廣東省揭陽市揭西縣2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，在平行四邊形ABCD中，AE_LBC于E,AF_LCD于F,ZABC=75°,則NEAF的度數(shù)為（）

A.60°B.65°C.70°D.75°

2.洗衣機(jī)在洗滌衣服時(shí)，每漿洗一遍都經(jīng)歷了注水、清洗、排水三個(gè)連續(xù)過程（工

作前洗衣機(jī)內(nèi)無水）.在這三個(gè)過程中，洗衣機(jī)內(nèi)的水量y（升）與漿洗一遍的時(shí)間x（分）之間函數(shù)關(guān)系的

圖象大致為（）

3.《九章算術(shù)》記載“今有邑方不知大小，各中開門.出北門三十步有木，出西門七百五十步見木.問邑方有幾何？”

意思是：如圖，點(diǎn)M、點(diǎn)N分別是正方形ABCD的邊AD、AB的中點(diǎn)，ME±AD,NF±AB,EF過點(diǎn)A,且ME=30

步，NF=750步，則正方形的邊長(zhǎng)為（）

（樹

BC

A.150步B.200步C.250步D.300步

4.小明調(diào)查了班級(jí)里20位同學(xué)本學(xué)期購買課外書的花費(fèi)情況,并將結(jié)果繪制成了如圖的統(tǒng)計(jì)圖.在這20位同學(xué)中,

本學(xué)期購買課外書的花費(fèi)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

⑤①

5%10%

①1o

②8)o07沅1

⑨5o元

3o元

2O元

A.50,50B.50,30C.80,50D.30,50

5.若二次根式廳I有意義，那么x的取值范圍是()

A.x>2B.x>2C.x<2D.x<2

6.如果代數(shù)式有意義，那么x的取值范圍是()

-Jx-1

A.B.C.x>lD.Q0且

7.下列說法正確的是()

A.對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是菱形

B.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形

C.對(duì)角線互相垂直的四邊形是平行四邊形

D.對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形

8.下列事件中是必然事件是()

A.明天太陽從西邊升起

B.籃球隊(duì)員在罰球線投籃一次，未投中

C.實(shí)心鐵球投入水中會(huì)沉入水底

D.拋出一枚硬幣，落地后正面向上

9.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(4,-3)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A.(-4,-3)B.(4,3)C.(-4,3)D.(4,-3)

11.已知a為整數(shù)，且則a等于()

A.1B.2C.3D.4

12.設(shè)XI、X2是方程X2+X-1=O的兩根，則Xl+X2=()

A.-3B.-1C.1D.3

二、填空題（每題4分，共24分）

13.梯形ABCD中，AD/7BC,E在線段AB上，且2AE=BE,EF/7BC交CD于F,AD=15,BC=21,貝!JEF=

14.如圖，在矩形ABCD中，NABC的平分線交AD與點(diǎn)E,AB=2,BC=3,貝！ICE=.

15.已知反比例函數(shù)y=一，當(dāng)l<x<2時(shí)，y的取值范圍是.

x

16.如圖所示,在4ABC中，ZB=90°,AB=3,AC=5,將4ABC折疊,使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合,折痕為DE,貝（J4ABE的周長(zhǎng)

為一,

17.平行四邊形ABCD的面積等于10cm2，兩對(duì)角線的交點(diǎn)為。，過點(diǎn)。的直線分別交平行四邊形一組對(duì)邊AB>CD

于點(diǎn)E、F,則四邊形AEED的面積等于o

18.如圖，已知△ABC中，AB=2&AC=4&BC=6,點(diǎn)M為A3的中點(diǎn)，在線段AC上取點(diǎn)N,使

與人鉆。相似，則的長(zhǎng)為.

19.（8分）某旅游紀(jì)念品店購進(jìn)一批旅游紀(jì)念品，進(jìn)價(jià)為6元.第一周以每個(gè)10元的價(jià)格售出200個(gè)、第二周決定降

價(jià)銷售，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，單價(jià)每降低1元，一周可比原來多售出50個(gè)，這兩周一共獲利1400元.

⑴設(shè)第二周每個(gè)紀(jì)念品降價(jià)x元銷售，則第二周售出____個(gè)紀(jì)念品（用含了代數(shù)式表示）；

⑵求第二周每個(gè)紀(jì)念品的售價(jià)是多少元？

20.（8分）已知正方形ABC。與正方形（點(diǎn)C、E、F、G按順時(shí)針排列），是的中點(diǎn)，連接，.

(1)如圖1,點(diǎn)E在上，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，

求證：DM=ME,DM±.ME

簡(jiǎn)析：由是的中點(diǎn)，AD〃EF,不妨延長(zhǎng)EM交AD于點(diǎn)N,從而構(gòu)造出一對(duì)全等的三角形，即9.

由全等三角形性質(zhì)，易證4DNE是三角形，進(jìn)而得出結(jié)論.

(2)如圖2,在。C的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)在上，(1)中結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)證明你的結(jié)論；若不成立，請(qǐng)說明理由.

(3)當(dāng)AB=5,CE=3時(shí)，正方形的頂點(diǎn)C、E、F、G按順時(shí)針排列.若點(diǎn)E在直線CD上，則DM=;若點(diǎn)E

在直線BC上，則DM=.

21.(8分)如圖，直線h：y=2x+l與直線L：y=mx+4相交于點(diǎn)P(1,b),與x軸交于A,B兩點(diǎn)，

(1)求b,m的值；

(2)求ZkABP的面積；

(3)垂直于x軸的直線x=a與直線h,12分別相交于CD,若線段CD長(zhǎng)為2,求a的值.

v2-4(4丫一4、一

22.(10分)先化簡(jiǎn)，再求值：丁丁+X———,其中

X2+2Xx)

23.(10分)如圖所示，在直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)%=A]x+b(^/0)的圖象與反比例函數(shù)為的圖象

x

交于A(L4),B(2,m)兩點(diǎn).

⑴試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)求AAOB的面積；

⑶當(dāng)x的取值范圍是一時(shí)，&x+b>&(直接將結(jié)果填在橫線上)

X

24.（10分）近年，教育部多次明確表示，今后中小學(xué)生參加體育活動(dòng)情況、學(xué)生體質(zhì)健康狀況和運(yùn)動(dòng)技能等級(jí)納入

初中、高中學(xué)業(yè)水平考試，納入學(xué)生綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)體系.為更好掌握學(xué)生體育水平，制定合適的學(xué)生體育課內(nèi)容，某

初級(jí)中學(xué)對(duì)本校初一，初二兩個(gè)年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行了體育水平檢測(cè).為了解情況，現(xiàn)從兩個(gè)年級(jí)抽樣調(diào)查了部分學(xué)生的

檢測(cè)成績(jī)，過程如下:

（收集數(shù)據(jù)）從初一、初二年級(jí)分別隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的水平檢測(cè)分?jǐn)?shù)，數(shù)據(jù)如下:

初一年

88584490718895637090

級(jí)

81928484953190857685

初二年

75828585768769936384

級(jí)

90856485919668975788

（整理數(shù)據(jù)）按如下分段整理樣本數(shù)據(jù):

分段

0?6060?7070?8080WxV9090^x^100

年級(jí)

初一年級(jí)a137b

初二年級(jí)14285

（分析數(shù)據(jù)）對(duì)樣本數(shù)據(jù)邊行如下統(tǒng)計(jì):

統(tǒng)計(jì)量

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

年級(jí)

初一年級(jí)78C90284.6

初二年級(jí)8185d126.4

（得出結(jié)論）

（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)，表格中a、b、c、d的值分別是、、、.

（2）若該校初一、初二年級(jí)的學(xué)生人數(shù)分別為800人和1000人，則估計(jì)在這次考試中，初一、初二成績(jī)90分以上（含

90分）的人數(shù)共有人.

（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為（填"初一”或“初二”）學(xué)生的體育整體水平較高.請(qǐng)說明理由（一條理由即

可）.

25.（12分）如圖，把矩形紙片ABCD置于直角坐標(biāo)系中，AB〃x軸，BC〃y軸，AB=4,BC=3,點(diǎn)B（5,1）翻折

矩形紙片使點(diǎn)A落在對(duì)角線DB上的H處得折痕DG.

（1）求AG的長(zhǎng)；

（2）在坐標(biāo)平面內(nèi)存在點(diǎn)M（m,-1）使AM+CM最小，求出這個(gè)最小值；

（3）求線段GH所在直線的解析式.

26.某超市銷售一種成本為40元/千克的商品，若按50元/千克銷售，一個(gè)月可售出500千克，現(xiàn)打算漲價(jià)銷售，據(jù)市場(chǎng)調(diào)

查，漲價(jià)x元時(shí)，月銷售量為m千克,m是x的一次函數(shù)，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

誄價(jià)X（元）1234???

I月銷儕量m（千克）—

49048047。4,，“???

（1）觀察表中數(shù)據(jù)，直接寫出m與x的函數(shù)關(guān)系式:：當(dāng)漲價(jià)5元時(shí)，計(jì)算可得月銷售利潤(rùn)是

元；

（2）當(dāng)售價(jià)定多少元時(shí)，會(huì)獲得月銷售最大利潤(rùn)，求出最大利潤(rùn).

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、D

【解題分析】

先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，求得NC的度數(shù)，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和，求得NEAF的度數(shù).

【題目詳解】

解：二?平行四邊形ABCD中，ZABC=75°,

.*.ZC=105°,

又YAE_LBC于E,AF_LCD于F,

/.四邊形AECF中,NEAF=360°-180°-105°=75°,

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題時(shí)注意：平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，四邊形的內(nèi)角和等于360。.

2、D

【解題分析】

根據(jù)題意對(duì)漿洗一遍的三個(gè)階段的洗衣機(jī)內(nèi)的水量分析得到水量與時(shí)間的函數(shù)圖象，然后即可選擇：

每漿洗一遍，注水階段，洗衣機(jī)內(nèi)的水量從1開始逐漸增多；清洗階段，洗衣機(jī)內(nèi)的水量不變且保持一段時(shí)間；排水

階段，洗衣機(jī)內(nèi)的水量開始減少，直至排空為1.縱觀各選項(xiàng)，只有D選項(xiàng)圖象符合.

故選D.

3、D

【解題分析】

根據(jù)題意，可知R3AEMSR3FAN,從而可以得到對(duì)應(yīng)邊的比相等，從而可以求得正方形的邊長(zhǎng).

【題目詳解】

解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x步，

?.?點(diǎn)M、點(diǎn)N分別是正方形ABCD的邊AD、AB的中點(diǎn)，

11

/.AM=-AD,AN=—AB,

22

；.AM=AN,

由題意可得，RtAAEMsRtAFAN,

.ME_AM

??菽一肅’

即AM2=30x750=22500,

解得：AM=150,

，AD=2AM=300步；

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查相似三角形的應(yīng)用、正方形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意.利用相似三角形的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想

解答.

4、A

【解題分析】

分析：根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖分別求出購買課外書花費(fèi)分別為100、80、50、30、20元的同學(xué)人數(shù)，再根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的

定義即可求解.

詳解：由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，購買課外書花費(fèi)為100元的同學(xué)有：20X10%=2（人），購買課外書花費(fèi)為80元的

同學(xué)有：20X25%=5（人），購買課外書花費(fèi)為50元的同學(xué)有：20X40%=8（人），購買課外書花費(fèi)為30元

的同學(xué)有：20X20%=4（人），購買課外書花費(fèi)為20元的同學(xué)有：20X5%=1（人），20個(gè)數(shù)據(jù)為

100,100,80,80,80,80,80,50,50,50,50,50,50,50,50,30,30,30,30,20,在這20位同學(xué)

中，本學(xué)期計(jì)劃購買課外書的花費(fèi)的眾數(shù)為50元，中位數(shù)為（50+50）4-2=50（元）.

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，平均數(shù)，中位數(shù)與眾數(shù)，注意掌握通過扇形統(tǒng)計(jì)圖可以很清楚地表示出各部分

數(shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系.

5、C

【解題分析】

二次根式內(nèi)非負(fù)，二次根式才有意義.

【題目詳解】

要使二次根式廳7有意義

則2-x20

解得：xW2

故選：C

【題目點(diǎn)撥】

本題考查二次根式有意義的條件，注意二次根式具有“雙重非負(fù)性”的特點(diǎn).

6、C

【解題分析】

根據(jù)二次根式中被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，分式分母不為零列出不等式即可求出答案.

【題目詳解】

x>0

根據(jù)題意可知｛,C，解得X>1,

x-l>0

故答案選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是二次根式和分式存在有意義的條件，熟知該知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

7、D

【解題分析】

分別根據(jù)菱形、正方形、平行四邊形和矩形的判定逐項(xiàng)判斷即可.

【題目詳解】

對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形不一定是平行四邊形，更不一定是菱形，故A不正確；

對(duì)角線互相垂直平分的四邊形為菱形，但不一定是正方形，故B不正確；

對(duì)角線互相垂直的四邊形，其對(duì)角線不一定會(huì)平分，故不一定是平行四邊形，故C不正確；

對(duì)角線互相平分說明四邊形為平行四邊形，又對(duì)角線相等，可知其為矩形，故D正確；

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

考查平行四邊形及特殊平行四邊形的判定，掌握平行四邊形及特殊平行四邊形的對(duì)角線所滿足的條件是解題的關(guān)鍵.

8、C

【解題分析】

必然事件就是一定會(huì)發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件，依據(jù)定義即可解決.

【題目詳解】

解：A、明天太陽從西邊升起，是不可能事件，故不符合題意；

B、籃球隊(duì)員在罰球線投籃一次，未投中，是隨機(jī)事件，故不符合題意；

C、實(shí)心鐵球投入水中會(huì)沉入水底，是必然事件，故符合題意；

D、拋出一枚硬幣，落地后正面向上，是隨機(jī)事件，故不符合題意.

故選C.

9、A

【解題分析】

試題解析：點(diǎn)（4,-3）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（-4,-3）,

故選A.

10、A

【解題分析】

Va+b+c=O,且aVbVc,...aVO,c>0,（b的正負(fù)情況不能確定也無需確定）.

a<0,則函數(shù)y=ax+c圖象經(jīng)過第二四象限，c>0,則函數(shù)y=ax+c的圖象與y軸正半軸相交，

觀察各選項(xiàng)，只有A選項(xiàng)符合.故選A.

【題目詳解】

請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?/p>

11、D

【解題分析】

根據(jù)實(shí)數(shù)的估算即可求解.

【題目詳解】

■:岳〈歷〈歷,716=4

:.a=4

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查實(shí)數(shù)的估算，解題的關(guān)鍵是熟知實(shí)數(shù)的性質(zhì).

12、B

【解題分析】

直接根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解.

【題目詳解】

解：根據(jù)題意,得Xl+X2=-1.

故選:B.

【題目點(diǎn)撥】

b

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若xi,X2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a/0）的兩根時(shí)，x=-一,X1X2=—.

）+X2aa

二、填空題（每題4分，共24分）

13、17

【解題分析】

過。作構(gòu)造平行四邊形及相似三角形，利用平行四邊形及相似三角形的性質(zhì)可得答案.

【題目詳解】

如圖，過D作DH//AB交EF于G,交BC于H,因?yàn)锳D〃BC,EF〃BC,

所以四邊形AEG。，四邊形EBGH,四邊形都為平行四邊形，則

AE=DG,BE=HG,AD=EG=BH=15,

因?yàn)锽C=21,所以CH=6,

所以所以型=空

因?yàn)镋F〃BC,ADGEADHC,

DHHC

空=!，

因?yàn)?AE=BE,:.GH=2DG,

DH3

GF1

所以而=§'所以GE=2,所以跖=17.

故答案為：17.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查等腰梯形中通過作腰的平行線構(gòu)造平行四邊形及相似三角形，考查平行四邊形的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)，

掌握這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

14、75

【解題分析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)可得NAEB=NEBC,由BE是NABC的角平分線可得NABE=NEBC,即可證明NABE=NAEB,進(jìn)

而可得AE=AB,即可求出DE的長(zhǎng)，利用勾股定理即可求出CE的長(zhǎng).

【題目詳解】

VABCD是矩形，

.\AD//BC,CD=AB=2,AD=BC=3,

.\ZAEB=ZEBC,

：BE是NABC的角平分線，

.\ZABE=ZEBC,

；.NABE=NAEB,

AE=AB=2,

ADE=AD-AE=1,

在RtACDE中，CE=7CD2+DE2=45>

故答案為：J?

【題目點(diǎn)撥】

本題考查矩形的性質(zhì)、勾股定理及等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于

中考?？碱}型.

15、5<y<10

【解題分析】

利用反比例函數(shù)的性質(zhì)，由x的取值范圍并結(jié)合反比例函數(shù)的圖象解答即可.

【題目詳解】

Vk=l>0,

在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小，

又.當(dāng)X=1時(shí)，y=l,

當(dāng)x=2時(shí)，y=5,

.?.當(dāng)1VXV2時(shí)，5<y<l.

故答案為5<y<10.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)k>0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。划?dāng)k<0時(shí)，在每一個(gè)象限，y

隨x的增大而增大.

16、1

【解題分析】

先根據(jù)勾股定理求出BC的長(zhǎng)，再根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)得出AE=CE,進(jìn)而求出AABE的周長(zhǎng).

【題目詳解】

?.,在AABC中，NB=90。，AB=3,AC=5,

BC=VAC2-AB2=A/52-32=4

,/AADE是ACDE翻折而成，

.\AE=CE,

；.AE+BE=BC=4,

.?.△ABE的周長(zhǎng)=AB+BC=3+4=1.

故答案為：1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是圖形翻折變換的性質(zhì)，即折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置

變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等.

17、5cm2

【解題分析】

根據(jù)“過平行四邊形對(duì)角線的交點(diǎn)的直線將平行四邊形等分為兩部分”解答即可.

【題目詳解】

如圖平行四邊形ABCD,

?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

/.OD=OB,OA=OC,

貝()可得：ADFO四△BEO,AADO^ACBO,ACFO^AAEO,

二直線1將四邊形ABCD的面積平分.

?.?平行四邊形ABCD的面積等于lOcn?,

二四邊形AEFD的面積等于5cm2,

故答案為：5cm2

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了中心對(duì)稱，全等三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵在于舉例說明，利用全等的知識(shí)解決.

18、3或士3

2

【解題分析】

根據(jù)題意.與ABC相似，可分為兩種情況，△AMNSAABC或者△AMNsaACB,兩種情況分別列出比例式求解

即可

【題目詳解】

?.?M為AB中點(diǎn)，.?.AM=6

*AMANMNMN]

當(dāng)△AMNs/\ABC,有方==——，即an==二一，解得MN=3

ACBC62

士AMANMNMNJ5a”3

當(dāng)△AMNs^ACB,有京==——,即——二—k，解得MN二一

ABBC64小2

故填3或23

2

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查相似三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于要對(duì)題目進(jìn)行分情況討論

三、解答題(共78分)

19、(1)(200+50%)；(2)8元。

【解題分析】

(1)根據(jù)題設(shè)條件計(jì)算即可.

(2)根據(jù)利潤(rùn)的計(jì)算公式，首先表示利潤(rùn)即可，再求解方程.

【題目詳解】

解：⑴(200+50%)

(2)依題意，得：(10—6)x200+(10—6-％)(200+50x)=1400

整理，得Y-4=0

解之，得苞=2,々=-2(不符合題意，舍去)

.,.10-%=8(元)

答：第二周每個(gè)紀(jì)念品的銷售價(jià)為8元。

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查一元二次方程在利潤(rùn)計(jì)算中的應(yīng)用，關(guān)鍵在于根據(jù)題意列方程.

20、(1)等腰直角；(2)結(jié)論仍成立，見解析；(3)后或4應(yīng)，V17.

【解題分析】

(1)結(jié)論：DM_LEM,DM=EM.只要證明AAMH^^FME,推出MH=ME,AH=EF=EC,推出DH=DE,因?yàn)?/p>

NEDH=90。，可得DM_LEM,DM=ME；

(2)結(jié)論不變，證明方法類似；

(3)分兩種情形畫出圖形，理由勾股定理以及等腰直角三角形的性質(zhì)解決問題即可；

【題目詳解】

解：(1)AAMNgAFME，等腰直角.

如圖1中，延長(zhǎng)EM交AD于H.

(圖1)

?四邊形ABCD是正方形，四邊形EFGC是正方形,

，NADE=NDEF=90°，AD=CD,

:.AD//EF,

:.zdMAH=zdMFE)

,:AM=MF,ZAMH=ZFME,

/.△AMH^AFME,

?*.MH=ME>AH=EF=EC,

DH=DE,

■:NEDH=90°，

.?.DM±EM,DM=ME.

(2)結(jié)論仍成立.

如圖，延長(zhǎng)EM交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,

???四邊形ABCD與四邊形CEFG都是正方形,

，NADE=NDEF=90°，AD=CD,

：.AD//EF,.\ZMAH=ZMFE.

VAM=FM,ZAMH=ZFME,

AAAMF^AFMECASA),...

:.MH=ME,AH=FE=CE,ADH=DE.

在ADHE中，DH=DE,ZEDH=90°,MH=ME,

：.DM=EM,DM±EM.

(3)①當(dāng)E點(diǎn)在CD邊上，如圖1所示，由(1)的結(jié)論可得三角形DME為等腰直角三角形，則DM的長(zhǎng)為YZDE,

2

此時(shí)DE=EC—DC=5—3=2,所以。

②當(dāng)E點(diǎn)在CD的延長(zhǎng)線上時(shí),如圖2所示，由(2)的結(jié)論可得三角形DME為等腰直角三角形，則DM的長(zhǎng)為"DE，

2

此時(shí)DE=DC+CE=5+3=8，所以DM=4后；

③當(dāng)E點(diǎn)在BC上是，如圖三所示，同(1)、(2)理可得到三角形DME為等腰直角三角形，

證明如下：?.?四邊形ABCD與四邊形CEFG都是正方形，且點(diǎn)E在BC上

/.AB//EF,AZHAM=ZF.FM,

為AF中點(diǎn)，/.AM=MF

?.,在三角形AHM與三角形EFM中：

ZHAM=NEFM

<AM=MF,

ZAMH=ZEMF

△AMH^AFME(ASA),

：.MH=ME,AH=FE=CE,ADH=DE.

?.?在三角形AHD與三角形DCE中：

AD=DC

<ZDAH=ZDCE=90°,

AH=EF

...AAHD絲△DCE(SAS),

AZADH=ZCDE,

,:ZADC=ZADH+ZHDC=90°,

:.ZHDE=ZCDE+ZHDC=90°,

?.,在ADHE中，DH=DE,ZEDH=90°,MH=ME,

三角形DME為等腰直角三角形，則DM的長(zhǎng)為受DE,此時(shí)在直角三角形DCE中

2

DE=VDC2+CE2=A/52+32=V34，所以DM=A/I7

D

A

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理以及直角三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用相關(guān)的定理、正確

作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

2751

21、(1)m=-l；(2)SABP=—；(3)a=—或a=—.

833

【解題分析】

(1)由點(diǎn)P(1,b)在直線h上，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可求出b值，再將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入直線12

中，即可求出m值；(2)根據(jù)解析式求得A、B的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式即可求得；(3)由點(diǎn)C、D的橫坐

標(biāo)，即可得出點(diǎn)C、D的縱坐標(biāo)，結(jié)合CD=2即可得出關(guān)于a的含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

(1)把點(diǎn)P(1,b)代入y=2x+L

得b=2+l=3,

把點(diǎn)P(1,3)代入y=mx+4,得m+4=3,

/.m=-l；

(2)VL1：y=2x+lL2：y=-x+4,

AA0)B(4,0)

2

1io?7

S=—AB-h=—x—x3=—；

ABP2248

(3)解：直線x=a與直線11的交點(diǎn)C為(a,2a+l)

與直線12的交點(diǎn)D為(a,-a+4).

VCD=2,

|2a+l-(-a+4)|=2,

即|3a-3|=2,

，3a-3=2或3a-3=-2,

【題目點(diǎn)撥】

本題考查兩條直線相交或平行問題、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及三角形的面積，解題的關(guān)鍵是：(1)利用一次

函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出b、m的值；(2)根據(jù)解析式求得與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)；(3)根據(jù)CD=2,找出關(guān)于a的含絕

對(duì)值符號(hào)的一元一次方程.

22、,q+2

x-2

【解題分析】

先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再將x的值代入計(jì)算可得.

【題目詳解】

解：原式=(x+2)(-；2)+(E_f￡zl)

+2)xx

(x+2)(x-2)x2-4x+4

x(x+2)x

(x+2)(x-2)x

x(x+2)(x-2)2

1

-x-2'

當(dāng)x=6時(shí)，

原式=T、=V5+2.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.

4

23、(1)y=—,y=-2%+6；(1)3；(3)x<0或1<X<2

x

【解題分析】

(1)把(1,4)代入丫=k，易求從而可求反比例函數(shù)解析式，再把B點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，易求m,

X

然后把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式，易得關(guān)于%、b的二元一次方程，解可求k1、b,從而可求一次函數(shù)解析

式；

(1)設(shè)直線AB與x軸交于點(diǎn)C,再根據(jù)一次函數(shù)解析式，可求C點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)分割法可求aAOB的面積；

k

(3)觀察可知當(dāng)xVO或1VXV3時(shí)，kix+b>-^.

x

【題目詳解】

解：(1)把(1,4)代入y=4,得

X

ki=4,

4

???反比例函數(shù)的解析式是y=-,

x

4

當(dāng)x=l時(shí)，y=—,

2

把(1,4)、(1,1)代入%=kix+b中，得

尤+b=4

<2k]+b=2'

k、=—2

解得74，

b=6

???一次函數(shù)的解析式是y=-lx+6；

(1)設(shè)直線AB與x軸交于點(diǎn)C,

當(dāng)y=0時(shí)，x=3,

故C點(diǎn)坐標(biāo)是(3,0),

11

—==

???SAAOB=S△AOC-SABOC=—X3X4—X3X16-33；

22

k

(3)在第一象限，當(dāng)lVxVl時(shí)，kix+b>—；

x

k

還可觀察可知，當(dāng)xVO時(shí)，kix+b>—.

x

???xV0或lVxVl.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是先求出反比例函數(shù)，進(jìn)而求

B點(diǎn)坐標(biāo)，然后求出一次函數(shù)的解析式.

24、(1)3、6、84.5、85；(2)490；(3)“初二”，理由詳見解析.

【解題分析】

(1)根據(jù)給出的統(tǒng)計(jì)表求出。、b,根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念求出c、d；

（2）用樣本估計(jì)總體，得到答案；

（3）根據(jù)平均數(shù)的性質(zhì)解答.

【題目詳解】

84+85

解：（1）由統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)可知，a=3,b=6,c=----------=84.5,d=85,

2

故答案為：3；6；84.5；85；

（2）初一成績(jī)90分以上（含90分）的人數(shù)共有：800x9=240（人），