課時(shí)跟蹤檢測（二十六）直線與平面平行的判定基礎(chǔ)練1．圓臺(tái)底面內(nèi)的任意一條直徑與另一個(gè)底面的位置關(guān)系是()A．平行 B．相交C．在平面內(nèi) D．不確定2.如圖，在正方體ABCD-A′B′C′D′中，E，F(xiàn)分別為底面ABCD和底面A′B′C′D′的中心，則正方體的六個(gè)面中與EF平行的平面有()A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)3.如圖，一塊矩形木板ABCD的一邊AB在平面α內(nèi)，把這塊矩形木板繞AB轉(zhuǎn)動(dòng)，在轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中，AB的對邊CD與平面α的位置關(guān)系是()A．平行 B．相交C．在平面α內(nèi) D．平行或在平面α內(nèi)4．在三棱錐A-BCD中，E，F(xiàn)分別是AB和BC上的點(diǎn)，若AE∶EB＝CF∶FB＝2∶5，則直線AC與平面DEF的位置關(guān)系是()A．平行 B．相交C．直線AC在平面DEF內(nèi) D．不能確定5．在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別在AD，CD上，且滿足eq\f(DE,EA)＝eq\f(DF,FC)，則直線EF與平面ABC的關(guān)系是()A．EF∥平面ABCB．EF?平面ABCC．EF與平面ABC相交D．以上都有可能6．梯形ABCD中，AB∥CD，AB?平面α，CD?平面α，則直線CD與平面α的位置關(guān)系是________．7.如圖，在五面體FE-ABCD中，四邊形CDEF為矩形，M，N分別是BF，BC的中點(diǎn)，則MN與平面ADE的位置關(guān)系是________．8．已知m，n是平面α外的兩條直線，給出下列三個(gè)論斷：①m∥n；②m∥α；③n∥α，以其中兩個(gè)為條件，余下的一個(gè)為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)__________.9．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，D為BC的中點(diǎn)，連接AD，DC1，A1B，AC1，求證：A1B∥平面ADC1.10．如圖，O是長方體ABCD-A1B1C1D1底面對角線AC與BD的交點(diǎn)，求證：B1O∥平面A1C1D.拓展練1．若直線l不平行于平面α，且l?α，則()A．α內(nèi)的所有直線與l異面B．α內(nèi)不存在與l平行的直線C．α內(nèi)存在唯一的直線與l平行D．α內(nèi)的直線與l都相交2．已知P是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱DD1上任意一點(diǎn)(不是端點(diǎn))，則在正方體的12條棱中，與平面ABP平行的有()A．3個(gè) B．6個(gè)C．9個(gè) D．12個(gè)3．在五棱臺(tái)ABCDE-A1B1C1D1E1中，F(xiàn)，G分別是AA1和BB1上的點(diǎn)，且eq\f(AF,FA1)＝eq\f(BG,GB1)，則FG與平面ABCDE的位置關(guān)系是()A．平行 B．相交C．FG?平面ABCDE D．無法判斷4.[多選]如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，則下列四個(gè)結(jié)論正確的是()A．直線A1C1與AD1為異面直線B．A1C1∥平面ACD1C．BD1⊥ACD．三棱錐D1-ADC的體積為eq\f(8,3)5．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是對角線A1D，B1D1的中點(diǎn)，則正方體6個(gè)表面中與直線EF平行的平面有________．6．正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，G分別是BC，C1D1的中點(diǎn)，如圖，則：EG與平面BDD1B1的位置關(guān)系是________．7．已知正方形ABCD，如圖1.E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，將△ADE沿DE折起，如圖2所示，求證：BF∥平面ADE.培優(yōu)練如圖，斜三棱柱ABC-A1B1C1中，點(diǎn)D1為A1C1上的點(diǎn)．當(dāng)eq\f(A1D1,D1C1)等于何值時(shí)，BC1∥平面AB1D1?課時(shí)跟蹤檢測（二十六）直線與平面平行的判定基礎(chǔ)練1．圓臺(tái)底面內(nèi)的任意一條直徑與另一個(gè)底面的位置關(guān)系是()A．平行 B．相交C．在平面內(nèi) D．不確定解析：選A圓臺(tái)底面內(nèi)的任意一條直徑與另一個(gè)底面無公共點(diǎn)，則它們平行．故選A.2.如圖，在正方體ABCD-A′B′C′D′中，E，F(xiàn)分別為底面ABCD和底面A′B′C′D′的中心，則正方體的六個(gè)面中與EF平行的平面有()A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)解析：選D由直線與平面平行的判定定理知，EF與平面AB′、平面BC′、平面CD′、平面AD′均平行．故與EF平行的平面有4個(gè)．故選D.3.如圖，一塊矩形木板ABCD的一邊AB在平面α內(nèi)，把這塊矩形木板繞AB轉(zhuǎn)動(dòng)，在轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中，AB的對邊CD與平面α的位置關(guān)系是()A．平行 B．相交C．在平面α內(nèi) D．平行或在平面α內(nèi)解析：選D在旋轉(zhuǎn)過程中，CD∥AB，易得CD∥α或CD?α.故選D.4．在三棱錐A-BCD中，E，F(xiàn)分別是AB和BC上的點(diǎn)，若AE∶EB＝CF∶FB＝2∶5，則直線AC與平面DEF的位置關(guān)系是()A．平行 B．相交C．直線AC在平面DEF內(nèi) D．不能確定解析：選A∵AE∶EB＝CF∶FB＝2∶5，∴EF∥AC.又EF?平面DEF，AC?平面DEF，∴AC∥平面DEF.故選A.5．在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別在AD，CD上，且滿足eq\f(DE,EA)＝eq\f(DF,FC)，則直線EF與平面ABC的關(guān)系是()A．EF∥平面ABCB．EF?平面ABCC．EF與平面ABC相交D．以上都有可能解析：選A如圖，∵eq\f(DE,EA)＝eq\f(DF,FC)∴EF∥AC.又∵AC?平面ABC，EF?平面ABC∴EF∥平面ABC.∴EF∩平面ABC＝?.因而B、C、D均錯(cuò)．故選A.6．梯形ABCD中，AB∥CD，AB?平面α，CD?平面α，則直線CD與平面α的位置關(guān)系是________．解析：因?yàn)锳B∥CD，AB?平面α，CD?平面α，由線面平行的判定定理可得CD∥α.答案：CD∥α7.如圖，在五面體FE-ABCD中，四邊形CDEF為矩形，M，N分別是BF，BC的中點(diǎn)，則MN與平面ADE的位置關(guān)系是________．解析：∵M(jìn)，N分別是BF，BC的中點(diǎn)，∴MN∥CF.又四邊形CDEF為矩形，∴CF∥DE，∴MN∥DE.又MN?平面ADE，DE?平面ADE，∴MN∥平面ADE.答案：平行8．已知m，n是平面α外的兩條直線，給出下列三個(gè)論斷：①m∥n；②m∥α；③n∥α，以其中兩個(gè)為條件，余下的一個(gè)為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)__________.解析：若m∥n，m∥α，則n∥α.同樣，若m∥n，n∥α，則m∥α.答案：①②?③(或①③?②)9．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，D為BC的中點(diǎn)，連接AD，DC1，A1B，AC1，求證：A1B∥平面ADC1.證明：如圖，連接A1C，設(shè)A1C∩AC1＝O，再連接OD.由題意知，A1ACC1是平行四邊形，所以O(shè)是A1C的中點(diǎn)，又D是CB的中點(diǎn)，因此OD是△A1CB的中位線，即OD∥A1B.又A1B?平面ADC1，OD?平面ADC1，所以A1B∥平面ADC1.10．如圖，O是長方體ABCD-A1B1C1D1底面對角線AC與BD的交點(diǎn)，求證：B1O∥平面A1C1D.證明：如圖，連接B1D1交A1C1于點(diǎn)O1，連接DO1，∵B1B∥D1D，B1B＝D1D，∴四邊形B1BDD1為平行四邊形，∴O1B1∥DO，O1B1＝DO，∴O1B1OD為平行四邊形，∴B1O∥O1D，∵B1O?平面A1C1D，O1D?平面A1C1D，∴B1O∥平面A1C1D.拓展練1．若直線l不平行于平面α，且l?α，則()A．α內(nèi)的所有直線與l異面B．α內(nèi)不存在與l平行的直線C．α內(nèi)存在唯一的直線與l平行D．α內(nèi)的直線與l都相交解析：選B若在平面α內(nèi)存在與直線l平行的直線，因l?α，故l∥α，這與題意矛盾．故選B.2．已知P是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱DD1上任意一點(diǎn)(不是端點(diǎn))，則在正方體的12條棱中，與平面ABP平行的有()A．3個(gè) B．6個(gè)C．9個(gè) D．12個(gè)解析：選A因?yàn)槔釧B在平面ABP內(nèi)，所以只要與棱AB平行的棱都滿足題意，即A1B1，D1C1，DC.故選A.3．在五棱臺(tái)ABCDE-A1B1C1D1E1中，F(xiàn)，G分別是AA1和BB1上的點(diǎn)，且eq\f(AF,FA1)＝eq\f(BG,GB1)，則FG與平面ABCDE的位置關(guān)系是()A．平行 B．相交C．FG?平面ABCDE D．無法判斷解析：選A五棱臺(tái)中，AB∥A1B1，∴四邊形AA1B1B是梯形，∵eq\f(AF,FA1)＝eq\f(BG,GB1)，∴FG∥AB.而FG?平面ABCDE，AB?平面ABCDE.∴FG∥平面ABCDE.故選A.4.[多選]如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，則下列四個(gè)結(jié)論正確的是()A．直線A1C1與AD1為異面直線B．A1C1∥平面ACD1C．BD1⊥ACD．三棱錐D1-ADC的體積為eq\f(8,3)解析：選ABC對于A，直線A1C1?平面A1B1C1D1，AD1?平面ADD1A1，D1?直線A1C1，則易得直線A1C1與AD1為異面直線，故A正確；對于B，因?yàn)锳1C1∥AC，A1C1?平面ACD1，AC?平面ACD1，所以A1C1∥平面ACD1，故B正確；對于C，連接BD(圖略)，因?yàn)檎襟wABCD-A1B1C1D1中，AC⊥BD，AC⊥DD1，BD∩DD1＝D，所以AC⊥平面BDD1，所以BD1⊥AC，故C正確；對于D，三棱錐D1-ADC的體積V三棱錐D1-ADC＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×2×2×2＝eq\f(4,3)，故D錯(cuò)誤．故選A、B、C.5．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是對角線A1D，B1D1的中點(diǎn)，則正方體6個(gè)表面中與直線EF平行的平面有________．解析：如圖，連接A1C1，C1D，所以F為A1C1的中點(diǎn)，在△A1C1D中，EF為中位線，所以EF∥C1D，又EF?平面C1CDD1，所以EF∥平面C1CDD1.同理，EF∥平面A1B1BA.故與EF平行的平面有平面C1CDD1和平面A1B1BA.答案：平面C1CDD1和平面A1B1BA6．正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，G分別是BC，C1D1的中點(diǎn)，如圖，則：EG與平面BDD1B1的位置關(guān)系是________．解析：如圖，取BD的中點(diǎn)F，連接EF，D1F.∵E為BC的中點(diǎn)，∴EF為△BCD的中位線，則EF∥DC，且EF＝eq\f(1,2)CD.∵G為C1D1的中點(diǎn)，∴D1G∥CD且D1G＝eq\f(1,2)CD，∴EF∥D1G且EF＝D1G，∴四邊形EFD1G為平行四邊形，∴D1F∥EG，而D1F?平面BDD1B1，EG?平面BDD1B1，∴EG∥平面BDD1B1.答案：EG∥平面BDD1B17．已知正方形ABCD，如圖1.E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，將△ADE沿DE折起，如圖2所示，求證：BF∥平面ADE.證明：∵E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點(diǎn)，∴EB＝FD.又∵EB∥FD，∴四邊形EBFD為平行四邊形，∴BF∥ED.∵DE?平面ADE，而BF?平面ADE，∴BF∥平面ADE.培優(yōu)練如圖，斜三棱柱ABC-A1B1C1中，點(diǎn)D1為A1C1上的點(diǎn)．當(dāng)eq