浙江強(qiáng)基（培優(yōu)）聯(lián)盟2024年7月學(xué)考聯(lián)考高二數(shù)學(xué)試題卷浙江強(qiáng)基（培優(yōu)）聯(lián)盟研究院命題（時(shí)間80分鐘總分100分）選擇題部分一、單項(xiàng)選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，不選、多選、錯(cuò)選均不得分）1．函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．2．已知集合，則（）A． B． C． D．3．在中，為邊的中點(diǎn)，則（）A． B． C． D．4．?dāng)?shù)據(jù)1，2，3，4，5，6，7，7的第25百分位數(shù)是（）A．2 B．2.5 C．3 D．3.55．從第4題所給的數(shù)據(jù)中隨機(jī)選擇一個(gè)數(shù)，則這個(gè)數(shù)平方的個(gè)位數(shù)是6或9的概率為（）A． B． C． D．6．已知空間中兩個(gè)不重合的平面和平面，直線平面，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件7．不等式的解集是（）A． B． C． D．8．近年，“人工智能”相關(guān)軟件以其極高的智能化水平引起國(guó)內(nèi)關(guān)注，深度學(xué)習(xí)是人工智能的一種具有代表性的實(shí)現(xiàn)方法，它是以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為出發(fā)點(diǎn)的．在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化中，指數(shù)衰減的學(xué)習(xí)率模型為，其中表示每一輪優(yōu)化時(shí)使用的學(xué)習(xí)率，表示訓(xùn)練迭代輪數(shù)，則學(xué)習(xí)率衰減到0.2及以下所需的訓(xùn)練迭代輪數(shù)至少為（參考數(shù)據(jù)：）（）A．16 B．72 C．74 D．909．在中，已知角所對(duì)的邊分別是，已知，則等于（）A．2 B． C． D．10．已知函數(shù)，則其圖象一定不過(guò)（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．已知為銳角，且，則的值為（）A． B． C． D．12．已知正方體，點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)（不含端點(diǎn)），點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)（不含端點(diǎn)），直線與直線所成的角為，直線與平面所成的角為，則下列關(guān)于的取值可能正確的是（）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題4分，共16分．每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中有多個(gè)是符合題目要求的，全部選對(duì)得4分，部分選對(duì)且沒(méi)有錯(cuò)選得2分，不選、錯(cuò)選得0分）13．民營(yíng)經(jīng)濟(jì)是推進(jìn)中國(guó)式現(xiàn)代化的生力軍，是浙江的最大特色、最大資源和最大優(yōu)勢(shì)．為了更好地支持民營(yíng)企業(yè)的發(fā)展，我省某市決定對(duì)部分企業(yè)的稅收進(jìn)行適當(dāng)?shù)臏p免．某機(jī)構(gòu)調(diào)查了當(dāng)?shù)氐闹行⌒兔駹I(yíng)企業(yè)年收入情況，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)出了樣本的頻率分布直方圖，則下列結(jié)論正確的是（）A．樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間內(nèi)的頻率為0.45B．若規(guī)定年收人在500萬(wàn)元以?xún)?nèi)的民營(yíng)企業(yè)才能享受減免稅政策，估計(jì)有的當(dāng)?shù)刂行⌒兔駹I(yíng)企業(yè)能享受到減免稅政策C．若該調(diào)查機(jī)構(gòu)調(diào)查了100家民營(yíng)企業(yè)，則年收人不少于400萬(wàn)元的有80家D．估計(jì)樣本的中位數(shù)為480萬(wàn)元14．已知復(fù)數(shù)，則下列結(jié)論正確的有（）A． B．C． D．15．已知平面向量的夾角為，且，若，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．在上的投影向量為16．我們知道，函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)．此結(jié)論與必修一教材上的結(jié)論相吻合，則下列結(jié)論正確的是（）A．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)圖形B．若定義在上的函數(shù)對(duì)任意的都有，則函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)中心為C．若是偶函數(shù)，則的圖象關(guān)于直線成軸對(duì)稱(chēng)D．若函數(shù)滿(mǎn)足為奇函數(shù)，且其圖象與函數(shù)的圖象有2024個(gè)交點(diǎn)，記為，則非選擇題部分三、填空題（本大題共4小題，每空3分，共15分）17．已知一圓錐的母線長(zhǎng)為2，底面半徑為1，則該圓錐的側(cè)面積為_(kāi)_______；體積為_(kāi)_______．18．在中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中，鱉懦是指四個(gè)面都是直角三角形的四面體．如圖，在直角中，為斜邊上的高，，現(xiàn)將沿翻折成，使得四面體為一個(gè)鱉臑，則該鱉臑外接球的表面積為_(kāi)_______19．設(shè)是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)事件，且，則________．20．若函數(shù)的值域?yàn)?，則的最小值為_(kāi)_______．四、解答題（本大題共3小題，共33分）21．已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）已知銳角三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且，若，求的面積．22．如圖，在三棱臺(tái)中，平面為的中點(diǎn)．（1）證明：．（2）過(guò)的平面把三棱臺(tái)分成兩部分，體積分別是和，求的值．（3）求平面和平面所成銳二面角的正切值．23．已知函數(shù)．（1）若，求的取值范圍．（2）記已知函數(shù)有個(gè)不同的零點(diǎn)．（?。┤?，求的取值范圍；（ⅱ）若，且是其中兩個(gè)非零的零點(diǎn)，求的取值范圍．浙江強(qiáng)基（培優(yōu)）聯(lián)盟2024年7月學(xué)考聯(lián)考高二數(shù)學(xué)參考答案一、單項(xiàng)選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，不選、多選、錯(cuò)選均不得分）123456789101112CADBDBACABDC1．解：要使函數(shù)有意義，則，得，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋蔬xC．2．解：因?yàn)?，所以．故選A．3．解：由平行四邊形法則可知．故選D．4．解：因?yàn)?，所以?5百分位數(shù)為2和3的平均數(shù)，即為2.5．故選B．5．解：樣本空間的樣本點(diǎn)總數(shù)為8，事件（這個(gè)數(shù)平方的個(gè)位數(shù)是6或9）的樣本點(diǎn)為4，6，3，7，7，共5個(gè)，所以概率．故選D．6．解：當(dāng)時(shí)，與可能相交也可能平行，故不能推出；反之，可以推出．故“”是“”的必要不充分條件．故選B．7．解：不等式可化為，等價(jià)于解得，所以不等式的解集為．故選A．8．解：由題意知，只要解不等式，化簡(jiǎn)得．因?yàn)?，所以，所以．故選C．9．解：由三角形內(nèi)角和定理得，由正弦定理得，解得．故選A．10．解：因?yàn)?，取，得，所以在第一象限有圖象，取，得，所以在第四象限有圖象，取，得，所以在第三象限有圖象．由排除法知圖象不過(guò)第二象限．故選B．11．解：因?yàn)槭卿J角，所以，所以，化簡(jiǎn)得，平方得，所以．故選D．12．解：由題意可知，四面體為正四面體，設(shè)直線與平面所成的角為，易知，由最小角定理得，故A，B錯(cuò)誤．再設(shè)平面與平面所成的角為，易知，由最大角定理得，代入選項(xiàng)得C可能正確．故選C．二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題4分，共16分．每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中有多個(gè)是符合題目要求的，全部選對(duì)得4分，部分選對(duì)且沒(méi)有錯(cuò)選得2分，不選、錯(cuò)選得0分）13141516ABDBCBCDACD13．解：由，得，所以數(shù)據(jù)落在區(qū)間內(nèi)的頻率為，A正確；數(shù)據(jù)落在區(qū)間內(nèi)的頻率為，B正確；，年收入大于或等于400萬(wàn)元的有四組，其頻率和是，所以符合條件的民營(yíng)企業(yè)有家，C錯(cuò)誤；數(shù)據(jù)落在區(qū)間內(nèi)的頻率為0.3，數(shù)據(jù)落在區(qū)間內(nèi)的頻率為0.55，估計(jì)中位數(shù)為，D正確．故選ABD．14．解：對(duì)于A，若，則，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，設(shè)，則，故B正確；對(duì)于C，設(shè)，則，，故C正確；對(duì)于D，若，則，故D錯(cuò)誤．故選BC．15．解：由題意得．對(duì)于A，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，故B正確；對(duì)于C，方法同B，故C正確；對(duì)于D，易得，則在上的投影向量為，故D正確．故選BCD．16．解：對(duì)于A，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)圖形，故A正確；對(duì)于B，設(shè)，若是奇函數(shù)，則，所以，因?yàn)?，所?為奇函數(shù)，所以圖象的對(duì)稱(chēng)中心為，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，設(shè)，因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以，則，所以的圖象關(guān)于直線成軸對(duì)稱(chēng)，故C正確；對(duì)于D，顯然的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)圖形，再考慮的對(duì)稱(chēng)性，可化為為奇函數(shù)，則即即，令，則，即，解得或（舍去），所以，則，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以圖象的對(duì)稱(chēng)中心為．與有相同的對(duì)稱(chēng)中心，所以2024個(gè)交點(diǎn)每?jī)蓚€(gè)一組關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，，故D正確．故選ACD．三、填空題（本大題共4小題，每空3分，共15分）17． 18． 19． 20．317．解：由題意得圓錐的高，所以．18．解：由題意得的中點(diǎn)是外接球的球心，所以．19．解：由概率的性質(zhì)得，所以，所以．20．解：由題意得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，則最小值為3．四、解答題（本大題共3小題，共33分）21．解：（1），所以．（2）因?yàn)?，所以．因?yàn)槭卿J角三角形的內(nèi)角，所以或（舍去），所以．又，所以的面積．22．（1）證明：如圖1，連接，得，連接．因?yàn)槠矫?，所以．又，所以平面，所以在直角梯形中，，所以，即是以為底邊的等腰三角形，是的中點(diǎn)，所以．又，所以．（2）解：如圖2，取的中點(diǎn)，連接，可得．所以過(guò)的平面把棱臺(tái)分成斜棱柱和幾何體由題意得，．因?yàn)椋?，故．?）解：如圖3，取的中點(diǎn)，連接，則是平面和平面所成二面角的棱，由于平面，過(guò)作延長(zhǎng)線的垂線，垂足為，連接，易證得為所求的角．延長(zhǎng)和交于點(diǎn)，過(guò)作的垂線，垂足為（如圖4），易得，，所以．即平面和平面所成銳二面角的正切值為．23．解：（1）由題意得函數(shù)的定義域?yàn)椋?dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于，顯然滿(mǎn)足條件；當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于，即，解得．綜上，的解集為，即當(dāng)?shù)娜≈捣秶鸀闀r(shí)，成立．（2）（?。┝钤}可轉(zhuǎn)化為的實(shí)根個(gè)數(shù)問(wèn)題（二重根為一個(gè)零點(diǎn)）．當(dāng)時(shí)，即為，所以至多一個(gè)實(shí)根①；當(dāng)時(shí)，即為，所以至多