第2講整式的乘、除法

.［模塊一：幕的運算

形如加為正整數(shù))的整式就叫做幕，表示〃?個“相乘，其中a叫做塞的底數(shù)，〃?叫做幕

的指數(shù).

m,,l,,l

d("〃)〃="〃〃，(ab)=ab9就'+優(yōu)=""一"，=1,

其中，awO,m9〃為正整數(shù).

，工〉［經(jīng)典例題

【例1】速算比賽：

/組：(Dd°p2。；(2)(a'm)2；⑶(a">*)2；(4)a1004-a2,其中a#0,b#0.

夕組:(l)(-x)3(-x)2⑵(-d)2.(_a2)3；

(3)(-2a2)2-Ma4)⑷(-2/'y")2?(-Yyf.(_3孫2)

C組:(l)(4x2y)2-5-8y2；⑵9a'""63a2".

⑶(942)3弋洲2

⑷(0.8打)3+(4月")2

【例2］⑴計算：f-|x2%Jx^-1x3%Jxf-ix4%Jx(-|x5%)xl()2o=.

⑵計算：2-22-23-24-25-2fi-27-28-29+2l0=.

［例3］已知有理數(shù)x,y,z滿足|x-z-2|+(3x-6y-7)2+|3y+3z-4|=O,求”尸-丫"的值.

【例4］計算⑴二+L2)2岫的結(jié)果為：

［例5］Dig!tsoftheproductof2516x218is

A.32B.34C.36D.38

【例6】⑴已知a'"=2,a"=3,求的值.

⑵若2x+5y-3=O,求4'-32>.

［例7］比較255、3“、533、6及四個數(shù)的大小.

【例8】你能比較兩個數(shù)2OO82009和20092期的大小嗎？

為了解決這個問題，我們先寫出它的一般形式，即比較〃"“與（〃+1）"的大小（〃是自然數(shù)），然后,

我們分析〃=2,〃=2,”=3,…中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)歸納，猜想得出結(jié)論.

⑴通過計算，比較下列各組中兩個數(shù)的大?。ㄔ诳崭裰刑顚憽?gt;號）

?12_2,；?23_32；?34_45；@45_54；@56_65—

⑵從第⑴題的結(jié)果經(jīng)過歸納，可以猜想出〃川和+的大小關(guān)系是.

⑶根據(jù)上面歸納猜想得到的一般結(jié)論，試比較下列兩個數(shù)的大小2OO82009—20092°叫

模塊二：整式的乘法

1、單項式與單項式相乘：系數(shù)、同底數(shù)幕分別相乘作為積的因式，只有一個單項式里含有的字母，則連

同它的指數(shù)作為積的一個因式。以下舉例說明單項式與單項式相乘的規(guī)則如下：ab-3a2b3c2=3aW,兩

個單項式的系數(shù)分別為1和3,乘積的系數(shù)是3,兩個單項式中關(guān)于字母〃的寨分別是a和/,乘積中”的

塞是標(biāo),同理，乘積中b的累是另外，單項式她中不含c的暮，而3a5?"中含故乘積中含c?.

2、單項式與多項式相乘：單項式分別與多項式中的每一項相乘，然后把所得的積相加，公式為：

m（a+b+c）=ma+mb+me,其中〃?為單項式，a+b+c為多項式.

3、多項式與多項式相乘：將一個多項式中的每一個單項式分別與另一個多項式中的每一個單項式相乘，

然后把積相加，公式為：（加+“）3+6）=WK7+"7。+W+“Z?

［經(jīng)典例題

【例9】計算：⑴-y(d-b-c);(2)x"+l.(x2"-xn+l+x2)；⑶(x+y)(x-2y)

(4)(x2/-x3/)?(x2-y2)?(5)(q-2)(a+2)(2a+l)

【例10]⑴計算：(X2-2X+3)(X-1)(X+1)；⑵計算:[(If“孑-2習(xí).

【例11］若不論x取何值，多項式丁-2丁-4x-l與（X+1）（J?+，nx+”）都相等，求機，n.

【例12】(x+my\x+ny)=x2+2xy-6y2,求(，〃+〃)，"”的值.

【例13】使（7+*+8），-31+4）的積中不含.F和求"，q的值.

模塊三：整式的除法

1、單項式除以單項式：系數(shù)、同底數(shù)的嘉分別相除作為商的因式，對于只在被除式中含有的字母，則連

同它的指數(shù)作為商的一個因式.如：3〃％72+必=3心2c2,被除式為342萬%2,除式為岫，系數(shù)分別為

3和1,故商中的系數(shù)為3,“的幕分別為"和“，故商中”的幕為"27=。，同理，。的塞為〃，另外,

被除式中含而除式中不含關(guān)于C的第，故商中C的幕為,2.

2、多項式除以單項式：多項式中的每一項分別除以單項式，然后把所得的商相加，

公式為：（a+b+c）-i-m=a-i-m+b-i-m+c-i-m,其中〃i為單項式，a+8+c為多項式.

3、多項式除以多項式：豎式除法（大除法），綜合除法（使用于除以一次因式x-a較多）.

經(jīng)典例題

【例14】計算：⑴（|9"）“卜〃）2；⑵*86-8aM+06加

【例15】計算(3肛門(x2-y2)-(4x2y2)2+8,+9x2y4

【例16】計算(2x+l)+(3x—2)x(6x-4)+(4x+2).

【例17】計算：(l)(x3-l)^(x-l);⑵(3--5X3+X2+2)4-(X2+3).

鸛［精品練習(xí)

【練習(xí)11(-1x2y)3-(2xy)2-4

【練習(xí)2】(+6y5+［x5y4—^x4y3)+|x3y3

【練習(xí)3】5x>,2-12x2y-［3jcy2—(xy2一2/丁)］十(一1")}

【練習(xí)4］若A和B都是整式，且A+x=B,其中A是關(guān)于x的四次三項式，則B是關(guān)于x的

幾次幾項式？

【練習(xí)5］如果5/-履+7被5x-2除后余6,求人的值及商式。

【練習(xí)6】