2022年全國普通高等學(xué)校運動訓(xùn)練、民族傳統(tǒng)體育專業(yè)單招

統(tǒng)一招生

數(shù)學(xué)預(yù)測卷

一、選擇題：本大題共10小題，每小題6分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只

有一項是符合題意要求的。

1.已知集合4={止2<尤<1},8={H()4XW3},則()

A.{x|0Wx<“B.{止2<x43}C.{鄧<x43}D.{x[0<x<l}

2.己知向量1=(1,3)/=(-2,1),貝()

A.(-8,3)B.(-8,-3)C.(8,3)D.(8,-3)

3.在等差數(shù)列｛%｝中，已知名+%=12,則數(shù)列｛%｝的前6項之和為（）

A.12B.32C.36D.37

4.已知“1,3）為角a終邊上一點，則2sma二c°sa=（）

sma+2cosa

A.——B.1C.2D.3

7

5.從3名男同學(xué)，2名女同學(xué)中任選2人參加體能測試，則選到的2名同學(xué)中至少有

一名男同學(xué)的概率是（）

A.24c.2

B.-D

1055-1

6.sin(7i-6Z)=—,則cos2a=()

8778

A.9-B.9--9-D.-9-

7.圓d+y2+2x-6y+l=0的圓心至I］直線尤+>+2=0的是巨離為（）

A.夜B.272C.1D.2

22

8.橢圓工+匕=1的左、右焦點為耳、B,一直線過耳交橢圓于A、B,則“86

169

的周長為（）

A.32B.16C.8D.4

9.不等式一^42的解集是（）

x-2

A.(f2)U[5,y)B.(一s,2]U[5,y)C.(2,5]D.(2,5)

10.若m,n,/為空間三條不同的直線，。,力,/為空間三個不同的平面，則下列為真

命題的是（）

A.若根則機〃wB.若〃z〃c,〃z〃夕，貝l]e〃/

C.若￡_1_/,尸_1_/,貝!]（/〃/D.若，⑸機〃“，則tz〃6

二、填空題：本大題共6小題，每小題6分，共36分。

11.從4男2女六名航天員中選出三名作為神舟十四號乘組，則恰好有一名女航天員

被選中的選法有種.（用數(shù)字作答）

12.函數(shù)y=Jl-lnx的定義域是—.

13.在AABC中角A,B,C所對的邊分別為mb,c,若a2+c2=〃+ac,則3=

14.如果（l-3xf=4+。|》+。2*2---F%%7,貝!]ai+az+a?"1-----

15.已知圓錐的母線長為&cm,其側(cè)面展開圖是一個半圓，則底面圓的半徑為

____cm.

16.。為坐標原點，F(xiàn)為拋物線C：V=4x的焦點，尸為c上一點，若|尸刊=4,則

AP。尸的面積為.

三、解答題：本大題共3小題，每題18分，共54分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程

或演算步驟

17.記S“為等差數(shù)列｛%｝的前〃項和，已知4=-5,S5=-20.

⑴求｛%｝的通項公式；

⑵求S“，并求5”的最小值.

18.已知橢圓M的短軸長為2—,焦點坐標分別為(-2,0)和(2,0).

⑴求橢圓M的標準方程.

⑵直線/與橢圓加交于A3兩點，若線段A3的中點尸。,1),求直線/的方程.

19.如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD滿足AB_LA￡>,AB_L3c，平面

ABCD,且￡4=A3=8C=2,AO=1.

⑴證明：3CL平面&4B；

(2)求平面與平面S3C夾角的余弦值.

答案詳解

2022年全國普通高等學(xué)校運動訓(xùn)練、民族傳統(tǒng)體育專業(yè)單招

統(tǒng)一招生

數(shù)學(xué)預(yù)測卷

一、單選題

1.已知集合A={止2<尤<1},B={x|OVxW3},則()

A.1x|0<x<l}B.|x|-2<x<3}C.{x|l<x〈3}D.n0<尤<1}

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)集合的并集計算即可.

【詳解】

A={x卜2<x<1},B={尤［0<x<3j

.-.AUS={x|-2<x<3},

故選：B

2.已知向量］=(1,3)/=(-2,1)，則2。3k()

A.(-8,3)B.(-8,-3)C.(8,3)D.(8,-3)

【答案】C

【解析】

【分析】

直接利用平面向量的坐標運算求解.

【詳解】

解：由題得237=(2,6)-(一6,3)=(8,3).

故選：C

3.在等差數(shù)列{4,}中，已知名+%=12,則數(shù)列{4}的前6項之和為()

A.12B.32C.36D.37

【答案】C

【解析】

【分析】

直接按照等差數(shù)列項數(shù)的性質(zhì)求解即可.

【詳解】

數(shù)歹！J｛。“｝的前6項之和為%+/+/+%+%+%=3(/+4)=36.

故選：C.

4.已知P。,3）為角a終邊上一點，則2sma：c°sa

)

sina+2cosa

A-4B.1C.2D.3

【答案】B

【解析】

【分析】

先根據(jù)三角函數(shù)的定義求出tan?=3,再利用齊次化將弦化切進行求解.

【詳解】

2sincr-cos6Z2tana-l5

P。,3）為角a終邊上一點，故tana=3,故-------=—=1.1

sino+2cosatana+25

故選：B

5.從3名男同學(xué)，2名女同學(xué)中任選2人參加體能測試，則選到的2名同學(xué)中至少有

一名男同學(xué)的概率是（)

A-AB-?c-1D-I

【答案】A

【解析】

【分析】

先計算一名男同學(xué)都沒有的概率，再求至少有一名男同學(xué)的概率即可.

【詳解】

C21

兩名同學(xué)中一名男同學(xué)都沒有的概率為m=G，則2名同學(xué)中至少有一名男同學(xué)的

Qio

19

概率是1--二一

1010

故選：A.

sin(兀一a)=；,貝!Jcos2a=(

6.)

A-1B-?c-4D-4

【答案】B

【解析】

【分析】

由誘導(dǎo)公式及余弦的二倍角公式進行求值.

【詳解】

因為sin(7i-a)=sina=§,所以cos2(z=l-2sin2(z=l-2x§=§.

故選：B

7.圓尤2+/+2X一6>+1=0的圓心至IJ直線x+y+2=0的是巨離為()

A.72B.2近C.1D.2

【答案】B

【解析】

【分析】

結(jié)合點到直線的距離公式求得正確答案.

【詳解】

圓/+y2+2x-6y+l=0的圓心為(一1,3),

(-1,3)到直線x+y+2=0的距離為H+；+2|=20.

故選：B

8.橢圓工+li=i的左、右焦點為月、F],一直線過耳交橢圓于A、B,則AABK

169

的周長為()

A.32B.16C.8D.4

【答案】B

【解析】

【分析】

利用橢圓的定義可求得AABE的周長.

【詳解】

22

在橢圓上+乙=1中，0=4,則A4碼的周長為|箭|+|鉆|+忸耳|+忸閶=4a=16.

169

故選：B.

9.不等式2的解集是()

x-2

A.(F2)U[5,4W)B.(-OO,2]U[5,-H?)C.(2,5]D.(2,5)

【答案】A

【解析】

【分析】

由分式不等式化為一元二次不等式求解即可.

【詳解】

則2"°,;.x<2或Q5,.,.解集為(f2)U[5,y)

故選：A

10.若m,n,/為空間三條不同的直線，d為空間三個不同的平面，則下列為真

命題的是()

A.若則%〃〃B.若m〃a,m〃/3,則a〃/

C.若a_!_/,￡_1_7,貝!]a〃/D,若，〃J_%”，則a〃6

【答案】D

【解析】

【分析】

對于A：由力，w的位置關(guān)系是相交，平行或者異面即可判斷；

對于B:舉反例：根是平面a,〃外的直線，當加〃/時，滿足〃z〃e,機〃〃，不滿足

a〃尸.即可判斷；

對于C：由a,￡可能相交，可能平行即可判斷；

對于D：利用線面垂直的性質(zhì)可以證明.

【詳解】

對于A：時，”的位置關(guān)系是相交，平行或者異面.故A錯；

對于B:若aCl￡=/,機是平面名〃外的直線，當加〃/時，滿足加〃￡,根〃尸，不滿足

a〃尸.故B錯;

對于C：若aJ.y,廣1九則a,￡可能相交，可能平行.故C錯；

對于D：由〃2_La,相〃"，則〃_1_夕，又由線面垂直的性質(zhì)可得：a〃夕.故D正

確.

故選：D

二、填空題

11.從4男2女六名航天員中選出三名作為神舟十四號乘組，則恰好有一名女航天員

被選中的選法有種.（用數(shù)字作答）

【答案】12

【解析】

【分析】

利用組合數(shù)來計算出選法數(shù).

【詳解】

依題意可知，選法有C：C；=12種.

故答案為：12

12.函數(shù)y=Jl-lnx的定義域是.

【答案】（0,同

【解析】

【分析】

利用具體函數(shù)的定義域求解.

【詳解】

因為函數(shù)y=Jl-lnx,

所以l-lnx20,即lnx<l,

解得0<x<e,

所以函數(shù)y=Jl-lnx的定義域是（0,e],

故答案為：（0,e]

13.在AABC中角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若/+02=〃+四，則臺=

【答案】|

【解析】

【分析】

利用給定條件借助余弦定理即可得解.

【詳解】

△ABC中，因a2+。2=〃+比，由余弦定理得=（.+碇）―/

2ac2ac2

jr

X0<B<7r9則有5=

所以8=。.

故答案為：—

14.如果(1—3x)7=4+01尤+生/+/尤3H-|_%工7,貝［］《+。2+阻■1卜。7=

【答案】-129

【解析】

【分析】

令X=l,x=0即可求解.

【詳解】

解：令x=1f得%+q+4+。3+,,,+%=(1-3)=—128,

令％=0,得佝=(1-3x0)7=1,

月f以%+%+〃3+,,,+%=—128—Q。=-129,

故答案為：-129.

15.已知圓錐的母線長為百cm,其側(cè)面展開圖是一個半圓，則底面圓的半徑為

____cm.

【答案】y

2

【解析】

【分析】

根據(jù)題意可知圓錐側(cè)面展開圖的半圓的半徑為百cm,再根據(jù)底面圓的周長等于側(cè)面的

弧長，即可求出結(jié)果.

【詳解】

設(shè)底面圓的半徑為小

由于側(cè)面展開圖是一個半圓，又圓錐的母線長為/cm,

所以該半圓的半徑為出cm,

所以』x2"x塢=2%廠，所以廠=立(cm).

22

故答案為：

2

16.。為坐標原點，尸為拋物線C：V=4x的焦點，為c上一點，若|尸耳=4,則

A尸。尸的面積為.

【答案】6

【解析】

【分析】

由拋物線的焦半徑公式(或定義)求得P點坐標，然后可計算三角形面積.

【詳解】

由題意，拋物線C的焦點為玳1,0),準線方程為X=-1,由戶/1=4,

設(shè)尸(x,y),貝Ux+l=4,x=3,所以y=±2百，即點尸的坐標為(2,±2君)，

則APOF的面積為S=—xlx26'=6.

2

故答案為：6

三、解答題

17.記S“為等差數(shù)列｛%｝的前〃項和，已知q=-5,S5=-20.

(1)求｛4｝的通項公式;

⑵求S,,并求S“的最小值.

【答案】⑴％

(2)S“；最小值為-曰.

【解析】

【分析】

(1)利用等差數(shù)列求和公式可求得公差d,由等差數(shù)列通項公式可求得通項;

(2)利用等差數(shù)列求和公式可求得S,,利用S“的二次函數(shù)性可求得最小值.

(1)

5x41

設(shè)等差數(shù)列公差為則S5=5%++—d=-25+10d=-20,解得：d=~,

「n-1111

:.a”=-5+-----=—n----；

〃222

(2)

由⑴得…T/Evu

???“cN*,，當〃=1?；?1時,(5,,)^=一~—；

則S“=為一多，s,的最小值為-苧.

442

18.已知橢圓M的短軸長為26，焦點坐標分別為(-2,0)和(2,0).

(1)求橢圓"的標準方程.

⑵直線/與橢圓M交于A,3兩點，若線段A2的中點尸(1,1),求直線/的方程.

22

【答案】⑴三+乙=1;

73

(2)3X+7V-10=0.

【解析】

【分析】

(1)假設(shè)橢圓方程，根據(jù)短軸長、焦點坐標和橢圓瓦c關(guān)系可構(gòu)造方程組求得

a,b,由此可得橢圓方程；

(2)利用點差法可求得直線/斜率，由此可得直線/方程.

(1)

22

由題意可設(shè)橢圓加方程為：a+%=1(4＞方＞0),

f2b=2\/3a—V-V?

則2,，解得：廠，，橢圓加的標準方程為：上+匕=1.

\a2=b2+4b=J373

⑵

=1

(々，%)，則《

設(shè)3I

強+=1

7

兩式作差得:

7―3

，