第1講分數(shù)乘法知識點一：分數(shù)乘整數(shù)1.分數(shù)乘整數(shù)的意義

分數(shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，都是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。

2.分數(shù)乘整數(shù)的計算方法

分數(shù)乘整數(shù)，用分數(shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。

3.分數(shù)乘整數(shù)的簡便算法

能約分的可以先約分，再計算，這樣可以簡便些。知識點二：分數(shù)乘分數(shù)1.分數(shù)乘分數(shù)的意義分數(shù)乘分數(shù)，表示求這個數(shù)的幾分之幾是多少。

2.分數(shù)乘分數(shù)的計算方法用分子相乘的積作分子，用分母相乘的積作分母。3.分數(shù)乘法的簡便運算能約分的要先約分，后計算，計算結果必須是最簡分數(shù)或整數(shù)。知識點三：小數(shù)乘分數(shù)1.能約分的先約分再計算比較簡便。

2.可以把小數(shù)轉化成分數(shù)來計算；如果分數(shù)能化成有限小數(shù)，也可以把分數(shù)化成小數(shù)來計算。知識點四：分數(shù)乘法運算定律1.應用乘法的運算定律時要做到：

一看符號：看運算符號是不是符合運算定律的要求；

二看數(shù)：看參與計算的數(shù)是否符合簡便計算；

三選定律：根據(jù)參與運算的數(shù)和符號，選擇合適的運算定律；

四計算：運用運算定律進行計算。2.連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少的實際問題有兩種解法：

（1）用已知量（原始單位“1”的量）依次乘已知分率。

（2）先把各分率按順序相乘，求出所求問題占原始單位“1”的量的分率，再用原始單位“1”的量乘這個分率。

（2.1）解題關鍵是明確每一步中誰是單位“1”。

（2.2）每一步中的數(shù)量關系是：單位“1”的量×比較量占單位“1”的幾分之幾＝比較量。

3.求比一個數(shù)多(或少)幾分之幾的數(shù)是多少的問題；已知一個部分量是總量的幾分之幾，求另一個部分量的問題。兩類問題都可以用以下兩種解法：（1）單位“1”的量+單位“1”的量×這個數(shù)量比單位“1”的量多(或少)幾分之幾=這個數(shù)量

（2）單位“1”的量×(1+這個數(shù)量比單位“1”的量多(或少)幾分之幾)=這個數(shù)量考點一：分數(shù)乘整數(shù)【例1】（2019秋?新泰市校級期中）12千克的是10千克；24米的是16米．【思路分析】（1）把12千克看成單位“1”，用12千克乘即可求解；（2）把24米看成單位“1”，用24米乘即可求解．【規(guī)范解答】解：（1）12×＝10（千克）（2）24×＝16（米）答：12千克的是10千克；24米的是16米．故答案為：10，16．【名師點評】本題的關鍵是找出單位“1”，已知單位“1”的量求它的幾分之幾是多少用乘法求解．1．（2019?岳陽模擬）與×3結果相同的算式是3×．【思路分析】應用乘法交換律，可得：與×3結果相同的算式是3×．【規(guī)范解答】解：與×3結果相同的算式是3×．故答案為：3×．（答案不唯一）【名師點評】此題主要考查了分數(shù)乘法的運算方法，以及乘法交換律的應用，要熟練掌握．2．（2019?益陽模擬）填空＝5×＝6×＝1【思路分析】分數(shù)乘整數(shù)的計算方法：分子與整數(shù)相乘的積做分子，分母不變，能約分的先約分．【規(guī)范解答】解：＝5×＝6×＝1故答案為：，，1．【名師點評】本題考查了簡單的分數(shù)乘法的計算，計算時要細心，注意把結果化成最簡分數(shù)．3．（2019?長沙模擬）120米用去，還剩90米．【思路分析】把120米看成單位“1”，用120米乘用去的分率，求出用去了多少米，再用全長減去用去的分率即可求出還剩下的長度．【規(guī)范解答】解：120﹣120×＝120﹣30＝90（米）答：還剩下90米．故答案為：90．【名師點評】本題的關鍵是找出單位“1”，已知單位“1”的量求它的幾分之幾是多少用乘法求解．考點二：分數(shù)乘分數(shù)【例2】（2019?懷化模擬）看圖寫出下面算式的得數(shù)．×＝．【思路分析】由圖可知，是把一個長方形的面積平均分成3份，則其中的1份是，再把這1份平均分成4份，則其中的1份就是的，也就是整個圖形的，即×＝．【規(guī)范解答】解：×＝．故答案為：【名師點評】此題考查了對分數(shù)乘法意義的理解及分數(shù)乘法計算．1．（2019?重慶模擬）×表示求的是多少．【思路分析】根據(jù)一個數(shù)乘分數(shù)的意義：求一個數(shù)的幾分之幾是多少用乘法計算直接解答即可．【規(guī)范解答】解：×表示求的是多少．故答案為：，，多少．【名師點評】解答依據(jù)是：求一個數(shù)的幾分之幾是多少用乘法計算．2．（2019?重慶模擬）小時的是小時．【思路分析】把小時看作單位“1”，然后用它乘即可．【規(guī)范解答】解：×＝（小時）答：小時的是小時．故答案為：．【名師點評】本題考查了分數(shù)乘法應用題，關鍵是確定單位“1”，解答依據(jù)是：求一個數(shù)的幾分之幾是多少用乘法計算．3．（2019?河南模擬）在橫線上填上＞、＜或＝．×＜×＝×＞【思路分析】分別計算出左邊算式的結果，再與右邊的數(shù)，根據(jù)分數(shù)比較大小的方法進行比較．【規(guī)范解答】解：×＝＜；×＝；×＝＞故答案為：＜；＝；＞．【名師點評】本題主要是考查分數(shù)乘法的計算方法：分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母，能約分的先約分．考點三：分數(shù)乘法運算定律及解決問題【例3】列式計算（1）36噸的是多少？（2）千克的是多少？【思路分析】（1）要求36噸的是多少，用乘法計算；（2）要求千克的是多少，用乘法計算．【規(guī)范解答】解：（1）36×＝30（噸）；答：36噸的是30噸．（2）×＝（千克）；答：千克的是千克．【名師點評】此題考查了“已知一個數(shù)，求它的幾分之幾是多少”，用乘法計算．1．5個是多少？的是多少？【思路分析】要求5個是多少，用乘法計算，列式為×5；要求的是多少，同樣用乘法計算，列式為×，計算即可．【規(guī)范解答】解：×5＝，×＝；答：5個是，的是．【名師點評】此題考查了“一個數(shù)的幾倍是多少”以及“已知一個數(shù)，求它的幾分之幾是多少”的應用題，用乘法計算．2．李叔叔在一塊公頃的地里種菜，種黃瓜，種黃瓜的面積可以列式為×＝（公頃）你能在下圖中表示出來嗎？【思路分析】依據(jù)分數(shù)乘法的意義，用乘，即可求出種黃瓜的面積，進而在圖上標示出來即可．【規(guī)范解答】解：×＝（公頃）；答：種黃瓜的面積為公頃．如圖所示：故答案為：×＝（公頃）．【名師點評】此題主要依據(jù)分數(shù)乘法的意義解決實際問題．3．算一算，畫一畫．（1）如下圖，將這些圓片的尋涂上藍色，那么需要涂8個圓片．（2）如果下面的長方形表示40，請在圖中表示出40×．【思路分析】（1）因為有12個圓片，求出12個是多少，問題即可逐步得解；（2）由題意可知：把40分成了8份，表示出其中的3份，即可得解．【規(guī)范解答】解：（1）因為12×＝8（個），所以涂色如下：（2）表示如下：故答案為：8．【名師點評】此題主要考查分數(shù)乘法的意義，以及分數(shù)的意義解決問題．一．選擇題（共6小題）1．下面各式中，計算結果最大的是（）A． B． C．【思路分析】做這道題要求出選項的答案，觀察三個式子，都是與的乘積，所以只比較另一個因數(shù)的大小就可以，大的乘積就大．在比較分數(shù)大小時，先觀察分數(shù)，可以通分，也可以把它化成小數(shù)，根據(jù)這三個分數(shù)的特點化成小數(shù)來比較大小，較簡單，化成小數(shù)，就可求得答案．【規(guī)范解答】解：因為所給答案都是乘以一個分數(shù)，所以比較、、三個分數(shù)的大小即可．分數(shù)大的與的乘積就大．＝18÷13＝，＝16÷11＝1.，＝17÷12＝1.41，因為最大，所以×最大．故選：B．【名師點評】做這類題要掌握分數(shù)乘法的積與其中因數(shù)的關系：兩個因數(shù)的積與其中的一個因數(shù)比較，看另一個因數(shù)的大小就可以，大的乘積就大．2．一輛汽車每小時行54千米，小時行駛的路程（）54千米．A．大于 B．小于 C．等于【思路分析】直接利用速度乘以時間列式計算，比較結果即可得出答案．【規(guī)范解答】解：54×＝48（千米），48千米＜54千米；故選：B．【名師點評】此題主要考查整數(shù)乘以分數(shù)，利用基本數(shù)量關系：路程＝時間×速度列式計算解決問題．3．×6和6×的（）A．積不相等，意義不相同 B．積相等，意義相同 C．積相等，意義不相同【思路分析】根據(jù)分數(shù)乘法的意義，×6表示6個相加的和是多少；6×表示6的是多少．所以它們意義不同．但是＝，它們的積相等．【規(guī)范解答】解：根據(jù)分數(shù)乘法的意義，×6和6×的意義不同；＝＝．故選：C．【名師點評】分數(shù)乘以整數(shù)的意義與整數(shù)乘以分數(shù)的意義是不同的．4．（2020春?隆回縣期末）兩根鐵絲的長都是4米，第一根用去，第二根用去米，則（）剩下的長．A．無法判斷 B．第一根 C．第二根【思路分析】把第一根鐵絲的長度看作單位“1”，用去，還剩下（1﹣），根據(jù)分數(shù)乘法的意義，用這根鐵絲的長度乘（1﹣）就是剩下的長度；用第二根鐵絲的長度減用去的長度就是剩下的長度．二者比較即可確定哪根剩下的長．【規(guī)范解答】解：4×（1﹣）＝4×＝3（米）4﹣＝3（米）3＞3答：第二根剩下的長．故選：C．【名師點評】解答此題的關鍵是根據(jù)分數(shù)乘法的意義求出第一根剩下的長度，根據(jù)分數(shù)減法的意義求出第二根剩下的長度．5．（2019春?鎮(zhèn)康縣期中）比24千克多的是（）千克．A．24+24× B．24+ C．24×【思路分析】首先根據(jù)題意，把24千克看作單位“1”，所求的重量是24千克的1+，利用乘法即可求解．【規(guī)范解答】解：24+24×＝24+8＝32（千克）答：比24千克多的是32千克．故選：A．【名師點評】此題主要考查了分數(shù)乘法的意義的應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法解答．6．（2020?無錫）下面的大長方形都表示“1”，（）的涂色部分可以表示×的積．A． B． C．【思路分析】根據(jù)分數(shù)乘法計算，也就是把大長方形都表示“1”，平均分成15份，占其中的8份，即可求解．【規(guī)范解答】解：因為；所以B的涂色部分可以表示×的積．故選：B．【名師點評】此題重點考查了分數(shù)乘法的計算和分數(shù)的意義．二．填空題（共6小題）7．30個是25，45千克的是40千克．【思路分析】根據(jù)分數(shù)乘法的意義，30個是多少，用×30；把45千克看作單位“1”，求它的是多少，用乘法計算即可．【規(guī)范解答】解：×30＝2545×＝40（千克）答：30個是25，45千克的是40千克．故答案為：25，40．【名師點評】本題考查了分數(shù)乘法的兩個意義：1，分數(shù)乘整數(shù)：和整數(shù)乘法意義相同，就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算；2，一個數(shù)乘分數(shù)：是求這個數(shù)的幾分之幾是多少．8．求16的是多少？方法一：可以先把16平均分成8份，即可以求出其中的1份是多少，然后再乘以3，即可求出結果．算式：16÷8×3＝6方法二可以直接用乘法算式：16×＝6．【思路分析】把16看成單位“1”；方法一：表示把單位“1”16平均分成8份，其中的3份就是16的，1份是16除以8，再用一份的數(shù)量乘3即可求解；方法二：根據(jù)分數(shù)乘法的意義，求16的，直接用16乘即可．【規(guī)范解答】解：方法一：可以先把16平均分成8份，即可以求出其中的1份是多少，然后再乘以3，即可求出結果．算式：16÷8×3＝6方法二可以直接用乘法算式：16×＝6．故答案為：8，1，3，16÷8×3＝6；16×＝6．【名師點評】解決本題根據(jù)分數(shù)的意義和分數(shù)乘法的意義進行求解即可．9．計算：34×＝34×14＝6．【思路分析】34×，轉化為：（35﹣1）×，運用乘法分配律簡算．×14，轉化為：（13+1），運用乘法分配律簡算．【規(guī)范解答】解：34×＝（35﹣1）×＝＝＝34；×14＝（13+1）＝＝＝6．故答案為：34；6．【名師點評】此題考查的目的是理解掌握分數(shù)乘法的計算法則及應用，并且能夠靈活運用乘法分配律簡算．10．趙老師給每位同學都發(fā)了一瓶350mL的礦泉水．圓圓喝了這瓶礦泉水的，樂樂喝了這瓶礦泉水的，圓圓喝了70mL，樂樂喝了280mL．【思路分析】把這瓶礦泉水的毫升數(shù)看作單位“1”，圓圓喝了這瓶礦泉水的，樂樂喝了這瓶礦泉水的，根據(jù)分數(shù)乘法的意義，用這并礦泉水的毫升數(shù)（350毫升）分別乘、就是圓圓、樂樂喝的毫升數(shù)．【規(guī)范解答】解：350×＝70（mL）350×＝280（mL）答：圓圓喝了70mL，樂樂喝了280mL．故答案為：70，280．【名師點評】此題主要是考查分數(shù)乘法的意義及應用．求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用這個數(shù)乘分率．11．①5的是，②4個是．【思路分析】①求5的是多少，根據(jù)一個數(shù)乘分數(shù)的意義，用5乘列式解答即可．②求4個是多少，根據(jù)分數(shù)乘整數(shù)的意義，用乘4列式解答即可．【規(guī)范解答】解：①5×＝；答：5的是．②×4＝；答：4個是．故答案為：；．【名師點評】①一個數(shù)乘分數(shù)的意義就是求一個數(shù)的幾分之幾是多少；②分數(shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算．12．甲數(shù)是18，乙數(shù)比甲數(shù)多，乙數(shù)是24．【思路分析】把甲數(shù)看作單位“1”，乙數(shù)比甲數(shù)多，求乙數(shù)，根據(jù)一個數(shù)乘分數(shù)的意義，用乘法解答即可．【規(guī)范解答】解：18×（1+）＝18×＝24答：乙數(shù)是24；故答案為：24．【名師點評】解答此題的關鍵是：判斷出單位“1”，根據(jù)一個數(shù)乘分數(shù)的意義進行解答．三．判斷題（共5小題）13．（2020春?寶雞期末）1噸的和4噸的一樣重．正確（判斷對錯）．【思路分析】根據(jù)分數(shù)乘法的意義，求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算；先分別求出1噸的和4噸的是多少，再進行比較即可．【規(guī)范解答】解：1噸的：1×＝（噸），4噸的：4×＝（噸）．因為噸＝噸，所以1噸的和4噸的一樣重．故答案為：正確．【名師點評】此題考查分數(shù)乘法的意義，求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算；解決此題關鍵是列出算式并計算后再進行判斷．14．（2020?大同）兩個假分數(shù)的積一定大于1．×．（判斷對錯）【思路分析】此題根據(jù)假分數(shù)的概念解答，因為假分數(shù)是大于或等于1的分數(shù)，兩個假分數(shù)的積可能大于1，也可能等于1．【規(guī)范解答】解：因為假分數(shù)大于或等于1，所以兩個假分數(shù)相乘，積大于或等于1，所以，積一定大于1是錯誤的．故答案為：×．【名師點評】此題主要考查假分數(shù)的概念，不要忘記假分數(shù)等于1的情況．15．（2019?湖南模擬）×4＝．×（判斷對錯）【思路分析】根據(jù)分數(shù)乘整數(shù)，分母不變，分子與整數(shù)相乘的積做分子，由此求解．【規(guī)范解答】解：×4＝≠．原題計算錯誤．故答案為：×．【名師點評】本題考查了分數(shù)乘整數(shù)的計算方法：分母不變，分子與整數(shù)相乘的積做分子，能約分的先約分．16．（2019春?長春月考）8×＝＝．×（判斷對錯）【思路分析】根據(jù)整數(shù)乘分數(shù)的計算方法：分母不變，分子與整數(shù)相乘的積做分子，能約分的先約分，由此計算出結果再與比較即可．【規(guī)范解答】解：8×＝＝≠所以原題說法錯誤；故答案為：×．【名師點評】此題主要考查了分數(shù)乘法的運算方法，要熟練掌握．17．（2020?旬陽縣）商店有牛奶180箱，賣出后，還剩100箱．×（判斷對錯）【思路分析】把原有牛奶的箱數(shù)看作單位“1”，賣出，還剩下（1﹣），根據(jù)分數(shù)乘法的意義，用原有的箱數(shù)（180箱）乘（1﹣）就是還剩的箱數(shù)．根據(jù)計算結果進行判斷．【規(guī)范解答】解：180×（1﹣）＝180×＝120（箱）答：還剩120箱．原題說法錯誤．故答案為：×．【名師點評】此題是考查分數(shù)乘法的意義及應用．求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用這個數(shù)乘分率．四．計算題（共1小題）18．計算51×＝×25＝×＝12×＝×＝500×＝×＝1×2＝【思路分析】分數(shù)乘法：分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母，能約分的先約分；由此求解．【規(guī)范解答】解：51×＝9×25＝×＝12×＝×＝500×＝300×＝1×2＝【名師點評】本題考查了簡單的分數(shù)乘法的計算，計算時要細心，注意把結果化成最簡分數(shù)．五．應用題（共2小題）19．（2020春?雁塔區(qū)期末）笑笑有24本故事書，奇思故事書的本數(shù)是笑笑的，奇思的故事書本數(shù)是淘氣故事書本數(shù)的．（1）奇思有多少本故事書？（2）淘氣有多少本故事書？【思路分析】（1）把笑笑故事書的本數(shù)看作單位“1”，奇思故事書的本數(shù)是笑笑的，用笑笑故事書的本數(shù)乘就是奇思有故事書的本數(shù)．（2）把淘氣故事書的本數(shù)看作單位“1”，奇思的故事書本數(shù)是淘氣故事書本數(shù)的，根據(jù)分數(shù)除法的意義，用奇思有故事書的本數(shù)除以就是淘氣有故事書的本數(shù)．【規(guī)范解答】解：（1）24×＝18（本）答：奇思有18本故事書．（2）18÷＝27（本）答：淘氣有27本故事書．【名師點評】求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用這個數(shù)乘分率；已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用已知數(shù)除以它所對應的分率．20．一個蔬菜大棚的面積是480m，其中一半種蘿卜，種紅蘿卜的面積占整塊蘿卜地的．種紅蘿卜的面積占整個蔬菜大棚面積的幾分之幾？【思路分析】先把這個大棚的總面積看作單位“1”，其中一半種蘿卜，即種蘿卜的面積占總面的，再把種蘿卜的面積看作單位“1”，種紅蘿