2022-2023學年河南省商丘市虞城縣第三高級中學高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數(shù)f(x)在(－∞，＋∞)上為減函數(shù)，則()A．f(a)＞f(2a)

B．f(a2)＜f(a)

C．f(a2＋a)＜f(a)

D．f(a2＋1)＜f(a)參考答案：D2.若偶函數(shù)f（x）在[1，+∞）上是減函數(shù)，則下列關系式中成立的是（）A． B．C． D．參考答案：A【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由f（x）為偶函數(shù)即可得到，而根據(jù)f（x）在[1，+∞）上為減函數(shù)即可比較的大小關系，從而得出的大小關系，即得出正確選項．【解答】解：f（x）為偶函數(shù)；∴；又f（x）在[1，+∞）上是減函數(shù)；∴；即．故選A．【點評】考查偶函數(shù)的定義，減函數(shù)的定義，以及根據(jù)減函數(shù)定義比較函數(shù)值大小的方法．3.在R上定義運算：．若不等式的解集是(2,3)，則()A．1

B．2

C．4

D．5參考答案：C4.已知集合A＝{－1，0，1}，B＝{x|－1≤x<1}，則A∩B＝()A．{0}

B．{－1，0}

C．{0，1}

D．{－1，0，1}參考答案：B略5.a是四象限角，則180°-a是A、第一象限角

B、第二象限角C、第三象限角

D、第四象限角參考答案：C6.現(xiàn)有5項工程由甲、乙、丙3個工程隊承包，每隊至少一項，但甲承包的項目不超過2個，不同的承包方案有（

）種A.130

B.150

C.220

D.240參考答案：A7.已知圓錐的母線長為6，母線與軸的夾角為30°，則此圓錐的體積為（）A.27π B. C.9π D.參考答案：B【分析】根據(jù)母線長和母線與軸的夾角求得底面半徑和圓錐的高，代入體積公式求得結(jié)果.【詳解】由題意可知，底面半徑；圓錐的高圓錐體積本題正確選項：【點睛】本題考查錐體體積的求解問題，屬于基礎題.

8.經(jīng)過圓x2+2x+y2=0的圓心C，且與直線x+y=0垂直的直線方程是（）A．x+y+1=0 B．x+y﹣1=0 C．x﹣y+1=0 D．x﹣y﹣1=0參考答案：C【考點】I9：兩條直線垂直的判定．【分析】先求C點坐標和與直線x+y=0垂直直線的斜率，再由點斜式寫出直線方程．【解答】解：易知點C為（﹣1，0），因為直線x+y=0的斜率是﹣1，所以與直線x+y=0垂直直線的斜率為1，所以要求直線方程是y=x+1即x﹣y+1=0．故選C．9.己知函數(shù)為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖象如圖所示，△EFG是邊長為2的等邊三角形，則的值為(

)A.

B．

C.

D.參考答案：C10.已知圓,圓,M,N分別是圓C1,C2上的動點,P為x軸上的動點,則的最小值為（）A. B. C. D.參考答案：A如圖所示，兩圓為內(nèi)含關系，將關于軸對稱為，連結(jié)交圓于，，交軸于，連交圓于，此時最小，最小值為．．選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域為——————————

.參考答案：12.已知正實數(shù)、滿足,且恒成立,則實數(shù)的最大值是_________；參考答案：略13.已知數(shù)列的前項和為，，，則__________．參考答案：【分析】先利用時，求出的值，再令，由得出，兩式相減可求出數(shù)列的通項公式，再將的表達式代入，可得出.【詳解】當時，則有，；當時，由得出，上述兩式相減得，，得且，所以，數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，則，，那么，因此，，故答案為：.【點睛】本題考查等比數(shù)列前項和與通項之間的關系，同時也考查了等比數(shù)列求和，一般在涉及與的遞推關系求通項時，常用作差法來求解，考查計算能力，屬于中等題.14.直線與兩條坐標軸圍成的三角形面積為____________.參考答案：215.在等差數(shù)列中，,則

．參考答案：33

略16.函數(shù)的值域為．參考答案：（1，2]考點：函數(shù)的值域．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析：根據(jù)函數(shù)=1+，且0＜≤1，由此求得函數(shù)的值域．解答：解：∵函數(shù)=1+，0＜≤1，∴1＜f（x）≤2，故函數(shù)的值域為（1，2]，故答案為（1，2]．點評：本題主要考查求函數(shù)的值域的方法，屬于基礎題．17.下面框圖所給的程序運行結(jié)果為S＝28，如果判斷框中應填入的條件是“”,則整數(shù)_______.

參考答案：7略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對邊，且（1）求A的大??；（2）求的最大值.參考答案：（1）A=120°

（2）119.已知二次函數(shù)f（x）滿足f（0）=1，且f（x+1）﹣f（x）=2x．（1）求f（x）的解析式；（2）若g（x）=f（logax）（a＞0且a≠1），，試求g（x）的最值．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；換元法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（1）使用待定系數(shù)法求出解析式；（2）利用換元法轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)求出．【解答】解：（1）設f（x）=ax2+bx+c，∵f（0）=1，∴c=1，∴f（x+1）﹣f（x）=2ax+a+b，∵f（x+1）﹣f（x）=2x，∴，∴f（x）=x2﹣x+1．（2）∵f（x）=x2﹣x+1∴，．令t=logax，則g（x）=h（t）=t2﹣t+1，∵∴，∴t=logax在上單減，∴﹣1≤t≤1，又g（t）的對稱軸為，∴t=時，hmin（t）=，∴t=﹣1時，hmax（t）=3，∴g（x）的最大值是3，g（x）的最小值是．【點評】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，換元法解決復合函數(shù)問題，屬于中檔題．20.已知常數(shù)且，在數(shù)列中，首項，是其前項和，且，.（1）設，，證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求出的通項公式；（2）設，，證明數(shù)列是等差數(shù)列，并求出的通項公式；（3）若當且僅當時，數(shù)列取到最小值，求的取值范圍．參考答案：（1）證明見解析，；（2）證明見解析，；（3）.【分析】（1）令，求出的值，再令，由，得出，將兩式相減得，再利用等比數(shù)列的定義證明為常數(shù)，可得出數(shù)列為等比數(shù)列，并確定等比數(shù)列的首項和公比，可求出；（2）由題意得出，再利用等差數(shù)列的定義證明出數(shù)列為等差數(shù)列，確定等差數(shù)列的首項和公差，可求出數(shù)列的通項公式；（3）求出數(shù)列的通項公式，由數(shù)列在時取最小值，可得出當時，，當時，，再利用參變量分離法可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）當時，有，即，；當時，由，可得，將上述兩式相減得，，，且，所以，數(shù)列是以，以為公比的等比數(shù)列，；（2）由（1）知，，由等差數(shù)列定義得，且，所以，數(shù)列是以為首項，以為公差的等差數(shù)列，因此，；（3）由（2）知，，，由數(shù)列在時取最小值，可得出當時，，當時，，由，得，得在時恒成立，由于數(shù)列在時單調(diào)遞減，則，此時，；由，得，得在時恒成立，由于數(shù)列在時單調(diào)遞減，則，此時，.綜上所述：實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題考查利用定義證明等比數(shù)列和等差數(shù)列，證明時需結(jié)合題中數(shù)列遞推式的結(jié)構(gòu)進行證明，同時也考查數(shù)列最值問題，需要結(jié)合題中條件轉(zhuǎn)化為與項的符號相關的問題，利用參變量分離法可簡化計算，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想和運算求解能力，綜合性較強，屬于難題.21.隨著互聯(lián)網(wǎng)經(jīng)濟逐步被人們接受，網(wǎng)上購物的人群越來越多，網(wǎng)上交易額也逐年增加，某地一建設銀行連續(xù)五年的網(wǎng)銀交易額統(tǒng)計表，如表所示：年份x20122013201420152016網(wǎng)上交易額y（億元）567810經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，年份與網(wǎng)銀交易額之間呈線性相關關系，為了計算的方便，工作人員將上表的數(shù)據(jù)進行了處理，t=x﹣2011，z=y﹣5，得到如表：時間代號t12345z01235（1）求z關于t的線性回歸方程；（2）通過（1）中的方程，求出y關于x的回歸方程；（3）用所求回歸方程預測到2020年年底，該地網(wǎng)銀交易額可達多少？（附：在線性回歸方程=x+中，，a=－b)參考答案：【考點】線性回歸方程．【分析】（1）由所給數(shù)據(jù)看出，做出平均數(shù)，利用最小二乘法做出回歸系數(shù)，寫出線性回歸方程．（2）t=x﹣2010，z=y﹣5，代入z=1.2t﹣1.4得到y(tǒng)關于x的回歸方程；（3）把所給的x的值代入線性回歸方程，求出變化以后的預報值，得到結(jié)果．【解答】解：（1），，∴z