吉林省松原市前郭縣2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)模擬試題一、選擇題（每小題2分，共12分）1．若是最簡二次根式，則m的值可以是（）A．B．C．11D．362．如圖，在平行四邊形中，若，則等于（）A．B．C．D．3．下列各組數(shù)能作為直角三角形的三邊長的是（）A．1,3,B．1,5,6C．2,2,4D．1,,74．如圖，正方形的邊長為2，對角線交于點(diǎn)O,P為邊上一點(diǎn)，且,則的長為（）A．B．C．0.5D．15．下列命題的逆命題是假命題的是（）A．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行B．線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等C．若兩實(shí)數(shù)相等，則這兩個實(shí)數(shù)的絕對值一定相等D．全等三角形的對應(yīng)邊相等6．如圖，四邊形的對角線相交于點(diǎn),且,則添加下列一個條件能判定四邊形是菱形的是（）A．B．C．D．二、填空題（每小題3分，共24分）7．如圖，某公園有一塊空地米．沿放置一道柵欄把分成兩個區(qū)域種植不同的花卉，點(diǎn)D、E分別是的中點(diǎn)，則___________米．8．化簡：___________．9．若一個三角形的三邊長為3、x、5,則使此三角形是直角三角形的x的值是___________．10．如圖，是菱形的對角線，若，則___________度．11．如圖，原來從A村到B村，需要沿路（）繞過兩地間的一片湖，在A、B間建好橋后，就可直接從A村到B村．若,那么建好橋后從A村到B村比原來減少的路程為___________．12．如圖，工人師傅砌門時，要想檢驗(yàn)門框是否符合設(shè)計(jì)要求（即門框是否為矩形），在確保兩組對邊分別相等的前提下，只要測量出對角線的長度，然后看它們是否相等就可以判斷了，這種做法的根據(jù)是___________________________________________．13．如圖，，,以的三邊為直角邊分別向外作等腰直角三角形，則圖中陰影部分的面積和為___________．14．如圖，在矩形中，點(diǎn)E、F分別是邊上的動點(diǎn)，,若,則的最小值是___________．三、解答題（每小題5分，共20分）15．計(jì)算：．16．計(jì)算：．17．如圖，在中，對角線，過點(diǎn)D作于點(diǎn)E．求證：四邊形是矩形．18．防火安全無小事，時時處處需留心．一天晚上，某居民樓的點(diǎn)A處著火，消防大隊(duì)派出云梯消防車展開緊急救援．已知點(diǎn)A離地面28米，消防車的云梯底部（點(diǎn)B）與地面的垂直距離是4米，與居民樓的水平距離是10米，云梯需要伸長多少米才能到達(dá)著火處？四、解答題（每小題7分，共28分）19．如圖，在中，點(diǎn)E、F分別作邊上，交于點(diǎn)O，且．求證：點(diǎn)O是線段的中點(diǎn)．20．如圖，在四邊形中，，．（1）求的長；（2）求四邊形的面積．21．圖①、圖②分別是的正方形網(wǎng)格，風(fēng)格中每個小正方形的邊長均為1，線段的端點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)上，請?jiān)趫D①、圖②中各畫一個圖形，分別滿足下列要求．圖①圖②（1）在圖①中畫一個以線段為一邊且周長為的平行四邊形,點(diǎn)C、D必須在小正方形的頂點(diǎn)上；（2）在圖②中畫一個以線段為一邊的鈍角等腰三角形,點(diǎn)E必須在小正方形的頂點(diǎn)上．22．如圖，四邊形是菱形，對角線交于點(diǎn)O,點(diǎn)D、B是對角線所在直線上的兩點(diǎn)，且,連接．（1）求證：四邊形是正方形；（2）若正方形的面積為72，,則菱形的面積為___________．五、解答題（每小題8分，共16分）23．如圖，在矩形中，對角線交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作線段，連接，已知．（1）求證：；（2）連接,若,請給添加一個條件，使四邊形為正方形（不需說明理由）．24．已知是的角平分線，點(diǎn)E在邊上，,這點(diǎn)E作,交于點(diǎn)F,連接．圖①圖②（1）如圖①，求證：四邊形是菱形；（2）如圖②，當(dāng)四邊形是正方形，且時，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖②中度數(shù)等于的角．六、解答題（每小題10分，共20分）25．【問題原型】如圖①，在中，是邊的中線，,求證：；圖①圖②圖③【結(jié)論應(yīng)用】如圖②，在平行四邊形中，為銳角，E為的中點(diǎn)，連接,將四邊形沿折疊，得到四邊形,點(diǎn)A、B的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)H、F,連接．（1）與的位置關(guān)系是___________；（2）連接，若，求的度數(shù)；（3）如圖③，當(dāng)平行四邊形變?yōu)檫呴L為4的正方形時，其他條件不變，延長交于點(diǎn)M,連接,直接寫出線段的長．26．如圖，在矩形中，，點(diǎn)O為對角線的中點(diǎn)，動點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿折線以每秒2個單位長度的速度從點(diǎn)D向點(diǎn)B運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)D、B重合時，連接并延長，交矩形的邊于點(diǎn)Q,連接,點(diǎn)P運(yùn)動的時間為t（秒），解答下列問題．（1）①___________；②用含t的式子表示的長度；（2）連接,當(dāng)直線將矩形的面積分成兩部分時，求t的值；（3）求四邊形的面積S（用含t的代數(shù)式表示）；（4）當(dāng)四邊形是軸對稱圖形時，直接寫出t的值．

答案一、1．C2．D3．A4．A5．C6．B二、7．68．9．4或10．4011．412．對角線相等的平行四邊形為矩形13．1614．三、15．解：原式．16．解：原式．17．證明：∵四邊形是平行四邊形，,∴四邊形是平行四邊形，，∴平行四邊形是矩形．18．解：云梯需要伸長26米才能到達(dá)著火處．四、19．證明：連接,∵四邊形是平行四邊形，,∴四邊形是平行四邊形，,∴點(diǎn)O是線段的中點(diǎn)．20．解：（1）．（2）四邊形的面積為．21．解：（1）如圖①，平行四邊形即為所求．（2）如圖②，即為所求．圖①圖②22．（1）證明：∵菱形的對角線和交于點(diǎn),∴四邊形是菱形，，∴菱形是正方形．（2）解：24．五、23．（1）證明：∵四邊形是矩形，．在與中，．（2）解：添加（答案不唯一）．24．（1）證明：在和中，,;同理,．,∴四邊形是菱形．（2）解：度數(shù)為的角是．六、25