云南省紅河州云南市蒙自一中2025屆數(shù)學(xué)高一下期末調(diào)研試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．直線的傾斜角不可能為（）A． B． C． D．2．不等式的解集是()A． B． C． D．3．函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個數(shù)為()A．3 B．2 C．1 D．04．若實(shí)數(shù)，滿足不等式組則的最大值為（）A． B．2 C．5 D．75．函數(shù)的圖象大致為（）A． B． C． D．6．已知：，則（）A． B． C． D．7．在中，若，那么是（）A．直角三角形 B．鈍角三角形 C．銳角三角形 D．不能確定8．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，，則（）A．11 B．16 C．20 D．289．若直線l：ax+by＝1（a＞0，b＞0）平分圓x2+y2﹣x﹣2y＝0，則的最小值為（）A． B．2 C． D．10．直線與直線的交點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，在邊長為的菱形中，，為中點(diǎn)，則______.12．已知球的表面積為4，則該球的體積為________．13．在銳角中，則的值等于．14．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，則數(shù)列的通項(xiàng)公式是______.15．在正數(shù)數(shù)列an中，a1=1，且點(diǎn)an,an-116．過點(diǎn)且與直線l：垂直的直線方程為______.（請用一般式表示）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在等差數(shù)列中，．（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和．18．?dāng)?shù)列中，，，數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列中的前四項(xiàng)；（2）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（3）若，試判斷數(shù)列是否有最小項(xiàng)，若有最小項(xiàng)，求出最小項(xiàng).19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，銳角、的終邊分別與單位圓交于、兩點(diǎn).（1）如果，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求的值；（2）已知點(diǎn)，函數(shù)，若，求.20．已知圓的半徑是2，圓心為.（1）求圓的方程；（2）若點(diǎn)是圓上的動點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，的最大值等于7，求點(diǎn)的坐標(biāo).21．有n名學(xué)生，在一次數(shù)學(xué)測試后，老師將他們的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分），按照，，，，的分組作出頻率分布直方圖（如圖1），并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（如圖2）（圖中僅列出了得分在，的數(shù)據(jù)）.（1）求樣本容量n和頻率分布直方圖中x、y的值；（2）分?jǐn)?shù)在的學(xué)生中，男生有2人，現(xiàn)從該組抽取三人“座談”，求至少有兩名女生的概率.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

根據(jù)直線方程，分類討論求得直線的斜率的取值范圍，進(jìn)而根據(jù)傾斜角和斜率的關(guān)系，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，可得當(dāng)時，直線方程為，此時傾斜角為；當(dāng)時，直線方程化為，則斜率為：，即，又由，解得或，又由且，所以傾斜角的范圍為，顯然A，B都符合，只有D不符合，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線方程的應(yīng)用，以及直線的傾斜角和斜率的關(guān)系，著重考查了分類討論思想，以及推理與運(yùn)算能力.2、A【解析】

分解因式，即可求得.【詳解】進(jìn)行分解因式可得：，故不等式解集為：故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式的求解，屬基礎(chǔ)知識題.3、B【解析】由已知g(x)＝(x－2)2＋1，所以其頂點(diǎn)為(2,1)，又f(2)＝2ln2∈(1,2)，可知點(diǎn)(2,1)位于函數(shù)f(x)＝2lnx圖象的下方，故函數(shù)f(x)＝2lnx的圖象與函數(shù)g(x)＝x2－4x＋5的圖象有2個交點(diǎn)．4、C【解析】

利用線性規(guī)劃數(shù)形結(jié)合分析解答.【詳解】由約束條件，作出可行域如圖：由得A(3,-2).由，化為，由圖可知，當(dāng)直線過點(diǎn)時，直線在軸上的截距最小，有最大值為5.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用線性規(guī)劃求最值，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】

利用函數(shù)的性質(zhì)逐個排除即可求解.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，故排除A、B.令又，即函數(shù)為奇函數(shù)，所以函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，排除D故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖像的識別，同時考查了函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】

觀察已知角與待求的角之間的特殊關(guān)系，運(yùn)用余弦的二倍角公式和誘導(dǎo)公式求解.【詳解】令，則，所以，所以，故選A.【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵在于觀察出已知角與待求的角之間的特殊關(guān)系，屬于中檔題.7、C【解析】

由tanAtanB>1可得A，B都是銳角，故tanA和tanB都是正數(shù)，可得tan（A+B）<0，故A+B為鈍角，C為銳角，可得結(jié)論.【詳解】由△ABC中，A，B，C為三個內(nèi)角，若tanAtanB>1，可得A，B都是銳角，故tanA和tanB都是正數(shù)，∴tan（A+B）0，故A+B為鈍角．由三角形內(nèi)角和為180°可得，C為銳角，故△ABC是銳角三角形，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)值的符號判斷角所在的范圍，兩角和的正切公式的應(yīng)用，判斷A+B為鈍角，是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】

可利用等差數(shù)列的性質(zhì)，，仍然成等差數(shù)列來解決．【詳解】為等差數(shù)列，前項(xiàng)和為，，，成等差數(shù)列，，又，，，．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，關(guān)鍵在于掌握“等差數(shù)列中，，仍成等差數(shù)列”這一性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．9、C【解析】

求得圓心，代入直線的方程，然后利用基本不等式求得的最小值.【詳解】圓的圓心為，由于直線平分圓，故圓心在直線上，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，考查利用基本不等式求最小值.10、B【解析】

聯(lián)立方程組，求得交點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得到答案.【詳解】由題意，聯(lián)立方程組：，解得，即兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，在第二象限，選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩條直線的位置關(guān)系的應(yīng)用，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

選取為基底，根據(jù)向量的加法減法運(yùn)算，利用數(shù)量積公式計算即可.【詳解】因?yàn)?,，又，.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的加法減法運(yùn)算，向量的數(shù)量積，屬于中檔題.12、【解析】

先根據(jù)球的表面積公式求出半徑，再根據(jù)體積公式求解.【詳解】設(shè)球半徑為，則，解得，所以【點(diǎn)睛】本題考查球的面積、體積計算，屬于基礎(chǔ)題.13、2【解析】設(shè)由正弦定理得14、【解析】

時,,利用時,可得,最后驗(yàn)證是否滿足上式,不滿足時候,要寫成分段函數(shù)的形式.【詳解】當(dāng)時,,當(dāng)時,=,又時,不適合,所以.【點(diǎn)睛】本題考查了由求,注意使用求時的條件是,所以求出后還要驗(yàn)證適不適合,如果適合,要將兩種情況合成一種情況作答,如果不適合,要用分段函數(shù)的形式作答.屬于中檔題.15、2【解析】

在正數(shù)數(shù)列an中，由點(diǎn)an,an-1在直線x-2y=0上，知a【詳解】由題意，在正數(shù)數(shù)列an中，a1=1，且a可得an-2即an因?yàn)閍1=1，所以數(shù)列所以Sn故答案為2n【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的定義，以及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，同時涉及到數(shù)列與解析幾何的綜合運(yùn)用，是一道好題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式和通項(xiàng)公式的靈活運(yùn)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．16、【解析】

與直線垂直的直線方程可設(shè)為，再將點(diǎn)的坐標(biāo)代入運(yùn)算即可得解.【詳解】解：與直線l：垂直的直線方程可設(shè)為，又該直線過點(diǎn)，則，則，即點(diǎn)且與直線l：垂直的直線方程為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了與已知直線垂直的直線方程的求法，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式列出方程組，求出首項(xiàng)和公差，由此能求出的通項(xiàng)公式．

（Ⅱ）由，，能求出數(shù)列的前n項(xiàng)和．【詳解】（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則解得，∴．（Ⅱ）．18、（1），，，；（2）見解析；（3）有最小項(xiàng)，最小項(xiàng)是.【解析】

（1）由數(shù)列的遞推公式，可計算出數(shù)列的前四項(xiàng)，代入，即可計算出數(shù)列中的前四項(xiàng)；（2）利用數(shù)列的遞推公式計算出為常數(shù)，結(jié)合等差數(shù)列的定義可證明出數(shù)列是等差數(shù)列；（3）求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，可求出，進(jìn)而得出，利用作商法判斷數(shù)列的單調(diào)性，從而可求出數(shù)列的最小項(xiàng).【詳解】（1）且，，，.，，，，；（2），而，，.因此，數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列；（3）由（2）得，則.，顯然，，當(dāng)時，，則；當(dāng)時，，則；當(dāng)時，，則；當(dāng)且時，，即.，，所以，數(shù)列有最小項(xiàng)，最小項(xiàng)是.【點(diǎn)睛】本題考查利用數(shù)列的遞推公式寫出前若干項(xiàng)，同時也考查了等差數(shù)列的證明以及數(shù)列最小項(xiàng)的求解，涉及數(shù)列單調(diào)性的證明，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.19、(1)；(2)【解析】

（1）根據(jù)條件求出的正余弦值，利用兩角和的余弦公式計算即可（2）利用向量的數(shù)量積坐標(biāo)公式運(yùn)算可得，由求出即可求解.【詳解】（1），為銳角，則，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，即有，，則；（2）由題意可知，，，則，即，由，可得，則，即有．.【點(diǎn)睛】本題主要考查了單位圓，三角函數(shù)的定義，同角三角函數(shù)之間的關(guān)系，向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算,屬于中檔題.20、（1）；（2）或．【解析】

（1）直接根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)式方程，寫出圓的方程即可；（2）設(shè)．由等于1．即，解得即可．【詳解】解：（1）已知圓的半徑是2，圓心為．圓的方程：；（2）設(shè)．的最大值等于7，等于1．．解得或，即或．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的方程，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，屬于中檔題．21、（1），，；（2）【解析】

（1）利用之間的人數(shù)和頻率即可求