2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，一段公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧，則的展直長(zhǎng)度為（）A．3π B．6π C．9π D．12π2．二次函數(shù),當(dāng)時(shí)，則()A． B． C． D．3．如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊AB向B以1cm/s的速度移動(dòng)（不與點(diǎn)B重合），動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿邊BC向C以2cm/s的速度移動(dòng)（不與點(diǎn)C重合）．如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，那么經(jīng)過(guò)（）秒，四邊形APQC的面積最?。瓵．1 B．2 C．3 D．44．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，已知AD平分∠BAC交⊙O于點(diǎn)D，AD=5，BD=2，則DE的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．5．已知2x=5y（y≠0），則下列比例式成立的是（）A． B． C． D．6．下列說(shuō)法正確的是（）A．一顆質(zhì)地均勻的骰子已連續(xù)拋擲了2000次，其中拋擲出5點(diǎn)的次數(shù)最少，則第2001次一定拋擲出5點(diǎn)B．拋擲一枚圖釘，釘尖觸地和釘尖朝上的概率不相等C．明天降雨的概率是80%，表示明天有80%的時(shí)間降雨D．某種彩票中獎(jiǎng)的概率是1%，因此買(mǎi)100張?jiān)摲N彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)7．一元二次方程的解的情況是（）A．無(wú)解 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．只有一個(gè)解8．的值為()A． B． C． D．9．已知點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖像上，那么（）A． B． C． D．的大小無(wú)法確定10．sin65°與cos26°之間的關(guān)系為（）A．sin65°＜cos26° B．sin65°＞cos26°C．sin65°=cos26° D．sin65°+cos26°=111．已知如圖，則下列4個(gè)三角形中，與相似的是（）A． B．C． D．12．在同一直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)與一次函數(shù)的大致圖象可能（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖所示的拋物線形拱橋中，當(dāng)拱頂離水面2m時(shí)，水面寬4m．如果以拱頂為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，且橫軸平行于水面，那么拱橋線的解析式為_(kāi)____．14．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值是__________．15．如圖，在⊙O中，弦AB=8cm，OC⊥AB,垂足為C，OC=3cm，則⊙O的半徑為_(kāi)_____cm.16．如圖，在4×4的正方形網(wǎng)絡(luò)中，已將部分小正方形涂上陰影，有一個(gè)小蟲(chóng)落到網(wǎng)格中，那么小蟲(chóng)落到陰影部分的概率是____.17．已知△ABC的內(nèi)角滿(mǎn)足=__________度．18．為了某小區(qū)居民的用水情況，隨機(jī)抽查了10戶(hù)家庭的月用水量，結(jié)果如下表：月用水量（噸）

4

5

6

9

戶(hù)數(shù)

3

4

2

1

則關(guān)于這10戶(hù)家庭的約用水量，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．中位數(shù)是5噸 B．極差是3噸 C．平均數(shù)是5.3噸 D．眾數(shù)是5噸三、解答題（共78分）19．（8分）小明投資銷(xiāo)售一種進(jìn)價(jià)為每件20元的護(hù)眼臺(tái)燈．銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，每月銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：y＝﹣10x+500，在銷(xiāo)售過(guò)程中銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本價(jià)，而每件的利潤(rùn)不高于成本價(jià)的60%．（1）設(shè)小明每月獲得利潤(rùn)為w（元），求每月獲得利潤(rùn)w（元）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量x的取值范圍．（2）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)？每月的最大利潤(rùn)是多少？（3）如果小明想要每月獲得的利潤(rùn)不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本＝進(jìn)價(jià)×銷(xiāo)售量）20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，m），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n，﹣n），拋物線經(jīng)過(guò)A、O、B三點(diǎn)，連接OA、OB、AB，線段AB交y軸于點(diǎn)C，已知實(shí)數(shù)m、n（m＜n）分別是方程x2﹣2x﹣3=0的兩根．（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P為線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)O、B重合），直線PC與拋物線交于D、E兩點(diǎn)（點(diǎn)D在y軸右側(cè)），連接OD、BD①當(dāng)△OPC為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；②求△BOD面積的最大值，并寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)．21．（8分）（1）計(jì)算：（2）解不等式組：，并求整數(shù)解。22．（10分）用列代數(shù)式或列方程（組）的方法，解決網(wǎng)絡(luò)上流行的一個(gè)問(wèn)題：法國(guó)新總統(tǒng)比法國(guó)第一夫人小24歲，美國(guó)新總統(tǒng)比美國(guó)第一夫人大24歲，法國(guó)新總統(tǒng)比美國(guó)新總統(tǒng)小32歲．求：美國(guó)第一夫人比法國(guó)第一夫人小多少歲？23．（10分）為了響應(yīng)市政府號(hào)召，某校開(kāi)展了“六城同創(chuàng)與我同行”活動(dòng)周，活動(dòng)周設(shè)置了“A：文明禮儀，B：生態(tài)環(huán)境，C：交通安全，D：衛(wèi)生保潔”四個(gè)主題，每個(gè)學(xué)生選一個(gè)主題參與．為了解活動(dòng)開(kāi)展情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．(1)本次隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是______人；(2)請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“B”所在扇形的圓心角等于______度；(4)小明和小華各自隨機(jī)參加其中的一個(gè)主題活動(dòng)，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方式求他們恰好選中同一個(gè)主題活動(dòng)的概率．24．（10分）已知反比例函數(shù)y=（1）若該反比例函數(shù)的圖象與直線y＝kx+4（k≠0）只有一個(gè)公共點(diǎn)，求k的值；（2）如圖，反比例函數(shù)y=（1≤x≤4）的圖象記為曲線Cl，將Cl向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得曲線C2，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出C2，并直接寫(xiě)出C1平移至C2處所掃過(guò)的面積．25．（12分）已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為軸.直線的圖象與二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)）（1）求的值及直線解析式；（2）若過(guò)點(diǎn)的直線平行于直線且直線與二次函數(shù)圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，求交點(diǎn)的坐標(biāo).26．2019年6月，習(xí)近平總書(shū)記對(duì)垃圾分類(lèi)工作作出重要指示.實(shí)行垃圾分類(lèi)，關(guān)系廣大人民群眾生活環(huán)境，關(guān)系節(jié)約使用資源，也是社會(huì)文明水平的一個(gè)重要體現(xiàn).興國(guó)縣某校為培養(yǎng)學(xué)生垃圾分類(lèi)的好習(xí)慣，在校園內(nèi)擺放了幾組垃圾桶，每組4個(gè)，分別是“可回收物”、“有害垃圾”、“廚余垃圾”和“其它垃圾”（如下圖，分別記為A、B、C、D）.小超同學(xué)由于上課沒(méi)有聽(tīng)清楚老師的講解，課后也沒(méi)有認(rèn)真學(xué)習(xí)教室里張貼的“垃圾分類(lèi)常識(shí)”，對(duì)垃圾分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不是很清楚，于是先后將一個(gè)礦泉水瓶（簡(jiǎn)記為水瓶）和一張擦了汗的面巾紙（簡(jiǎn)記為紙巾）隨機(jī)扔進(jìn)了兩個(gè)不同的垃圾桶。說(shuō)明：礦泉水瓶屬于“可回收物”，擦了汗的面巾紙屬于“其它垃圾”.（1）小超將礦泉水瓶隨機(jī)扔進(jìn)4個(gè)垃圾桶中的某一個(gè)桶，恰好分類(lèi)正確的概率是_____；（2）小超先后將一個(gè)礦泉水瓶和一張擦了汗的面巾紙隨機(jī)扔進(jìn)了兩個(gè)不同的垃圾桶，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求出兩個(gè)垃圾都分類(lèi)錯(cuò)誤的概率．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】分析：直接利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算得出答案．詳解：的展直長(zhǎng)度為：=6π（m）．故選B．點(diǎn)睛：此題主要考查了弧長(zhǎng)計(jì)算，正確掌握弧長(zhǎng)公式是解題關(guān)鍵．2、D【分析】因?yàn)?，對(duì)稱(chēng)軸x=1，函數(shù)開(kāi)口向下，分別求出x=-1和x=1時(shí)的函數(shù)值即可；【詳解】∵=，∴當(dāng)x=1時(shí)，y有最大值5；當(dāng)x=-1時(shí)，y==1；當(dāng)x=2時(shí)，y==4；∴當(dāng)時(shí)，；故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3、C【分析】根據(jù)等量關(guān)系“四邊形APQC的面積=三角形ABC的面積-三角形PBQ的面積”列出函數(shù)關(guān)系求最小值．【詳解】解：設(shè)P、Q同時(shí)出發(fā)后經(jīng)過(guò)的時(shí)間為ts，四邊形APQC的面積為Scm2，則有：S=S△ABC-S△PBQ=×12×6-（6-t）×2t=t2-6t+36=（t-3）2+1．∴當(dāng)t=3s時(shí)，S取得最小值．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)關(guān)系式的求法以及最值的求法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，并根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最值．4、D【分析】根據(jù)AD平分∠BAC，可得∠BAD=∠DAC，再利用同弧所對(duì)的圓周角相等，求證△ABD△BED，利用其對(duì)應(yīng)邊成比例可得，然后將已知數(shù)值代入即可求出DE的長(zhǎng)．【詳解】解:∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC，∵∠DBC=∠DAC(同弧所對(duì)的圓周角相等）,∴∠DBC=∠BAD，∴△ABD△BED，∴,∴DE=故選D.【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)其定理進(jìn)行分析.5、B【解析】試題解析：∵2x=5y，∴．故選B．6、B【分析】根據(jù)概率的求解方法逐一進(jìn)行求解即可得.【詳解】A.無(wú)論一顆質(zhì)地均勻的骰子多少次，每次拋擲出5點(diǎn)的概率都是，故A錯(cuò)誤；B.拋擲一枚圖釘，因?yàn)閳D釘質(zhì)地不均勻，釘尖觸地和釘尖朝上的概率不相等，故B正確；C.明天降雨的概率是80%，表示明天有80%的可能性降雨，故C錯(cuò)誤D.某種彩票中獎(jiǎng)的概率是1%，表明中獎(jiǎng)的概率為1%，故D錯(cuò)誤故答案為：B.【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)概率定義的理解，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.7、B【分析】求出判別式的值即可得到答案.【詳解】∵2-4ac=9-（-4）=13，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的根的判別式，熟記判別式的計(jì)算方法及結(jié)果的三種情況是解題的關(guān)鍵.8、C【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值解答即可.【詳解】tan60°=，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角三角函數(shù)值，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．9、C【分析】由反比例函數(shù)的比例系數(shù)為正，那么圖象過(guò)第一，三象限，根據(jù)反比例函數(shù)的增減性可得m和n的大小關(guān)系．【詳解】解：∵點(diǎn)A（m，1）和B（n，3）在反比例函數(shù)（k＞0）的圖象上，

1＜3，

∴m＞n．

故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)得到函數(shù)圖象所在的象限，用到的知識(shí)點(diǎn)為：k＞0，圖象的兩個(gè)分支分布在第一，三象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。?0、B【分析】首先要將它們轉(zhuǎn)換為同一種銳角三角函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)的增減性進(jìn)行分析．【詳解】∵cos26°=sin64°，正弦值隨著角的增大而增大，∴sin65°＞cos26°．故選：B．【點(diǎn)睛】掌握正余弦的轉(zhuǎn)換方法，了解銳角三角函數(shù)的增減性是解答本題的關(guān)鍵．11、C【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理逐一分析即可．【詳解】解:∵AB=AC=6，∠B=75°∴∠B=∠C=75°∴∠A=180°－∠B－∠C=30°，對(duì)于A選項(xiàng)，如下圖所示∵，但∠A≠∠E∴與△EFD不相似，故本選項(xiàng)不符合題意；對(duì)于B選項(xiàng)，如下圖所示∵DE=DF=EF∴△DEF是等邊三角形∴∠E=60°∴，但∠A≠∠E∴與△EFD不相似，故本選項(xiàng)不符合題意；對(duì)于C選項(xiàng)，如下圖所示∵，∠A=∠E=30°∴∽△EFD，故本選項(xiàng)符合題意；對(duì)于D選項(xiàng)，如下圖所示∵，但∠A≠∠D∴與△DEF不相似，故本選項(xiàng)不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】此題考查的是相似三角形的判定，掌握有兩組對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)成比例，且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似是解決此題的關(guān)鍵．12、C【分析】先分別根據(jù)二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象得出a、c的符號(hào)，再根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)重合，為點(diǎn)逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】A、由二次函數(shù)的圖象可知，由一次函數(shù)的圖象可知，兩個(gè)函數(shù)圖象得出的a、c的符號(hào)不一致，則此項(xiàng)不符題意B、由二次函數(shù)的圖象可知，由一次函數(shù)的圖象可知，兩個(gè)函數(shù)圖象得出的a、c的符號(hào)不一致，則此項(xiàng)不符題意C、由二次函數(shù)的圖象可知，由一次函數(shù)的圖象可知，兩個(gè)函數(shù)圖象得出的a、c的符號(hào)一致，且都經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則此項(xiàng)符合題意D、由二次函數(shù)的圖象可知，由一次函數(shù)的圖象可知，兩個(gè)函數(shù)圖象得出的a、c的符號(hào)一致，但與y軸的交點(diǎn)不是同一點(diǎn)，則此項(xiàng)不符題意故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象綜合，熟練掌握一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象特征是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、y＝x1【解析】根據(jù)題意以拱頂為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，即可求出解析式．【詳解】如圖：以拱頂為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，由題意得A（1，?1），C（0，?1），設(shè)拋物線的解析式為：y＝ax1把A（1，?1）代入，得4a＝?1，解得a＝?，所以拋物線解析式為y＝?x1．故答案為：y＝?x1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系．14、【解析】根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，可得b2-4ac=0，方程化為一般形式后代入求解即可.【詳解】原方程化為一般形式為：mx2+(2m+1)x=0，∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根∴（2m+1）2-4m×0=0【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的根的判別式，本題屬于基礎(chǔ)題型．15、5【分析】先根據(jù)垂徑定理得出AC的長(zhǎng)，再由勾股定理即可得出結(jié)論．【詳解】連接OA，∵OC⊥AB，AB=8，∴AC=4，∵OC=3，∴OA=故答案為：5.【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理、垂徑定理及其推論，解題關(guān)鍵在于連接OA作為輔助線.16、【解析】本題應(yīng)分別求出正方形的總面積和陰影部分的面積，用陰影部分的面積除以總面積即可得出概率．【詳解】解：小蟲(chóng)落到陰影部分的概率＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是概率的公式，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝相應(yīng)的面積與總面積之比．17、75【解析】由題意得：，，∴tanA=，cosB=，∴∠A=60°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=75°，故答案為75.18、B【詳解】解∵這10個(gè)數(shù)據(jù)是：4，4，4，5，5，5，5，6，6，9；∴中位數(shù)是：（5+5）÷2=5噸，故A正確；∴眾數(shù)是：5噸，故D正確；∴極差是：9﹣4=5噸，故B錯(cuò)誤；∴平均數(shù)是：（3×4+4×5+2×6+9）÷10=5.3噸，故C正確．故選B．三、解答題（共78分）19、（5）（60≤x≤76）；（6）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為76元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是6560元；（7）5．【分析】（5）由題意得，每月銷(xiāo)售量與銷(xiāo)售單價(jià)之間的關(guān)系可近似看作一次函數(shù)，利潤(rùn)=（定價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）×銷(xiāo)售量，從而列出關(guān)系式；（6）首先確定二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，然后根據(jù)其增減性確定最大利潤(rùn)即可；（7）根據(jù)拋物線的性質(zhì)和圖象，求出每月的成本．【詳解】解：（5）由題意，得：w=（x﹣60）?y=（x﹣60）?（﹣50x+500）=，即（60≤x≤76）；（6）對(duì)于函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線x==6．又∵a=﹣50＜0，拋物線開(kāi)口向下．∴當(dāng)60≤x≤76時(shí)，W隨著X的增大而增大，∴當(dāng)x=76時(shí)，W=6560答：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為76元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是6560元．（7）取W=4得，解這個(gè)方程得：=70，=7．∵a=﹣50＜0，拋物線開(kāi)口向下，∴當(dāng)70≤x≤7時(shí)，w≥4．∵60≤x≤76，∴當(dāng)70≤x≤76時(shí)，w≥4．設(shè)每月的成本為P（元），由題意，得：P=60（﹣50x+500）=﹣600x+50000∵k=﹣600＜0，∴P隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=76時(shí)，P的值最小，P最小值=5．答：想要每月獲得的利潤(rùn)不低于4元，小明每月的成本最少為5元．考點(diǎn)：5．二次函數(shù)的應(yīng)用；6．最值問(wèn)題；7．二次函數(shù)的最值．20、（1）拋物線的解析式為；（2）①P點(diǎn)坐標(biāo)為P1（）或P2（）或P2（）；②D（）．【分析】（1）首先解方程得出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，從而利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式即可．（2）①首先求出AB的直線解析式，以及BO解析式，再利用等腰三角形的性質(zhì)得出當(dāng)OC=OP時(shí)，當(dāng)OP=PC時(shí)，點(diǎn)P在線段OC的中垂線上，當(dāng)OC=PC時(shí)分別求出x的值即可．②利用S△BOD=S△ODQ+S△BDQ得出關(guān)于x的二次函數(shù)，從而得出最值即可．【詳解】解：（1）解方程x2﹣2x﹣2=0，得x1=2，x2=﹣1．∵m＜n，∴m=﹣1，n=2．∴A（﹣1，﹣1），B（2，﹣2）．∵拋物線過(guò)原點(diǎn)，設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx．∴，解得：．∴拋物線的解析式為．（2）①設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b．∴，解得：．∴直線AB的解析式為．∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）．∵直線OB過(guò)點(diǎn)O（0，0），B（2，﹣2），∴直線OB的解析式為y=﹣x．∵△OPC為等腰三角形，∴OC=OP或OP=PC或OC=PC．設(shè)P（x，﹣x）．（i）當(dāng)OC=OP時(shí)，，解得（舍去）．∴P1（）．（ii）當(dāng)OP=PC時(shí)，點(diǎn)P在線段OC的中垂線上，∴P2（）．（iii）當(dāng)OC=PC時(shí)，由，解得（舍去）．∴P2（）．綜上所述，P點(diǎn)坐標(biāo)為P1（）或P2（）或P2（）．②過(guò)點(diǎn)D作DG⊥x軸，垂足為G，交OB于Q，過(guò)B作BH⊥x軸，垂足為H．設(shè)Q（x，﹣x），D（x，）．S△BOD=S△ODQ+S△BDQ=DQ?OG+DQ?GH=DQ（OG+GH）==．∵0＜x＜2，∴當(dāng)時(shí)，S取得最大值為，此時(shí)D（）．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)、解一元二次方程、圖形的面積計(jì)算等，其中（2）要注意分類(lèi)求解，避免遺漏．21、（1）；（2）原不等式組的整數(shù)解為:-4，±1，±2，±1,0.【分析】（1）根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）先求出不等式組中每個(gè)不等式的解集，然后求出其公共解集，進(jìn)而求其整數(shù)解即可．【詳解】（1）解：（1）原式．（2）解：由①得≥；由②得≤1；∴﹣4≤x≤1．∴原不等式組的整數(shù)解為:-4，±1，±2，±1,0【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算和解不等式組，正確解出不等式組的解集是解決本題的關(guān)鍵．22、美國(guó)第一夫人比法國(guó)第一夫人小16歲．【分析】將法國(guó)新總統(tǒng)設(shè)為x歲，然后用含x的代數(shù)式分別表示出法國(guó)第一夫人，美國(guó)新總統(tǒng)，美國(guó)第一夫人，然后用法國(guó)第一夫人減去美國(guó)第一夫人的年齡即可得出答案.【詳解】設(shè)法國(guó)新總統(tǒng)x歲，則法國(guó)第一夫人：（x+24）歲，美國(guó)新總統(tǒng)：（x+32）歲，美國(guó)第一夫人：（x+32﹣24）＝（x+8）歲，故美國(guó)第一夫人比法國(guó)第一夫人?。海▁+24）﹣（x+8）＝16（歲）．故美國(guó)第一夫人比法國(guó)第一夫人小16歲．【點(diǎn)睛】本題主要考查代數(shù)式的應(yīng)用，掌握列代數(shù)式的方法是解題的關(guān)鍵.23、(1)60；(2)見(jiàn)解析；(3)108；(4)．【分析】(1)用A的人類(lèi)除以A所占的百分比即可求得答案；(2)求出c的人數(shù)，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；(3)用360度乘以B所占的比例即可得；(4)畫(huà)樹(shù)狀圖得到所有等可能的情況數(shù)，找出符合條件的情況數(shù)，利用概率公式求解即可.【詳解】(1)本次隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生人數(shù)人，故答案為60；(2)(人)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖1所示：(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“B”所在扇形的圓心角，故答案為108；(4)畫(huà)樹(shù)狀圖如圖2所示：共有16個(gè)等可能的結(jié)果，小明和小華恰好選中同一個(gè)主題活動(dòng)的結(jié)果有4個(gè)，小明和小華恰好選中同一個(gè)主題活動(dòng)的概率．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖信息關(guān)聯(lián)，列表法或樹(shù)狀圖法求概率，弄清題意，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從中找到必要的信息是解題的關(guān)鍵.24、（2）k=－2；（2）作圖見(jiàn)解析；2．【分析】（2）把這兩個(gè)函數(shù)解析式聯(lián)立，化簡(jiǎn)可得kx2＋4x－4＝0，又因y=