廣東省江門市開平風采中學高一數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.奇函數(shù)y=f(x)在(－∞,0)上為減函數(shù)，且f(2)=0,則不等式（x－1）f(x－1)>0的解集為（）A．{x|－3＜x＜－1}

B．{x|－3＜x＜1或x>2}

C．{x|－3＜x＜0或x>3}

D．{x|－1＜x＜1或1＜x＜3}參考答案：D略2.如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）A．48 B．57 C．63 D．68參考答案：C【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖，可得：該幾何體是一個長方體和三棱柱的組合體，其表面積相當于長方體的表面積和三棱柱的側(cè)面積和，進而求得答案．【解答】解：由已知中的三視圖，可得：該幾何體是一個長方體和三棱柱的組合體，其表面積相當于長方體的表面積和三棱柱的側(cè)面積和，故S=2×（4×3+4×+3×）+（3+4+）×=63，故選：C3.函數(shù)的部分圖象如圖所示，若，且，則等于（

）A.1 B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)圖象可求得和，利用求得；代入，結(jié)合求得，從而求得；根據(jù)圖象可求得函數(shù)一個對稱軸為，從而可得，代入函數(shù)解析式求得結(jié)果.【詳解】由圖象可知：，

將代入上式得由得：

函數(shù)圖象的一個對稱軸為：又且

，即本題正確選項：【點睛】本題考查三角函數(shù)值的求解，關(guān)鍵是能夠根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式和對稱軸，從而根據(jù)對稱關(guān)系求得自變量的取值.4.為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象(

) A 向右平移個單位長度 B 向右平移個單位長度 C 向左平移個單位長度 D 向左平移個單位長度參考答案：B略5.已知平行四邊形ABCD的頂點A(3，-1)、C(2，-3)，點D在直線3x-y+1=0上移動，則點B的軌跡方程為(

)A.3x-y-20=0(x≠3)

B.3x-y-10=0(x≠3)C.3x-y-9=0(x≠2)

D.3x-y-12=0(x≠5)參考答案：A略6.已知集合A={1,2,3}，，則A∩B=()A.{－1，0，1，2，3}

B.{－1，0，1，2}C.{1，2}

D.{1，2，3}參考答案：C7.一元二次方程中，，該方程的解的情況是（

）Ａ．沒有實數(shù)根

Ｂ．有兩個不相等的實數(shù)根

Ｃ．有兩個相等的實數(shù)根

Ｄ．不能確定參考答案：B略8.兩直線與平行，則它們之間的距離為(

) A．

B．

C．

D．參考答案：D9.如圖，已知四邊形ABCD是梯形，E，F(xiàn)分別是腰的中點，M，N是線段EF上的兩個點，且，下底是上底的2倍，若，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D10.設A={x|﹣1≤x＜2}，B={x|x＜a}，若A∩B≠?，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜2 B．a(chǎn)＞﹣2 C．a(chǎn)＞﹣1 D．﹣1＜a≤2參考答案：C【考點】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題．【分析】A={x|﹣1≤x＜2}，B={x|x＜a}，若A∩B≠?，兩個集合有公共元素，得到兩個集合中所包含的元素有公共的元素，得到a與﹣1的關(guān)系．【解答】解：∵A={x|﹣1≤x＜2}，B={x|x＜a}，若A∩B≠?，∴兩個集合有公共元素，∴a要在﹣1的右邊，∴a＞﹣1，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若，則

．參考答案：或12.已知數(shù)列{an}滿足：，，則使成立的n的最大值為_______參考答案：4【分析】從得到關(guān)于的通項

公式后可得的通項公式，解不等式后可得使成立的的最大值.【詳解】易知為等差數(shù)列，首項為，公差為1，∴，∴，令，∴，∴.故答案為：4【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項的求法及數(shù)列不等式的解，屬于容易題.13.是第三象限的角，并且，則的值是

▲

參考答案：略14.函數(shù)的值域是

．參考答案：由，得，可設，則，，時取最大值），函數(shù)f(x)的值域為，故答案為.

15.函數(shù)+-函數(shù)-，若存在使得成立，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：略16.數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2，(n∈N)，則an=

，cos2an–1+cos2an+cos2an+1=

。參考答案：(2n–1)，；17.已知，則______，______.參考答案：；【分析】根據(jù)，將分子分母同除以，利用商數(shù)關(guān)系求解.先利用“1”的代換，將的分母換為“”，得到，再分子分母同除以，利用商數(shù)關(guān)系求解【詳解】因為，所以.，.故答案為：；；【點睛】本題主要考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足a1＝0，a2＝2，且對任意m、n∈N*都有a2m－1＋a2n－1＝2am＋n－1＋2(m－n)2（1）求a3，a5；（2）設bn＝a2n＋1－a2n－1(n∈N*)，求{bn}的通項公式；（3）設cn＝，Sn為數(shù)列{cn}的前n項和，若存在使，求的取值范圍。參考答案：解：(1)由題意，令m＝2,n－1,可得a3＝2a2－a1＋2＝6

再令m＝3,n＝1，可得a5＝2a3－a1＋8＝20…………2分(2)當n∈N*時，由已知以n＋2代替m可得a2n＋3＋a2n－1＝2a2n＋1＋8于是[a2(n＋1)＋1－a2(n＋1)－1]－(a2n＋1－a2n－1)＝8即

bn＋1－bn＝8所以{bn}是公差為8的等差數(shù)列

………………6分又{bn}是首項為b1＝a3－a1＝6,故bn＝8n－2

…………………8分

(3)由(1)(2)解答可知a2n+=1－a2n－1＝8n－2另由已知(令m＝1)可得an＝-(n－1)2.

那么an＋1－an＝－2n＋1＝－2n＋1＝2n，故

………12分（或：取得故兩式相減得，又，得，）故cn＝，得cn，故，

………14分當時，，由題意若存在使

則，即的取值范圍為。

………16分略19.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，0＜φ＜）的部分圖象如圖所示．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)g（x）=f（x﹣）﹣f（x+）的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；三角函數(shù)中的恒等變換應用；復合三角函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（I）先利用函數(shù)圖象求此函數(shù)的周期，從而計算得ω的值，再將點（，0）和（0，1）代入解析式，分別解得φ和A的值，最后寫出函數(shù)解析式即可；（II）先利用三角變換公式將函數(shù)g（x）的解析式化為y=Asin（ωx+φ）型函數(shù)，再將內(nèi)層函數(shù)看做整體，置于外層函數(shù)即正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間上，即可解得函數(shù)g（x）的單調(diào)增區(qū)間【解答】解：（I）由圖象可知，周期T=2（﹣）=π，∴ω==2∵點（，0）在函數(shù)圖象上，∴Asin（2×+φ）=0∴sin（+φ）=0，∴+φ=π+kπ，即φ=kπ+，k∈z∵0＜φ＜∴φ=∵點（0，1）在函數(shù)圖象上，∴Asin=1，A=2∴函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=2sin（2x+）（II）g（x）=2sin[2（x﹣）+]﹣2sin[2（x+）+]=2sin2x﹣2sin（2x+）=2sin2x﹣2（sin2x+cos2x）=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣）由﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈z得kπ﹣≤x≤kπ+∴函數(shù)g（x）=f（x﹣）﹣f（x+）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]k∈z20.（本小題滿分13分）已知不等式的解集為，（1）求的值；（2）（文科做）解關(guān)于的不等式：（2）（理科做）解關(guān)于的不等式：參考答案：解：（1）由不等式的解集為知

（2）（文科做）由（1）知關(guān)于不等式可以化為，即故當－a>3，即a<－3時，不等式的解集為；當－a<3，即a>－3時，不等式的解集為；當－a=3，即a=－3時，不等式的解集為（2）（理科做）解：原不等式化為，①當時，原不等式化為，解得；②當時，原不等式化為，且，解得；③當時，原不等式化為，且，解得或；④當時，原不等式化為，解得且；⑤當時，原不等式化為，且，解得或；綜上所述，當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為；略21.如圖，已知求證：a∥l