2021屆新高考數(shù)學(xué)三輪沖刺訓(xùn)練

集合與常用邏輯用語

1.集合的運(yùn)算.高考對集合基本運(yùn)算的考查，集合由描述法呈現(xiàn)，轉(zhuǎn)向由離散元素呈現(xiàn).解決這類問

題的關(guān)鍵在于正確理解集合中元素所具有屬性的，明確集合中含有的元素，進(jìn)一步進(jìn)行交、并、補(bǔ)

等運(yùn)算.常見選擇題.

2.充要條件.高考對命題及其關(guān)系和充分條件、必要條件的考查，主要命題形式是選擇題.由于知識(shí)

載體豐富，因此題目有一定綜合性，屬于中、低檔題.命題重點(diǎn)主要集中在以函數(shù)、方程、不等式、

立體幾何線面關(guān)系、數(shù)列等為背景的充分條件和必要條件的判定.

3.關(guān)于存在性命題與全稱命題，一般考查命題的否定.

?)知識(shí)必備

1、集合的基本運(yùn)算

(1)交集：一般地，由屬于集合A且屬于集合8的所有元素組成的集合，稱為A與8的交集，記

作AC8,即4nB={x|xGA,且xGB}.

(2)并集：一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩?的元素組成的集合，稱為A與B的并集，記

作AU8,即AUB={x|xGA,或xGB}.

(3)補(bǔ)集：對于一個(gè)集合4,由全集。中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合4相對于

全集U的補(bǔ)集，簡稱為集合A的補(bǔ)集，記作[必，muA={x\x^U,且依4}.

2、集合的運(yùn)算性質(zhì)

(1)ACA=A,AC0=0,ACB=BnA。

(2)4UA=A,4U0=4,4UB=BUA。AU8=AAB=A=AU

(3)AC([uA)=0,A^(,[,uA)=U,[u([uA)=A。

(4)[MAnB)=(C〃)U([u8)，1M4口8)=([〃)G((/)。

3、相關(guān)結(jié)論：

(1)若有限集4中有〃個(gè)元素，則A的子集有2"個(gè)，真子集有2"—1個(gè)。

(2)不含任何元素的集合.空集是任何集合A的子集，是任何非空集合B的真子集.記作名

4、兩個(gè)條件之間可能的充分必要關(guān)系：

(1)p能推出q,但q推不出p,則稱p是q的充分不必要條件

(2)p推不出q,但q能推出〃，則稱〃是q的必要不充分條件

(3)〃能推出“，且q能推出〃，記為poq,則稱p是q的充要條件，也稱〃國等價(jià)

(4)p推不出q,且q推不出p,則稱p是q的既不充分也不必要條件

5、運(yùn)用集合作為工具

由P屋?？傻玫剑簒ePnxeQ,且xeQ推不出xcP,所以“xeP”是“xe?！背浞?/p>

不必要條件。通過這個(gè)問題可以看出，如果兩個(gè)集合存在包含關(guān)系，那么其對應(yīng)條件之間也存在特

定的充分必要關(guān)系。在求解時(shí)可以將滿足條件的元素構(gòu)成對應(yīng)集合，判斷出兩個(gè)集合間的包含關(guān)系，

進(jìn)而就可確定條件間的關(guān)系了。相關(guān)結(jié)論如下：

①PUQ：〃是q的充分不必要條件，q是〃的必要不充分條件

②P=Q：〃是q的充分條件

③P=Q：〃是q的充要條件

6、集合的考查往往涉及到與函數(shù)的定義域、值域以及不等式相結(jié)合，因此，要掌握有關(guān)各類不等式

的解法，如分式不等式、一元二次不等式等。

?技法必備

本章內(nèi)容的高考中的考查是以容易題出現(xiàn)，常見選擇題的第一題或者多選題的前兩題。方法技巧補(bǔ)

交單一。

1、直接法：總結(jié)運(yùn)算得到答案。

2、特殊的方法：對兩個(gè)集合進(jìn)行賦值，判斷兩個(gè)集合的關(guān)系：或者舉一些例子進(jìn)行排除兩個(gè)命題之

間的關(guān)系。

3、借助于數(shù)軸或者文氏圖，研究集合之間的關(guān)系?

|真題回顧|

1、設(shè)集合4={xWYW0},B={x|2x+把0},且4nB={x|-2灸1},則“=

A.-4B.-2

C.2D.4

【答案】B

［解析】求解二次不等式三一4w0可得A={x|-2VxW2},

求解一次不等式2x+aWO可得8=1x|x<一■!].

由于Ac3={x|-2WE},故一1=1,

解得。=一2.

故選B.

2、已知集合1/={-2,-1,0,1,2,3},A={-1,0,1),B={1,2},則電(AU8)=

A.{-2,3}B.{-2,2,3)

C.{-2,T,0,3}D.{-2,-1,0,2,3}

【答案】A

【解析】由題意可得AuB={-L0,l,2},則g(AU3)={-2,3}.

故選A

3、已知集合4={(乂丁)|再B={(x,y)|x+y=8},則AQB中元素的個(gè)數(shù)為

A.2B.3

C.4D.6

【答案】C

y>X

【解析】由題意，ADB中的元素滿足1。，且羽yeN*,

x+y=8

由x+y=8N2x,得xW4,

所以滿足尤+y=8的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4),

故AD8中元素的個(gè)數(shù)為4.

故選C.

4、設(shè)全集U={-3,—2,-1,0,1,2,3},集合A={-1,0,1,2},8={-3,0,2,3},則An(Q/)=

A.{-3,3}B.{0,2}

C.{-1,1}D.{-3,-2,-1,1,3)

【答案】c

【解析】由題意結(jié)合補(bǔ)集的定義可知名B={—2,—u},則An(a,8)={—i,i}.

故選c.

5、已知集合A={-1,0,1,2},8={x|0<x<3},則=

A.{-1,0,1}B.{0,1}

C.{-1,1,2}D.{1,2}

【答案】D

【解析】AIB={-1,0,1,2)I(0,3)={1,2},

故選D.

6、設(shè)aeR,則是“小>a”的

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】求解二次不等式可得：〃>1或

據(jù)此可知：”>1是片>。的充分不必要條件.

故選A.

7、設(shè)集合4={卻勺區(qū)3},B={x|2a<4},則4UB=

A.{x|2<x<3}B.{x|2<x<3}

C.{x|l<x<4}D.{x|l<x<4}

【答案】C

【解析】AUB=[1,3]U(2,4)=[1,4).

故選C

8、已知集合「="[1<^<4},Q={x[2<x<3},貝iJPIQ=

A.{x|l<x<2}B,{x|2<x<3}

C.{.r|3<x<4}D,{x|l<x<4}

【答案】B

【解析】】PlQ=(L4)I(2,3)=(2,3).

故選B.

9、已知空間中不過同一點(diǎn)的三條直線/,〃共面‘'是"/，m,〃兩兩相交''的

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【解析】、依題意，機(jī),〃，/是空間不過同一點(diǎn)的三條直線，

當(dāng)機(jī),〃，/在同?平面時(shí)，可能“〃/?〃/,故不能得出機(jī),〃，/兩兩相交.

當(dāng)兩兩相交時(shí)，設(shè)〃7c〃=A,/〃c/=B,〃c/=C,根據(jù)公理2可知確定一個(gè)平面

a,而根據(jù)公理1可知，直線6c即/ua，所以〃?,〃,/在同一平面.

綜上所述，“九〃，/在同?平面”是“機(jī),〃，/兩兩相交”的必要不充分條件.

故選B.

10、己知a,〃eR,則“存在ZeZ使得。=&兀+(-1)為月”是"sina=sin/?”的

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

［解析】(1)當(dāng)存在kwZ使得a=E+(-1)*，時(shí)，

若人為偶數(shù)，則sina=sin(E+A)=sin。；

若&為奇數(shù)，則sine=sin(%t-/?)=sin［(Z-l)7i+7t—月］=sin(兀一/7)=sin/3?

(2)當(dāng)sine=sin力時(shí)，。=尸+2小或a+/7=兀+2〃譏，meZ,即

。=版+(-1)火4(左=2"2)或。=仄+(-1『0(k=2m+l),

亦即存在kwZ使得a=E+(-l)*尸.

所以，“存在丘Z使得a=E+(-1?(3”是“sine=sin夕，的充要條件.

故選C.

11、若a>0,b>0,貝lj“a+》<4”是“a6W4”的

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】當(dāng)。>0,。>0時(shí)，a+b>2>fab，則當(dāng)a+bW4時(shí)，有2而Wa+b44，解得a。W4，

充分性成立；

當(dāng)a=l,b=4時(shí)，滿足出?<4,但此時(shí)a+b=5>4,必要性不成立,

綜上所述，“a+844”是“W4”的充分不必要條件.

故選A.

12、設(shè)xwR,則-5x<0”是的

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【解析】由/一5%<0可得0<x<5,由|*一1|<1可得0<x<2,

易知由0<x<5推不出0<x<2,

由0<x<2能推出0<x<5,

故0<x<5是0<x<2的必要而不充分條件，

即“/一5%<0”是“次一1|<1"的必要而不充分條件.

故選B.

【名師點(diǎn)睛】本題考查充分必要條件，解題的關(guān)鍵是由所給的不等式得到無的取值范圍.

13、設(shè)a,4為兩個(gè)平面，則a〃4的充要條件是

A.a內(nèi)有無數(shù)條直線與夕平行B.a內(nèi)有兩條相交直線與“平行

C.a,夕平行于同一條直線D.a,￡垂直于同一平面

【答案】B

【解析】由面面平行的判定定理知：a內(nèi)有兩條相交直線都與萬平行是a〃〃的充分條件；

由面面平行的性質(zhì)定理知，若a〃尸，則a內(nèi)任意一條直線都與夕平行，所以a內(nèi)有兩條相交

宜線都與0平行是a///3的必要條件.

故a〃夕的充要條件是a內(nèi)有兩條相交直線與少平行.

故選B.

14、已知集合4={-1,0,1,2},8={0,2,3},則408=.

【答案】{0,2}

【解析】VA={-1,0,1,2}.B={0,2,3}，

AIB={0,2}.

故答案為{0,2}.

【點(diǎn)睛】本題考查了交集及其運(yùn)算，是基礎(chǔ)題型.

15、設(shè)有下列四個(gè)命題：

pi：兩兩相交且不過同一點(diǎn)的三條直線必在同一平面內(nèi).

Pi-.過空間中任意三點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面.

而：若空間兩條直線不相交，則這兩條直線平行.

P4：若直線/u平面a,直線m_L平面a,則

則下述命題中所有真命題的序號(hào)是.

①小八Pa②〃|人〃2③「P2Vp3④可3V

【答案】①③④

【解析】對于命題PI,可設(shè)《與6相交，這兩條直線確定的平面為a；

若卜與《相交，則交點(diǎn)A在平面。內(nèi)，

同理，h412的交點(diǎn)B也在平面a內(nèi)，

所以，ABua，即gua,命題p1為真命題;

對于命題P2,若三點(diǎn)共線，則過這三個(gè)點(diǎn)的平面有無數(shù)個(gè),

命題”2為假命題:

對于命題，3,空間中兩條直線相交、平行或異面,

命題為假命題：

對于命題P4,若直線m_L平面。，

則機(jī)垂直于平面a內(nèi)所有直線，

?.?直線Iu平面a,.?.直線m1,直線I,

命題Pa為真命題.

綜上可知，P1,Pj為真命題，P1,P3為假命題，

PlAP4真命題，P|八。2為假命題，

「P2Vp3為真命題，「P3V為真命題.

故答案為①③④.

【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合命題的真假，同時(shí)也考查了空間中線面關(guān)系有關(guān)命題真假的判斷，考查

推理能力，屬于中等題.

16、已知集合A={-4,0,1,6},B={x|x>0,xeR},則AG8=▲.

【答案】{1,6}

【解析】由題意利用交集的定義求解交集即可.

由題意知，4口8={1,6}.

【名師點(diǎn)睛】本題主要考查交集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

17、能說明“若/(x)>/(0)對任意的xG(0,2］都成立，則f(x)在［0,2］上是增函數(shù)”為假

命題的一個(gè)函數(shù)是.

3,

【答案】/(x)=-(.?--)(答案不唯一)

【解析】對于/(x)=—(X—1)2,其圖象的對稱軸為x=1,

則/(無)"(0)對任意的xe(0,2］都成立,

但f(x)在［0,2］上不是單調(diào)函數(shù).

名校預(yù)測

一、單選題

1、已知集合人={1w2-%-2<()},B={x[l<x<3},則Af|B=

A.1x|-l<x<31B.|x|-l<x<1}C.{x[l<x<2}D.{x[2<x<3}

【答案】：C

【解析】：集合人={*,2-%一2<()},二集合A={x|-l<x<2},

乂'；B={x[l<x<3},；.ARB={x[l<x<2},故選C.

2、己知集合4=卜|2*<1},3={x|y=lg(x-l)},則An(CM)=()

A.0B.(0,1)

C.(-00J]D.(-oo,0]

【答案】D

【解析】由題：A={x|2v<1}={A]X<0},B={x|y=lg(x-l)}={x|x>l},

C>B={x|xWl},An(CM)=(—8,0]

故選：D

3、已知全集〃=1<.集合/=卜|一3<x<l},7V={x||x|<l)(則陰影部分表示的集合是()

A.[-1/]B.(-3,1]C.(-3,-1)D.(f-3)U(-l,+<?)

【答案】C

【解析】-.ixiM.-.-i*1,i],

由題得陰影部分表示集合(43)「|加，

q,,N={x|x<—1或X>1}

所以(4N)p|M=(-3,T),

陰影部分表示的集合是(-3,-1).

故選：C

4、已知集合4=卜|三<()},B={x||x|<?},若“a=l”是=的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】由題意，集合A={x|號(hào)<0}={x[(x+l)(x—2)<0}={x[—l<x<2},

充分性：

若。=1,則8={x[T<x<l},滿足5工A,即“a=l”是A”的充分條件;

必要性：

-a<a

若BqA,①集合3=0,此時(shí)符合BqA；②集合此時(shí)2，解得0<aWl.

-a>-1

故時(shí),a<\,即“a=1”不是"8=A"的必要條件.

所以“a=1”是"B^A”的充分不必要條件.

故選：A.

5、命題“7*6凡/一；1+1>0”的否定是()

A.VxGR,x2-x+1<0B.VxeR,x2-x+1<0

22

C.3x()eR,x()-x()+1<0D.3x0e/?,x0-x0+1<0

【答案】C

【解析】全稱命題的否定“玉凡爐一”+1?0，，,故選析

6、"％<0”是“1!1(%+1)<0”的

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【解析】由題意得，ln(x+l)<0=0<x+l<lo—l<x<0‘故是必要不充分條件，故選B.

7、函數(shù)/(工)=1。8〃宜。>0,。工1)是增函數(shù)的一個(gè)充分不必要條件是()

A.0<a<-B.0<a<lC.a>\D.2<〃<4

2

【答案】D

【解析】

；。>1時(shí)，/(x)=log“x(a>0，axl)是增函數(shù)，

，函數(shù)f(x)=log“x{a>0,”工1)是增函數(shù)的一個(gè)充分不必要條件是ae(1,+℃)的一個(gè)子集，又

(2,4)<=(l,+w),

故選：D.

二、多選題

8、下列命題中，是真命題的是()

A.已知非零向量向萬,若忖+同=,一同，則2_1_方

B.若p:Vxw(0,+oo),x-l>lnx5!lr?:Hrow(0,+oo),%-lWin/

C.在AA8c中，"sinA+cosA=sin8+cosB"是"A=8"的充要條件

D.若定義在R上的函數(shù)y=/(x)是奇函數(shù)，則y=/(/(x))也是奇函數(shù)

【答案】ABD

【解析】對A,卜+可=,一.=>a+h+2a-h-a+b-2ab=>a-b-0,所以￡j_B，故A

正確；

對B,全稱命題的否定是特稱命題，量詞任意改成存在，結(jié)論進(jìn)行否定，故B正確；

對C,sinA+cosA=sinB+cos8=2sinA?cosA=2sin8-cosB=sin2A=sinIB.

7t

所以A+8=—或A=B，顯然不是充要條件，故C錯(cuò)誤；

2

對D,設(shè)函數(shù)/(x)=/(/(x)),其定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對稱，目