o

廣西壯族自治區(qū)防城港市防城區(qū)2024年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)

模擬試題

一、選擇題(本大題共12小題,每小題3分，共36分.)

1.點(diǎn)8(-5,6)關(guān)于了軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A.(5,6)B.(-5,6)C.(5,-6)D.(-5,-6)

2.分式」一有意義的條件是()

O3—x

市A.x=-3B.xw0C.xw—3D.%w3

泗

3.下列圖形中，不是軸對稱圖形的是()

福B球

6

4.若一個(gè)三角形的兩邊長分別為4和9,則第三邊長可能是()

窿

晝A.3B.4C.5D.11

5.下列運(yùn)算正確的是()

O

A.(a2J=a5B.(-a)3-^(-a)=a2

C.(a_b)=ci~—b"D.ci^+=a，

轂6.在LABC中，若NN=28°,ZB=62。,則△48C是。

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不能確定

7.如圖下列各組條件中，可以判定△卻。所的條件是()

O

A.N4=ND、ZB=ZDEF,NACB=NF

B.AB=DE、AC=DF、BC=CF

區(qū)

C.NA=ND、BC=EF、AB//DE

D.NA=ND、AB=DE、BC=EF、NA=ND

8.正多邊形的每一個(gè)外角都是30。,則這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是()

O

-1-

A.1080°B.720°C.360°D.1800°

9.下列是最簡分式的是()

10.如圖，將一副三角板的直角頂點(diǎn)重合并部分重疊，若ZBOD=20。,則NAEC的度數(shù)為()

C.400D.45°

11.如圖，在邊長為。的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長為b的小正方形,把余下的部分沿虛線剪開,

拼成一個(gè)矩形，分別計(jì)算這兩個(gè)圖形陰影部分的面積，可以驗(yàn)證的等式是()

A.a2-b~=(a+b^(aB.(a-by=a2-2ab+b2

C.(a+by=a2+2ab+b2D.a2+ab=a(a+b^

12.如圖，在AABC中,NC=8C,Z8=6,AABC的面積為12,CO，N5于點(diǎn)。,直線EF垂

直平分BC交4B于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F,P是線段所上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別連接BP,尸。，則

△P8D的周長的最小值是()

A.6B.7C.10D.12

二、填空題(本大題共6小題,每小題2分，共12分.)

13.分解因式：mn-m~=.

14.白細(xì)胞是我們體內(nèi)的重要免疫細(xì)胞，負(fù)責(zé)保護(hù)我們免受病原體的侵害.據(jù)研究,白細(xì)胞直徑約

-2-

o

為0.000012米,0.000012用科學(xué)記數(shù)法表示為.

15.2023年10月1日,杭州亞運(yùn)會(huì)射擊項(xiàng)目進(jìn)入最后一個(gè)比賽日，中國射擊隊(duì)最終以16枚金牌

的成績結(jié)束本屆亞運(yùn)會(huì)，以較大優(yōu)勢占據(jù)射擊項(xiàng)目金牌榜頭名.射擊隊(duì)員在瞄準(zhǔn)目標(biāo)時(shí)，手、肘、

肩構(gòu)成托槍三角形,這種方法應(yīng)用的幾何原理是.

O

市16.如圖,邊長為5cm的正三角形4BC向右平移1cm,得到正三角形,此時(shí)陰影部分的周

泗

長為cm.

6

喙

17.若必+2（加-3卜+16是完全平方式，則m的值等于.

O18.如圖，在AABC中,N5=NC=30。，40，48交5c于點(diǎn)。,5C=30。,則

BD=.

A

收i

BDC

三、解答題（本大題共8小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

19.（本題滿分6分）計(jì)算：4X2-5X4+（-2X2J

20.（本題滿分6分）解方程.」一+e=1

Ox+1x

21.（本題滿分10分）在等腰三角形4SC中,N8=NC.

（1）畫出NBZC的平分線，且與3c相交于點(diǎn)。（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）;

（2）若NC=70。,求的度數(shù).

O

-3-

.2a-1亍其中"7

22.（本題滿分10分）先化簡，再求值:1一丫

23.（本題滿分10分）如圖,8。是A4BC的角平分線,?！辍?C,交48于點(diǎn)￡.

(1)求證.NEBD=NEDB

（2）當(dāng)4s=ZC時(shí),請判斷CD與ED的大小關(guān)系,并說明理由.

24.（本題滿分10分）如圖，點(diǎn)4,8,C,。在同一條直線上，點(diǎn)￡,廠分別在直線48的兩側(cè),

且AE=BF,AE[/BF,AC=BD.

（1）求證：ZX/CE三BDF；

(2)若A8=8,ZC=2,求CD的長.

25.（本題滿分10分）【綜合與實(shí)踐】

學(xué)校在某商場購買甲、乙兩種不同類型的足球，相關(guān)信息如下：購買甲種足球共用2000元，購

買乙種足球共花費(fèi)1400元.已知購買一個(gè)乙種足球比購買一個(gè)甲種足球多花20元.設(shè)購買一

個(gè)甲種足球的單價(jià)是x元.

【初步分析】（1）請用含x的代數(shù)式分別表示購買甲、乙兩種足球的數(shù)量;

【提出問題】（2）若本次購買甲種足球的數(shù)量是購買乙種足球數(shù)量的2倍,求甲、乙兩種足球

在此商場的銷售單價(jià);

【深入探究】（3）為滿足學(xué)生需求,這所學(xué)校決定再次購買甲、乙兩種足球共50個(gè).恰逢該商

場對兩種足球的銷售單價(jià)進(jìn)行調(diào)整，甲種足球的銷售單價(jià)比上次購買時(shí)提高了10%,乙種足球

的銷售單價(jià)比上次購買時(shí)降低了10%.如果此次購買甲、乙兩種足球的總費(fèi)用不超過2950元,

-4-

求這所學(xué)校最多可以購買乙種足球的數(shù)量.

26.(本題滿分10分)【實(shí)踐與探究】

綜合實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“三角形紙片的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)

圖1圖2圖3

(1)【操作發(fā)現(xiàn)】對折△48C(AB>AC)，使點(diǎn)C落在邊4s上的點(diǎn)￡處，得到折痕4D,

把紙片展平，如圖1.小明根據(jù)以上操作發(fā)現(xiàn)：四邊形ZEQC滿足4￡=2。,。￡=。。.查閱

相關(guān)資料得知，像這樣的有兩組鄰邊分別相等的四邊形叫作“箏形”.請寫出圖1中箏形

AEDC的一條性質(zhì).

(2)【探究證明】已知：如圖2,在箏形NEDC中,ZE=/C,QE=DC,對角線N。、

EC交于點(diǎn)O.求證：ADLEC

(3)【遷移應(yīng)用】如圖3,在Rt△ZBC中,NN=90。，/8=30°,點(diǎn)。、￡分別是邊8C,

AB上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)四邊形NEQC為箏形時(shí)的度數(shù)為多少？

-5-

答案

一、選擇題（本大題共12小題,每小題3分洪36分.）

題號(hào)123456789101112

答案ADADBBCDCBAB

二、填空題（本大題共6小題,每小題2分，共12分.）

13.14.1.2xl0515.三角形具有穩(wěn)定性

16.1217.7或一118.20

三、解答題（本大題共8小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

19.（本題滿分6分）解：4X2-5X4+（-2X2J

=20X6-8X6

=12x6.

20.（本題滿分6分）解：方程兩邊同乘以x（x+l）,得/+3卜+1）=%（％+1）.

3

解方程，得x=—5.

3

檢驗(yàn)：把x=-］代入x（x+l）00,

3

.?.x=-一是原方程的解.

2

21.（本題滿分10分）解：（1）如圖所示,40即為NA4c的角平分線；

NB=NC=70°,

ABAC=180?！?0°x2=40°,

???4D平分NA4C,

ZBAD=-ZBAC=20°.

2

22.（本題滿分10分）解：原式二"—y+1,金=3一2］）,￡=0_1；

aa-\aa-\

當(dāng)Q=1—V3時(shí)，原式=1—A/3—1=—V3.

-6—

23.（本題滿分10分）（1）證明：?.?瓦）是N8C的角平分線,

ZCBD=ZEBD.

■：DEHBC,

ZCBD=NEDB,

AEBD=NEDB.

(2)解.<?￡>=￡￡>理由如下：

???AB^AC,

.■.ZC=NABC.

■.-DE//BC,

：.ZADE=ZC,NAED=ZABC,

NADE=NAED,

AD=AE,

：.AC-AD^AB-AE,^CD^BE.

由⑴得NEBD=NEDB,

...BE=ED,

:.CD=ED.

24.(本題滿分10分)(1)證明：-.-AEHBF,

NA=/B,

AC=BD

.■.AC+CD^BD+CD.

AD=BC

AE=BF

在AACE和叢BDF中,<NZ=N8

AD=BC

.??△立￡二BDF(SAS)；

(3)由(1)知BDF,

:.BD=AC=2,

???45=8,

??.CD=4B—AC—BD=4.

-7—

25.(本題滿分10分)解：(1)購買甲種足球的數(shù)量為包”個(gè)，購買甲種足球的數(shù)量為

X

30個(gè)；

x+20

(2)解：?.,購買甲種足球的數(shù)量是購買乙種足球數(shù)量的2倍，

2000。1400

???--------=2x----------,

xx+20

方程兩邊同時(shí)乘以x(x+20),得2000(x+20)=2800%

解得：x=50,

檢驗(yàn)：把x=50代入x(x+20)w0,

所以x=50是原方程的解，且符合題意.

50+20=70(個(gè))，

答：甲種足球在此商場的銷售單價(jià)為50元，乙種足球在此商場的銷售單價(jià)為70元