第八章統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)一、學(xué)習(xí)要求、重點(diǎn)難點(diǎn)通過(guò)本章的學(xué)習(xí)，應(yīng)使學(xué)生理解（統(tǒng)計(jì)）實(shí)驗(yàn)、控制因素、水平、區(qū)組因素、響應(yīng)變量、正交表、正交實(shí)驗(yàn)等基本概念，了解正交表的常見(jiàn)類(lèi)型，掌握正交表的性質(zhì)，掌握兩因素實(shí)驗(yàn)的可加主效應(yīng)模型，了解多因素實(shí)驗(yàn)的可加主效應(yīng)模型，了解多因素實(shí)驗(yàn)的可加主效應(yīng)模型與正交表之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，并能用正交表安排多因素正交實(shí)驗(yàn)，了解正交實(shí)驗(yàn)的幾何解釋?zhuān)軐?duì)正交實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行直觀分析與方差分析。本章學(xué)習(xí)重點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本概念；正交表的形式與性質(zhì)；兩因素實(shí)驗(yàn)的可加主效應(yīng)模型及其正交實(shí)驗(yàn)安排；正交實(shí)驗(yàn)結(jié)果的直觀分析與方差分析。本章學(xué)習(xí)難點(diǎn)：正交表的構(gòu)造與性質(zhì)；多因素實(shí)驗(yàn)的可加主效應(yīng)模型；正交實(shí)驗(yàn)的幾何解釋?zhuān)徽粚?shí)驗(yàn)結(jié)果的方差分析。二、內(nèi)容提要實(shí)驗(yàn)是對(duì)一個(gè)過(guò)程或系統(tǒng)的輸入變量作一些有目的的改變，以使能夠觀察到和識(shí)別出引起輸出響應(yīng)變化的原因。過(guò)程或系統(tǒng)的一些輸入變量需要在實(shí)驗(yàn)環(huán)境中加以控制，稱(chēng)為控制因素，其不同的取值或不同的取值范圍稱(chēng)為水平。另一些變量在實(shí)驗(yàn)環(huán)境中不加控制，它們?cè)趯?shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)或者被區(qū)組化而稱(chēng)為區(qū)組因素，或者被隨機(jī)化而稱(chēng)為隨機(jī)因素。過(guò)程或系統(tǒng)的輸出變量稱(chēng)為響應(yīng)變量或?qū)嶒?yàn)指標(biāo)。正交實(shí)驗(yàn)方法是一種應(yīng)用廣泛的統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)方法，它利用正交表設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)。一個(gè)行列的矩陣，其第列有個(gè)不同的元素，分別以數(shù)碼“1”,“2”，…，“”記之，對(duì)給定的正整數(shù)，從矩陣中任選列，比如，由這列組成一個(gè)階的子矩陣，將這個(gè)子矩陣的每一行看作一個(gè)向量。如果恰好有個(gè)不同的向量，且每個(gè)向量在子矩陣中恰好出現(xiàn)次，則稱(chēng)此階矩陣為水平數(shù)為，大小為，約束為，強(qiáng)度為的正交矩陣，記為。當(dāng)時(shí)，也記為，并稱(chēng)為正交表。比如下圖所示的正交表：各列水平數(shù)均相同的正交表稱(chēng)單一水平正交表。常用的有水平數(shù)為2的正交表，，，，，。水平數(shù)為3的正交表，。水平數(shù)為4的正交表。水平數(shù)為5的正交表。各列水平數(shù)不相同的正交表稱(chēng)混合水平正交表。常用的混合水平正交表有：，，，，，，。正交表必須滿足如下性質(zhì)：（1）任何一列每個(gè)不同的水平必出現(xiàn)相同的次數(shù)。（2）若，則任何強(qiáng)度為的正交表也一定是強(qiáng)度為的正交表。（3）當(dāng)時(shí)，有。如果等式成立，則稱(chēng)該正交表為飽和正交表。比如：，，，，，，，，，。多因素實(shí)驗(yàn)除研究因素的水平變化對(duì)實(shí)驗(yàn)指標(biāo)的影響外，還需分析各因素對(duì)實(shí)驗(yàn)指標(biāo)的作用。因此，多因素也稱(chēng)為析因?qū)嶒?yàn)。兩因素實(shí)驗(yàn)可表示為如下模型：稱(chēng)為兩因素實(shí)驗(yàn)的交互效應(yīng)模型。模型參數(shù)共有個(gè)，其中，獨(dú)立參數(shù)個(gè)數(shù)為：，正好是兩因素的水平組合數(shù)或處理數(shù)。這意味著，要對(duì)這個(gè)獨(dú)立參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，必須在個(gè)處理的每一個(gè)上進(jìn)行至少一次試驗(yàn)。如果忽略所有的交互效應(yīng)，則兩因素實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ涂杀硎救缦拢悍Q(chēng)為兩因素實(shí)驗(yàn)的可加主效應(yīng)模型，模型參數(shù)共有個(gè)，其中獨(dú)立參數(shù)個(gè)數(shù)為。這意味著，只要適當(dāng)選擇個(gè)處理進(jìn)行試驗(yàn)，就能估計(jì)出模型中的所有參數(shù)，從而估計(jì)出個(gè)真值。類(lèi)似地，個(gè)因素的可加主效應(yīng)模型為其中，表示第因素水平為時(shí)的主效應(yīng)，且滿足邊界條件：可見(jiàn)，多因素實(shí)驗(yàn)的可加主效應(yīng)模型與正交表之間有一種自然的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可以利用正交表安排這樣一類(lèi)多因素實(shí)驗(yàn)，這類(lèi)實(shí)驗(yàn)也稱(chēng)為正交實(shí)驗(yàn)。正交實(shí)驗(yàn)有直觀的幾何解釋?zhuān)簩⒕S空間進(jìn)行正交分解，分解成若干子空間，即為正交表各列，第列表示一個(gè)維的子空間，而第列平方和即為一維空間向量于此子空間投影的平方長(zhǎng)度。對(duì)正交實(shí)驗(yàn)的結(jié)果可以進(jìn)行直觀分析與方差分析。通過(guò)直觀分析，可以確定（1）各因素對(duì)實(shí)驗(yàn)指標(biāo)影響的大小順序；（2）實(shí)驗(yàn)指標(biāo)隨各因素水平變化的趨勢(shì)；（3）可能使實(shí)驗(yàn)指標(biāo)最佳的因素水平搭配；（4）進(jìn)一步的研究方向。通過(guò)方差分析，則可以（1）對(duì)模型的擬合程度進(jìn)行檢驗(yàn)；（2）對(duì)各因素效應(yīng)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)；（3）對(duì)效應(yīng)顯著的因素，對(duì)其各水平效應(yīng)差異進(jìn)行多重檢驗(yàn)。三、例題分析例1（Cox&Snell，1981；John&Quenouille，1977）表8-1為24只六周大小的小雞的重量（單位：克），是在12種不同的飼養(yǎng)方法下觀測(cè)的結(jié)果。這12種飼養(yǎng)方法為3種因素的水平組合：3水平的蛋白質(zhì)含量，2水平的蛋白質(zhì)類(lèi)型，2水平的添加劑水平。每種飼養(yǎng)方法在不同的房間里對(duì)兩只小雞進(jìn)行試驗(yàn)。（引自：DRCox,NReid.ThetheoryoftheDesignofExperiments.）（1）該實(shí)驗(yàn)中的控制因素、區(qū)組因素和處理分別是什么？（2）如果對(duì)實(shí)驗(yàn)次數(shù)加以限制而采用正交實(shí)驗(yàn)，可如何安排實(shí)驗(yàn)？解：該實(shí)驗(yàn)中的控制因素為：蛋白質(zhì)含量，蛋白質(zhì)類(lèi)型，添加劑水平。區(qū)組因素為飼養(yǎng)的房間。共有12個(gè)處理，即三個(gè)控制因素的水平組合?？捎谜槐戆才艑?shí)驗(yàn)。例2對(duì)例1中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行直觀分析。解：以下用R軟件進(jìn)行有關(guān)計(jì)算和分析。（1）計(jì)算各因素水平下小雞重量的平均值。結(jié)果如下：表8-2（a）蛋白質(zhì)含量與蛋白質(zhì)類(lèi)型表8-2（b）添加劑水平與蛋白質(zhì)類(lèi)型表8-2（c）添加劑水平與蛋白質(zhì)含量圖8-1二因素交互效應(yīng)圖8-2單因素效應(yīng)（2）直觀分析。從圖8-2可以看出，各因素對(duì)實(shí)驗(yàn)指標(biāo)的影響大小順序?yàn)椋篖F（添加劑水平），LP（蛋白質(zhì)水平），TP（蛋白質(zhì)類(lèi)型）。從圖8-2可以看出，最佳的因素水平組合為：TP2：LP1：LF2。但由圖8-1可以看出，各因素水平間存在交互效應(yīng)，故何種因素水平組合為最佳組合還取決于方差分析的結(jié)果。（3）R代碼###inputdatachick1<-data.frame(TP=gl(2,6,24),LP=gl(3,2,24),LF=gl(2,1,24),House=gl(2,12,24),Weight=c(6559,7075,6564,7528,6738,7333,7094,8005,6943,7359,6748,6764,6292,6779,6622,6856,6444,6361,7053,7657,6249,7292,6422,6560))###calculatingmeansfor(iin1:12)chick$Mean[i]<-(chick$Weight1[i]+chick$Weight2[i])/2K1<-matrix(0,nrow=4,ncol=3,dimnames=list(c("1","2","3","Mean"),c("Groundnut","Soybean","Mean")))for(iin1:3)for(jin1:2)K1[i,j]<-mean(chick1$Weight[chick1$TP==j&chick1$LP==i])for(iin1:3)K1[i,3]<-mean(chick1$Weight[chick1$LP==i])for(jin1:2)K1[4,j]<-mean(chick1$Weight[chick1$TP==j])K1[4,3]<-mean(chick1$Weight)K2<-matrix(0,nrow=3,ncol=3,dimnames=list(c("1","2","Mean"),c("Groundnut","Soybean","Mean")))for(iin1:2)for(jin1:2)K2[i,j]<-mean(chick1$Weight[chick1$TP==j&chick1$LF==i])for(iin1:2)K2[i,3]<-mean(chick1$Weight[chick1$LF==i])for(jin1:2)K2[3,j]<-mean(chick1$Weight[chick1$TP==j])K2[3,3]<-mean(chick$Mean)K3<-matrix(0,nrow=3,ncol=4,dimnames=list(c("1","2","Mean"),c("1","2","3","Mean")))for(iin1:2)for(jin1:3)K3[i,j]<-mean(chick1$Weight[chick1$LP==j&chick1$LF==i])for(iin1:2)K3[i,4]<-mean(chick1$Weight[chick1$LF==i])for(jin1:3)K3[3,j]<-mean(chick1$Weight[chick1$LP==j])K3[3,4]<-mean(chick1$Weight)###plottheresultsKK1<-K1[1:3,1:2]KK2<-K2[1:2,1:2]KK3<-K3[1:2,1:3]KK_TP<-K1[4,1:2]KK_LP<-K1[1:3,3]KK_LF<-K2[1:2,3]KKK<-c(KK_TP,KK_LP,KK_LF)###interactionsplot(as.vector(c(KK1,KK2,KK3)),axes=F,xlab="Level",ylab="Weight")xmark<-c(NA,"TP1LP1","TP1LP2","TP1LP3","TP2LP1","TP2LP2","TP2LP3","TP1LF1","TP1LF2","TP2LF1","TP2LF2","LP1LF1","LP1LF2","LP2LF1","LP2LF2","LP3LF1","LP3LF2",NA)axis(1,0:17,labels=xmark)axis(2,5*1200:1600)axis(3,0:17,labels=xmark)axis(4,5*1200:1600)lines(1:6,KK1)lines(7:10,KK2)lines(11:16,KK3)###maineffectsplot(as.vector(KKK),axes=F,xlab="Level",ylab="Weight")xmark<-c(NA,"TP1","TP2","LP1","LP2","LP3","LF1","LF2",NA)axis(1,0:8,labels=xmark)axis(2,5*1200:1600)axis(3,0:8,labels=xmark)axis(4,5*1200:1600)lines(1:2,KKK[1:2])lines(3:5,KKK[3:5])lines(6:7,KKK[6:7])例3對(duì)例1中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行方差分析。（1）方差分析。結(jié)果如下：（2）結(jié)果解釋。對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果影響顯著的因素依次為L(zhǎng)F（添加劑水平），TP×LP（蛋白質(zhì)類(lèi)型與蛋白質(zhì)水平的交互效應(yīng)），LP（蛋白質(zhì)水平），TP（蛋白質(zhì)類(lèi)型）。按照?qǐng)D8-1、圖8-2,可選擇LF2TP2LP1（添加劑水平因素的水平2,蛋白質(zhì)類(lèi)型因素的水平2,蛋白質(zhì)水平因素的水平1）為最佳飼養(yǎng)條件。（3）R代碼。###AnalysisofVariancechick1.aov<-aov(Weight~House+TP+LP+LF+TP*LP*LF,data=chick1,qr=TRUE)chick2<-anova(chick1.aov)四、練習(xí)題（一）填空1、實(shí)驗(yàn)是對(duì)一個(gè)過(guò)程或系統(tǒng)的_________作有目的的改變，以使能夠觀察到和識(shí)別出引起_________變化的緣由。2、實(shí)驗(yàn)過(guò)程中的一些輸入變量是應(yīng)該在實(shí)驗(yàn)環(huán)境中加以控制的——它們?cè)谧匀粻顟B(tài)下也是可以控制的，這些變量在實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中稱(chēng)為_(kāi)________，其不同的取值或不同的取值范圍則稱(chēng)為_(kāi)________。另一些輸入變量在實(shí)驗(yàn)中不加控制——即使在實(shí)驗(yàn)環(huán)境中可以控制，它們?cè)谧匀粻顟B(tài)下卻不易控制，這些變量在實(shí)驗(yàn)中被區(qū)組化而稱(chēng)為_(kāi)________。3、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的三個(gè)基本原理是_________，_________，_________。4、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中，實(shí)驗(yàn)的目的包括：確定哪些變量對(duì)響應(yīng)變量_________；確定有影響的控制因素設(shè)置在何處可使響應(yīng)變量幾乎總是接近于_________；確定有影響的控制因素設(shè)置在何處使得響應(yīng)變量的_________較??；確定有影響的控制因素設(shè)置在何處使得不可控制的變量的_________最小。5、正交表必須滿足三個(gè)性質(zhì)：①任何一列每個(gè)不同的水平必須_________；②如果，則任何_________的正交表也一定是_________的正交表；③當(dāng)時(shí)，有。其中，為_(kāi)________，為_(kāi)________，為第個(gè)因素的_________。6、兩因素實(shí)驗(yàn)的交互效應(yīng)模型可表示為：模型參數(shù)共有_________個(gè)。其中，獨(dú)立參數(shù)個(gè)數(shù)為_(kāi)________。7、對(duì)正交實(shí)驗(yàn)的結(jié)果可以進(jìn)行直觀分析與方差分析。通過(guò)直觀分析，可以確定①各因素對(duì)實(shí)驗(yàn)指標(biāo)影響的_________；②實(shí)驗(yàn)指標(biāo)隨各因素水平變化的_________；③可能使實(shí)驗(yàn)指標(biāo)最佳的_________；④進(jìn)一步的研究方向。通過(guò)方差分析，則可以①對(duì)模型的_________進(jìn)行檢驗(yàn)；②對(duì)各因素效應(yīng)進(jìn)行_________；③對(duì)效應(yīng)顯著的因素，對(duì)其各水平效應(yīng)差異進(jìn)行_________。（二）單項(xiàng)選擇1、分布形狀取決于一個(gè)自由度，當(dāng)時(shí)呈偏態(tài)分布的是（）分布。①②③正態(tài)④2、兩向分組無(wú)重復(fù)觀察值類(lèi)型資料的線性模型為（）①②③④3、（）是指試驗(yàn)中某一變量的觀察值與其相應(yīng)真值的接近程度。①準(zhǔn)確度②精確度③代表性④試驗(yàn)誤差4、在農(nóng)業(yè)試驗(yàn)中，性質(zhì)差異較大的處理相鄰種植，小區(qū)邊行的植株因受影響而表現(xiàn)的差異為（）①生長(zhǎng)競(jìng)爭(zhēng)②生存競(jìng)爭(zhēng)③邊際效應(yīng)④時(shí)空效應(yīng)5、能夠從兩個(gè)方向控制系統(tǒng)誤差的是（）①正交設(shè)計(jì)②隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)③交叉設(shè)計(jì)④拉丁方設(shè)計(jì)6、對(duì)比法適用于（）試驗(yàn)。①少數(shù)品種的比較②栽培③多因素④探索性7、為了解決農(nóng)業(yè)生產(chǎn)實(shí)踐中的問(wèn)題，田間試驗(yàn)的主要地位是（）①不可忽視②重要③不可替代④首要8、在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的獨(dú)立性測(cè)驗(yàn)中，查臨界值時(shí)自由度為（）①4②2③7④59、檢驗(yàn)大豆花色分離是否符合比率，實(shí)得，這表明（）①符合比率②③被接受④10、測(cè)定3個(gè)以上樣本的誤差方差是否同質(zhì)，采用（）檢驗(yàn)。①②③④11、在對(duì)4個(gè)品種與3種密度3重復(fù)的二因素隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)進(jìn)行方差分析時(shí)，誤差項(xiàng)的自由度為（）①24②9③22④1212、科學(xué)試驗(yàn)中觀察到的隨機(jī)數(shù)據(jù)，只允許（）存在。①系統(tǒng)誤差②隨機(jī)誤差③錯(cuò)失誤差④系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差（三）判斷1、估計(jì)試驗(yàn)地土壤差異程度的田間試驗(yàn)方法叫空白試驗(yàn)。（）2、如果，在對(duì)小樣本進(jìn)行單尾檢驗(yàn)時(shí)，可在雙尾分布表中查得進(jìn)行比較。（）3、在置信水平的前提下，置信區(qū)間越長(zhǎng)越好。（）4、常見(jiàn)的品種比較試驗(yàn)進(jìn)行方差分析時(shí)所采用的隨機(jī)模型。（）5、正態(tài)分布、分布和二項(xiàng)分布，都是對(duì)稱(chēng)分布。（）6、正交表即正交矩陣。（）7、在實(shí)驗(yàn)的早期階段或工序尚未成熟時(shí)，當(dāng)目的是因素篩選或過(guò)程特征化時(shí)，最好保持低的因素水平數(shù)。（）8、隨機(jī)化是實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)使用統(tǒng)計(jì)方法的基石。（）（四）計(jì)算與分析1、一小方餅實(shí)驗(yàn)選擇了如下3個(gè)2水平因素：響應(yīng)變量是味道，由若干受試者品嘗每一爐小方餅后所填問(wèn)卷而得。一個(gè)8人試驗(yàn)小組品嘗每一爐并填寫(xiě)問(wèn)卷，數(shù)據(jù)如下：（1）如果將此實(shí)驗(yàn)作為一個(gè)有8次重復(fù)的完全隨機(jī)化區(qū)組設(shè)計(jì)，分析數(shù)據(jù)并評(píng)論所得結(jié)果。（2）分析味道打分值的均值與標(biāo)準(zhǔn)差，評(píng)論所得結(jié)果，并與（1）作比較。2、一水稻試驗(yàn)選擇了如下3個(gè)3水平因素：（1）試選擇正交表安排試驗(yàn)。（2）假定根據(jù)所安排試驗(yàn)測(cè)得相應(yīng)水稻產(chǎn)量為（單位：㎏/100㎡）：62.9257.07551.655.0558.0556.5563.22550.754.45，試對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析。五、練習(xí)題答案1、填空（1）輸入變量輸出響應(yīng)（2）控制因素水平區(qū)組因素（3）重復(fù)隨機(jī)化區(qū)組化（4）最有影響所希望的額定值變異性效應(yīng)（5）出現(xiàn)相同的次數(shù)強(qiáng)度為強(qiáng)度為處理數(shù)因素的個(gè)數(shù)水平數(shù)（6）（7）大小順序趨勢(shì)因素水平搭配擬合程度顯著性檢驗(yàn)多重檢驗(yàn)（二）單項(xiàng)選擇②②①③④①③④④①③②（三）判斷TrueTrueFalseFalseFalseFalseTrueTrue（四）計(jì)算與分析1、解：（1）可作以下直觀分析與方差分析。①直觀分析。②方差分析。③R代碼。library(DoE.base)###DesignofExperimentplan2<-fac.design(nfactors=3,nlevels=2,repeat.only=TRUE,replications=8)###InputDataTaste1<-data.frame(plan2,Tasting=gl(8,1,64),Score=c(11,9,10,10,11,10,8,9,15,10,16,14,12,9,6,15,9,12,11,11,11,11,11,12,16,17,15,12,13,13,11,11,10,11,15,8,6,8,9,14,12,13,14,13,9,13,14,9,10,12,13,10,7,7,17,13,15,12,15,13,12,12,9,14))###CalculatingMeansL_AB<-matrix(0,nrow=3,ncol=3,dimnames=list(c("1","2","Mean"),c("1","2","Mean")))for(iin1:2)for(jin1:2)L_AB[i,j]<-mean(Taste1$Score[Taste1$A==j&Taste1$B==i])for(iin1:2)L_AB[i,3]<-mean(Taste1$Score[Taste1$B==i])for(jin1:2)L_AB[3,j]<-mean(Taste1$Score[Taste1$A==j])L_AB[3,3]<-mean(Taste1$Score)L_AC<-matrix(0,nrow=3,ncol=3,dimnames=list(c("1","2","Mean"),c("1","2","Mean")))for(iin1:2)for(jin1:2)L_AC[i,j]<-mean(Taste1$Score[Taste1$A==j&Taste1$C==i])for(iin1:2)L_AC[i,3]<-mean(Taste1$Score[Taste1$C==i])for(jin1:2)L_AC[3,j]<-mean(Taste1$Score[Taste1$A==j])L_AC[3,3]<-mean(Taste1$Score)L_BC<-matrix(0,nrow=3,ncol=3,dimnames=list(c("1","2","Mean"),c("1","2","Mean")))for(iin1:2)for(jin1:2)L_BC[i,j]<-mean(Taste1$Score[Taste1$B==j&Taste1$C==i])for(iin1:2)L_BC[i,3]<-mean(Taste1$Score[Taste1$C==i])for(jin1:2)L_BC[3,j]<-mean(Taste1$Score[Taste1$B==j])L_BC[3,3]<-mean(Taste1$Score)###plottheresultsLL_AB<-L_AB[1:2,1:2]LL_AC<-L_AC[1:2,1:2]LL_BC<-L_BC[1:2,1:2]LL<-c(LL_AB,LL_AC,LL_BC)LL_A<-L_AB[3,1:2]LL_B<-L_AB[1:2,3]LL_C<-L_BC[1:2,3]LLL<-c(LL_A,LL_B,LL_C)##plottheinteractionsplot(as.vector(LL),axes=F,xlab="Level",ylab="Score")xmark<-c(NA,"A1B1","A1B2","A2B1","A2B2","A1C1","A1C2","A2C1","A2C2","B1C1","B1C2","B2C1","B2C2",NA)axis(1,0:13,labels=xmark)axis(2,0.1*50:150)axis(3,0:13,labels=xmark)axis(4,0.1*50:150)lines(1:4,LL[1:4])lines(5:8,LL[5:8])lines(9:12,LL[9:12])##plotthemaineffectsplot(as.vector(LLL),axes=F,xlab="Level",ylab="Score")xmark<-c(NA,"A1","A2","B1","B2","C1","C2",NA)axis(1,0:7,labels=xmark)axis(2,0.1*50:150)axis(3,0:7,labels=xmark)axis(4,0.1*50:150)lines(1:2,LLL[1:2])lines(3:4,LLL[3:4])lines(5:6,LLL[5:6])###AnalysisofVarianceTaste1.aov<-aov(Score~A+B+C+A*B*C,data=Taste1,qr=TRUE)Taste1_1<-anova(Taste1.aov)（2）分析如下。①均值計(jì)算。②方差分析。③R代碼。###CalculatingMeansTT<-matrix(0,nrow=1,ncol=8,dimnames=list(c("Mean"),c("1","2","3","4","5","6","7","8")))for(iin1:8)TT[i]<-mean(Taste1$Score[Taste1$Tasting==i])plot(as.vector(TT),axes=F,xlab="Tasting",ylab="Score")xmark<-c(NA,"1","2","3","4","5","6","7","8",NA)axis(1,0:9,labels=xmark)axis(2,0.1*50:150)axis(3,0:9