2024屆江西高安中學數(shù)學高一下期末學業(yè)水平測試試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在直角中，，線段上有一點，線段上有一點，且，若，則（）A．1 B． C． D．2．一只小狗在圖所示的方磚上走來走去，最終停在涂色方磚的概率為（）A． B． C． D．3．已知的三個內(nèi)角之比為，那么對應(yīng)的三邊之比等于（）A． B． C． D．4．設(shè)，則A．-1 B．1 C．ln2 D．-ln25．設(shè)數(shù)列滿足，且，則數(shù)列中的最大項為（）A． B． C． D．6．已知等差數(shù)列前n項的和為，，，則（）A．25 B．26 C．27 D．287．若長方體三個面的面積分別為2，3，6，則此長方體的外接球的表面積等于（）A． B． C． D．8．設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則（）A．－4 B． C． D．9．已知，若關(guān)于x的不等式的解集為，則（）A． B． C．1 D．710．袋中有個大小相同的小球，其中個白球，個紅球，個黑球，現(xiàn)在從中任意取一個，則取出的球恰好是紅色或者黑色小球的概率為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知與的夾角為求=_____．12．已知與之間的一組數(shù)據(jù)，則與的線性回歸方程必過點__________．13．若數(shù)列的前項和為，則該數(shù)列的通項公式為______.14．某單位為了了解用電量度與氣溫之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了某天的用電量與當天氣溫.氣溫（℃）141286用電量（度）22263438由表中數(shù)據(jù)得回歸直線方程中，據(jù)此預測當氣溫為5℃時，用電量的度數(shù)約為____.15．如圖，已知六棱錐的底面是正六邊形，平面，，給出下列結(jié)論：①；②直線平面；③平面平面；④異面直線與所成角為；⑤直線與平面所成角的余弦值為.其中正確的有_______（把所有正確的序號都填上）16．已知函數(shù)的定義域為，則實數(shù)的取值范圍為_____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知圓：和點，，，.(1)若點是圓上任意一點，求；(2)過圓上任意一點與點的直線，交圓于另一點,連接，，求證：.18．在中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，．（1）求角A的大小；（2）若，，求的面積．19．如圖，在四邊形ABCD中，，，已知，.（1）求的值；（2）若，且，求BC的長.20．如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，，，底面.（1）證明：；（2）設(shè)，求點到面的距離.21．已知離心率為的橢圓過點．（1）求橢圓的方程；（2）過點作斜率為直線與橢圓相交于兩點，求的長．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

依照題意采用解析法，建系求出目標向量坐標，用數(shù)量積的坐標表示即可求出結(jié)果．【詳解】如圖，以A為原點，AC，AB所在直線分別為軸建系，依題設(shè)A(0,0),B(0,2),C(3,0),M(1,0),，由得，，解得，，所以，，，故選D．【點睛】本題主要考查解析法在向量中的應(yīng)用，意在考查學生數(shù)形結(jié)合的能力．2、C【解析】

方磚上共分為九個全等的正方形，涂色方磚為其中的兩塊，由幾何概型的概率公式可計算出所求事件的概率.【詳解】由圖形可知，方磚上共分為九個全等的正方形，涂色方磚為其中的兩塊，由幾何概型的概率公式可知，小狗最終停在涂色方磚的概率為，故選：C.【點睛】本題考查利用幾何概型概率公式計算事件的概率，解題時要理解事件的基本類型，正確選擇古典概型和幾何概型概率公式進行計算，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】∵已知△ABC的三個內(nèi)角之比為,∴有,再由,可得，故三內(nèi)角分別為.再由正弦定理可得三邊之比，故答案為點睛：本題考查正弦定理的應(yīng)用，結(jié)合三角形內(nèi)角和等于，很容易得出三個角的大小，利用正弦定理即出結(jié)果4、C【解析】

先把化為，再根據(jù)公式和求解.【詳解】故選C.【點睛】本題考查對數(shù)、指數(shù)的運算，注意觀察題目之間的聯(lián)系.5、A【解析】

利用累加法求得的通項公式，再根據(jù)的單調(diào)性求得最大項.【詳解】因為故故則，其最大項是的最小項的倒數(shù)，又，當且僅當或時，取得最小值7.故得最大項為.故選：A.【點睛】本題考查由累加法求數(shù)列的通項公式，以及數(shù)列的單調(diào)性，屬綜合基礎(chǔ)題.6、C【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的求和與通項性質(zhì)求解即可.【詳解】等差數(shù)列前n項的和為,故.故.故選：C【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列通項與求和的性質(zhì)運用,屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】

設(shè)長方體過一個頂點的三條棱長分別為，，，由已知面積求得，，的值，得到長方體對角線長，進一步得到外接球的半徑，則答案可求．【詳解】設(shè)長方體過一個頂點的三條棱長分別為，，，則，解得，，．長方體的對角線長為．則長方體的外接球的半徑為，此長方體的外接球的表面積等于．故選：C．【點睛】本題考查長方體外接球表面積的求法，考查空間想象能力和運算求解能力，求解時注意長方體的對角線長為長方體外接球的直徑.8、A【解析】

由奇函數(shù)的性質(zhì)可得:即可求出【詳解】因為是定義在上的奇函數(shù)，所以又因為當時，，所以，所以，選A.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的性質(zhì)中的奇偶性。其中奇函數(shù)主要有以下幾點性質(zhì)：1、圖形關(guān)于原點對稱。2、在定義域上滿足。3、若定義域包含0，一定有。9、B【解析】

由韋達定理列方程求出，即可得解．【詳解】由已知及韋達定理可得，，，即，，所以．故選：．【點睛】本題考查一元二次方程和一元二次不等式的關(guān)系、韋達定理的應(yīng)用等，屬于一般基礎(chǔ)題．10、D【解析】

利用古典概型的概率公式可計算出所求事件的概率.【詳解】從袋中個球中任取一個球，取出的球恰好是一個紅色或黑色小球的基本事件數(shù)為，因此，取出的球恰好是紅色或者黑色小球的概率為，故選D.【點睛】本題考查古典概型概率的計算，解題時要確定出全部基本事件數(shù)和所求事件所包含的基本事件數(shù)，并利用古典概型的概率公式進行計算，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由題意可得：，結(jié)合向量的運算法則和向量模的計算公式可得的值.【詳解】由題意可得：，則：.【點睛】本題主要考查向量模的求解，向量的運算法則等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.12、【解析】

根據(jù)線性回歸方程一定過樣本中心點，計算這組數(shù)據(jù)的樣本中心點，求出和的平均數(shù)即可求解.【詳解】由題意可知，與的線性回歸方程必過樣本中心點，，所以線性回歸方程必過.故答案為：【點睛】本題是一道線性回歸方程題目，需掌握線性回歸方程必過樣本中心點這一特征，屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】

由，可得出，再令，可計算出，然后檢驗是否滿足在時的表達式，由此可得出數(shù)列的通項公式.【詳解】由題意可知，當時，；當時，.又不滿足.因此，.故答案為：.【點睛】本題考查利用求，一般利用來計算，但要對是否滿足進行檢驗，考查運算求解能力，屬于中等題.14、1【解析】

由表格得，即樣本中心點的坐標為，又因為樣本中心點在回歸方程上且，解得：，當時，，故答案為1．考點：回歸方程【名師點睛】本題考查線性回歸方程，屬容易題.兩個變量之間的關(guān)系，除了函數(shù)關(guān)系，還存在相關(guān)關(guān)系，通過建立回歸直線方程，就可以根據(jù)其部分觀測值，獲得對這兩個變量之間整體關(guān)系的了解．解題時根據(jù)所給的表格做出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點，根據(jù)樣本中心點在線性回歸直線上，利用待定系數(shù)法做出的值，現(xiàn)在方程是一個確定的方程，根據(jù)所給的的值，代入線性回歸方程，預報要銷售的件數(shù)．15、①③④⑤【解析】

設(shè)出幾何體的邊長，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)，線面垂直的判定定理，線面平行的判定定理，面面垂直的判定定理，異面直線所成角，線面角有關(guān)知識，對五個結(jié)論逐一分析，由此得出正確結(jié)論的序號.【詳解】設(shè)正六邊形長為，則.根據(jù)正六邊形的幾何性質(zhì)可知，由平面得，所以平面，所以，故①正確.由于，而，所以直線平面不正確，故②錯誤.易證得,所以平面，所以平面平面，故③正確.由于,所以是異面直線與所成角，在中，，故，也即異面直線與所成角為，故④正確.連接，則，由①證明過程可知平面，所以平面，所以是所求線面角，在三角形中，，由余弦定理得，故⑤正確.綜上所述，正確的序號為①③④⑤.【點睛】本小題主要考查線面垂直的判定，面面垂直的判定，考查線線角、線面角的求法，屬于中檔題.16、【解析】

根據(jù)對數(shù)的真數(shù)對于0，再結(jié)合不等式即可解決．【詳解】函數(shù)的定義域為等價于對于任意的實數(shù)，恒成立當時成立當時，等價于綜上可得【點睛】本題主要考查了函數(shù)的定義域以及不等式恒成立的問題，函數(shù)的定義域?？嫉挠?、，2、，3、．屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)2(2)見證明【解析】

（1）設(shè)點的坐標為，得出，利用兩點間的距離公式以及將關(guān)系式代入可求出的值；（2）對直線的斜率是否存在分類討論。①直線的斜率不存在時，由點、的對稱性證明結(jié)論；②直線的斜率不存在時，設(shè)直線的方程為，設(shè)點、，將直線的方程與圓的方程聯(lián)立，列出韋達定理，通過計算直線和的斜率之和為零來證明結(jié)論成立?！驹斀狻浚?）證明：設(shè)，因為點是圓上任意一點，所以，所以，（2）①當直線的傾斜角為時，因為點、關(guān)于軸對稱，所以.②當直線的傾斜角不等于時，設(shè)直線的斜率為，則直線的方程為.設(shè)、，則，.，，.【點睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系問題，考查兩點間的距離公式、韋達定理在直線與圓的綜合問題的處理，本題的關(guān)鍵在于將角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為斜率之間的關(guān)系來處理，另外，利用韋達定理求解直線與圓的綜合問題時，其基本步驟如下：（1）設(shè)直線的方程以及直線與圓的兩交點坐標、；（2）將直線方程與圓的方程聯(lián)立，列出韋達定理；（3）將問題對象利用代數(shù)式或等式表示，并進行化簡；（4）將韋達定理代入（3）中的代數(shù)式或等式進行化簡計算。18、（1）（2）【解析】

（1）由，結(jié)合，得到求解.（2）據(jù)（1）知．再由余弦定理求得邊，再利用求解．【詳解】（1）因為，，所以，所以，所以，或（舍去）．又因為，所以．（2）由（1）知．由余弦定理得所以，即，所以（舍）或．所以的面積．【點睛】本題主要考查了余弦定理和正弦定理的應(yīng)用，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.19、（1）（2）【解析】

（1）由正弦定理可得；（2）由（1）求得，然后利用余弦定理求解．【詳解】（1）在中，由正弦定理，得，因為，，，所以；（2）由（1）可知，，因為，所以，在中，由余弦定理，得，因為，，所以，即，解得或，又，則.【點睛】本題考查正弦定理和余弦定理解三角形，掌握正弦定理和余弦定理是解題關(guān)鍵．20、（1）見解析（2）【解析】試題分析：（Ⅰ）要證明線線垂直，一般用到線面垂直的性質(zhì)定理，即先要證線面垂直，首先由已知底面.知，因此要證平面，從而只要證，這在中可證；（Ⅱ）要求點到平面的距離，可過點作平面的垂線，由（Ⅰ）的證明，可得平面，從而有平面，因此平面平面，因此只要過作于，則就是的要作的垂線，線段的長就是所要求的距離．試題解析：（Ⅰ）證明：因為，，由余弦定理得.從而，∴，又由底面，