2022-2023學(xué)年廣東省河源市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.若%>y,下列不等式一定成立的是（）

XV

A.%+2<y+2B.x-3>y-3C.-x>-yD.

2.下面四個(gè)圖形分別是綠色食品、節(jié)水、節(jié)能和回收標(biāo)志，在這四個(gè)標(biāo)志中，是中心對(duì)稱

圖形的是（）

3.下列式子中，從左到右的變形是因式分解的是（

A.a2+爐=(。+fe)(a-b)B.%2+2%—1=(%—1)

a2-a=a(a-1)D.M+4Q+4=Q(Q+4)+4

4.如圖，在△4BC中，D,E,尸分別是4B,BC,CA的中點(diǎn)，若△DE尸的

周長(zhǎng)為10cm,則的周長(zhǎng)為（）/\

A.20cm0卜

B.24cm/\/\

C.22cmBEC

D.25cm

5.分式等的值是零，貝卜的值為（）

x—3

A.3B.-3C.3或一3D.0

6.如圖，四邊形ABCC中，對(duì)角線力C,BD相交于點(diǎn)0,且04=夕工------~^7D

OC,添加下列條件后仍無(wú)法判定四邊形ABC。是平行四邊形的是//

A.AB=CDB.AB//CD

C.OB=ODD,乙ADB=Z.CBD

7.不等式組｛:]：3的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

A.

8.若一個(gè)多邊形內(nèi)角和等于1260。,則該多邊形邊數(shù)是（）

A.8B.9C.10D.11

9.一次函數(shù)丫1=7HX+九與=一）c+a的圖象如圖所示，則7nx+

上…

九〈一%+。的解集為（）

A.x>3

cy3\x

B.%<1

/[y2=-x+a

C.x<3

D.0<%<3

10.如圖，在△/BC中，AB=AC,點(diǎn)M在C4的延長(zhǎng)線上，MNLBCM

于點(diǎn)N,交AB于點(diǎn)0,若40=3,8。=4,則MC的長(zhǎng)度為（,A

A.12

B.9

C.10

N

D.11

二、填空題（本大題共5小題，共15.（）分）

11.把多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果為_(kāi)_____.

分式方程的解是______.

12.x-21

13.如圖，在平行4BCD中，BE平分乙4BC交DC于點(diǎn)E.若4C=DEC

60°,則NCBE的度數(shù)為_(kāi)_____.

AB

14.如圖，將RMaB。繞直角頂點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△4出。，若NB=75。，則41=

15.如圖，在AABC中，AB=AC=5,BC=6,AD=4,AD^BAC

的平分線.若P，Q分別是AD和AC上的動(dòng)點(diǎn)，貝UPC+PQ的最小值是

三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

16.（本小題8.0分）

4%+1>3(x+1)

解不等式組3x-2,

—<%+1

17.（本小題8.0分）

先化簡(jiǎn)，再求值：（1—尚§）+m臺(tái)，其中x=2,

18.（本小題8.0分）

△。48在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，其三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.

（1）將AOAB先向下平移4個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位得到△Oi&Bi，請(qǐng)畫出平移后的4

。1481，此時(shí)4坐標(biāo)為,當(dāng)坐標(biāo)為:

（2）將4OAB繞著點(diǎn)。逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。得到△O4B2，請(qǐng)畫出△OA2B2.

19.(本小題9.0分)

隨著“足球進(jìn)校園”項(xiàng)目的推進(jìn)，足球逐漸融入學(xué)生生活,某校計(jì)劃課后服務(wù)開(kāi)設(shè)足球興趣班,

打算用6000元購(gòu)進(jìn)某種品牌的足球，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該品牌足球單價(jià)比原來(lái)上漲了20%,這樣

購(gòu)買的足球數(shù)量比原計(jì)劃減少了8個(gè)，求此品牌足球原來(lái)的價(jià)格.

20.(本小題9.0分)

如圖，在平行四邊形ABCD中，AE,B尸分別平分和N4BC,交邊CD于點(diǎn)E,F,線段4E,

BF相交于點(diǎn)M.

(1)求證：AE1BF-,

(2)若=則BC：4B的值是.

21.(本小題9.0分)

每年的6月5日為世界環(huán)境日.某校學(xué)生會(huì)高舉“共建清潔美麗世界”的旗幟，積極響應(yīng)國(guó)家號(hào)

召，組織七、八年級(jí)共80名同學(xué)參加環(huán)?；顒?dòng)，七年級(jí)學(xué)生平均每人收集15個(gè)廢棄塑料瓶,

八年級(jí)學(xué)生平均每人收集20個(gè)廢棄塑料瓶.為了保證所收集的塑料瓶總數(shù)不少于1500個(gè)，至少

需要多少名八年級(jí)學(xué)生參加活動(dòng)？

22.(本小題12.0分)

已知△ABC是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，點(diǎn)。是射線BC上的動(dòng)點(diǎn)，將線段4。繞點(diǎn)。順時(shí)針?lè)较蛐?/p>

轉(zhuǎn)60。得到線段DE,連接CE.

(1)如圖1,求證：CE=BD；

(2)如圖2,當(dāng)BO等于多少時(shí)，/.DEC=30°.

23.(本小題12.0分)

如圖1,點(diǎn)C、D是線段4B同側(cè)兩點(diǎn)，且4C=BD,Z.CAB=^DBA,連接BC,AD交于點(diǎn)E.

(1)求證：AE=BE；

(2)如圖2,△ABF與△ABD關(guān)于直線AB對(duì)稱，連接EF.

①判斷四邊形4CB尸的形狀，并說(shuō)明理由；

②若N/X4B=30。，AE=5,DE=3,求線段EF的長(zhǎng).

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：x>y,

XV

%+2>y+2；%—3>y—3；—x<—y；工>“

??.A錯(cuò)誤，不符合題意；B正確，符合題意；C錯(cuò)誤，不符合題意；。錯(cuò)誤，不符合題意.

故選:B.

依據(jù)題意，由不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可得解.

本題主要考查了不等式的性質(zhì)，解題時(shí)要能熟練掌握并理解.

2.【答案】D

【解析】解：4、B、C都不是中心對(duì)稱圖形，。是中心對(duì)稱圖形，

故選：D.

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各個(gè)選項(xiàng)中的圖形進(jìn)行判斷即可.

本題考查的是中心對(duì)稱圖形的概念，如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后能夠與自身重合，那么這

個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形.

3.【答案】C

【解析】解：4、不是同類項(xiàng)也不是乘法公式無(wú)法合并或因式分解，

???4不符合題意.

v(X—I)2=x2-2ab+1,左邊H右邊.

B不符合題意.

C、?由提公因式可知：a2-a=a(a—1)

二C符合題意.

a?+4a+4=(a+2)2,

???。不符合題意.

故選：C.

根據(jù)因式分解的方法即可得出結(jié)論.

本題考查了因式分解的運(yùn)算，正確且靈活的運(yùn)用乘法公式是解答的關(guān)鍵.

4.【答案】A

【解析】解：?.?點(diǎn)D,E,F分別是AABC的AB,BC,C4邊的中點(diǎn)，

EF、DE、DF為△4BC的中位線，

ill

：.EF=^AB,DF=^BC,DE=^AC,

AB=2EF,BC=2DF,AC=2DE,

???△DEF的周長(zhǎng)為10cm,

EF+DE+DF=10cm,

2EF+2DE+2DF=20cm,

:.AB+BC+AC=20cm,

的周長(zhǎng)為20cm.

故選:A.

先根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得：AB=2EF,BC=2DF,AC=2DE,根據(jù)周長(zhǎng)得：EF+DE+DF=

10cm,所以2EF+2DE+2DF=20cm,即4B+BC+AC=20cm.

本題考查了三角形中位線的性質(zhì)，熟練掌握三角形的中位線的性質(zhì)：三角形的中位線平行于第三

邊且等于第三邊的一半是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

5.【答案】B

【解析】解：?.?分式葉|的值是零，

x-3

.儼+3=0

"卜-3*0'

解得x=-3.

故選：B.

根據(jù)分式值為零的條件可得x+3=0,且%-3#0,再解即可.

此題主要考查了分式值為零的條件，關(guān)鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于

零.注意：“分母不為零”這個(gè)條件不能少.

6.【答案】4

【解析】解：4、由=0A=0Cf不能證明aAOB三△C。。，

因此不能得出。8=。。，故選項(xiàng)A符合題意；

B、?：AB“CD,

???Z.OAB=Z.OCD,

在aAOB和△OCD中，

ZOAB=(OCD

OA=OC,

Z-AOB=乙COD

:心AOBd0co04s4),

:.OB=OD,

又???OA=OC,

，四邊形力BCD是平行四邊形，故選項(xiàng)8不符合題意；

C、???OA=OC,OB=0D,

???四邊形ABCD是平行四邊形，故選項(xiàng)C不符合題意；

D、v乙ADB=乙CBD,

:.AD//BC,

同選項(xiàng)B得：△040wZkC08(4S4),

.?.OB=ODf

又「OA=OC,

.,?四邊形ABCD是平行四邊形，

故選項(xiàng)。不符合題意；

故選：A.

由平行四邊形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)分別對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

此題考查了平行四邊形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握平行

四邊形的判定，證出0B=。。是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】C

【解析】解：不等式組｛:；：3的解集為一3<x<1，

4數(shù)軸表示解集為無(wú)解，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

B：數(shù)軸表示解集為XW-3,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

C：數(shù)軸表示解集為故選項(xiàng)C正確；

D：數(shù)軸表示解集為x21,故選項(xiàng)力錯(cuò)誤；

故選：C.

分別求出各選項(xiàng)的解集，并做出判斷.

本題考查了利用數(shù)軸表示不等式的解集，用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí)，要注意“兩定”：一是定

界點(diǎn)，一般在數(shù)軸上只標(biāo)出原點(diǎn)和界點(diǎn)即可.定邊界點(diǎn)時(shí)要注意，點(diǎn)是實(shí)心還是空心，若邊界點(diǎn)

含于解集為實(shí)心點(diǎn)，不含于解集即為空心點(diǎn)；二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于

向右”.

8.【答案】B

【解析】本題考查了多邊形內(nèi)角和定理，能熟記多邊形內(nèi)角和公式是解此題的關(guān)鍵.

設(shè)多邊形的邊數(shù)為n,根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理得出(n-2)180。=1260。，求出即可.

解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為m

則5-2)180。=1260°,

解得：n=9.

故選：B.

9.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式.

結(jié)合函數(shù)圖象，寫出直線％=mx+n在直線%=-x+a的下方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可.

【解答】

解：根據(jù)圖象得，當(dāng)x<3時(shí)，<y2>

所以mx+n<-x+a的解集為x<3.

故選：C.

io.【答案】c

【解析】解：AB=4C,

:，Z.B=Z.C,

???MN1BC,

乙MNC=4MNB=90°,

乙B+4BON=90°,ZC+ZM=90°,

乙M=/.BON,

v乙BON=Z.MOA,

4M=Z.MOA,

???AM——AO—3,

vBO=4,

:*AB=AC=AO+BO=7,

???MC=AM+AC=10,

故選：C.

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得NB=/C,再根據(jù)垂直定義可得NMNC=4MNB=90。，從而可得

乙B+乙BON=90。,NC+NM=90。，然后利用等角的余角相等可得4M=NBON,再根據(jù)對(duì)頂角

相等可得NBON=Z.MOA,從而可得ZM=NMOA,進(jìn)而可得AM=4。=3,最后利用線段的和差

關(guān)系，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】x(x-2)

【解析】解：X2-2X

=x(x—2).

故答案為：x(x-2).

直接利用提公因式進(jìn)行分解即可.

此題主要考查了提公因式法分解因式，關(guān)鍵是掌握提公因式法.

12.【答案】%=5

【解析】解：去分母得：%-2=3,

解得：x=5,

經(jīng)檢驗(yàn)x=5是分式方程的解.

故答案為：x=5

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.

此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求

解.解分式方程一定注意要驗(yàn)根.

13.【答案】60°

【解析】解：?.?四邊形48CD是平行四邊形，

DC//AB,

:.Z.C+Z71BC=180°,

???ZC=60°,

Z.ABC=120°,

vBE平分乙ABC,

???Z.CBE=60°,

故答案為：60°.

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可以得到。C〃4B,然后即可得到4c+4ABC=180°,得出&BC=120°,

由BE平分乙4BC,即可得到NCBE的度數(shù).

本題考查平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、角平分線的定義，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答是解答

本題的關(guān)鍵.

14.【答案】15。

【解析】解：???乙4。8=90。，48=75。，

???JLBAO=90°一乙B=15°,

由旋轉(zhuǎn)得：zl=/.BAO=15。，

故答案為：15。.

先根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余可求出ZB2。=15°,然后再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：41=

乙BAO=15°,即可解答.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】y

【解析】解：TAB=AC,AD是4BAC的平分線,

力。垂直平分BC,

/.BP=CP.

過(guò)點(diǎn)B作BQ_LAC于點(diǎn)Q,BQ交4。于點(diǎn)P,則此時(shí)PC+PQ取最小值，最小值為BQ的長(zhǎng)，如圖所

示.

■-S^BC=IBC-AD=^AC-BQ,

DCBCAD6x424

-''e(?=-=—=T-

故答案為:y.

由等腰三角形的三線合一可得出4D垂直平分BC,過(guò)點(diǎn)B作BQLAC于點(diǎn)Q,BQ交4。于點(diǎn)P,則此

時(shí)PC+PQ取最小值，最小值為BQ的長(zhǎng)，在AABC中，利用面積法可求出BQ的長(zhǎng)度，此題得解.

本題考查了軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的面積，利用點(diǎn)到直線垂直線

段最短找出PC+PQ的最小值為BQ是解題的關(guān)鍵.

4x+l>3(x+1)①

16.【答案】解:*x+l②

解不等式①得：x>2,

解不等式②得：尤W4,

???不等式組的解集為2<x<4.

【解析】解出每個(gè)不等式，再取公共解集即可.

本題考查解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是掌握取公共解集的方法.

17.【答案】解：原式=廿浮.(X+3)(X-3)

x+3x

x(x+3)(x—3)

x+3x

=X—3;

當(dāng)x=2時(shí)，

原式=2—3=-1.

【解析】先通分括號(hào)內(nèi)的式子，然后算括號(hào)外的除法，最后將x的值代入化簡(jiǎn)后的式子計(jì)算即可.

本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵.

18.【答案】(2,0)(5,-2)

【解析】解：(1)如圖，△04/1即為所求，點(diǎn)4坐標(biāo)(2,0),

當(dāng)坐標(biāo)(5,-2).

故答案為：(2,0),(5,-2)；

(2)如圖，△?！榧礊樗?

(1)利用平移變換的性質(zhì)分別作出4，B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B],

G即可；

(2)利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出4,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)人2,口2即可.

本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，平移變換，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換，旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，屬于中考

常考題型.

19.【答案】解：設(shè)此品牌足球原來(lái)的價(jià)格為x元,

百日而*46000門6000

由咸意仔s：-8=(1+20%)%,

解得：%=125,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=125是原方程的解，且符合題意,

答：此品牌足球原來(lái)的價(jià)格為125元.

【解析】設(shè)此品牌足球原來(lái)的價(jià)格為x元，根據(jù)該品牌足球單價(jià)比原來(lái)上漲了20%,這樣購(gòu)買的足

球數(shù)量比原計(jì)劃減少了8個(gè)，列出分式方程，解方程即可.

本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：(1)證明：?.?在平行四邊形4BCD中，AD//BC,

???^DAB+/.ABC=180°,

■■■AE,BF分別平分乙DAB和ZABC,

???乙DAB=2乙BAE,Z-ABC=2/-ABF,

???2^BAE+2jABF=180°,即4BAE+^ABF=90°,

???Z.AGB=90°,

:*AE1BF；

(2)|.

【解析】

解答：(1)見(jiàn)答案；

(2)解：??,在平行四邊形4BCD中，CD//AB,

???Z.DEA=Z-EABy

又???/E平分

Z.DAE=￡.EAB,

:.Z.DEA=Z.DAE,

：.DE=AD,同理可得，CF=BC,

又???在平行四邊形48co中，AD=BC,

??,DE=CF,

??,DF=CE,

vEF=^AD,

:,BC=AD=SEF,

???DE=5EF,

.?.DF=CE=4EF,

???AB=CD=9EF,

???BC：AB=5：9；

故答案為：

【分析】

⑴由平行線性質(zhì)及角平分線定義證明NBAE+NABF=90°,即可推出乙4MB=90。即AE1BF；

(2)利用平行線性質(zhì)、角平分線定義、等腰三角形判定證明CE=4。，CF=BC,再利用平行四邊

形的性質(zhì)AD=BC,證出DE=CF,得出DF=CE,由已知得出BC=AD=5EF,DE=5EF,求

出。尸=CE=4EF,得出4B=CO=9EF,即可得出結(jié)果.

本題考查平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的定義，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是

靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

21.【答案】解：設(shè)需要x名八年級(jí)學(xué)生參加活動(dòng)，則需要(80-吟名七年級(jí)學(xué)生參加活動(dòng)，

根據(jù)題意得：15(80-x)+20x>1500,

解得：x>60,

???x的最小值為60.

答：至少需要60名八年級(jí)學(xué)生參加活動(dòng).

【解析】設(shè)需要x名八年級(jí)學(xué)生參加活動(dòng)，則需要（80-功名七年級(jí)學(xué)生參加活動(dòng)，根據(jù)所收集的

塑料瓶總數(shù)不少于1500個(gè)，可列出關(guān)于久的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出結(jié)

論.

本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的

關(guān)鍵.

22.【答案】（1）證明:連接力E,

???△A8C是等邊三角形

???ABAC,Z.BAC=60°,

由旋轉(zhuǎn)得：AD=DE,Z.ADE=60°,

???△4DE是等邊三角形，

???AD=AE,Z.DAE=60°,

???Z.BAC=4DAE=60°,

???Z.BAC-/.DAC=/.DAE-Z.DAC,

:.乙BAD=Z.CAE,

在△840和AGIE中，

AB=AC

/.BAD=Z.CAE，

AD=AE

???△BAD^LCAE(SAS),

???CE=BD；

(2)連接力E,

BCD

由旋轉(zhuǎn)得：AD=AE,Z,DAE=60°,

??.△ADE是等邊三角形，

???AD=AE,Z-DAE=Z.AED=60°,

???Z.DAE=Z-BAC=60°,

???Z.DAE+Z.CAD=Z.BAC+乙CAD,

Z.CAE=Z-BAD,

在△BAD和△CAE中，

AB=AC

乙BAD=Z.CAE，

AD=AE

BAD=^CAE(^SAS'),

???Z-ADB=乙AEC,

???乙DEC=30°,

???AAEC=Z.AED-乙DEC=30°,

???Z.ADB=AEC=30°,

???/-ABC=60°,

???乙BAD=180°-/.ABC-Z.ADB=90°,

vAB=6,

???BD=2AB=12,

??.當(dāng)80等于12時(shí)，/.DEC=30°.

【解析】(1)連接力E,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得ZB=4C,Z.BAC=60°,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：

AD=DF,Z