6T-6.差倍問題（二）

尊筆目褐

1.掌握差倍問題的基本解法以及相關的年齡等應用題.

2.熟練應用通過圖示來表示數(shù)量關系.

差倍問題就是已知大小兩數(shù)的差，以及大小兩數(shù)的倍數(shù)關系，求大小兩數(shù)的問題.

差倍問題的特點與和信問題類似。解答差信問題的關鍵是要確定兩個數(shù)量的差及相對應的倍數(shù)差，一般

情況下，在題目中不直接給出，需要經(jīng)過調(diào)整和計算才能得到。

解題思路：首先要在題目中找到1倍量，然后畫圖確定解題方法.被除數(shù)的數(shù)量和除數(shù)的倍數(shù)關系要相對

應，相除后得到的結果是一倍量

差倍問題的基本關系式：差+（倍數(shù)-1）=1倍數(shù)（較小數(shù)）

1倍數(shù)x幾倍=幾倍數(shù)（較大數(shù)）或較小數(shù)+差=較大數(shù)

解決差倍問題，關鍵是學會畫線段圖，這樣可以幫助我們更好的弄清各數(shù)量之間的關系.

年齡問題的和差問題主要利用的年齡差不變。

【例1】為了過冬，小白兔和小黑兔都儲藏了一些胡蘿卜。已知小白兔儲藏的胡蘿卜數(shù)量是小黑兔儲藏數(shù)量

的3倍。它們各吃了5個胡蘿卜后，小白兔剩下的胡蘿卜數(shù)量是小黑兔剩下數(shù)量的4倍。那么它們

剩下的胡蘿卜共有個。

【考點】差倍問題【難度】3星【題型】填空

【關鍵詞】希望杯，4年級，1試

【解析】小黑兔剩下胡蘿卜的數(shù)量是3x5-5=10個,它們剩下的胡蘿卜共有10+10x4=50個。

【答案】50個

【例2】某養(yǎng)雞場的母雞只數(shù)是公雞只數(shù)的6倍，后來公雞、母雞各增加60只，母雞的只數(shù)變?yōu)楣u只數(shù)

的4倍，則養(yǎng)雞場原來一共養(yǎng)了只雞。

【考點】差倍問題【難度】3星【題型】填空

【關鍵詞】希望杯，4年級，1試

【解析】要保持母雞是公雞的6倍，母雞增加60,公鳴就要增加360,所以360-60=300就是差的2倍，現(xiàn)

在有150只母雞，原來有9（）只母雞，一共養(yǎng)了630只雞。

【答案】630

【例3】兄妹倆人去買文具，哥哥帶的錢是妹妹的兩倍，哥哥用去180元，妹妹用去30元，這時兄妹倆人

剩下的錢正好相等，哥哥帶了元錢，妹妹帶了元錢.

【考點】差倍問題【難度】3星【題型】填空

【關鍵詞】2008年，第八屆，春蕾杯，初賽

【解析】由題目的條件“哥哥帶的錢是妹妹的兩倍“知：哥哥的錢比妹妹的錢多一倍，又由“哥哥用去180元，

妹妹用去30元，這時兄妹倆人剩下的錢正好相等，知：哥哥比妹妹多180-30=150（元），則知妹

妹帶了150元，哥哥帶了300元.

【答案】哥哥帶300元，妹妹帶150元

【鞏固】兄妹倆人去買文具，哥哥帶的錢是妹妹的兩倍，哥哥用去300元，妹妹用去40元，這時兄妹倆人剩

下的錢正好相等.哥哥帶了元錢，妹妹帶了元錢.

【考點】差倍問題【難度】3星【題型】填空

【關鍵詞】學而思杯，2年級，第11題

【解析】哥哥用去300元，妹妹用去40元，這時兄妹倆人剩下的錢正好相等.可以得到妹妹帶了300-40=260

元）錢，那么哥哥帶了260+260=520（元）錢.

【答案】哥哥帶了520元，妹妹帶了260元

【例4】菜站運來的白菜是蘿卜的3倍，賣出白菜1800千克，蘿卜300千克，剩下的兩種蔬菜的重量相等,

菜站運來的白菜和蘿卜各是多少千克？

【考點】差倍問題【難度】3星【題型】解答

【解析】這樣想：根據(jù)“菜站運來的白萊是蘿卜的3倍”應把運來的蘿卜的重量看作1倍；“賣出白菜1800千

克，蘿卜300千克后，剩下兩種蔬菜的重量正好相等“，說明運來的白菜比蘿卜多1800-300=1500（千

克）.這個重量相當于蘿卜重量的3-1=2（倍），這樣就可以先求出運來的蘿卜是多少千克，再求運來

的白菜是多少千克.所以運來蘿卜：（1800-300）+（3-1）=750（千克），運來白菜：750x3=2250（千克）.

【答案】白菜2250千克，蘿卜750千克。

【鞏固】兩個筐中各有蘋果若干千克，第一個筐中的蘋果是第二筐中的蘋果的4倍，如果從第一個筐中取出

26千克蘋果，從第二個筐中取出2千克蘋果，則兩筐蘋果的重量相等.你知道這兩個筐中原來各有

蘋果多少千克嗎？

【考點】差倍問題【難度】3星【題型】解答

【解析】從圖中可以看出

余理學、

第一筐:二Zb------1------1------1

第二篋——U

2

第一個筐中的蘋果是第二筐的4倍，則第二筐的蘋果數(shù)是一倍數(shù).如果第二筐中少取出2千克，

剩下的重量就正好相當于1倍，那么兩筐蘋果的相差數(shù)26—2=24（千克），相當于第二筐原來重量的

3倍.兩筐蘋果的差和倍差都知道了，就可以求出兩筐蘋果原來的重量.兩筐蘋果的倍數(shù)差是4—1

=3（倍），兩筐蘋果相差26—2=24（千克），第二筐原來有蘋果重量24+3=8（千克），第一筐原來有

蘋果重量8x4=32（千克）.

【答案】第一筐32千克，第二筐8千克。

【例5】有甲、乙兩艘貨船，甲船所載貨物是乙船的3倍.若甲船增加貨物1200噸，乙船增加貨物900噸，

則甲船所載貨物是乙船的2倍.甲船原載貨物多少噸？

【考點】差倍問題【難度】3星【題型】解答

【解析】甲船所載貨物是乙船所載貨物的3倍，乙船增加900噸，甲船就應增加900x3=2700（噸），實際少增

加2700—1200=1500（噸）.少增加的重量等于乙船現(xiàn)有貨物的3—2=1（倍），所以甲船原載貨物（1500

一900）x3=1800（噸）.

【答案】1800噸

【例6】甲、乙倆人存款若干元，甲存款是乙存款的3倍.如果甲取出80元，乙存入20元，甲、乙的存款

正好相等.問甲、乙倆人原來各存款多少元？

【考點】差倍問題【難度】3星【題型】解答

【解析】“甲存款數(shù)是乙存款數(shù)的3倍”，乙存款數(shù)就是1倍數(shù)，而甲存款數(shù)比乙存款數(shù)多的倍數(shù)是3-1=2

倍.因為“甲取出80元，乙存入20元，甲、乙的存款正好相等“，可知甲的存款數(shù)比乙的存款數(shù)多

80+20=100（元）.利用差倍問題的公式，可求出1倍數(shù)，即乙原來的存款數(shù)100+2=50（元），從而

求出甲原來的存款數(shù)50x3=150（元）.

【答案】甲150元，乙50元

【鞏固】小新家有大小兩個書架，大書架上的書的本數(shù)是小書架的3倍，如果從大書架上取走150本

放到小書架上，那么兩個書架上的書一樣多，大小書架上原來各有多少本書？

【考點】差倍問題【難度】3星【題型】解答

【解析】根據(jù)從大書架上取出150本書放人小書架，兩個架上的書的本數(shù)相等，知大書架比小書架多150x2

=300本.這樣就可以作為一道典型的“差倍問題''來進行解答了.

取走150本

大書架?______?__?________t

由于大書架上的書是小書架的3倍，把小書架上書的本數(shù)看做1倍量，大書架比小書架多300本對應

于小書架的（3—1）倍量.大書架比小書架多的書數(shù)：150x2=300（本）,

兩個書架相差幾倍：3-1=2倍，小書架原有書：300+2=150（本），大書架原有書：150x3=450（本）.

【答案】小書架150本，大書450本

【例7】甲、乙各有若干本書，若甲給乙45本，則二人的書相等，若乙給甲45本則甲的本數(shù)是乙的4倍，甲、乙

各有書多少本？

【考點】差倍問題【難度】4星【題型】解答

【解析】乙給甲45本書后剩下的書：（45x2+45x2）+（47）=60（本），乙原有書：60+45=105（本），甲

原有書：105+45x2=195（本）.

【答案】甲195本，乙105本

【鞏固】學而思圖書館書架上下兩層放著一批書，如果上層少放8本，上下兩層的本書就一樣多，如果下

層少放8本，上層的書就是下層的2倍，問書架上下兩層各有多少本書？

【考點】差倍問題【難度】3星【題型】解答

【解析】如果上層少放8本，上下兩層的本書就一樣多，說明上層比下層多8本；如果下層少放8本，上

層的書就是下層的2倍，把下層書作為一倍量，下層少放8本之后與上層相差的本數(shù)是：

8+8=16（本），此時下層書的本數(shù)是：16+（2-1）=16（本），所以下層有16+8=24（本）書，上層有

24+8=32（本）.

【答案】上層32本，下層有24本

【例8】幼兒園大班每人發(fā)17張畫片，小班每人發(fā)13張畫片，小班人數(shù)是大班人數(shù)的2倍，小班比大班多

發(fā)126張畫片，那么小班有多少人？

【考點】差倍問題【難度】4星【題型】解答

【解析】小班每2個人就會發(fā)13x2=26張畫片，那么，小班的2個人比大班的1個人多發(fā)了26-17=9張畫片，

總共多發(fā)了126張，所以小班有126+9x2=28人.

【答案】小班28人

【例9】幾個小朋友在一起游戲，選一個人作隊長，男孩作隊長時，隊員中男孩、女孩一樣多；女孩作隊

長時，隊員中男孩比女孩多一倍。男孩人，女孩人。

【考點】差倍問題【難度】4星【題型】填空

【關鍵詞】走美杯，3年級，決賽

【解析】男孩比女孩多1人，女孩是男孩的一半多1人，將女孩看做一倍量，那么男孩就是兩倍量少2,而男

孩比女孩多1人，所以女孩有2+1=3（人），男孩有3+1=4人。

【答案】男孩4人，女孩3人

【例10】書店以每本10.08元的價格購進某種圖書，每本售價16.8元，賣到還剩10本時，除了收回全部

成本外，還獲利504元。這個書店購進該種圖書本。

【考點】差倍問題【難度】3星【題型】填空

【關鍵詞】希望杯，五年級，一試，第23題

【解析】（504+1Ox16.8H16.8-10.08）=100（本）

【答案】100本

【例11】甲、乙兩人帶著相同數(shù)量的錢一起去買練習本。甲花光了自己所有的錢，并向乙借了1元2角，

剛好買了12本。乙剩下的錢恰好還可以買9本。練習本的單價是—o

【考點】差倍問題【難度】3星【題型】填空

【關鍵詞】走美杯，4年級，決賽

【解析】1.2X2+（12—9）=0.8（元）。

【答案】0.8元

【例12】為了支援西部，1班班長小明和2班班長小光帶了同樣多的錢買了同一種書44本，錢全部用完，

小明要了26本書，小光要了18本書?；匦：螅∶餮a給小光28元。小明、小光各帶了元,

每本書價元。

【考點】差倍問題【難度】3星【題型】填空

【關鍵詞】希望杯，4年級，1試

【解析】小明比小光多拿26-18=8本書，同時小明多掏了28x2=56元錢，所以一本書，56+8=7元，他們各自

帶了18x7-28=154元錢

【答案】各帶154元，一本書7元

【例13】甲、乙兩人去商店，他們看中了同一款式的小型計算器。但甲帶的錢差30元，乙?guī)У腻X差25元。

于是他們合買了一臺，結果還剩下10元錢。這臺計算器的定價為一元。

【考點】差倍問題【難度】3星【題型】填空

【關鍵詞】走美杯，5年級，決賽

【解析】買2臺差（30+25）元.，買I臺多10元。每臺30+25+10=65（元）。

【答案】65元

【例14］圖6知，小芳原來有球個。

【關犍詞】希望杯，四年級，二試，第10題

【解析】根據(jù)題意，如果首先我們把小華給小芳1個球后小華的球的個數(shù)看作1倍量，那么此時小芳的球的

個數(shù)就是2倍量。然后，小芳再給小華10個球，小華應該是小芳的3倍，即就是1倍量加10等于

2倍量減10的3倍，也就是1倍量加10等于6倍量減30.所以（30+10）+（6-1）=8（個）為1倍

量，故小芳原來的球的個數(shù)就是8x2-1=15（個）。

【答案】15

【例15】國慶游園會上，有一個100人的方隊.方隊中每個人的左手要么拿紅花，要么拿黃花；每人的右手

要么拿紅氣球，要么拿綠氣球.已知拿紅花的有42人，拿紅氣球的有63人，左手拿黃花、右手拿

綠氣球的有28人.則左手拿紅花.右手拿紅氣球的有人.

紅氣球綠氣球

紅花339

黃花28

【考點】差倍問題【難度】3星【題型】填空

【關鍵詞】迎春杯，中年級，復試，5題

【解析】列表解答即可。因為紅氣球共有63個，所以綠氣球共有100-63=37個，則拿紅花、綠氣球的有37-28=9

個；因為拿紅花的共42人，所以拿紅花紅氣球的共有42-9=33人。

【答案】33人

【例16】“六一”兒童節(jié)，幾位同學一起去郊外登山。男同學都背著紅色的旅行包，女同學都背著黃色的

旅行包。其中一位男同學說，我看到紅色旅行包個數(shù)是黃色旅行包個數(shù)的L5倍。另一位女同學

卻說，我看到的紅色旅行包個數(shù)是黃色旅行包個數(shù)的2倍。如果這兩位同學說的都對，那么女同

學的人數(shù)是.

【考點】差倍問題【難度】3星【題型】填空

【關鍵詞】希望杯，五年級，二試，第8題

【解析】設女同學x人，列方程1.5x+l=2（x-l）,解得x=6

【答案】6

【例17】停車場里有轎車和卡車，轎車的數(shù)量是卡車數(shù)量的3.5倍，過了一會兒，3輛轎車開走了，又開來

了6輛卡車，這時停車場里轎車的數(shù)量是卡車數(shù)量的2.3倍，那么，停車場里原來有一輛車。

【考點】差倍問題【難度】3星【題型】填空

【關鍵詞】希望杯，5年級，2試，第6題

【解析】方法一：根據(jù)差倍原理得到：卡車數(shù)是（2.3x6+3）+（3.5-2.3）=14（輛），所以原來有車

14x（3.54-1）=63（輛車）

方法二：設卡車x輛，則轎車3.5x輛，列方程得：3.5x-3=2.3（x+6）解得x=14從而共有汽車

4.5x=4.5x14=634兩。

【答案】63輛

【例18】一箱番茄連箱共重25千克，一筐蘿卜連筐共重48千克，其中的番茄和蘿卜各賣掉一半后，剩下

的番茄和蘿卜連箱共重38千克。則一只箱子和一個筐共重________千克。

【考點】差倍問題【難度】3星【題型】填空

【關鍵詞】希望杯，4年級，1試

【解析】沒出售之前番茄、蘿卜連箱和筐共重25+48=73千克；38x2=76千克包含了番茄、蘿卜和兩個箱和

筐的總重量。所以箱和筐總重量：76—73=3千克。

【答案】3千克

【鞏固】有兩匹馬和一副鞍，白馬配鞍售價800元，黑馬配鞍售價600元，兩匹馬售價1000元，那么一副

鞍售價元。

【考點】差倍問題【難度】3星【題型】填空

【關鍵詞】希望杯，四年級，二試，第6題

【解析】白黑馬差價800-600=200元,和差問題,白馬（200+1000）+2=600,黑馬差價為（1000-200）^-2=400,

鞍售價600-400=200元.

【答案】200

［例19）48名學生參加聚會，第一個到會的男生和全部女生握手，第二個到A的男生只差一名女生沒握過

手，第三個到會的男生只差2名女生沒握過手，……最后一個到會的男生同9名女生握過手，這

48名學生中共有________名女生。

【考點】差倍問題【難度】3星【題型】填空

【關鍵詞】希望杯，四年級，二試，第12題

【解析】和差倍問題，題設中隱含女生比男生多8名的條件，那么女生共有（48-8）+2+8=28名.

【答案】28名

【例20】在一個慶典晚會上，男女嘉賓共69人。出現(xiàn)了一個非常有趣的情況：每位女士認識的男士的人數(shù)

各不相同，而且組成連續(xù)的自然數(shù)，最少的認識16位男士，最多的只有兩位男士不認識。這次晚

會上，共有女嘉賓一人。

【考點】差倍問題【難度】3星【題型】填空

【關鍵詞】走美杯，5年級，決賽

【解析】男士比女士多（15+2）人，女士有（6975-2）+2=26（人）。

【答案】26人

【鞏固】一次校友聚會有50人參加，在參加聚會的同學業(yè)中，每個女生認識的男生人數(shù)各不相同，而且恰

好構成一串連續(xù)的自然數(shù)，最多的全認識，最少的也認識15人。這次聚會有個女生

參加。

【考點】等差數(shù)列應用題【難度】3星【題型】填空

【關鍵詞】希望杯，五年級，一試，第19題

【解析】設女生為x人，女生認識的男生數(shù)為：15,16x+15-l,因為女生中認識男生最多的是全認識，

所以男生為則男生為x+15-l=x+14（人），所以列方程為x+x+14=50,x=18,18個女生

【答案】18個女生

r-6-1-6.差倍問題（二）

------------

鼬曲2歌學目褐

3.掌握差倍問題的基本解法以及相關的年齡等應用題.

4,熟練應用通過圖示來表示數(shù)量關系.

差倍問題就是已知大小兩數(shù)的差，以及大小兩數(shù)的倍數(shù)關系，求大小兩數(shù)的問題.

差倍問題的特點與和倍問題類似。解答差倍問題的關鍵是要確定兩個數(shù)量的差及相對應的倍數(shù)差，一般

情況下，在題目中不直接給出，需要經(jīng)過調(diào)整和計算才能得到。

解題思路：首先要在題目中找到1倍量，然后畫圖確定解題方法.被除數(shù)的數(shù)量和除數(shù)的倍數(shù)關系要相對

應，相除后得到的結果是一倍量

差倍問題的基本關系式：差+（倍數(shù)-1）=1倍數(shù)（較小數(shù)）

1倍數(shù)x幾倍=幾倍數(shù)（較大數(shù)）或較小數(shù)+差=較大數(shù)

解決差倍問題，關鍵是學會畫線段圖，這樣可以幫助我們更好的弄清各數(shù)量之間的關系.

年齡問題的和差問題主要利用的年齡差不變。

例題精油

【例21】為了過冬，小白兔和小黑兔都儲藏了一些胡蘿卜。已知小白兔儲藏的胡蘿卜數(shù)量是小黑兔儲藏

數(shù)量的3倍。它們各吃了5個胡蘿卜后，小白兔剩下的胡蘿卜數(shù)量是小黑兔剩下數(shù)量的4倍。那么

它們剩下的胡蘿卜共有個。

【例22】某養(yǎng)雞場的母雞只數(shù)是公雞只數(shù)的6倍，后來公雞、母雞各增加60只，母雞的只數(shù)變?yōu)楣u只數(shù)

的4倍，則養(yǎng)雞場原來一共養(yǎng)了只雞。

【例23】兄妹倆人去買文具，哥哥帶的錢是妹妹的兩倍，哥哥用去180元，妹妹用去30元，這時兄妹倆人

剩下的錢正好相等，哥哥帶了元錢，妹妹帶了元錢.

【鞏固】兄妹倆人去買文具，哥哥帶的錢是妹妹的兩倍，哥哥用去300元，妹妹用去40元，這時兄妹倆人剩

下的錢正好相等.哥哥帶了元錢，妹妹帶了元錢.

【例24】菜站運來的白菜是蘿卜的3倍，賣出白菜1800千克，蘿卜300千克，剩下的兩種蔬菜的重量相

等，菜站運來的白菜和蘿卜各是多少千克？

【鞏固】兩個筐中各有蘋果若干千克，第一個筐中的蘋果是第二筐中的蘋果的4倍，如果從第一個筐中取出

26千克蘋果，從第二個筐中取出2千克蘋果，則兩筐蘋果的重量相等.你知道這兩個筐中原來各有

蘋果多少千克嗎？

【例25】有甲、乙兩艘貨船，甲船所載貨物是乙船的3倍.若甲船增加貨物1200噸，乙船增加貨物900

噸，則甲船所載貨物是乙船的2倍.甲船原載貨物多少噸？

【例26】甲、乙倆人存款若干元，甲存款是乙存款的3倍.如果甲取出80元，乙存入20元，甲、乙的存款

正好相等.問甲、乙倆人原來各存款多少元？

【鞏固】小新家有大小兩個書架，大書架上的書的本數(shù)是小書架的3倍，如果從大書架上取走150本

放到小書架上，那么兩個書架上的書一樣多，大小書架上原來各有多少本書？

【例27】甲、乙各有若干本書，若甲給乙45本，則二人的書相等，若乙給甲45本則甲的本數(shù)是乙的4倍，甲、乙

各有書多少本？

【鞏固】學而思圖書館書架上下兩層放著一批書，如果上層少放8本，上下兩層的本書就一樣多，如果下

層少放8本，上層的書就是下層的2倍，問書架上下兩層各有多少本書？

【例28】幼兒園大班每人發(fā)17張畫片，小班每人發(fā)13張畫片，小班人數(shù)是大班人數(shù)的2倍，小班比大班多

發(fā)126張畫片，那么小班有多少人？

【例29】幾個小朋友在一起游戲，選一個人作隊長，男孩作隊長時，隊員中男孩、女孩一樣多；女孩作隊

長時，隊員中男孩比女孩多一倍。男孩人，女孩人。

【例30】書店以每本10.08元的價格購進某種圖書，每本售價16.8元，賣到還剩10本時，除了收回全部

成本外，還獲利504元。這個書店購進該種圖書本。

【例31】甲、乙兩人帶著相同數(shù)量的錢一起去買練習本。甲花光了自己所有的錢，并向乙借了1元2角,

剛好買了12本。乙剩下的錢恰好還可以買9本。練習本的單價是_.

【例32】為了支援西部，1班班長小明和2班班長小光帶了同樣多的錢買了同一種書44本，錢全部用完，

小明要了26本書，小光要了18本書。回校后，小明補給小光28元。小明、小光各帶了元,

每本書價元。

【例33】甲、乙兩人去商店，他們看中了同一款式的小型計算器。但甲帶的錢差30元，乙?guī)У腻X差25元。

于是他們合買了一臺，結果還剩下10元錢。這臺計算器的定價為一元。

【例34］圖6知，小芳原來有球個。

圖6

【例35］國慶游園會上，有一個100人的方隊.方隊中每個人的左手要么拿紅花，要么拿黃花；每人的右手

要么拿紅氣球，要么拿綠氣球.已知拿紅花的有42人，拿紅氣球的有63人，左手拿黃花、右手拿

綠氣球的有28人.則左手拿紅花.右手拿紅氣球的有人.

紅氣球綠氣球

紅花339

黃花28

【例36】“六一”兒童節(jié)，幾位同學一起去郊外登山。男同學都背著紅色的旅行包，女同學都背著黃色的

旅行包。其中一位男同學說，我看到紅色旅行包個數(shù)是黃色旅行包個數(shù)的1.5倍。另一位女同學

卻說，我看到的紅色旅行包個數(shù)是黃色旅行包個數(shù)的2倍。如果這兩位同學說的都對，那么女同

學的人數(shù)是.

【例37】停車場里有轎車和卡車，轎車的數(shù)量是卡車數(shù)量的3.5倍，過了一會兒，3輛轎車開走了，又開來

了6輛卡車，這時停車場里轎車的數(shù)量是卡車數(shù)量的2.3倍，那么，停車場里原來有一輛車。

【例38】一箱番茄連箱共重25千克，一筐蘿卜連筐共重48千克，其中的番茄和蘿卜各賣掉一半后，剩下

的番茄和蘿卜連箱共重38千克。則一只箱子和一個筐共重________千克。

【鞏固】有兩匹馬和一副鞍，白馬配鞍售價800元，黑馬配鞍售價600元，兩匹馬售價1000元，那么一副

鞍售價元。

【例39】48名學生參加聚會，第一個到會的男生和全部女生握手，第二個到A的男生只差一名女生沒握過

手，第三個到會的男生只差2名女生沒握過手，……最后一個到會的男生同9名女生握過手，這

48名學生中共有________名女生。

【例40】在一個慶典晚會上，男女嘉賓共69人。出現(xiàn)了一個非常有趣的情況：每位女士認識的男士的人數(shù)

各不相同，而且組成連續(xù)的自然數(shù)，最少的認識16位男士，最多的只有兩位男士不認識。這次晚

會上，共有女嘉賓____人。

【鞏固】一次校友聚會有50%加，在參加聚會的同學業(yè)中，每個女生認識的男生人數(shù)各不相同，而且恰

好構成一串連續(xù)的自然數(shù)，最多的全認識，最少的也認識15人。這次聚會有個女生

參加。

一年級（上）

一.準備課

1.數(shù)一數(shù)

2.比多少

二.位置

1.上、下、前、后

2.左、右

三.1—5的認識和加減法

1.1—5的認識

2.比多少

3.第幾

4.分和合

5.加法

6.減法

7.0

四.認識圖形（一）

認識圖形

五.6—10的認識和加減法

1.6和7

2.8和9

3.10

4.連加、連減、加減混合

六.11—20各數(shù)的認識

1.11—20各數(shù)的認識

2.10加幾、十幾加幾和相應的減法

七.認識鐘表

認識鐘表

八.20以內(nèi)的進位加法

1.9加幾

2.8、7、9加幾

3.5、4、3、2加幾

4.解決問題

一年級（下）

一.認識圖形（二）

認識圖形

二.20以內(nèi)的退位減法

1.十幾減9

2.十幾減8、7、6

3.十幾減5、4、3、2

4.解決問題

三.分類與整理

分類與整理

四.100以內(nèi)數(shù)的認識

1.數(shù)數(shù)、數(shù)的組成

2.數(shù)的順序、比較大小

3.解決問題

4.整十數(shù)加一位數(shù)及相應的減法

五.認識人民幣

1.認識人民幣

2.簡單的計算

六.100以內(nèi)的加法和減法（一）

1.整十數(shù)加、減整十數(shù)

2.兩位數(shù)加一位數(shù)、整十數(shù)

3.兩位數(shù)減一位數(shù)、整十數(shù)

4.解決問題

七.找規(guī)律

1.找規(guī)律（一）

2.找規(guī)律（二）

二年級（上）

一.長度單位

1.厘米和米

2.線段

二.100以內(nèi)的加法和減法（二）

1.加法

2堿法

3.連加、連減和加減混合

三.角的初步認識

1.認識角

2.認識直角

3.認識鈍角和銳角

四.表內(nèi)乘法（一）

1.乘法的初步認識

2.5的乘法口訣

3.2、3、4的乘法口訣

4.6的乘法口訣

五.觀察物體（一）

觀察物體（一）

六.表內(nèi)乘法（二）

7、8、9的乘法口訣

七.認識時間

認識時間

八.數(shù)學廣角一搭配（一）

數(shù)學廣角一搭配（一）

二年級（下）

一.數(shù)據(jù)收集整理

數(shù)據(jù)收集整理

二.表內(nèi)除法（一）

1.除法的初步認識

2.用2-6的乘法口訣求商

3.解決問題

三.圖形的運動（一）

1.軸對稱圖形

2.平移和旋轉(zhuǎn)

四.表內(nèi)除法（二）

1.用7、8、9的乘法口訣求商

2.解決問題

五.混合運算

混合運算

六.有余數(shù)的除法

1.有余數(shù)的除法的意義和計算

2.解決問題

七.萬以內(nèi)數(shù)的認識

1.1000以內(nèi)數(shù)的識

2.10000以內(nèi)數(shù)的認識

3.整百、整千數(shù)加減法

八.克和千克

克和千克

九.數(shù)學廣角一推理

生活中的推理

三年級（上）

一.時、分、秒

1.秒的認識

2.時間的計算

二.萬以內(nèi)的加法和減法（一）

1.口算兩位數(shù)加減兩位數(shù)

2.幾百幾十加減幾百幾十

3.三位數(shù)加減三位數(shù)的估算

三.測量

1.毫米、分米的認識

2.千米的認識

3.噸的認識

四?萬以內(nèi)的加法和減法（二）

1.加法

2.減法

五.倍的認識

倍的認識

六.多位數(shù)乘一位數(shù)

1.口算乘法

2.筆算乘法

3.含0的乘法

4.估算與解決問題

七.長方形和正方形

1.四邊形

2.周長、長方形和正方形周長

八.分數(shù)的初步認識

1.分數(shù)的初步認識（一）

2.分數(shù)的初步認識（二）

3.分數(shù)的簡單計算

4.分數(shù)的簡單應用

九.數(shù)學廣角一一集合

集合思想

三年級（下）

一位置與方向（一）

1認識東、南、西、北四個方向

2認識東北、東南、西北、西南四個方向

二除數(shù)是一位數(shù)的除法

1口算除法

2一位數(shù)出兩、三位數(shù)的筆算除法

3商的中間或末尾有0的筆算除法

4用估算解決問題

三復式統(tǒng)計表

復式統(tǒng)計表

四兩位數(shù)乘兩位數(shù)

1口算乘法

2筆算乘法

五面積

1面積和面積單位

2長方形、正方形面積的計算

3面積單位間的進率

六.年、月、日

1年、月、日

224時計時法

七小數(shù)的初步認識

1認識小數(shù)

2簡單的小數(shù)加、減法

八數(shù)學廣角一一搭配（二）

數(shù)學廣角一一搭配（二）

四年級（上）

-大數(shù)的認識

1億以內(nèi)數(shù)的認識（一）

2億以內(nèi)數(shù)的認識（二）

3數(shù)的產(chǎn)生、十進制計數(shù)法和億以上數(shù)的認識

4計算工具的認識、算盤和計算器

51億有多大

二公頃和平方千米

1認識公頃

2認識平方千米

三角的度量

1線段、直線、射線和角

2角的度量

3角的分類

4畫角

四三位數(shù)乘兩位數(shù)

1筆算乘法（一）

2筆算乘法（二）

五平行四邊形和梯形

1平行與垂直

2平行四邊形和梯形

六除數(shù)是兩位數(shù)的除法

1口算除法

2筆算除法（一）

3筆算除法（二）

4筆算除法（三）

5筆算除法（四）

6商的變化規(guī)律

七條形統(tǒng)計圖

條形統(tǒng)計圖

八數(shù)學廣角一一優(yōu)化

數(shù)學廣角一一優(yōu)化

四年級（下）

一四則運算

1加減法的意義和各部分間的關系

2乘除法的意義和各部分間的關系

3括號

二觀察物體（二）

觀察物體（二）

三運算定律

1加法運算定律

2乘法運算定律

四小數(shù)的意義和性質(zhì)

1小數(shù)的意義和讀寫法

2小數(shù)的性質(zhì)和大小比較

3小數(shù)點移動引起小數(shù)大小的變化

4小數(shù)與單位換算

5小數(shù)的近似數(shù)

五三角形

1三角形的特性

2三角形的分類

3三角形的內(nèi)角和

六小數(shù)的加法和減法

1小數(shù)加減法

2小數(shù)加減混合運算

3整數(shù)加法運算定律推廣到小數(shù)

七圖形的運動（二）

1軸對稱

2平移

八平均數(shù)與條形統(tǒng)計圖

1平均數(shù)

2復式條形統(tǒng)計圖

九數(shù)學廣角一一雞兔同籠

數(shù)學廣角一一雞兔同籠

五年級（上）

一小數(shù)乘法

1小數(shù)乘整數(shù)

2小數(shù)乘小數(shù)

3積的近似數(shù)

4整數(shù)乘法

二位置

位置

三小數(shù)除法

1除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法

2一個數(shù)除以小數(shù)

3商的近似數(shù)

4循環(huán)小數(shù)

5用計算器探索規(guī)律

6解決問題

四可能性

事件發(fā)生的可能性

五簡易方程

1用字母表示數(shù)

2方程的意義及等式的性質(zhì)

3解方程

4實際問題與方法

六多邊形的面積

1平行四邊形的面積

2三角形的面積

3梯形的面積

4組合圖形的面積

七數(shù)學廣角一一植樹問題

數(shù)學廣角一一植樹問題

五年級（下）

一觀察物體（三）

觀察物體（三）

二因數(shù)與倍數(shù)

1因數(shù)和倍數(shù)

22、5、3的倍數(shù)的特征

3質(zhì)數(shù)和合數(shù)

三長方體和正方體

1長方體和正方體的認識

2長方體和正方體的表面積

3長方體和正方體的體積

4體積單位間的進率

5容積和容積單位

四分數(shù)的意義和性質(zhì)

1分數(shù)的意義

2真分數(shù)和假分數(shù)

3分數(shù)的基本性質(zhì)

4約分

5通分

6分數(shù)和小數(shù)的互化

五圖形的運動（三）

圖形的運動（三）

六分數(shù)的加法和減法

1同分母分數(shù)加減法

2異分母分數(shù)加減法

3分數(shù)加減混合運算

七折線統(tǒng)計圖

折線統(tǒng)計圖

八數(shù)學廣角一一找次品

數(shù)學廣角一一找次品

六年級（上）

-分數(shù)乘法

1分數(shù)乘法

2小數(shù)乘分數(shù)與分數(shù)混合運算

3解決問題

二位置與方向（二）

位置與方向

三分數(shù)除法

1倒數(shù)的認識

2分數(shù)除法

3分數(shù)四則混合運算

4分數(shù)應用題

四比

1比的意義

2比的基本性質(zhì)

3比的應用

五圓

1圓的認識

2圓的周長

3圓的面積

4扇形

六百分數(shù)（一）

1百分數(shù)的意義和寫法

2百分數(shù)與小數(shù)、分數(shù)的互化

3用百分數(shù)解決問題

七扇形統(tǒng)計圖

扇形統(tǒng)計圖

八數(shù)學廣角一一數(shù)與形

六年級（下）

一負數(shù)

負數(shù)

二百分數(shù)（二）

1折扣

2成數(shù)

3稅率

4利率

三圓柱與圓錐

1圓柱

2圓錐

四比例

1比例的意義和基本性質(zhì)

2正比例和反比例的意義

3比例的應用

五數(shù)學廣角一一鴿巢問題

數(shù)學廣角一一鴿巢問題

小學五年級數(shù)學上冊復習教學知識點歸納總結

第一單元小數(shù)乘法

1、小數(shù)乘整數(shù):

@意義——求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。

如：1.5X3表示求3個1.5的和的簡便運算（或1.5的3倍是多少）。

@計算方法：先把小數(shù)擴大成整數(shù)；按整數(shù)乘法的法則算出積；再看因數(shù)

中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位點上小數(shù)點。

2、小數(shù)乘小數(shù)：

@意義一一就是求這個數(shù)的幾分之幾是多少。

如：1.5X0.8就是求1.5的十分之八是多少（或求1.5的1.8倍是多少）。

@計算方法：先把小數(shù)擴大成整數(shù)；按整數(shù)乘法的法則算出積；再看因數(shù)

中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位點上小數(shù)點。

注意：按整數(shù)算出積后，小數(shù)末尾的0要去掉，也就是把小數(shù)化簡；位

數(shù)不夠時，要用0占位。

3、規(guī)律：

’一個數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積比原來的數(shù)大；

〔一個數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積比原來的數(shù)小。

4、求近似數(shù)的方法一般有三種：

⑴四舍五入法；⑵進一法；⑶去尾法

5、計算錢數(shù)，保留兩位小數(shù)，表示計算到分；保留一位小數(shù)，表示計算

到角。

6、小數(shù)四則運算順序和運算定律跟整數(shù)是一樣的。

7、運算定律和性質(zhì)：

?加法:

"加法交換律：a+b=b+a

Y

、加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)

@減法：

，a-b-c=a-(b+c)

Y

1a-(b+c)=a-b-c

@乘法：

，乘法交換律：aXb=bXa

<乘法結合律：(aXb)Xc=aX(bXc)

、乘法分配律：(a+b)Xc=aXc+bXc[(a-b)Xc=aXc-bXc】

?除法：

"a4-b-i-c=a4-(bXc)

1a4-(bXc)=a-rb4-c

第二單元位置

1、數(shù)對：由兩個數(shù)組成，中間用逗號隔開，用括號括起來。括號里面的

數(shù)由左至右分別為列數(shù)和行數(shù)，即“先列后行”。

2、作用：一組數(shù)對確定唯—個點的位置。經(jīng)度和緯度就是這個原理。

例：在方格圖（平面直角坐標系）中用數(shù)對（3,5）表示（第三列，第

五行）。

注：（1）在平面直角坐標系中X軸上的坐標表示列，y軸上的坐標表示

行。如：數(shù)對（3,2）表示第三列，第二行。

（2）數(shù)對（X,5）的行號不變，表示一條橫線，（5,Y）的列號不變，

表示一條豎線。（有一個數(shù)不確定，不能確定一個點）

2、圖形左右平移行數(shù)不變；圖形上下平移列數(shù)不變。

第三單元小數(shù)除法

1、小數(shù)除法的意義：已知兩個因數(shù)的積與其中的一個因數(shù)，求另一個因

數(shù)的運算。

如：0.6+0.3表示已知兩個因數(shù)的積0.6與其中的一個因數(shù)0.3,求另

一個因數(shù)的運算。

2、小數(shù)除以整數(shù)的計算方法：小數(shù)除以整數(shù)，按整數(shù)除法的方法去除。

商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊。整數(shù)部分不夠除，商0,點上小數(shù)點。

如果有余數(shù)，要添0再除。

3、除數(shù)是小數(shù)的除法的計算方法：先將除數(shù)和被除數(shù)擴大相同的倍數(shù)，

使除數(shù)變成整數(shù)，再按“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”的法則進行計算。

注意：如果被除數(shù)的位數(shù)不夠，在被除數(shù)的末尾用0補足。

4、在實際應用中，小數(shù)除法所得的商也可以根據(jù)需要用“四舍