第六章學(xué)情評估一、選擇題(本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的)1．下列各數(shù)中為無理數(shù)的是()A.eq\f(1,3) B.eq\r(9) C．π D．0.eq\o(1,\s\up6(·))eq\o(3,\s\up6(·))2．公元前6世紀古希臘的畢達哥拉斯學(xué)派認為“萬物皆數(shù)”，意思是一切量都可以用整數(shù)或整數(shù)的比(分數(shù))表示．后來，這一學(xué)派的希帕索斯發(fā)覺，邊長為1的正方形的對角線的長度不能用整數(shù)或整數(shù)的比表示，由此引發(fā)了第一次數(shù)學(xué)危機．這里“不能用整數(shù)或整數(shù)的比表示的數(shù)”是指()A．質(zhì)數(shù) B．實數(shù) C．無理數(shù) D．有理數(shù)3．下列說法不正確的是()A．10的算術(shù)平方根是eq\r(10) B．－8是64的一個平方根C．27的立方根是3 D.eq\f(4,9)的平方根是eq\f(2,3)4．如圖，數(shù)軸上表示實數(shù)eq\r(5)的點可能是()A．點P B．點Q C．點R D．點S5．下列說法正確的是()A．一個數(shù)的立方根有兩個，它們互為相反數(shù)B．負數(shù)沒有立方根C．任何一個數(shù)都有平方根和立方根D．任何數(shù)的立方根都只有一個6．若eq\r(x＋3)＋|y－2|＝0，則(x＋y)2024的值為()A．－1 B．1 C．±1 D．07．若x，y分別是4－eq\r(3)的整數(shù)部分和小數(shù)部分，則x－y＝()A.eq\r(3) B．－eq\r(3) C．1＋eq\r(3) D．2－eq\r(3)8．制作一個表面積為30cm2的無蓋正方體紙盒，則這個正方體紙盒的棱長是()A.eq\r(6)cm B.eq\r(5)cm C.eq\r(30)cm D．±eq\r(5)cm9．已知x－1的立方根是1，則x的平方根是()A．0 B．±1 C．±eq\r(2) D.eq\r(2)10．如圖，在數(shù)軸上以單位長度為邊長畫正方形，以－1對應(yīng)的點為圓心，正方形的對角線長為半徑畫弧，與正半軸的交點表示的數(shù)是eq\r(2)－1，與負半軸的交點P表示的數(shù)是()A．1－eq\r(2) B．－eq\r(2)－1 C．－1.414 D．－eq\r(2)二、填空題(本題共6小題，每小題3分，共18分)11．比較大?。篹q\f(\r(2),2)____1(填“＞”“＜”或“＝”)．12.eq\r(3)－eq\r(5)的相反數(shù)是________，肯定值是eq\r(3,27)的數(shù)是________．13．魔方是匈牙利建筑師魯比克獨創(chuàng)的一種智力玩具，如圖是一個二階魔方，由8個完全相同的小正方體組成．已知該魔方的體積為64cm3，那么該魔方的棱長為________．14．已知eq\r(2025)≈45，那么eq\r(20.25)≈________________________________________________________________________(結(jié)果精確到0.01)．15．一個正數(shù)的平方根分別是x＋1和x－5，則x＝________．16．一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示．當(dāng)輸入x為512時，輸出y的值是________．三、解答題(本題共6小題，共52分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17．(8分)計算：(1)(－1)2＋eq\r(\f(9,4))－eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\r(3,8)))；(2)eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(1－\r(2)))－2eq\r(2)＋eq\r(（－2）2)；(3)－22÷eq\r(4)＋eq\r(3,－1)×eq\r(5)－|eq\r(5)－3|；(4)2eq\r(\f(1,4))－eq\r(32＋42)＋eq\r(3,1－\f(19,27))－(－1)2025.18．(8分)求下列各式中x的值：(1)5x2＝10；(2)(x＋2)3＝－eq\f(1,8)；(3)x2－1＝eq\f(24,25)；(4)2(x＋1)3＋16＝0.19．(8分)已知a的倒數(shù)是－eq\f(1,\r(2))，eq\r(b)的相反數(shù)是0，c是－1的立方根，求a2＋b2＋c2的值．20.(8分)廈門某中學(xué)打算在旗桿旁邊用石磚建一個面積為81平方米的花壇．有以下兩種方案：方案一：建成正方形；方案二：建成圓形．假如從節(jié)約工料的角度考慮，你選擇哪種方案？請說明理由．(提示：花壇周長越小，越節(jié)約工料，π取3.14)21．(10分)閱讀下列材料：“為什么eq\r(2)不是有理數(shù)”．假設(shè)eq\r(2)是有理數(shù)，那么存在兩個互質(zhì)的正整數(shù)a，b，使得eq\r(2)＝eq\f(b,a)，于是有2a2＝b2.∵2a2是偶數(shù)，∴b2也是偶數(shù)，∴b是偶數(shù)．設(shè)b＝2c(c是正整數(shù))，則b2＝4c2，∴4c2＝2a2，∴2c2＝a2，∴a也是偶數(shù)，∴a，b都是偶數(shù)，不互質(zhì)，與假設(shè)沖突，∴eq\r(2)不是有理數(shù)．用類似的方法，請證明eq\r(3)不是有理數(shù)．22．(10分)閱讀材料：據(jù)說，我國聞名數(shù)學(xué)家華羅庚在一次出國訪問途中，看到飛機上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：一個數(shù)是59319，希望求出它的立方根，華羅庚脫口而出：39，鄰座的乘客非常驚異，忙問計算的奧妙．你知道華羅庚是怎樣快速精確地計算出來的嗎？他是依據(jù)下面的方法確定的：由103＝1000，1003＝1000000，就能確定eq\r(3,59319)是兩位數(shù)；由59319的個位上的數(shù)是9，且只有93＝729，個位數(shù)是9，由此可確定eq\r(3,59319)的個位上的數(shù)是9；假如劃去59319后面的三位319得到數(shù)59，而33＝27，43＝64，由此可確定eq\r(3,59319)的十位上的數(shù)是3，因此eq\r(3,59319)＝39.依據(jù)上述材料，完成下列問題：(1)已知110592是一個整數(shù)的立方，懇求出它的立方根；(2)eq\r(4,65536)是我們沒有學(xué)過的四次方根，且它的結(jié)果也是一個整數(shù)，請你求出它的值．

答案一、1.C2.C3.D4.B5.D6.B7.A8.A9．C10.B二、11.<12.eq\r(5)－eq\r(3)；±313.4cm14．4.5015.216.eq\r(3,2)三、17.解：(1)原式＝1＋eq\f(3,2)－2＝eq\f(1,2).(2)原式＝eq\r(2)－1－2eq\r(2)＋2＝1－eq\r(2).(3)原式＝－4÷2－1×eq\r(5)＋eq\r(5)－3＝－2－eq\r(5)＋eq\r(5)－3＝－5.(4)原式＝2×eq\f(1,2)－eq\r(9＋16)＋eq\r(3,\f(8,27))－(－1)＝1－5＋eq\f(2,3)＋1＝－eq\f(7,3).18．解：(1)依題意，得x2＝2，依據(jù)平方根的定義，得x＝±eq\r(2).(2)依據(jù)立方根的定義，得x＋2＝－eq\f(1,2)，∴x＝－eq\f(5,2).(3)依題意，得x2＝eq\f(49,25)，依據(jù)平方根的定義，得x＝±eq\f(7,5).(4)依題意，得(x＋1)3＝－8，依據(jù)立方根的定義，得x＋1＝－2，∴x＝－3.19．解：∵a的倒數(shù)是－eq\f(1,\r(2))，∴a＝－eq\r(2).∵eq\r(b)的相反數(shù)是0，∴eq\r(b)＝0，即b＝0.∵c是－1的立方根，∴c＝eq\r(3,－1)＝－1.∴a2＋b2＋c2＝(－eq\r(2))2＋02＋(－1)2＝3.20．解：選擇方案二．理由如下：設(shè)正方形的邊長為a米．由題意得a2＝81，解得a＝±9.因為a>0，所以a＝9，所以4a＝36.因此按方案一建成的正方形花壇的周長為36米．設(shè)圓的半徑為r米．由題意得πr2＝81，解得r＝±eq\r(\f(81,π))，即r≈±5.08.因為r>0，所以r≈5.08，所以2πr≈31.9.因此按方案二建成的圓形花壇的周長約為31.9米．因為31.9<36，所以方案二用料少一些，因此選擇方案二．21．解：假設(shè)eq\r(3)是有理數(shù)，那么存在兩個互質(zhì)的正整數(shù)m，n，使得eq\r(3)＝eq\f(n,m)，于是有3m2＝n2，∵3m2是3的倍數(shù)，∴n2也是3的倍數(shù)，∴n是3的倍數(shù)，設(shè)n＝3t(t是正整數(shù))，則n2＝9t2，∴9t2＝3m2，∴3t2＝m2，∴m也是3的倍數(shù)，∴m，n都是3的倍數(shù)，不互質(zhì)，與假設(shè)沖突，∴eq\r(3)不是有理數(shù)．22．解：(1)∵1000<110592<1000000，∴10<eq\r(3,110592)<100，∴eq\r(3,110592)是一個兩位數(shù)．∵只有83＝512，個位數(shù)字是2，∴個位上的數(shù)是8.劃去110592后三位592，得到數(shù)110，∵64<110<125，∴4<eq\r(3,110)<5，∴十位上的數(shù)是4，∴eq\r(3,110592)＝48.(2)∵10000<65536<1000