高中數(shù)學(xué)教案范例

篇一：高中數(shù)學(xué)教案模板（1）

課題：三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用

學(xué)校萊鋼高中姓名李紅

一、教學(xué)目標(biāo)：

（1）通過(guò)對(duì)三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初

步學(xué)會(huì)由圖象求解析式的方法，根據(jù)解析式作出圖象并研究

性質(zhì)；

（2）體驗(yàn)實(shí)際問(wèn)題抽象為三角函數(shù)模型問(wèn)題的過(guò)程，體

會(huì)三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型；

（3）讓學(xué)生體驗(yàn)一些具有周期性變化規(guī)律的實(shí)際問(wèn)題的

數(shù)學(xué)建模思想，從而培養(yǎng)學(xué)生的建模、分析問(wèn)題、數(shù)形結(jié)合、

抽象概括等能力。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

重點(diǎn)：用三角函數(shù)模型解決一些具有周期變化規(guī)律的實(shí)

際問(wèn)題.難點(diǎn)：將某些問(wèn)題抽象為三角函數(shù)模型。三、教

學(xué)方法：

數(shù)學(xué)是一門(mén)培養(yǎng)人的思維、發(fā)展人的思維的重要學(xué)科，

本節(jié)課的內(nèi)容是三角函數(shù)的應(yīng)用，所以應(yīng)讓學(xué)生多參與，讓

其自主探究分析問(wèn)題，然后由老師啟發(fā)、總結(jié)、提煉，升華

為分析和解決問(wèn)題的能力。四、教學(xué)過(guò)程：（一）課題引

入

生活中普遍存在著周期性變化規(guī)律的現(xiàn)象，晝夜交替四

季輪回，潮漲潮散、云卷云舒，情緒的起起落落，庭前的花

開(kāi)花謝，一切都逃不過(guò)數(shù)學(xué)的眼睛！這節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)如

何用數(shù)學(xué)的眼睛洞察我們身邊存在的周期現(xiàn)象1.6三

角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用。(二)典型例題

(1)由圖象探求三角函數(shù)模型的解析式

例1.如圖，某地一天從6?14時(shí)的溫度變化曲線近似滿

足函數(shù)錯(cuò)誤！未找到引用源。.

(1)求這一天6?14時(shí)的最大溫差；(2)寫(xiě)出這段曲

線的函數(shù)解析式

設(shè)計(jì)意圖：切入本節(jié)課的課題，讓學(xué)生明確學(xué)習(xí)任務(wù)和目

標(biāo)。同時(shí)以設(shè)問(wèn)和探索的方式導(dǎo)入新課，創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)思

維，做好基礎(chǔ)鋪墊，讓學(xué)生帶著問(wèn)題，有目的地參與后續(xù)教

學(xué)活動(dòng)。

解：(1)由圖可知：這段時(shí)間的最大溫差是20?C；

(2)從圖可以看出：從6?14是y?Asin(?x??)?b的半

個(gè)周期的圖象，/.

T

?14?6?8/.T?162

2?

VT?

9

?99

?

8

30?10?A??10??A?10?2XV?/.?

b?20??b?30?10?20

?2?

.\y?10?

8

x??)?20

3?

??)??!,4

將點(diǎn)(6,10)代入得：，

3?3????2k??,k?Z,42

3?3?

,,k?Z,?。?？

44

：.??2k??

?3?

.\y?10x?)?20,(6?x?14)o

84

【問(wèn)題的反思】：

①一般地，所求出的函數(shù)模型只能近似刻畫(huà)這天某個(gè)時(shí)

段的溫度變化情況，因此應(yīng)當(dāng)特

別注意自變量的變化范圍；

②與學(xué)生一起探索？的各種求法；（這是本題的關(guān)鍵！也

是難點(diǎn)?。?/p>

設(shè)計(jì)意圖：提出問(wèn)題，有學(xué)生動(dòng)腦分析，自主探究，培

養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思考習(xí)慣。

③如何根據(jù)y?Asin（?x??）?b圖像求解析式中的待定參數(shù)

A,b；?；??設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)總結(jié)歸納出解題的思路方法，培

養(yǎng)學(xué)生的概括能力。

????

6??????6???????22等④探究其他解法：？或？

99149999991499990^2^

設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生多角度考慮問(wèn)題的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生

的發(fā)散思維，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

⑤借助三角函數(shù)模型研究的思想方法研究一些較復(fù)雜的

三角函數(shù)。設(shè)計(jì)意圖：升華為思想方法。

變式（或跟蹤）訓(xùn)練：某動(dòng)物種群數(shù)量1月1日低至最

小值700,7月1日高至最大值900,其總量在此兩值之間變

化，且總量與月份的關(guān)系可以用函數(shù)

y?Asin(?x??)?b(A?0,??0,?????0)來(lái)刻畫(huà),試求該函

數(shù)表達(dá)式。

(2)由解析式作出圖象并研究性質(zhì)

例2.畫(huà)出函數(shù)y?sinx的圖象并觀察其周期.

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)畫(huà)函數(shù)的圖象來(lái)研究性質(zhì)。由已知函數(shù)

模型來(lái)研究函數(shù)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用已知函數(shù)解決問(wèn)題方法。

解：法1：去絕對(duì)值，化為分段函數(shù)(體現(xiàn)轉(zhuǎn)化與化歸！);

從圖中可以看出，函數(shù)y?sinx是以？為周期的波浪形曲

線.反思與質(zhì)疑：

①利用圖象的直觀性，通過(guò)觀察圖象而獲得對(duì)函數(shù)性質(zhì)

的認(rèn)識(shí)，是研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的常用

方法；本題也可用代數(shù)方法即周期性定義驗(yàn)證：

f(x??)?sin(x??)??sinx?sinx?f(x)

，f(x)?sinx的周期是？.(體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想！)

變式(或跟蹤)訓(xùn)練：f(x)?sinx?sinx的周期是.

f(x)?sin(x?

?

3

)的周期是.

f(x)?2?sinx的周期是.

設(shè)計(jì)意圖：變式練習(xí)，開(kāi)闊思路，啟迪思維，培養(yǎng)能力。

數(shù)行結(jié)合求周期。（三）拓展提升

例3.如圖，設(shè)地球表面某地正午太陽(yáng)高度角為？，？為此

時(shí)太陽(yáng)直射緯度，？為該地的緯度值，那么這三個(gè)量之間的

關(guān)系是??90???.當(dāng)?shù)叵陌肽?？取正值，冬半年？取?fù)值.

如果在北京地區(qū)（緯度數(shù)約為北緯40）的一幢高為h0的樓

房北面蓋一新樓，要使新樓一層正午的太陽(yáng)全年不被前面的

樓房遮擋，兩樓的距離不應(yīng)小于多少？解：A、B、C分別為

太陽(yáng)直射北回歸線、赤道、南回歸線時(shí)樓

頂在地面上的投影點(diǎn)。要使新樓一層正午的太陽(yáng)全年不

被前面的樓房遮擋，應(yīng)取太陽(yáng)直射南回歸線的情況考慮，此

時(shí)的太陽(yáng)直射緯度為一23°26,，依題意，兩樓的間距不小

于MC,根據(jù)太陽(yáng)高度的定義，有：ZC=90°-|40°

23°26'）|=26°34,MC=

?

?

太陽(yáng)光

hOhO

=2h0?

tanCtan26?34'；

即蓋樓時(shí)，為命使后樓不被前樓遮擋，要留出當(dāng)于樓高兩

倍的間距。（四）歸納小結(jié)

本節(jié)課學(xué)習(xí)了三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用，進(jìn)一步突出了

函數(shù)來(lái)源于生活應(yīng)用于生活的思想，體驗(yàn)了一些具有周期性

變化規(guī)律的實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)“建?！彼枷?。五、作業(yè)布置

1.書(shū)面作業(yè)：（1）習(xí)題1.61--3

（2）一半徑為3m的水輪如右圖所示，水輪圓心0距離水

面2m,已知水輪每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)4圈，如果當(dāng)水輪上P點(diǎn)從水中浮

現(xiàn)時(shí)（圖中

求P點(diǎn)相對(duì)于水面的高度h（m）與時(shí)間t（s）之間的函數(shù)

關(guān)系式P點(diǎn)第一次達(dá)到最高點(diǎn)約要多長(zhǎng)時(shí)間？

2.探究性作業(yè)：請(qǐng)學(xué)生分小組對(duì)以下的問(wèn)題或自選問(wèn)題

進(jìn)行合作探究，并將各組的結(jié)果（無(wú)論成與敗）制成PPT在

下節(jié)課上進(jìn)行交流。

問(wèn)題1電視臺(tái)的不同欄目播出的時(shí)間周期是不同的。有

的每天播出，有的隔天播出，有的一周播出一次。請(qǐng)查閱當(dāng)

地的電視節(jié)目預(yù)告，統(tǒng)計(jì)不同欄目的播出周期。

問(wèn)題2請(qǐng)你調(diào)查你們地區(qū)每天的用電情況，制定一項(xiàng)

“消峰平谷”的電價(jià)方案。

問(wèn)題3一個(gè)城市所在的經(jīng)度和緯度是如何影響日出和

日落的時(shí)間的？收集其他有關(guān)的數(shù)據(jù)并提供理論證據(jù)支持

你的結(jié)論。

這一過(guò)程是探究活動(dòng)在時(shí)間上的延續(xù)，是對(duì)課堂學(xué)習(xí)的

必要補(bǔ)充。

六、教學(xué)反思

以問(wèn)題引導(dǎo)教學(xué)，讓學(xué)生聽(tīng)有所思，思有所獲，獲有所

感。問(wèn)題串的設(shè)計(jì)，使學(xué)習(xí)內(nèi)容在難度和強(qiáng)度上循序漸進(jìn)而

又螺旋上升，并通過(guò)互動(dòng)逐一達(dá)成教學(xué)目標(biāo)，突出重點(diǎn)，突

破難點(diǎn)，較好的提高了課堂教學(xué)的有效性。七、超級(jí)鏈接

1、設(shè)y?f（t）是某港口水的深度關(guān)于時(shí)間t（時(shí)）的函數(shù)，

其中0?t?24,下表是該港口某一天從0至24時(shí)記錄的時(shí)間t

與水深y的關(guān)系.

篇二：高中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)案例

高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)大賽

獲獎(jiǎng)作品匯編

（上部）

目錄

1、集合與函數(shù)概念實(shí)習(xí)作業(yè)？????????????？2、指數(shù)

函數(shù)的圖象及其性質(zhì)??????????????

3對(duì)數(shù)的概念—夕―

4、對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1）??????????????

5、對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（2）??????????????

6、函數(shù)圖象及其應(yīng)用？????????????？

7、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)？????????????？

8、用二分法求方程的近似解？????????????？

9、用二分法求方程的近似解？????????????？

10、直線與平面平行的判定？????????????？

11循環(huán)結(jié)構(gòu)9999999999999999999

12、任意角的三角函數(shù)（1）?????????????

13、任意角的三角函數(shù)（2）??????????????

14、函數(shù)y?Asin（?x??）的圖象？?？??？??？？

15、向量的加法及其幾何意義？?????????????？

16、平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義（1）??????

17、平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義（2）????????

18正弦定理（1）99999999999999999999

19正弦定理（2）99999999999999999999

20正弦定理（3）99999999999999999999

21余弦定理？？99

22、等差數(shù)列？———?

23、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和？?????????????？

24、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和???????????????

25、簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題？？？？？？？？？？？？？？?

26、拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程??????????????？

27、圓錐曲線定義的運(yùn)用？?????????????？

前言

為了更好地貫徹落實(shí)和科課程標(biāo)準(zhǔn)有關(guān)要求，促進(jìn)廣大

教師學(xué)習(xí)現(xiàn)代教學(xué)理論，進(jìn)一步激發(fā)廣大教師課堂教學(xué)的創(chuàng)

新意識(shí)，切實(shí)轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，積極探索新課程理念下的教與

學(xué)，有效解決教學(xué)實(shí)踐中存在的問(wèn)題，促進(jìn)課堂教學(xué)質(zhì)量的

全面提高，在2007年由福建省普通教育教學(xué)研究室組織，

舉辦了一次教學(xué)設(shè)計(jì)大賽活動(dòng)。這次活動(dòng)數(shù)學(xué)學(xué)科高中組共

收到有49篇教學(xué)設(shè)計(jì)文章。獲獎(jiǎng)文章推薦評(píng)審專家組本著

公平、公正的原則，經(jīng)過(guò)認(rèn)真的評(píng)審，全部作品均評(píng)出了相

應(yīng)的獎(jiǎng)項(xiàng)；專家組還為獲得一、二等獎(jiǎng)的作品撰寫(xiě)了點(diǎn)評(píng)。

本稿收錄的作品全部是參加此次福建省教學(xué)設(shè)計(jì)競(jìng)賽獲獎(jiǎng)

作者的文章。按照征文的規(guī)則，我們對(duì)入選作品的格式作了

一些修飾，并經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)恼?，以饗讀者。

在此還需要說(shuō)明的是，為了方便閱讀，獲獎(jiǎng)文章的排序

原則，并非按照獲獎(jiǎng)名次的前后順序，而是按照高中數(shù)學(xué)新

課程必修1—5的內(nèi)容順序，進(jìn)行編排的。部分體現(xiàn)大綱教

材內(nèi)容的文章則排在后面。

不管你獲得的是哪個(gè)級(jí)別的獎(jiǎng)項(xiàng)，你們都可以有成就感,

因?yàn)槟鞘悄銈冇眯?、用汗?jié)补喑龅墓麑?shí)，它記錄了你們奉獻(xiàn)

于數(shù)學(xué)教育事業(yè)的心路歷程.書(shū)中每一篇的教學(xué)設(shè)計(jì)都耐人

尋味，都能帶給我們?cè)S多遐想和啟迪.你們是優(yōu)秀的，在你們

未來(lái)悠遠(yuǎn)的職業(yè)里程中，只要努力，將有更多的輝煌在等待

著大家。謝謝你們！

編者

2008-3-23于福州

1、集合與函數(shù)概念實(shí)習(xí)作業(yè)

一、教學(xué)內(nèi)容分析

《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)?數(shù)學(xué)（1）》（人教A版）

第44頁(yè)?！秾?shí)習(xí)作業(yè)》。本節(jié)課程體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的特

色，學(xué)生通過(guò)了解函數(shù)的發(fā)展歷史進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)的魅力。

學(xué)生在自己動(dòng)手收集、整理資料信息的過(guò)程中，對(duì)函數(shù)的概

念有更深刻的理解；感受新的學(xué)習(xí)方式帶給他們的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)

的樂(lè)趣。

二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析

該內(nèi)容在《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)?數(shù)學(xué)（1）》（人

教A版）第44頁(yè)。學(xué)生第一次完成《實(shí)習(xí)作業(yè)》，積極性高,

有熱情和新鮮感，但缺乏經(jīng)驗(yàn)，所以需要教師精心設(shè)計(jì)，做

好準(zhǔn)備工作，充分體現(xiàn)教師的“導(dǎo)演”角色。特別在分組時(shí)

注意學(xué)生的合理搭配（成績(jī)的好壞、家庭有無(wú)電腦、男女生

比例、口頭表達(dá)能力等），選題時(shí)，各組之間盡量不要重復(fù),

盡量多地選不同的題目，可以讓所有的學(xué)生在學(xué)習(xí)共享的過(guò)

程中受到更多的數(shù)學(xué)文化的熏陶。

三、設(shè)計(jì)思想

《標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)文化的重要作用，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化的

價(jià)值。數(shù)學(xué)教育不僅應(yīng)該幫助學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和技

能，還應(yīng)該有助于學(xué)生了解數(shù)學(xué)的價(jià)值。讓學(xué)生逐步了解數(shù)

學(xué)的思想方法、理性精神，體會(huì)數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新精神，以及數(shù)

學(xué)文明的深刻內(nèi)涵。

四、教學(xué)目標(biāo)

1.了解函數(shù)概念的形成、發(fā)展的歷史以及在這個(gè)過(guò)程中

起重大作用的歷史事件和人物；

2.體驗(yàn)合作學(xué)習(xí)的方式，通過(guò)合作學(xué)習(xí)品嘗分享獲得知

識(shí)的快樂(lè)；

3.在合作形式的小組學(xué)習(xí)活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生的領(lǐng)導(dǎo)意識(shí)、

社會(huì)實(shí)踐技能和民主價(jià)值觀。

五、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：了解函數(shù)在數(shù)學(xué)中的核心地位，以及在生活里的

廣泛應(yīng)用；

難點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生合作交流的能力以及收集和處理信息的

能力。

六、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

【課堂準(zhǔn)備】

1.分組：4?6人為一個(gè)實(shí)習(xí)小組，確定一人為組長(zhǎng)。教

師需要做好協(xié)調(diào)工作，確保每位學(xué)生都參加。

2.選題：根據(jù)個(gè)人興趣初步確定實(shí)習(xí)作業(yè)的題目。教師

應(yīng)該到各組中去了解選題情況，盡量多地選擇不同的題目。

篇三：高中數(shù)學(xué)教學(xué)案例

高中數(shù)學(xué)教學(xué)案例

——直線的斜率（1）

一、案例背景

《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不應(yīng)

只限于接受、記憶、模仿和練習(xí)，高中數(shù)學(xué)課程還應(yīng)倡導(dǎo)自

主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式。

這些方式有助于發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程成為

在教師引導(dǎo)下的“再創(chuàng)造”過(guò)程。”，“高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)該反

璞歸真，努力揭示數(shù)學(xué)概念、法則、結(jié)論的發(fā)展過(guò)程和本質(zhì)。

數(shù)學(xué)課程要講邏輯推理，更要講道理，通過(guò)典型例子的分析

和學(xué)生自主探索活動(dòng)，使學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、結(jié)論逐步形成

的過(guò)程，體會(huì)蘊(yùn)涵在其中的思想方法，追尋數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史

足跡，把數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為學(xué)生易于接受的教育形態(tài)?！?/p>

上述精神表達(dá)了數(shù)學(xué)教學(xué)的新理念，即堅(jiān)持以學(xué)生為主體，

教師為主導(dǎo)。在這種理念下，數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)應(yīng)該是豐富多

彩的學(xué)生創(chuàng)造性的活動(dòng)?？墒?，卻有很多學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)不大感

興趣，覺(jué)得數(shù)學(xué)很難學(xué)，很枯燥。我覺(jué)得其中的一個(gè)原因是:

在課堂教學(xué)中，教師沒(méi)有創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)膯?wèn)題情境，來(lái)激發(fā)學(xué)生

的求知欲。“問(wèn)題教學(xué)法”正是以問(wèn)題為主線，引導(dǎo)學(xué)生主

動(dòng)探究，體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和構(gòu)建的過(guò)程，完全符合新課程標(biāo)準(zhǔn)

的理念。因此，“問(wèn)題教學(xué)法”在高中數(shù)學(xué)新課程的教學(xué)中

尤顯重要。下面，我結(jié)合直線的斜率的內(nèi)容就新課標(biāo)下高中

數(shù)學(xué)問(wèn)題教學(xué)法談一些個(gè)人體會(huì)。

二、案例過(guò)程

（一）、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題

師：同學(xué)們騎自行車(chē)上坡時(shí)很吃力，這與坡的什么有關(guān)?

課件：

生：與坡的平緩和陡有關(guān)。

師：我們分析一下坡的平緩和陡問(wèn)題。

先請(qǐng)同學(xué)們來(lái)觀察下面兩幅圖片：

課件：

如圖是兩張不同的樓梯圖。

問(wèn)題1:其中的樓梯有什么不同？

生：樓梯的平緩和陡程度不同。

問(wèn)題2：用什么量來(lái)刻畫(huà)樓梯的平緩和陡呢？

（提示：觀察樓梯下面兩個(gè)三角形）

生：用高度和寬度的比值來(lái)反映。

師：一般地：高度和寬度的比值就叫坡度。

即：高度？坡度寬度

所以樓梯的傾斜程度是由坡度來(lái)刻畫(huà)的，坡度越大，樓

梯越陡。

（二）、歸納探索，形成概念

1.借助模型，直觀感知

課件：給出一個(gè)樓梯模型

樓梯上面有一條直線，直線就反映坡度。

K設(shè)計(jì)意圖》從模型直觀感知直線的斜率，完成直線的

斜率的感性認(rèn)識(shí)。

問(wèn)題3：樓梯的傾斜程度用坡度來(lái)刻畫(huà)，那么直線的傾斜

程度用什么量來(lái)刻畫(huà)呢？

（對(duì)第三個(gè)問(wèn)題，學(xué)生議論紛紛，部分學(xué)生不知道如何

準(zhǔn)確回答）

2.通過(guò)探究，形成概念x

師：研究直線的傾斜程度可以借助直角坐標(biāo)系。

（師生共同探究，得出直線的斜率嚴(yán)格的定義，板書(shū)定

義。引導(dǎo)學(xué)生找出定義中的關(guān)鍵）

直線的傾斜程度？高度MP?寬度QM,這個(gè)比值就叫直線的

斜率。（常用字母K表示）即:K?MPQM

（設(shè)計(jì)意圖》使學(xué)生體會(huì)通過(guò)實(shí)際問(wèn)題如何抽象出具體

的數(shù)學(xué)概念的數(shù)學(xué)過(guò)程。

（三）、掌握概念，適當(dāng)延展

問(wèn)題4：如何用點(diǎn)的坐標(biāo)形式來(lái)表示斜率呢？

2,y2）,如果xlWx2,則直線PQ的斜率為：

2）y2?yl?yK?x2?xl?y縱坐標(biāo)增量？??x橫坐標(biāo)增量

（斜率的幾何意義）

K設(shè)計(jì)意圖X把對(duì)直線的斜率的認(rèn)識(shí)由感性上升到理性

認(rèn)識(shí)的高度，完成對(duì)概念的更深層次的認(rèn)識(shí)。

問(wèn)題5：直線斜率會(huì)因?yàn)辄c(diǎn)取的不同而改變嗎？

生：另取兩點(diǎn)說(shuō)明問(wèn)題

（不會(huì)改變）

問(wèn)題

6：是不是所有的直線都有斜率？

（一些學(xué)生說(shuō)是的，一些學(xué)生說(shuō)不是的。叫了一個(gè)說(shuō)不

是的學(xué)生發(fā)表一下支持自己觀點(diǎn)的理由）

生：垂直于x軸的直線斜率不存在。

L讓學(xué)生分析、解決問(wèn)題

課件：

例1.如圖直線11,12,13,14都經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2,3），又

11,12,13,14分

別經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q1(-2,1),Q2(4,1),Q3(5,3),Q4(2,5)，討論

11,12,13,14斜率是否存在，如果存在，求出直線的斜率。

2=-1

(學(xué)生板演，然后由學(xué)生評(píng)價(jià)。給了學(xué)生足夠的思考時(shí)

間，幾個(gè)學(xué)生發(fā)表了自己的看法，全班討論、分析，達(dá)成共

識(shí))

教師強(qiáng)調(diào)書(shū)寫(xiě)格式和注意點(diǎn)。然后引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)：

已知不垂直于x軸的直線上任意兩點(diǎn)就可以求出斜率。

2.分別通過(guò)代數(shù)和幾何角度研究直線的斜率

例2：經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,2)畫(huà)直線，使直線的斜率分別為

12?①0,②不存在，③2,④3

解：①過(guò)(3,2),(0,2)畫(huà)一條直線即得。②過(guò)(3,2),

(3,0)畫(huà)一條直線即得。③(法一：待定系數(shù)法)

設(shè)直線上另一個(gè)點(diǎn)為(x,0),貝心

2?0k??2?x?23?x

所以過(guò)點(diǎn)(3,2)和(2,0)畫(huà)直線即可

說(shuō)明：也可設(shè)點(diǎn)為(0,y)或其它特殊點(diǎn)。

(法二：利用斜率的幾何意義)

根據(jù)斜率公式K??y

?x,斜率為2表示直線上的任一點(diǎn)沿x軸方向向右平移1

個(gè)單位，再沿y軸方向向上平移2個(gè)單位后仍在此直線

上即可以把點(diǎn)(3,2)向右平移1個(gè)單位，得到點(diǎn)(4,2),

再向上平移2個(gè)單位后得到點(diǎn)(4,4),因此通過(guò)點(diǎn)(3,

2),(4,4)畫(huà)直線即得。

④將點(diǎn)(3,2)向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位

后得到點(diǎn)(6,0),過(guò)(3,2)和(6,0)畫(huà)直線即為所求。

K設(shè)計(jì)意圖》初步掌握代數(shù)和幾何角度求直線的斜率的

方法和步驟。用代數(shù)方法

研究圖形的幾何性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

(四)、歸納小結(jié)，提高認(rèn)識(shí)

教師小結(jié)：

(1)直線的斜率：定義、斜率公式、幾何意義、求法。

(2)斜率是反映直線的傾斜程度，在同一條直線上任何

不同的兩點(diǎn)所確定的斜率相等。

(3)直線的斜率公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了平面解析幾何的本質(zhì)

是：用代數(shù)方法研究圖形的幾何性質(zhì)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的重

要數(shù)學(xué)思想。

(由于時(shí)間不夠，也沒(méi)能由學(xué)生做課堂小結(jié))

三、案例分析

(一)本節(jié)課的設(shè)計(jì)分析

1、教學(xué)難點(diǎn)的確定

過(guò)兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式的推導(dǎo).

2、教學(xué)目標(biāo)的確定

根據(jù)本課教材的特點(diǎn)、新課標(biāo)對(duì)本節(jié)課的教學(xué)要求以及學(xué)

生的認(rèn)知水平，從知識(shí)與技能、過(guò)程與方法、情感態(tài)度價(jià)值

觀三個(gè)方面確定了教學(xué)目標(biāo).

(1)知識(shí)與技能：理解直線的斜率的概念及過(guò)兩點(diǎn)的直

線斜率的計(jì)算公式；

掌握直線的傾斜角的概念及傾斜角的范圍.

(2)過(guò)程與方法：從生活實(shí)際出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生探索直線

的斜率的概念，滲透數(shù)

形結(jié)合的思想方法，；通過(guò)對(duì)直線的斜率概念的研究，培

養(yǎng)學(xué)生的主動(dòng)探究知識(shí)、合作交流的意識(shí)；培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)

題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。提高學(xué)生的觀測(cè)、探究、

分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.

(3)情感態(tài)度價(jià)值觀：通過(guò)知識(shí)的探究過(guò)程培養(yǎng)學(xué)生細(xì)

心觀察、認(rèn)真分析、嚴(yán)

謹(jǐn)論證的良好思維習(xí)慣，從感性到理性的認(rèn)知過(guò)程.通

過(guò)課堂教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)行結(jié)合的美感與嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的生活

態(tài)度.

3、教學(xué)方法和教學(xué)手段的選擇

本節(jié)課是直線的斜率第一節(jié)課，采用教師設(shè)問(wèn)啟發(fā)引導(dǎo),

學(xué)生探究學(xué)習(xí)的教學(xué)方法，通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境，本節(jié)課使用了多

媒體課件來(lái)輔助教學(xué)，為學(xué)生提供直觀感性的材料，有助于

學(xué)生對(duì)問(wèn)題的理解和認(rèn)識(shí).

4、教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)

針對(duì)本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)過(guò)程分為三個(gè)階段：

(1)課題引入階段：提出的問(wèn)題符合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，

能引起學(xué)生的興趣，鍛

煉學(xué)生的觀察能力。通過(guò)圖形的直觀感覺(jué)，給學(xué)生直線

的斜率的感性認(rèn)識(shí)，為突破難點(diǎn)做好鋪墊。從而自然地導(dǎo)入

課題。

(2)定義探究階段：重視課堂問(wèn)題的設(shè)計(jì)。圍繞四個(gè)問(wèn)

題，對(duì)定義進(jìn)行探究，

層層深入，發(fā)動(dòng)學(xué)生，積極思考，最終形成概念.

(3)概念應(yīng)用階段：直線的斜率定義應(yīng)用設(shè)計(jì)例1