2023年上海市浦東新區(qū)澧溪中學(xué)中考數(shù)學(xué)調(diào)研試卷（5月份）

一、選擇題

1.下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）

A.B.15b3C.Vx-yD.yjX2+2X+1

2.將拋物線y=-x2向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位后所得新拋物線的頂點(diǎn)是（）

A.（3,-2）B.（-3,-2）C.（3,2）D.（-3,2）

3.設(shè)。是一個(gè)不為零的實(shí)數(shù)，下列式子中，一定成立的是（）

A.3-a>2-aB.3a>2aC.-3a>-laD.—^>—

aa

4.下列命題中，假命題的是（）

A.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

B.對角線互相垂直的梯形是等腰梯形

C.對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形

D.對角線平分一組對角的矩形是正方形

5.某校足球社團(tuán)有50名成員，下表是社團(tuán)成員的年齡分布統(tǒng)計(jì)表，對于不同的x（）

年齡（單位：歲）1314151617

頻數(shù)（單位：名）1215X14-x9

A.平均數(shù)、中位數(shù)B.平均數(shù)、方差

C.眾數(shù)、中位數(shù)D.眾數(shù)、方差

6.已知在△ABC中，AB=AC=5,BC=6,那么r的取值范圍（)

A.l<r<4B.4<r<10C.l<r<7D.7<r<10

二、填空題

7.-8的立方根是.

8.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：3元-6=.

9.方程亞=x的解是.

10.已知關(guān)于x的方程/+4x+加=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么m的值為.

11.如果拋物線y=--3的頂點(diǎn)是它的最高點(diǎn)，那么。的取值范圍是.

12.已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1,3）,且與直線y=2x+6平行，那么這個(gè)一次函數(shù)的解

析式是

13.畢業(yè)典禮上，李明、王紅、張立3位同學(xué)合影留念，3人隨機(jī)站成一

排.

14.如圖，在△ABC中，點(diǎn)〃是AC邊上一點(diǎn)瓦=Z，BC=b）那么而

=.（用a、b表示）

15.一輛客車從甲地駛往乙地，同時(shí)一輛私家車從乙地駛往甲地.兩車之間的距離s（千米）

與行駛的時(shí)間x（小時(shí)），已知私家車的速度是90千米/時(shí)，客車的速度是60千米/

16.如圖，已知。。的內(nèi)接正方形ABCD,F是而，AF與邊DC交于點(diǎn)E,那么空

AE

17.如圖，的直徑與弦C￡＞交于點(diǎn)E,已知/CEA=45°,0E=3&，那么cotNAB。

的值為

18.在矩形ABC。中，AC、8。相交于點(diǎn)O,AB=4cm,如果以5c機(jī)為半徑的。。與矩形

ABCD的各邊有4個(gè)公共點(diǎn)，那么線段OQ長的取值范圍是

三、解答題

19.計(jì)算：|13If?X（］）

5x>3x-8

20.解不等式組：x+2、，并把解集在數(shù)軸上表示出來.

丁"1

I___??1.?????,

01

21.如圖是某型號(hào)新能源純電動(dòng)汽車充滿電后，蓄電池剩余電量y（千瓦時(shí)），關(guān)于已行駛

路程無（千米）

（1）根據(jù)圖象,蓄電池剩余電量為35千瓦時(shí)時(shí)汽車已經(jīng)行駛的路程為千米.當(dāng)

0W尤（150時(shí)，消耗1千瓦時(shí)的電量，汽車能行駛的路程為千米.

（2）當(dāng)150W尤W200時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并計(jì)算當(dāng)汽車已行駛160千米時(shí)

22.如圖，在梯形A3C。中，CD"AB,以4B為直徑的O。經(jīng)過點(diǎn)C、D,且點(diǎn)C、。三等

分弧

（1）求。的長；

（2）已知點(diǎn)E是劣弧。C的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)OE交邊C。于點(diǎn)R求取的長.

23.已知：如圖，在平行四邊形A8C￡＞中，對角線AC、BD交于E,聯(lián)結(jié)AM,與邊BC交

于F

(1)求證：AG2=GF'GM；

(2)聯(lián)結(jié)CG,如果/BAG=N8CG,求證：平行四邊形A8CZ)是菱形.

24.在平面直角坐標(biāo)系xOy(如圖)中，二次函數(shù)/(無)-2ax+a-1(其中a是常數(shù),

且aWO)的圖象是開口向上的拋物線.

(1)求該拋物線的頂點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

(2)我們將橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做“整點(diǎn)”，將拋物線/(x)=--2ax+a-1與

y軸的交點(diǎn)記為A,如果線段。4上的“整點(diǎn)”的個(gè)數(shù)小于4,試求a的取值范圍；

(3)如果/(-1)、/(0)、/(3)(4)這四個(gè)函數(shù)值中有且只有一個(gè)值大于0,試寫出

符合題意的一個(gè)函數(shù)解析式，求。的取值范圍.

V4

1-

j___11111b

6?71X

25.在梯形A2CD中，AD//BC,AB±BC,CD=5,cosC=2（如圖）（不與點(diǎn)2、C重合）,

5

以點(diǎn)M為圓心，CM為半徑作圓

（1）設(shè)CE=騷，求證：四邊形AMCD是平行四邊形；

5

（2）聯(lián)結(jié)EM,設(shè)NFMB=NEMC,求CE的長；

（3）以點(diǎn)。為圓心，D4為半徑作圓，。。與的公共弦恰好經(jīng)過梯形的一個(gè)頂點(diǎn)

2023年上海市浦東新區(qū)澧溪中學(xué)中考數(shù)學(xué)調(diào)研試卷（5月份）

參考答案與試題解析

一、選擇題

1.下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）

A.B.15b3C.Vx-yD.qx2+2x+l

【解答】解：患的被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)；

正”的被開方數(shù)中含有能開得盡方的因式，因此它不是最簡二次根式；

符合最簡二次根式的定義，因此它是最簡二次根式；

2

7X+6X+1=J（x+l）3的被開方數(shù)中含有能開得盡方的因式;

故選：C.

2.將拋物線y=向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位后所得新拋物線的頂點(diǎn)是（）

A.（3,-2）B.（-3,-2）C.（3,2）D.（-3,2）

【解答】解：將拋物線y=向右平移3個(gè)單位，再向下平移8個(gè)單位后2-2,

工頂點(diǎn)坐標(biāo)為（5,-2）,

故選：A.

3.設(shè)〃是一個(gè)不為零的實(shí)數(shù)，下列式子中，一定成立的是（）

A.3-a>2-aB.3a>2。C.-3a>-2aD.

aa

【解答】解：A.

B.若〃=-6,故本選項(xiàng)不符合題意；

C.若〃=1,故本選項(xiàng)不符合題意；

D.若a=-1,則Z<2.

aa

故選：A.

4.下列命題中，假命題的是（）

A.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

B.對角線互相垂直的梯形是等腰梯形

C.對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形

D.對角線平分一組對角的矩形是正方形

【解答】解：A、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，不符合題意；

8、對角線相等的梯形是等腰梯形，符合題意；

C、對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形，不符合題意；

D,對角線平分一組對角的矩形是正方形，不符合題意；

故選：B.

5.某校足球社團(tuán)有50名成員，下表是社團(tuán)成員的年齡分布統(tǒng)計(jì)表，對于不同的x（）

年齡（單位：歲）1314151617

頻數(shù)（單位：名）1215X14-x9

A.平均數(shù)、中位數(shù)B.平均數(shù)、方差

C.眾數(shù)、中位數(shù)D.眾數(shù)、方差

【解答】解：由表可知，年齡為15歲與年齡為16歲的頻數(shù)和為x+14-尤=14,

故該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為14歲，

中位數(shù)為：（14+14）+2=14（歲）.

即對于不同的無，關(guān)于年齡的統(tǒng)計(jì)量不會(huì)發(fā)生改變的是眾數(shù)和中位數(shù).

故選：C.

6.已知在AABC中，AB=AC=5,BC=6,那么廠的取值范圍（）

A.l<r<4B.4<r<10C.l<r<7D.7<r<10

【解答】解:由題意得：BD=DC=3,

AB—AC=5,

由勾股定理得：AD=8,

設(shè)OA的半徑為r,

根據(jù)兩圓相交得：

r-3<4<r+3,

解答：l<r<7,

故選：C.

A

B

D

二、填空題

7.-8的立方根是-2.

【解答】解：-8的立方根是-2.

故答案為：-6.

8.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：3x-6=3(x-2).

【解答】解:3x-6=8(x-2).

故答案為：3(x-5).

9.方程=x的解是x=l.

【解答】解：A/2X-1—XJ

兩邊都平方得/-2x+l=3,

即(%-1)2=7,

??x~~1.

10.已知關(guān)于x的方程/+4x+機(jī)=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么機(jī)的值為4.

【解答】解：由題意得，△=42-8〃z=0,

解得m=4,

故答案為：2.

11.如果拋物線3的頂點(diǎn)是它的最高點(diǎn)，那么a的取值范圍是。<0.

【解答】解：...頂點(diǎn)是拋物線y=--3的最高點(diǎn)，

：.a<5.

故答案為：a<0.

12.已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,3),且與直線y=2x+6平行，那么這個(gè)一次函數(shù)的解

析式是y=2x+l.

【解答】解：設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為>=入+匕，

:該一次函數(shù)的圖象與直線y=2x+6平行，

:.k=3,即函數(shù)表達(dá)式為y=2x+b,

將點(diǎn)(1,8)代入表達(dá)式得，

3=2X7+/?,

b=l,

函數(shù)表達(dá)式為：y=2x+4,

故答案為：y=2x+l.

13.畢業(yè)典禮上，李明、王紅、張立3位同學(xué)合影留念，3人隨機(jī)站成一排」.

3

【解答】解：設(shè)李明、王紅，B,C,

畫樹狀圖如下：

CBCABA

共有6種等可能的結(jié)果，其中王紅恰好站在中間的結(jié)果有：ABC,共2種，

...王紅恰好站在中間的概率為&=』.

65

故答案為：1.

3

14.如圖，在△A3C中，點(diǎn)。是AC邊上一點(diǎn)BA=a，BC=b，那么BD=2>bJa,（用a、

33

b表示）

AC二b-a，

VXD：DC=2：1,

?-6—2f2T

??ADRC-豆bwa，

OCto

二BD=BA+AD=a-3-ba=yba-

OT：oo

故答案為：24；.

43

15.一輛客車從甲地駛往乙地，同時(shí)一輛私家車從乙地駛往甲地.兩車之間的距離s（千米）

與行駛的時(shí)間M小時(shí)），已知私家車的速度是90千米/時(shí)，客車的速度是60千米/時(shí)（4,

0)

s（千米）

600k---------------------^C

o|AD小時(shí)）

【解答】解：A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0,說明此時(shí)客車和私家車相遇，

.??兩車相遇的時(shí)間為一迎匚=4（小時(shí)），

90+60

???點(diǎn)A的坐標(biāo)是（6,0）.

故答案為：（4,2）.

16.如圖，己知的內(nèi)接正方形ABC。,點(diǎn)/是面,AP與邊。C交于點(diǎn)E,那么更=返二1.

AE2

???點(diǎn)尸是面的中點(diǎn),

：.OF±CD,

,/正方形ABCD是OO的內(nèi)接正方形,

J.OFLAB,

設(shè)。。的半徑為廠，

貝IAB=-J2r,

：.ON=OE=^-r,

2

:.EF=r--r,

2

,JEM//AN,

rr

?EF=EF=2=V8-l

"AEENV2r-.

故答案為：返二1.

2

17.如圖，。0的直徑AB與弦C￡＞交于點(diǎn)E,已知/CEA=45°,OE=3V2＞那么cot乙48。

的值為5&-1.

7

CA

二

【解答】解：作。尸，于尸，連接OD,

VZCEA=45°,

：.ZOEF=45°,

?：OE=3近,

：.OF=EF=8,

■:DE=7,

：.DF=4,

OD=4g2+47=5,

：.OB=5,BE=7+3?

作DHLOB于H,

???ADEH為等腰直角三角形，

?.?。石=4,

5等下r-

但理=^-=36-1.

DH6V24

2

故答案為：旦叵二￡

7

18.在矩形A8CD中，AC,8。相交于點(diǎn)。，AB=4cm,如果以5aw為半徑的。。與矩形

ABCD的各邊有4個(gè)公共點(diǎn)，那么線段0Q長的取值范圍是2cm^OQ<\[Scm.

【解答】解：臨界情況，如圖所示1與CD切于點(diǎn)C,022與AB切于點(diǎn)B,

當(dāng)。在。3。2上移動(dòng)時(shí)。。與A8有一個(gè)交點(diǎn)，與A。有2個(gè)交點(diǎn),

CQ6—5cm,BQi—BC-CQi—3cm,AB—4cm,

.,.A06=JAB、+BQ]8=5cmi上，

同理，。在。7上，

臨界條件下，圓與矩形存在三個(gè)交點(diǎn)，

當(dāng)。。_LBC時(shí)，。。取最小值，

當(dāng)0在Q1或。2時(shí)，0Q取最大值，

025=0Q1=（1—3）2+32=而皿

：?8cmW0cm.

故答案為：2anW0Q<j^cm.

三、解答題

1

19.計(jì)算：||-42X-1WT

1

【解答】解:I1-V3|-42X

1

2(V3+6)

=V3-l-(22)2xV3

+(V3-1)(V8+1)

=V3-6-2xV3+V2+l

=0.

5x>3x-8

20.解不等式組:x+2、，并把解集在數(shù)軸上表示出來.

M3x-1

01

5x>3x-8①

【解答】解:

苧》x-3②‘

解不等式①得：x>-4,

解不等式②得：xW2,

故不等式組的解集為-3<xW2,

將解集表示在數(shù)軸上如下：

———?-------1---------1--------.--------1--------1--------1-------1_?

-4012

21.如圖是某型號(hào)新能源純電動(dòng)汽車充滿電后，蓄電池剩余電量y（千瓦時(shí)），關(guān)于已行駛

路程無（千米）

（1）根據(jù)圖象，蓄電池剩余電量為35千瓦時(shí)時(shí)汽車已經(jīng)行駛的路程為千米.當(dāng)

0WxW150時(shí)，消耗1千瓦時(shí)的電量，汽車能行駛的路程為6千米.

（2）當(dāng)150WxW200時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并計(jì)算當(dāng)汽車已行駛160千米時(shí)

【解答】解：（1）由圖象可知，蓄電池剩余電量為35千瓦時(shí)時(shí)汽車已行駛了150千米.

1千瓦時(shí)的電量汽車能行駛的路程為：二=6(千米)，

60-35

故答案為：150；5.

(2)設(shè)(MO),把點(diǎn)(150,(200,

得［150k+b=35,解得(k=-0.2,

l200k+b=10lb=110

.*.y=-0.5x+110,

當(dāng)x=160時(shí)，y=-4.5X160+110=30,

答：當(dāng)150W尤W200時(shí)，函數(shù)表達(dá)式為y=-0.5x+110,蓄電池的剩余電量為30千瓦時(shí).

22.如圖，在梯形ABC。中，C￡)〃AB,以AB為直徑的O。經(jīng)過點(diǎn)C、D,且點(diǎn)C、。三等

分弧AB.

(1)求C。的長；

(2)已知點(diǎn)E是劣弧。。的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)0E交邊CD于點(diǎn)R求取的長.

【解答】解：(1)TAB為直徑，點(diǎn)C,

???^=3=BC=60°

/AO￡)=NCO￡)=/8OC=6(y.

OC=OD,

...△OCD為等邊三角形.

.?。=。。=工42=6.

2

(2):點(diǎn)E是劣弧OC的中點(diǎn)，

??.DE=EC.

VAD=BC.

???AE=BE.

：.OF.LCD.

OC=OD,

：.ZDOF=^-ZDOC=30°.

2

在RtZ\O。/中，cosZFOD=^-.

OD

：.OF=OD-COSZFOD=2X1H-=^L

22

"：OE=OD=3,

:.EF=OE-OF=5-5遙.

2

23.已知：如圖，在平行四邊形ABC。中，對角線AC、BD交于E,聯(lián)結(jié)AM,與邊BC交

于廠

(1)求證：AG2=GF'GM；

(2)聯(lián)結(jié)CG,如果NBAG=NBCG,求證：平行四邊形ABCZ)是菱形.

【解答】證明：(1)?四邊形ABCQ是平行四邊形,

：.AB//DM,AD//BC.

：.△ABGsAMDG,AADGs/\FBG.

-AG_=BG_,GF=BG

"GMDG"AGDG"

???AG—=G—F.

GMAG

:.AG2=GF-GM.

(2)'：AB//DM,

NBAG=/M.

*.?ZBAG=ZBCG,

：.ZM=ZBCG.

'：ZMGC=ZFGC,

:AGCFs工GMC.

...”=如，即CG2=GF-GM.

GMCG

'：AGi=GF-GM,

：.CG2=AG1.

：.CG=AG.

,/四邊形ABCD是平行四邊形，

C.AE^CE.

：.GELAC,§PBD±AC.

平行四邊形ABC。是菱形.

24.在平面直角坐標(biāo)系xOy(如圖)中，二次函數(shù)/(無)=ar-2ax+a-1(其中°是常數(shù),

且a=0)的圖象是開口向上的拋物線.

(1)求該拋物線的頂點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

(2)我們將橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做“整點(diǎn)”，將拋物線/(x)=a7-2ax+a-1與

y軸的交點(diǎn)記為4如果線段OA上的“整點(diǎn)”的個(gè)數(shù)小于4,試求a的取值范圍；

(3)如果/(-1),/(0)、f(3)(4)這四個(gè)函數(shù)值中有且只有一個(gè)值大于0,試寫出

符合題意的一個(gè)函數(shù)解析式，求。的取值范圍.

1-

_____IIIlIi.

O1x

【解答】解：(1)拋物線的方程為f(JV)=〃/-2ax+a-3—a(%-1)2-4,

???拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-1);

(2)A為拋物線與y軸的交點(diǎn)，

AA點(diǎn)坐標(biāo)為(7,41-1),

??,線段上的整點(diǎn)個(gè)數(shù)小于4,且開口向上，3V〃V4,

?.?當(dāng)。=1時(shí)，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)A(8,與。點(diǎn)重合，不符合題意，

???綜上0<〃<4且“W8,

因?yàn)楫?dāng)〃=1時(shí)，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)A(0,與。點(diǎn)重合，不符合題意，

所以，綜上2V〃V4且

(3)已知/(-7)、/(0)、f(4)有且只有一個(gè)大于0

由題可知該函數(shù)對稱軸為直線1=1,開口方向向上，

故有/(4)>/(3)=/(-4)>/(0),

：.f(4)>0,

???得16a-Sa+a-6>0,

得a>—,

6

f(3)WO,

得9a-