黑龍江省伊春市宜春田心中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.中，角所對的邊分別是，若角依次成等差數(shù)列，且則等于（

）.A．

B.

C.

D.參考答案：D2.（5分）已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）單調(diào)增加，則滿足f（2x﹣1）＜f（）的x取值范圍是（） A． （，） B． [，） C． （，） D． [，）參考答案：A考點： 奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題： 壓軸題．分析： 由題設(shè)條件偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）單調(diào)增加可得出此函數(shù)先減后增，以y軸為對稱軸，由此位置關(guān)系轉(zhuǎn)化不等式求解即可解答： 解析：∵f（x）是偶函數(shù)，故f（x）=f（|x|）∴f（2x﹣1）=f（|2x﹣1|），即f（|2x﹣1|）＜f（||）又∵f（x）在區(qū)間[0，+∞）單調(diào)增加得|2x﹣1|＜，解得＜x＜．故選A．點評： 本題考查了利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性解不等式，在這里要注意本題與下面這道題的區(qū)別：已知函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）單調(diào)增加，則滿足f（2x﹣1）＜的x取值范圍是（）3.滿足對任意的成立，那么a的取值范圍是（

）A．

B．

C．（1，2）

D．（1，+∞）參考答案：A4.某市電視臺為調(diào)查節(jié)目收視率，想從全市3個縣按人口數(shù)用分層抽樣的方法抽取一個容量為n的樣本，已知3個縣人口數(shù)之比為2:3:5，如果人口最多的一個縣抽出60人，那么這個樣本的容量等于（

）A.96 B.120 C.180 D.240參考答案：B【分析】根據(jù)分層抽樣的性質(zhì),直接列式求解即可.【詳解】因為3個縣人口數(shù)之比為,而人口最多的一個縣抽出60人,則根據(jù)分層抽樣的性質(zhì),有,故選:B.【點睛】本題考查分層抽樣,解題關(guān)鍵是明確分層抽樣是按比例進(jìn)行抽樣.5.我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有這樣一個題目：“今有蒲生一日，長三尺；莞生一日，長一尺.蒲生日自半，莞生日自倍.問幾何日而長等？”.其大意是“今有蒲生長1日，長為3尺；莞生長1日，長為1尺.蒲的生長逐日減其一半，莞的生長逐日增加一倍.問幾日蒲、莞長度相等？”若本題改為求當(dāng)蒲、莞長度相等時，莞的長度為（

）A.4尺 B.5尺 C.6尺 D.7尺參考答案：B【分析】先分別記蒲每日長的長度構(gòu)成的數(shù)列記為，莞每日長的長度構(gòu)成的數(shù)列記為，由題意得到其首項與公比，再設(shè)日后它們的長度和相等，由題意，列出方程，求解，即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)蒲每日長的長度構(gòu)成的數(shù)列記為，則，公比；莞每日長的長度構(gòu)成的數(shù)列記為，則，公比，設(shè)日后它們的長度和相等，則有，即，令，得，所以或（舍去），所以莞的長度為.故選B【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的應(yīng)用，熟記等比數(shù)列的通項公式與求和公式即可，屬于?？碱}型.6.已知實數(shù)列-1,x,y,z,-2成等比數(shù)列,則xyz等于A.－4 B.±4 C. D.參考答案：C.7.函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是（

）ks5uA．

B．

C．

D．

參考答案：B8.某單位有老年人28人,中年人54人,青年人81人,為了調(diào)查他們的身體狀況的某項指標(biāo),需從他們中間抽取一個容量為36樣本,則老年人、,中年人、青年人分別各抽取的人數(shù)是(

)

A.6，12，18

B.7，11，19

C.6，13，17

D.7，12，17參考答案：A9.已知a=log20.3，b=20.3，c=0.30.2，則a，b，c三者的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a參考答案：C【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】由a=log20.3＜log21=0，b=20.3＞20=1，0＜c=0.30.2＜0.30=1，知b＞c＞a．【解答】解：∵a=log20.3＜log21=0，b=20.3＞20=1，0＜c=0.30.2＜0.30=1，∴b＞c＞a．故選C．10.已知，，點M在z軸上且到A、B兩點的距離相等，則M點坐標(biāo)為（）．A．(－3,0,0) B．(0,－3,0) C．(0,0,－3) D．(0,0,3)參考答案：C解：設(shè)點，則∵，，點M到A、B兩點的距離相等，∴，∴，∴M點坐標(biāo)為．故選C．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=tan（2x﹣）的定義域為

．參考答案：【考點】正切函數(shù)的定義域．【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的定義域，我們構(gòu)造關(guān)于x的不等式，解不等式，求出自變量x的取值范圍，即可得到函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)的解析式有意義自變量x須滿足：≠kπ+，k∈Z解得：故函數(shù)的定義域為故答案為12.設(shè)，，則

．參考答案：略13.定義在R上的函數(shù)，它同時滿足具有下述性質(zhì)：

①對任何

②對任何則

．參考答案：014.（5分）已知圓心在直線l：x﹣2y﹣1=0上，且過原點和點A（2，1），則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

．參考答案：考點： 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題： 直線與圓．分析： 設(shè)圓心C（2b+1，b），根據(jù)題意可得|CO|=|CA|，由此求得b的值，可得圓心坐標(biāo)和半徑，從而得到所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．解答： 設(shè)圓心C（2b+1，b），再根據(jù)圓過原點和點A（2，1），可得|CO|=|CA|，∴（2b+1）2+b2=（2b+1﹣2）2+（b﹣1）2，求得b=，可得圓心C（，），半徑|CO|=，故要求的圓的方程為，故答案為：．點評： 本題主要考查求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法，求出圓心坐標(biāo)和半徑的值，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．15.若函數(shù)f（x）=loga（x+）是奇函數(shù)，則a=．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】由函數(shù)是奇函數(shù)，將函數(shù)的這一特征轉(zhuǎn)化為對數(shù)方程解出a的值．【解答】解：∵函數(shù)是奇函數(shù)，∴f（x）+f（﹣x）=0即loga（x+）+loga（﹣x+）=0∴l(xiāng)oga（x+）×（﹣x+）=0∴x2+2a2﹣x2=1，即2a2=1，∴a=±又a對數(shù)式的底數(shù)，a＞0∴a=故應(yīng)填16.（4分）若A（﹣2，3），B（3，﹣2），C（，m）三點共線，則m的值為

參考答案：．考點： 三點共線．專題： 計算題．分析： 由三點共線的性質(zhì)可得AB和AC的斜率相等，由=，求得m的值．解答： 由題意可得KAB=KAC，∴=，∴m=，故答案為．點評： 本題考查三點共線的性質(zhì)，當(dāng)A、B、C三點共線時，AB和AC的斜率相等．17.已知，，且，若，，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.M科技公司從45名男員工、30名女員工中按照分層抽樣的方法組建了一個5人的科研小組.(I)求某員工被抽到的概率及科研小組中男、女員工的人數(shù);(Il)這個科研小組決定選出兩名員工做某項實驗，方法是先從小組里選出1名員工做實驗，該員工做完后，再從小組內(nèi)剩下的員工中選一名員工做實驗.求選出的兩名員工中恰有一名女員工的概率.參考答案：19.（本小題滿分12分)已知二次函數(shù)的兩個零點為0,1，且其圖象的頂點恰好在函數(shù)的圖象上．（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)當(dāng)時的最大值和最小值。參考答案：（1）設(shè)，頂點坐標(biāo)為 頂點在函數(shù)的圖象上

得

（或?qū)懗?/p>

（或設(shè)，由，得且

，再利用頂點在函數(shù)的圖象上得；或由拋物線兩零點0,1知頂點橫坐標(biāo)為，又頂點在的圖象上，得頂點縱坐標(biāo)為-1，結(jié)合求解析式）（2）

且

（或不配方，直接由對稱軸與區(qū)間及端點的關(guān)系判斷最值）20.（本小題滿分12分）已知集合,，.若，試確定實數(shù)的取值范圍.參考答案：由題意，得-----2分

------4分--------6分

∵∴------7分ks5u∴的取值范圍是---------12分21.（6分）求函數(shù)的（1）最小正周期T；（2）最小值及y取得最小值時x的集合；（3）單調(diào)遞減區(qū)間．參考答案：考點： 余弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）由余弦函數(shù)的周期公式可直接求T的值；（2）由=2kπ+π，k∈Z，可解得最小值及y取得最小值時x的集合；（3）由2kπ≤≤2kπ+π，k∈Z，可解得單調(diào)遞減區(qū)間．解答： （1）T==4π；（2）由=2kπ+π，k∈Z，可解得：當(dāng)．（3）由2kπ≤≤2kπ+π，k∈Z，可解得：x∈，故單調(diào)遞減區(qū)間為：．點評： 本題主要考察了余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．22.函數(shù)f（x）=ax﹣（k﹣1）a﹣x（a＞0且≠1）是定義域為R的奇函數(shù)．（1）求k值；（2）若f（1）＜0，試判斷函數(shù)單調(diào)性并求使不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＜0恒成立的t的取值范圍．參考答案：考點： 奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題： 綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可得f（0）=0，由此求得k值．（2）由f（x）=ax﹣a﹣x（a＞0且a≠1），f（1）＜0，求得1＞a＞0，f（x）在R上單調(diào)遞減，不等式化為f（x2+tx）＜f（x﹣4），即x2+（t﹣1）x+4＞0恒成立，由△＜0求得t的取值范圍．解答： 解：（1）∵f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，∴f（0）=0，∴1﹣（k﹣1）=0，∴k=2．當(dāng)k=2時，f（x）=ax﹣a﹣x（a＞0且a≠1），∴f（﹣x）=﹣f（x）成立∴f（x）是定義域為R的奇函數(shù)；（2）函數(shù)f