2023-2024學年遼寧省大連市103中學高一下數學期末調研試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在中，且，則等于()A． B． C． D．2．過點且在兩坐標軸上截距相等的直線方程是()A． B．C．或 D．或3．垂直于同一條直線的兩條直線一定（）A．平行 B．相交 C．異面 D．以上都有可能4．是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角5．設P是所在平面內的一點，，則（）A． B． C． D．6．在中，角所對的邊分別為，已知，則最大角的余弦值是()A． B． C． D．7．若角α的終邊經過點P(-1,1A．sinα=1C．cosα=28．將某選手的7個得分去掉1個最高分，去掉1個最低分，5個剩余分數的平均分為21，現場作的7個分數的莖葉圖后來有1個數據模糊，無法辨認，在圖中以x表示,則5個剩余分數的方差為()A． B． C．36 D．9．某幾何體的三視圖如圖所示，其外接球體積為（）A． B． C． D．10．函數的單調減區(qū)間為A．B．C．D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設向量，，且，則______．12．已知數列是首項為，公差為的等差數列，若數列是等比數列，則___________.13．已知直線:與直線:互相平行，則直線與之間的距離為______.14．若，則滿足的的取值范圍為______________；15．半徑為的圓上，弧長為的弧所對圓心角的弧度數為________．16．函數在的值域是______________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．有同一型號的汽車100輛，為了解這種汽車每耗油所行路程的情況，現從中隨機地抽出10輛，在同一條件下進行耗油所行路程的試驗，得到如下樣本數據(單位：km)：13.7，12.7，14.4，13.8，13.3，12.5，13.5，13.6，13.1，13.4，并分組如下：(1)完成上面的頻率分布表；(2)根據上表，在坐標系中畫出頻率分布直方圖.18．已知數列為單調遞增數列，，其前項和為，且滿足.（1）求數列的通項公式；（2）若數列，其前項和為，若成立，求的最小值.19．已知圓過點和，且圓心在直線上.（Ⅰ）求圓的標準方程；（Ⅱ）求直線：被圓截得的弦長.20．設數列，滿足：，，，，.（1）寫出數列的前三項；（2）證明：數列為常數列，并用表示；（3）證明：數列是等比數列，并求數列的通項公式.21．已知數列中，．.（1）寫出、、；（2）猜想的表達式，并用數學歸納法證明．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

在△ABC中，利用正弦定理與兩角和的正弦化簡已知可得，sin（A+C）＝sinB，結合a＞b，即可求得答案．【詳解】在△ABC中，∵asinBcosC+csinBcosAb，∴由正弦定理得：sinAsinBcosC+sinCsinBcosAsinB，sinB≠0，∴sinAcosC+sinCcosA，∴sin（A+C），又A+B+C＝π，∴sin（A+C）＝sin（π﹣B）＝sinB，又a＞b，∴B．故選A．【點睛】本題考查兩角和與差的正弦函數與正弦定理的應用，考查了大角對大邊的性質，屬于中檔題．2、C【解析】

設過點A(4，1)的直線方程為y-1=k(x-4)(k≠0),令x=0,得y=1-4k;令y=0,得x=4-.由已知得1-4k=4-,∴k=-1或k=,∴所求直線方程為x+y-5=0或x-4y=0.故選C.3、D【解析】試題分析：根據在同一平面內兩直線平行或相交，在空間內兩直線平行、相交或異面判斷．解：分兩種情況：①在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行；②在空間內垂直于同一條直線的兩條直線可以平行、相交或異面．故選D考點：空間中直線與直線之間的位置關系．4、C【解析】

本題首先要明確平面直角坐標系中每一象限所對應的角的范圍，然后即可判斷出在哪一象限中．【詳解】第一象限所對應的角為；第二象限所對應的角為；第三象限所對應的角為；第四象限所對應的角為；因為，所以位于第三象限，故選C．【點睛】本題考查如何判斷角所在象限，能否明確每一象限所對應的角的范圍是解決本題的關鍵，考查推理能力，是簡單題．5、B【解析】移項得.故選B6、B【解析】

由邊之間的比例關系，設出三邊長，利用余弦定理可求.【詳解】因為，所以c邊所對角最大，設，由余弦定理得，故選B.【點睛】本題考查余弦定理，計算求解能力，屬于基本題.7、B【解析】

利用三角函數的定義可得α的三個三角函數值后可得正確的選項.【詳解】因為角α的終邊經過點P-1,1，故r=OP=所以sinα=【點睛】本題考查三角函數的定義，屬于基礎題.8、B【解析】

由剩余5個分數的平均數為21，據莖葉圖列方程求出x＝4，由此能求出5個剩余分數的方差．【詳解】∵將某選手的7個得分去掉1個最高分，去掉1個最低分，剩余5個分數的平均數為21，∴由莖葉圖得：得x＝4，∴5個分數的方差為：S2故選B【點睛】本題考查方差的求法，考查平均數、方差、莖葉圖基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想，是基礎題．9、D【解析】

易得該幾何體為三棱錐,再根據三視圖在長方體中畫出該三棱錐,再根據此三棱錐與長方體的外接球相同求解即可.【詳解】在長方體中畫出該幾何體,易得為三棱錐,且三棱錐與該長方體外接球相同.又長方體體對角線等于外接球直徑,故.故外接球體積故選：D【點睛】本題主要考查了三視圖還原幾何體以及求外接球體積的問題,屬于基礎題.10、A【解析】

根據正弦函數的單調遞減區(qū)間，列出不等式求解，即可得出結果.【詳解】的單調減區(qū)間為，,解得函數的單調減區(qū)間為.故選A.【點睛】本題主要考查三角函數的單調性，熟記正弦函數的單調區(qū)間即可，屬于?？碱}型.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據即可得出，進行數量積的坐標運算即可求出x．【詳解】∵；∴；∴x＝﹣1；故答案為﹣1．【點睛】考查向量垂直的充要條件，以及向量數量積的坐標運算，屬于基礎題．12、或【解析】

由等比數列的定義得出，可得出，利用兩角和與差的余弦公式化簡可求得的值.【詳解】由于數列是首項為，公差為的等差數列，則，，又數列是等比數列，則，即，即，即，整理得，即，可得，，因此，或.故答案為：或.【點睛】本題考查利用等差數列和等比數列的定義求參數，同時也涉及了兩角和與差的余弦公式的化簡計算，考查計算能力，屬于中等題.13、10【解析】

利用兩直線平行，先求出，再由兩平行線的距離公式求解即可【詳解】由題意，，所以，，所以直線：，化簡得，由兩平行線的距離公式：.故答案為：10【點睛】本題主要考查兩直線平行的充要條件，兩直線和平行的充要條件是，考查兩平行線間的距離公式，屬于基礎題.14、【解析】

本題首先可確定在區(qū)間上所對應的的值，然后可結合正弦函數圖像得出不等式的解集．【詳解】當時，令，解得或，如圖，繪出正弦函數圖像，結合函數圖像可知，當時，的解集為【點睛】本題考查三角函數不等式的解法，考查對正弦函數性質的理解，考查計算能力，體現了基礎性，是簡單題．15、【解析】

根據弧長公式即可求解.【詳解】由弧長公式可得故答案為：【點睛】本題主要考查了弧長公式的應用，屬于基礎題.16、【解析】

利用，即可得出．【詳解】解：由已知，，又

，

故答案為：．【點睛】本題考查了反三角函數的求值、單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）見解析【解析】

（1）通過所給數據算出頻數和頻率值，并填入表格中；（2）計算每組數中的頻率除以組距的值，再畫出直方圖.【詳解】(1)頻率分布表如下：分組頻數頻率[12.45,12.95)20.2[12.95,13.45)30.3[13.45,13.95)40.4[13.95,14.45)10.1合計101.0(2)頻率分布直方圖如圖所示：【點睛】本題考查頻率分布表和頻率分布直方圖的簡單應用，考查基本的數據處理能力.18、（1）；（2）10.【解析】

（1）先根據和項與通項關系得項之間遞推關系，再根據等差數列定義及其通項公式得數列的通項公式；（2）先根據裂項相消法求，再解不等式得，即得的最小值.【詳解】（1）由知：，兩式相減得:，即，又數列為單調遞增數列，，∴，∴，又當時，，即，解得或(舍），符合，∴是以1為首項，以2為公差的等差數列，∴.（2），∴，又∵，即，解得，又，所以的最小值為10.點睛：裂項相消法是指將數列的通項分成兩個式子的代數差的形式，然后通過累加抵消中間若干項的方法，裂項相消法適用于形如(其中是各項均不為零的等差數列，c為常數)的數列.裂項相消法求和，常見的有相鄰兩項的裂項求和(如本例)，還有一類隔一項的裂項求和，如或.19、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）設出圓心坐標和圓的標準方程，將點帶入求出結果即可；（Ⅱ）利用圓心到直線的距離和圓的半徑解直角三角形求得弦長.【詳解】解：（Ⅰ）由題意可設圓心坐標為，則圓的標準方程為，∴解得故圓的標準方程為.（Ⅱ）圓心到直線的距離，∴直線被圓截得的弦長為.【點睛】本題考查了圓的方程，以及直線與圓相交求弦長的知識，屬于基礎題.20、（1），，（2）證明見解析,（3）證明見解析,【解析】

（1）利用遞推關系式直接求解即可.（2）由整理化簡得，從而可證出結論.（3）首先由遞推關系式證出，再由對數的運算性質以及等比數列的定義即可證出.利用【詳解】（1），，；（2）證明：，∴為常數列4，即，∴；（3），∴是以為首項，2為公比的等比數列，∴.【點睛】本題考查了由數列的遞推關系式研究數列的性質