號）【任務(wù)二】推理分析，估算實際高度根據(jù)觀測數(shù)據(jù)計算寫字樓的實際高度結(jié)果用四舍五入法取整數(shù)，·2，≈141）.22.（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，有如下定義：若某圖形W上的所有點都在一個矩形的內(nèi)部或邊界上（該矩形的一條邊平行于x軸），這些矩形中面積最小的矩形叫圖形W的“美好矩形”.例如：如圖1，已知△ABC，矩形ADEF，AD∥x軸，點B在DE上，點C在EF上，則矩形ADEF為△ABC的美好矩形.（1）如圖2，矩形ABCD是函數(shù)y=2x(-1≤x≤1)圖象的美好矩形，求出矩形ABCD的面積；（2）如圖3，點A的坐標(biāo)為（1，4），點B是函數(shù)且橫坐標(biāo)為m，若函數(shù)圖象在A、B之間的圖形的美好矩形面積為9，求m的值；aa≤x≤a+2+圖象上一點，x好是面積為3，且一邊在x軸上的正方形，請直接寫出b的值.題圖1題圖2題圖3試題寶安區(qū)2023-2024學(xué)年第二學(xué)期學(xué)情調(diào)研問卷九年級數(shù)學(xué)參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題DAABC二、填空題12.0；12.3；.-8；.3；15.2；2．解：原式1233………4分………5分353x1x1x1x3x14x4．解：原式………2分………4分2x2x1x12x21…………5分…………7分x2112當(dāng)x4時，原式42．（1）200人，補全條形統(tǒng)計圖如下圖……1分……………2分……………4分……………6分……………8分2）1083）96度97人4）1260{#{QQABAYoUggCAAJJAABhCUQUgCkCQkBGAAAoGAAAMIAIBiRFABAA=}#}19.(1)方法：連接2∵∴225,2……………1分22……………2分∴△為直角三角形，且∠DAB=90°AB…………3分2：取格點，連接DF、AFADF=4AF=2，AC=2BC∴CB∵∠DFA∴△DFA∽△…………1分∴∠DAF∴∠DAFBACABCBAC°∴∠DAB°即AB…………2分…………3分（其他方法酌情給分）15）…………5分1：延長至格點F，連接DF∥∴∠DFECBE，∠FDE……………6分∴△DFE∽△…………7分…………8分CECB15∴2并延長至格點F，連接DF，作DGG，連AC=2，BC=1DG=4GF12∴∵∠ACB∠DGF∴△ACB∽△DGF∴∠ABC∠……………6分{#{QQABAYoUggCAAJJAABhCUQUgCkCQkBGAAAoGAAAMIAIBiRFABAA=}#}則ABDF…………7分…………8分CECB15∴3：取格點，連接AFAF∥∴∠AFE∠BCE，∠FAE=∴△AFE∽△CECB12∴………6分設(shè)CEa,則EF=2a=CF=3a=5a…………7分CEa15∴…………8分a（其他方法酌情給分）22得）（3．解：（1）設(shè)甲種型號頭盔的單價為x元，則乙種型號頭盔的單價為（x-10）元.………1分x由題意得：………2分x解得：x=40………3分………4分經(jīng)檢驗：40為原方程的解.x10=30答：甲種型號頭盔的單價為元，乙種型號頭盔的單價為元.{#{QQABAYoUggCAAJJAABhCUQUgCkCQkBGAAAoGAAAMIAIBiRFABAA=}#}（設(shè)未知數(shù)、答共計1分，列方程1分，解方程1分，檢驗1）設(shè)購買甲種型號頭盔a個，則購買乙種型號頭盔（300-）個1由題意得：aa解得：a………………5分………………6分3設(shè)購買頭盔的總費用為w元，則w40a30a10a∵k0w隨a的增大而增大………………7分………………8分a=75時，w有最小值為9750元∴購買甲種頭盔75個，乙種頭盔225個時，總費用最少，為9750元（設(shè)未知數(shù)、完整答共計1分）．【任務(wù)一】AOB45）過點B作E點A此時高度為最高米，半徑為米°…3分）O點高度為米……4分，AOB°°302…5分點高度為68302米…6分（其他方法酌情給分）B任務(wù)二】方法：選取、C作為觀測點{#{QQABAYoUggCAAJJAABhCUQUgCkCQkBGAAAoGAAAMIAIBiRFABAA=}#}OB、OCBC由素材、素材3COB90°OBCAOB45°，、，則2，D作F，2令BFn由素材355nCFn，……………7分52nn2……………8分……………9分F68302n6810282點高度為：則寫字樓的實際高度82米方法：選取、B作為觀測點OA、ADBCBDD作G交BC于點F則、、令A(yù)Gm由素材2、344m，5…7分2{#{QQABAYoUggCAAJJAABhCUQUgCkCQkBGAAAoGAAAMIAIBiRFABAA=}#}4，則m624m25點GF在同一高度245即m2m62m2……8分……9分m2寫字樓的實際高度82米方法：選取、C作為觀測點OA、OCADBC由素材1、素材3COB90°OBCAOB45°，、、，D作GCFDGF2令A(yù)Gm由素材2344m，CF…7分5284m2，則CFm25COB°，，