第一章統(tǒng)計§1從普查到抽樣教學目標：1．知識與技能（1）正確了解普查和抽樣的意義；（2）掌握抽樣調(diào)查的有關概念，能夠正確地選擇調(diào)查方式。2．過程與方法（1）能夠根據(jù)現(xiàn)實生活的問題，提出具有一定價值的統(tǒng)計問題；（2）根據(jù)現(xiàn)實問題的不同情況，合理選擇恰當?shù)恼{(diào)查抽樣方式。3．情感態(tài)度與價值觀通過數(shù)學應用的廣泛性，激發(fā)學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)學生解決實際問題的能力。教學重點：選擇適當?shù)恼{(diào)查方式。教學難點：抽查的意義。教學過程：下面呈現(xiàn)的是2000年我國第五次人口普查關于人口分布情況的一部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)和一些新聞。2000年第五次全國人口普查主要數(shù)據(jù)（單位：萬人）北京市1382江蘇省7438廣東省8642甘肅省2562天津市1001浙江省4677廣西壯族自治區(qū)4489青海省518河北省6744安徽省5986海南省787寧夏回族自治區(qū)562山西省3297福建省3471重慶市3090新疆維吾爾自治區(qū)1925內(nèi)蒙古自治區(qū)2376江西省4140四川省8329香港特別行政區(qū)678遼寧省4238山東省9079貴州省3525澳門特別行政區(qū)44吉林省2728河南省9256云南省4288臺灣省和福建省的金門、馬祖等島嶼2228黑龍江省3689湖北省6028西藏自治區(qū)262中國人民解放軍現(xiàn)役軍人250上海市1674湖南省6440陜西省36051、人口普查顯示我國男女嬰出生比未超過國際標準（2001年4月28日《北京青年報》）2、計劃生育30年全國少生30億（新華網(wǎng)北京2001年4月23日電（記者沈路濤））3、人口普查數(shù)據(jù)顯示：我國東西部人口密度之比為9∶1（2001年4月18日《北京青年報》）4、人口普查登記質(zhì)量抽查表明漏登率為1.81%（中新網(wǎng)北京2001年3月28日消息）5、我國男女性別比為106.74∶100（新華網(wǎng)北京2001年3月28日電）6、第五次人口普查結(jié)果：我國總?cè)丝谶_到12.95億（新華網(wǎng)北京2001年3月28日電）7、武漢一人口普查員勞累過度以身殉職（2000年11月23日《長江日報》）參考課本的閱讀材料，針對上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)和新聞回答問題：（1）人口普查對一個國家的發(fā)展有什么作用？依據(jù)上面所提供的信息你能舉例說明嗎？（2）根據(jù)上面的有關信息，我國第五次人口普查中漏登的人數(shù)大約是多少？你對人口普查中的漏登率是如何認識的？（3）你對上面“武漢一人口普查員勞累過度以身殉職”的報道有何看法？普查是一項非常艱巨的工作，他要對所有的對象進行調(diào)查。人口普查是我國的一個重要統(tǒng)計活動，每隔一定的年限要進行一次。當普查對象很少時，普查無疑是一項非常好的調(diào)查方式。當普查的對象很多時，普查的工作量就很大，要耗費大量的人力、物力與財力，并且組織工作繁重、時間長。更值得注意的是，在很多情況下，普查工作難以實現(xiàn)。例1：醫(yī)生是如何檢驗人的血液中血脂的含量是否偏高的？你覺得這樣做的合理性是什么？解：醫(yī)生在檢驗時是幾乎不可能將一個人的血液都抽出來進行普查的，因此，醫(yī)生在檢驗人的血液中血脂含量是否偏高時，通常是抽取少量的血樣進行檢驗，然后由此作出推斷，認為這個人的血液狀況基本如此。我們來看下面幾個問題，并與同學進行交流：（1）某工廠要檢查一個批次（10萬個）螺釘?shù)馁|(zhì)量，請你給檢驗員提供一些檢驗方法上的建議，并說明你的理由；（2）某燈管廠要對一個批次燈管的壽命（使用時間）進行檢驗，你認為應當怎樣進行檢驗？說明你的理由。從對上述問題的討論中可以知道，由于檢驗對象的量很大，或檢驗對檢驗對象具有破壞性，所以采用普查的方法有時是行不通的。通常情況下，從調(diào)查對象中按照一定的方法抽取一部分，進行調(diào)查或觀測，獲取數(shù)據(jù)，并以此對調(diào)查對象的某項指標作出推斷，這就是抽樣調(diào)查，其中，調(diào)查對象的全體稱為總體，被抽取的一部分稱為樣本。抽樣調(diào)查與普查相比有很多優(yōu)點，最突出的有兩點：（1）迅速、及時要調(diào)查一個國家就業(yè)狀況，如果采用普查，需要很長的時間去收集與處理數(shù)據(jù)，等統(tǒng)計數(shù)據(jù)出來之后，這個國家的就業(yè)狀況又發(fā)生了一定的變化；而抽樣調(diào)查就能很迅速與及時地得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)，對一個國家的宏觀調(diào)控起到一定的指導作用。（2）節(jié)約人力、物力和財力抽樣調(diào)查面對的調(diào)查對象少，會節(jié)省很多的財力與物力。由于調(diào)查的對象少，因此可以對每個被調(diào)查個體的信息了解的更為詳細，從而使獲取的數(shù)據(jù)更加科學、可靠。例2：為了緩解城市的交通擁堵情況，北京市準備出臺限制私家車的政策，為此要進行民意調(diào)查。某調(diào)查小組調(diào)查了一些擁有私家車的市民，你認為這樣的調(diào)查結(jié)果會怎樣？解：一個城市的交通狀況的好壞將直接影響著生活在這個城市中的每個人，關系到每個人的利益。為了調(diào)查這個問題，在抽樣時應當關注到各種人群，既要抽到擁有私家車的市民，也要抽到?jīng)]有私家車的市民。調(diào)查時，如果只對擁有私家車的市民進行調(diào)查，結(jié)果一定是片面的，不能代表所有市民的意愿。因此，在調(diào)查時，要對生活在北京市的所有市民進行隨機地抽樣調(diào)查，不要只關注到擁有私家車的市民。在處理問題時，人們對隨機性的把握是非常困難的，因為每個人在做選擇的時候，常常會受到各種各樣的主觀因素的影響。因此，在概率試驗與統(tǒng)計抽樣時，為了做到隨機性，人們常常會尋找一些方法來避免人的主觀因素的影響。在統(tǒng)計活動中，尤其是大型的統(tǒng)計活動，人們常常要對統(tǒng)計方案進行仔細的設計，以避免一些外界因素的干擾。通常需要確定調(diào)查的對象、調(diào)查的方法與策略（如果是問卷調(diào)查，需要精心設計問卷），需要精心設計前期的準備工作和收集數(shù)據(jù)的方法，然后對數(shù)據(jù)進行分析（包括統(tǒng)計數(shù)據(jù)的匯總與呈現(xiàn)），得出統(tǒng)計推斷。小結(jié)：（1）普查和抽樣的定義及其使用的范圍；（2）抽樣調(diào)查的有關概念。練習：課本練習：1，2，3．習題1-1：1，2．§2抽樣方法2.1簡單隨機抽樣教學目標：1．知識與技能正確理解隨機抽樣的概念，掌握抽簽法、隨機數(shù)表法的一般步驟。2．過程與方法（1）能夠從現(xiàn)實生活或其他學科中提出具有一定價值的統(tǒng)計問題；（2）在解決統(tǒng)計問題的過程中，學會用簡單隨機抽樣的方法從總體中抽取樣本。3．情感態(tài)度與價值觀通過對現(xiàn)實生活和其他學科中統(tǒng)計問題的提出，體會數(shù)學知識與現(xiàn)實世界及各學科知識之間的聯(lián)系，認識數(shù)學的重要性。教學重點：正確理解簡單隨機抽樣的概念，掌握抽簽法及隨機數(shù)表法的步驟。教學難點：能靈活應用相關知識從總體中抽取樣本。教學過程：問題：若要調(diào)查你所在的學校學生最喜歡的體育活動情況，應當怎樣抽樣？對于這個問題，可以從所在學校的所有學生中，隨機地抽取一些學生，然后對抽取的對象進行調(diào)查。在抽取的過程中，要保證每個學生被抽到的概率相同。這樣的抽樣方法叫作簡單隨機抽樣。這是抽樣中一個最基本的方法。注：簡單隨機抽樣的總體是有限的。我們知道，要能做到絕對隨機地抽取樣本是非常困難的，因此，在抽樣的過程中，要盡可能地避免人為因素的影響，通常采用抽簽法和產(chǎn)生隨機數(shù)的方法（利用工具產(chǎn)生隨機數(shù)）。1、抽簽法把總體中的個個體的代號寫在形狀、大小相同的簽上（簽可以是紙條、卡片或小球等），然后將這些簽均勻攪拌。每次隨機地從中抽取一個，然后將簽均勻攪拌，再進行下一次抽取。如此下去，直至抽到預先設定的樣本數(shù)。根據(jù)實際需要，如果每次抽取后再放回，就稱為有放回抽??；如果每次抽取后不放回，就稱為不放回抽取。抽簽法的實施步驟：給調(diào)查對象群體中的每個對象編號；準備“抽簽”的工具，實施“抽簽”；對樣本中每一個體進行測量或調(diào)查。抽簽的方法我們是熟悉的，在初中階段我們做過很多關于摸球等方面的游戲。但是，當總體容量很大時，操作起來比較麻煩。2、產(chǎn)生隨機數(shù)把總體中的個個體依次編上0，1，…，的號碼，然后利用工具（轉(zhuǎn)盤或摸球、隨機數(shù)表、科學計算器或計算機）產(chǎn)生0，1，…，中的隨機數(shù)，產(chǎn)生的隨機數(shù)是幾，就選幾號個體，直至抽到預先規(guī)定的樣本數(shù)。利用轉(zhuǎn)盤產(chǎn)生隨機數(shù)是比較簡單的，就是將轉(zhuǎn)盤分成等份（如右圖），分別標上整數(shù)0，1，…，，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，指針指向的數(shù)字是幾就取幾號個體。利用摸球產(chǎn)生隨機數(shù)也是一樣，就是將個形狀、大小、質(zhì)地完全相同的球分別標上整數(shù)0，1，…，，放入一個不透明的容器中進行摸球（如右圖），摸到幾號球，就抽取相應標號的個體，然后將摸出的球放回，充分攪勻，準備下一次摸球。這種產(chǎn)生隨機數(shù)的方法，大家都比較熟悉，我們在初中時做過很多這方面的游戲。這種方法簡便易行，尤其是容量不大時。這種方法的缺點是，當總體容量非常大時，制作轉(zhuǎn)盤和進行摸球就比較困難了。在上面的摸球?qū)嶒炛?，取，進行摸球試驗，每摸出一個球，就將球的號碼按行、列的方式依次寫在一個空白表中，這樣就形成了一個隨機數(shù)表。歷史上，第一個隨機數(shù)表《隨機抽樣數(shù)》是由英國統(tǒng)計學家梯培特（Tippett）制作，并于1927年出版。課本摘錄了一部分。由于隨機數(shù)中的每個數(shù)字都是隨機產(chǎn)生的，因此我們可以利用隨機數(shù)表來產(chǎn)生隨機數(shù)。如果總體的編號超過一位數(shù)，比如是兩位數(shù)，那么，我們可以一次選取其中的兩列，或選取兩個數(shù)字，組成一個兩位數(shù)。例1：總體由80個個體組成，利用隨機數(shù)表隨機地選取10個樣本。解：具體做法如下：第一步將總體中的每個個體進行編號：00，01，…，79；第二步由于總體是一個兩位數(shù)的編號，每次要從隨機數(shù)表中選取兩列組成兩位數(shù)。從隨機數(shù)表中任意一個位置，比如，從表1-2中第6列和第7列這兩列的第四行開始選數(shù)，由上至下分別是：82，52，90，91，19，11，07，60，76，62，18，19，87，21，33，46，08，…其中19重復出現(xiàn)，82，90，91，87超過79，不能選取。這樣選取的10個樣本的編號分別為：52，19，11，07，60，76，62，18，21，33．利用計算機、科學計算器或圖形計算器產(chǎn)生隨機數(shù)，對于總體容量很大時尤其顯得有用。一些計算器或計算機內(nèi)部都有一種產(chǎn)生隨機數(shù)的工具，我們只需做一些簡單的處理就可以得到比較理想的結(jié)果。小結(jié)：（1）簡單隨機抽樣是一種最簡單、最基本的抽樣方法，簡單隨機抽樣有兩種選取個體的方法：放回和不放回，我們在抽樣調(diào)查中用的是不放回抽樣，常用的簡單隨機抽樣方法有抽簽法和隨機數(shù)表法。（2）抽簽法的優(yōu)點是簡單易行，缺點是當總體的容量非常大時，費時、費力，又不方便，如果標號的簽攪拌的不均勻，會導致抽樣不公平，隨機數(shù)表法的優(yōu)點與抽簽法相同，缺點是當總體容量較大時，仍然不是很方便，但比抽簽法公平，因此這兩種方法只適合總體容量較少的抽樣類型。（3）簡單隨機抽樣每個個體入樣的可能性都相等，均為，但是這里一定要將每個個體入樣的可能性，第次每個個體入樣的可能性、特定的個體在第次被抽到的可能性這三種情況區(qū)分開，避免在解題中出現(xiàn)錯誤。練習：課本練習．§2抽樣方法2.2分層抽樣與系統(tǒng)抽樣教學目標：1．知識與技能（1）正確理解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣的概念；（2）掌握分層抽樣和系統(tǒng)抽樣的一般步驟；（3）區(qū)分簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，并選擇適當正確的方法進行抽樣。2．過程與方法通過對現(xiàn)實生活中實際問題的探究，感知應用數(shù)學知識解決實際問題的方法，理解分類討論的數(shù)學方法。3．情感態(tài)度與價值觀通過對統(tǒng)計學知識的研究，感知數(shù)學知識中“估計與精確性”的矛盾統(tǒng)一，培養(yǎng)學生的辯證唯物主義的世界觀與價值觀。教學重點：正確理解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣的定義，靈活應用分層抽樣和系統(tǒng)抽樣抽取樣本。教學難點：恰當?shù)倪x擇三種抽樣方法解決現(xiàn)實生活中的抽樣問題。教學過程：問題：某市有大型、中型與小型的商店共1500家，它們的家數(shù)之比為1∶5∶9.要調(diào)查商店的每日零售額情況，要求抽取其中的15家商店進行調(diào)查，應當采取怎樣的抽樣方法？在這個問題中，商店有大型、中型和小型之分，商店的每日零售額直接受到商店規(guī)模的影響，如果采用簡單隨機抽樣的方法，可能抽取的結(jié)果不具有代表性。從題目中的數(shù)據(jù)可以看出，最好是：從100家大型商店中抽出1個代表，從500家中型商店中抽出5個代表，從900家小型商店中抽出9個代表。因此，我們要對每個類型的商店分別進行抽樣。將總體按其屬性特征分成若干類型（有時稱作層），然后在每個類型中隨機抽取一定的樣本。這種抽樣方法通常叫作分層抽樣，有時也稱為類型抽樣。例1：某地農(nóng)田分布在山地、丘陵、平原、洼地不同的地形上，要對這個地區(qū)的農(nóng)作物產(chǎn)量進行調(diào)查，應當采用什么抽樣方法？解：顯然不同類型的農(nóng)田之間的產(chǎn)量有較大差異，應當采用分層抽樣的方法，對不同類型的農(nóng)田按其總數(shù)的比例來抽取樣本。例2：某公司有1000名員工，其中：高層管理人員占5%，屬于高收入者；中層管理人員占15%，屬于中等收入者；一般員工占80%，屬于低收入者。要對這個公司員工的收入情況進行調(diào)查，欲抽取100名員工，應當怎樣進行抽樣？解：我們可以采用分層抽樣的方法，按照收入水平分成三個層：高收入者，中等收入者、低收入者?？沙槿?名高級管理人員、15名中層管理人員、80名一般員工，再對收入狀況進行調(diào)查。上面我們討論了兩類抽樣方法，它們是基本的抽樣方法，在社會生活與生產(chǎn)中應用非常廣泛。擔當總體容量和樣本容量都很大時，無論是采用分層抽樣或簡單隨機抽樣，都是非常麻煩的。系統(tǒng)抽樣就是為了解決這個問題。系統(tǒng)抽樣是將總體的個體進行編號，按照簡單隨機抽樣抽取第一個樣本，然后按相同的間隔（稱為抽樣距）抽取其他樣本。這種抽樣方法有時叫作等距抽樣或機械抽樣。例3：某工廠平均每天生產(chǎn)某種機器零件大約10000件，要求產(chǎn)品檢驗員每天抽取50件零件，檢查其質(zhì)量狀況。假設一天的生產(chǎn)時間中生產(chǎn)機器零件的件數(shù)是均勻的，請你設計一個調(diào)查方案。解：我們可以采用系統(tǒng)抽樣，按照下面的步驟設計方案。第一步按生產(chǎn)時間將一天分為50個時間段，也就是說，每個時間段大約生產(chǎn)件產(chǎn)品。這時，抽樣距就是200。第二步將一天中生產(chǎn)出的機器零件按生產(chǎn)時間進行順序編號。比如，第一個生產(chǎn)出的零件就是0號，第二個生產(chǎn)出的零件就是1號等。第三步從第一個時間段中按照簡單隨機抽樣的方法，抽取一件產(chǎn)品，比如是號零件。第四步順序地抽取編號分別為下面數(shù)字的零件：，，，…，。這樣總共就抽取了50個樣本。例4：某裝訂廠平均每小時大約裝訂圖書362冊，要求檢驗員每小時抽取40冊圖書，檢查其質(zhì)量狀況。請你設計一個調(diào)查方案。解：我們可以采用系統(tǒng)抽樣，按照下面的步驟設計方案。第一步把這些圖書分成40個組，由于的商是9，余數(shù)是2。所以每個組有9冊書，還剩2冊書。這時，抽樣距就是9。第二步先用簡單隨機抽樣的方法從這些書中抽取2冊書，不進行檢驗。第三步將剩下的書進行編號。編號分別為0，1，…，359。第四步從第一個組（編號分別為0，1，…，8）的書中按照簡單隨機抽樣的方法，抽取1冊書，比如說，其編號為。第五步順序地抽取編號分別為下面數(shù)字的書：，，，…，。這樣總共抽取了40個樣本。在抽樣時，如果總體的排列存在明顯的周期性或者事先是排好序的，那么利用系統(tǒng)抽樣進行抽樣時將會產(chǎn)生明顯的偏差，因為這樣抽取的樣本不具有代表性小結(jié)：類別共同點各自特點相互聯(lián)系適用范圍簡單隨機抽樣抽樣過程中每個個體被抽取的概率是相同的從總體中逐個抽取總體中的個體數(shù)較少分層抽樣將總體分成幾層，分層進行抽取各層抽樣時采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣總體由差異明顯的幾部分組成系統(tǒng)抽樣將總體均分成幾個部分，按事先確定的規(guī)則在各部分抽取在第一部分抽樣時采用簡單隨機抽樣總體中的個體數(shù)較多練習：課本習題1-2：A組1．作業(yè)：課本習題1-2：A組4．§3統(tǒng)計圖表3.1條形圖、折線圖及扇形統(tǒng)計圖教學目標：1．知識與技能通過實例體會分布的意義和作用，在表示樣本數(shù)據(jù)的過程中，學會列出條形圖、畫折線圖，扇形統(tǒng)計圖。體會它們各自的特點。2．過程與方法通過對現(xiàn)實生活的探究，感知應用數(shù)學知識解決實際問題的方法，理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想和邏輯推理的數(shù)學方法。3．情感態(tài)度與價值觀通過對數(shù)據(jù)的收集、整理和分析，增強學生的社會實踐能力，培養(yǎng)學生解決問題的能力。教學重點：條形圖、折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖及其應用。教學難點：根據(jù)實際需要選擇適當?shù)慕y(tǒng)計圖表。教學過程：前面我們已經(jīng)介紹了收集數(shù)據(jù)的一些方法。一旦數(shù)據(jù)被收集后，我們總希望從中找出所需要的信息。但通過收集得到的數(shù)據(jù)一般比較多，我們無法直接將其包含的全部信息統(tǒng)統(tǒng)理解并加以表達，這樣就需要我們對這些數(shù)據(jù)進行適當?shù)卣?、分析，將其轉(zhuǎn)化為可以直接利用的形式，并從中獲取相應的信息，以便幫助我們作出恰當?shù)臎Q策。統(tǒng)計圖表就是表達和分析數(shù)據(jù)的重要工具，它不僅可以幫助我們從數(shù)據(jù)中獲得相應的信息，還可以幫助我們直觀、準確地理解相應的結(jié)果。我們在初中階段已經(jīng)學習過條形圖、扇形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖。在這里，我們將結(jié)合一些案例進一步對統(tǒng)計圖表的特點和選用加以具體分析。問題1：我們對50人的智商情況進行了調(diào)查，如果按照區(qū)間[80，85），[85，90），…，[115，120）進行分組，得到分布情況如下圖所示。有多少人的智商在90~105之間？有多少人的智商低于100？有多少人的智商不低于100？你還能從圖中獲得其他的信息嗎？問題2：下面是關于某個總體包含的所有學生的身高分布的幾種表述，其中哪一種表述反映的總體信息較多？（1）身高在180cm以下的學生數(shù)占50%，不低于160cm的學生數(shù)占50%（如下圖(a)）。（2）身高在150cm以下、150~160cm之間、不低于160cm的學生數(shù)分別占10%，40%，50%（如下圖(b)）。（3）身高在150cm以下、150~160cm之間、160~170cm之間、不低于170cm的學生數(shù)分別占10%，40%，40%，10%（如下圖(c)）。在實際問題中，我們常常根據(jù)問題的需要來選擇不同的表達方式，以獲得對數(shù)據(jù)適當?shù)牧私?。王華所在的班級共有50名同學，下圖是按照全班學生的高矮順序所畫的，觀察此圖，你會發(fā)現(xiàn)：右邊同學的身高總是比左邊的高，并且在每一列中后面同學的身高總是比前面的高。王華的同學徐良根據(jù)所統(tǒng)計的班上同學的身高，繪制了條形統(tǒng)計圖（如下圖所示）。這兩張圖的本質(zhì)雖然是一致的，但條形統(tǒng)計圖卻更形象、更直觀，所要表達的信息也一目了然。2001年上海市居民的支出構(gòu)成情況如下表所示：食品衣著家庭設備用品及服務醫(yī)療保健交通和通信教育文化娛樂服務居住雜項商品和服務39.4%5.9%6.2%7.0%10.7%15.9%11.4%3.5%有兩位同學分別用折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖表示了上面的數(shù)據(jù)。觀察并比較這兩種統(tǒng)計圖：（1）它們分別有什么特點？你覺得那種統(tǒng)計圖更合適？（2）你還有其他表示2001年上海市居民支出構(gòu)成情況的方法嗎？答：（1）折線統(tǒng)計圖能夠清晰地反映出數(shù)據(jù)的變化情況；扇形統(tǒng)計圖能清晰地表示出各部分在總體中所占的比例。本題用扇形統(tǒng)計圖更合適。（2）還可用條形統(tǒng)計圖來表示。小結(jié)：1、條形統(tǒng)計圖雖然損失了數(shù)據(jù)的部分信息，但當數(shù)據(jù)量很大時，卻更能直觀地反映數(shù)據(jù)分布的大致情況，并且能夠清晰地表示出各個區(qū)間的具體數(shù)目。2、折線統(tǒng)計圖側(cè)重體現(xiàn)的是數(shù)據(jù)的變化規(guī)律。3、扇形統(tǒng)計圖的特點是用整個圓的面積表示總數(shù)（100%），用圓內(nèi)的扇形面積表示各部分所占總數(shù)的百分比。練習：課本練習1．作業(yè)：課本習題1-3：1，2，3．§3統(tǒng)計圖表3.2莖葉圖教學目標：1．知識與技能（1）掌握莖葉圖的意義及畫法，并能在實際問題中用莖葉圖完成數(shù)據(jù)統(tǒng)計；（2）通過實例體會莖葉圖的特征，從而恰當?shù)剡x擇合適的統(tǒng)計圖表示數(shù)據(jù)，準確地作出總體估計。2．過程與方法通過對現(xiàn)實生活的探究，感知應用數(shù)學知識解決實際問題的方法，理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想和邏輯推理的數(shù)學方法。3．情感態(tài)度與價值觀通過對樣本分析和總體估計的過程，感受數(shù)學對實際生活的需要，認識到數(shù)學知識源于生活并指導生活的事實，體會數(shù)學知識與現(xiàn)實世界的聯(lián)系。教學重點：莖葉圖的意義及畫法。教學難點：用莖葉圖完成數(shù)據(jù)統(tǒng)計。教學過程：我們已經(jīng)知道，不同的統(tǒng)計圖都有各自的特點和用途。在面對實際問題時，我們常常會根據(jù)不同的需要，選擇合適的統(tǒng)計圖表來進行表示。例：有關部門從甲、乙兩個城市所有的自動售貨機中分別隨機抽取了16臺，記錄下上午8:00~11:00間各自的銷售情況（單位：元）：甲：18，8，10，43，5，30，10，22，6，27，25，58，14，18，30，41；乙：22，31，32，42，20，27，48，23，38，43，12，34，18，10，34，23。你能用不同的方式分別表示上面的數(shù)據(jù)嗎？解：從上面的數(shù)據(jù)不易直接看出各自的分布情況，為此，我們可以先將以上數(shù)據(jù)按照不同的方式進行表示。上述的數(shù)據(jù)可以用下圖所示的圖形來表示，橫線下面的數(shù)字表示銷售額的十位數(shù)，上面的數(shù)字分別表示各自銷售額的個位數(shù)。(＊)(＊)也可以用條形統(tǒng)計圖將上圖進行簡化：上述數(shù)據(jù)中乙的銷售情況還可以用右圖來表示，其中，豎線左邊的數(shù)字分別表示各自銷售額的十位數(shù)，右邊的數(shù)字表示銷售額的個位數(shù)。用同樣的方式也可以表示甲的銷售情況。為了方便比較，我們?nèi)杂蒙蠄D豎線左邊的數(shù)字表示甲銷售額的十位數(shù)，在其左邊再畫一條豎線，用豎線左邊的數(shù)字分別表示甲銷售額的個位數(shù)（如右圖）我們通常把像上面這樣的統(tǒng)計圖叫作莖葉圖。用莖葉圖表示數(shù)據(jù)有兩個突出的優(yōu)點：其一，統(tǒng)計圖上沒有信息的損失，所有的原始數(shù)據(jù)都可以從這個莖葉圖中得到；其二，莖葉圖可以隨時記錄，方便表示與比較。但是當數(shù)據(jù)量很大或有多組數(shù)據(jù)時，莖葉圖就不那么直觀、清晰了。圖(＊)是一種象形統(tǒng)計圖，它與莖葉圖的表示基本相似，也沒有信息的損失。條形統(tǒng)計圖雖然損失了數(shù)據(jù)的部分信息，但當數(shù)據(jù)量很大時，卻更能直觀地反映數(shù)據(jù)分布的大致情況，并且能夠清晰地表示出各個區(qū)間的具體數(shù)目。小結(jié)：1、莖葉圖只便于表示兩位（或一位）有效數(shù)字的數(shù)據(jù)，對位數(shù)多的數(shù)據(jù)不太容易操作；而且莖葉圖只方便記錄兩組的數(shù)據(jù)，兩個以上的數(shù)據(jù)雖然能夠記錄，但是沒有表示兩個記錄那么直觀清晰。2、莖葉圖對重復出現(xiàn)的數(shù)據(jù)要重復記錄，不能遺漏。練習：課本練習2．作業(yè)：課本習題1-3：5．§4數(shù)據(jù)的數(shù)字特征教學目標：1．知識與技能理解不同數(shù)字特征的意義和作用，并能根據(jù)問題的需要選擇適當?shù)臄?shù)字特征來表達數(shù)據(jù)的信息。2．過程與方法通過實例，能結(jié)合具體情境理解數(shù)據(jù)標準差的意義和作用，會計算數(shù)據(jù)的標準差，培養(yǎng)學生解決問題的能力，提高學生的運算能力。3．情感態(tài)度與價值觀教材中給出了標準差的計算方法，使學生養(yǎng)成分步計算的良好習慣。教學重點：平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，極差，方差，標準差的計算、意義和作用。教學難點：根據(jù)問題的需要選擇適當?shù)臄?shù)字特征來表達數(shù)據(jù)的信息。教學過程：數(shù)據(jù)的信息除了通過前面介紹的各種統(tǒng)計圖表來加以整理和表達之外，還可以通過一些統(tǒng)計量來表述，也就是將多個數(shù)據(jù)“加工”為一個數(shù)值，使這個數(shù)值能夠反映這組數(shù)據(jù)的某些重要的整體特征。我們在初中階段已經(jīng)學習過平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差等，它們都是一些統(tǒng)計量，反映了數(shù)據(jù)的集中趨勢或離散程度。我們常常根據(jù)問題的需要而選擇不同的統(tǒng)計量來表達數(shù)據(jù)的信息。在這一節(jié)中，我們將結(jié)合一些案例進一步對數(shù)字特征的特點加以具體分析。問題：在上一節(jié)中，從甲、乙兩個城市隨機抽取的16臺自動售貨機的銷售額可以用莖葉圖表示如右圖所示：（1）甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是多少？（2）你能從上圖中分別比較甲、乙兩組數(shù)據(jù)平均數(shù)和方差的大小嗎？解：（1）甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是20，眾數(shù)是10、18、30，極差是53；乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是29，眾數(shù)是23、34，極差是38。（2）從莖葉圖中我們可以看出：甲城市的銷售額主要分布在莖葉圖的上方且較分散，而乙城市的銷售額則相對集中在莖葉圖的中部。由此，我們可以估計：甲城市銷售額的平均數(shù)比乙城市的小，而方差比乙城市的大。通過計算得：甲、乙銷售額的平均數(shù)和方差分別為：，；，。這與上面的估計是一致的。例1：某公司員工的月工資情況如下表所示：月工資/元80005000400020001000800700600500員工/人12461282052（1）分別計算該公司員工月工資的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)。（2）公司經(jīng)理會選取上面哪個數(shù)來代表該公司員工的月工資情況？稅務官呢？工會領導呢？解：（1）該公司員工的月工資平均數(shù)為1373元，中位數(shù)為800元，眾數(shù)為700元。（2）公司經(jīng)理為了顯示本公司員工的收入高，采用平均數(shù)1373元作為月工資的代表；而稅務官希望取中位數(shù)800元，以便知道目前的所得稅率對該公司的多數(shù)員工是否有利；工會領導則主張利用眾數(shù)700元作為代表，因為每月拿700元的員工數(shù)最多?？坍嬕唤M數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)等，它們作為一組數(shù)據(jù)的代表各有優(yōu)缺點，也各有各的用處，從不同的角度出發(fā)，不同的人會選取不同的統(tǒng)計量來表達同一組數(shù)據(jù)的信息。平均數(shù)是刻畫一組數(shù)據(jù)集中趨勢最常用的統(tǒng)計量。甲、乙兩臺機床同時生產(chǎn)直徑是40mm的零件，為了檢驗產(chǎn)品質(zhì)量，從兩臺機床生產(chǎn)的產(chǎn)品中各抽取10件進行測量，結(jié)果如下表所示。甲機床直徑/mm40.039.840.140.239.940.040.239.840.239.8乙機床直徑/mm40.040.039.940.039.940.140.140.140.039.9經(jīng)過簡單計算可以得出：甲、乙兩臺機床生產(chǎn)的這10件產(chǎn)品直徑的平均值都是40mm，但從上表中的數(shù)據(jù)不難發(fā)現(xiàn)，甲生產(chǎn)的產(chǎn)品的波動幅度比乙大，我們用折線統(tǒng)計圖可以直觀地表示出這兩組數(shù)據(jù)的離散情況：你能選擇適當?shù)臄?shù)分別表示這兩組數(shù)據(jù)的離散程度嗎？下面給出了幾種不同的方法：方法1（極差）甲：40.2－39.8=0.4（mm），乙：40.1－39.9=0.2（mm）；方法2（方差）甲：（mm），乙：（mm）；方法3（絕對差）甲：（mm），乙：（mm）；方法4（絕對立方差）甲：（mm），乙：（mm）。在以前，我們已經(jīng)學習了刻畫數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量，如極差與方差等?？坍嫈?shù)據(jù)離散程度的度量，其理想形式應滿足以下三條原則：（1）應充分利用所得到的數(shù)據(jù)，以便提供更確切的信息；（2）僅用一個數(shù)值來刻畫數(shù)據(jù)的看、離散程度；（3）對于不同的數(shù)據(jù)集，當離散程度大時，該數(shù)值亦大。極差雖只然不滿足上面的第一條原則，他只是利用了數(shù)據(jù)中最大和最小的兩個值，而且對于極值過于敏感，但由于只涉及兩個數(shù)據(jù)，便于得到，所以極差在實中也經(jīng)常際應用。方差雖然滿足上面三條原則，然而它有局限性：方差的單位是原始觀測數(shù)據(jù)的單位的平方，而刻畫離散程度的一種理想度量應當具有與原數(shù)據(jù)相同的單位。解決這個局限性的一種方法是取方差的正的平方根，稱為標準差。標準差的單位與原始測量單位相同，在統(tǒng)計中，我們通常用標準差來刻畫數(shù)據(jù)的離散程度。例2：分別計算上面從甲、乙兩臺機床抽取的10件產(chǎn)品直徑的標準差。解：從數(shù)據(jù)很容易得到甲、乙兩臺機床生產(chǎn)的這10件產(chǎn)品的平均值（mm）。我們分別計算它們直徑的標準差：（mm），（mm）。由上面的計算可以看出：甲、乙兩臺機床生產(chǎn)的產(chǎn)品直徑的平均值相同，而甲機床生產(chǎn)的產(chǎn)品直徑的標準差為0.161mm，比乙機床的標準差0.077mm大，說明乙機床生產(chǎn)的零件要更標準些，即乙機床的生產(chǎn)過程更穩(wěn)定一些。小結(jié)：1、一組數(shù)據(jù)的特征數(shù)有：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差、標準差。前三個是刻畫一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的，其中最常用的是平均數(shù)；后三個是刻畫一組數(shù)據(jù)的離散程度的，最常用的是標準差。2、方差的簡化計算公式：。練習：課本練習．作業(yè)：課本習題1-4：1．§5用樣本估計總體5.1估計總體的分布教學目標：1．知識與技能（1）通過實例體會分布的意義和作用，在表示樣本數(shù)據(jù)的過程中，學會列頻率分布表、畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，體會它們各自的特點；（2）能根據(jù)實際問題的需求合理地選取樣本，并作出合理的解釋；（3）在解決統(tǒng)計問題的過程中，進一步體會用樣本估計總體的思想，會用樣本的頻率分布估計總體分布；（4）會用隨機抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想，解決一些簡單的實際問題。2．過程與方法通過對現(xiàn)實生活的探究，感知應用數(shù)學知識解決實際問題的方法，理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想和邏輯推理的數(shù)學方法。3．情感態(tài)度與價值觀通過對樣本分析和總體估計的過程，感受數(shù)學對實際生活的需要，認識到數(shù)學知識源于生活并指導生活的事實，體會數(shù)學知識與現(xiàn)實世界的聯(lián)系。教學重點：用樣本頻率分布估計總體分布。教學難點：對總體分布概念的理解，頻率分布表和頻率分布直方圖的繪制。教學過程：從前面的分析可以知道，當研究一個對象時，如果能得到它們的全部數(shù)據(jù)（可以看作是總體），我們就可以直接從中分析總體的各種信息。如人口普查得到的數(shù)據(jù)較為全面，從中可以很好地反映對象的重要信息。但是，在實際問題中，總體的信息往往不能全部得到，因此，我們需要進行抽樣調(diào)查，從總體中抽取一部分作為樣本，并用樣本的各種信息來估計總體的情況，包括它的分布和基本數(shù)字特征。如何通過樣本來估計總體的分布情況呢？這就需要我們先將樣本的分布情況表示出來，下面我們通過具體的例子來加以說明。例：1895年，在倫敦有106快男性頭蓋骨被挖掘出土。經(jīng)考證，頭蓋骨的主人死于1665~1666年之間的大瘟疫。人類學家分別測量了這些頭蓋骨的寬度，數(shù)據(jù)如下所示（單位：mm）：請你估計在1665~1666年之間，英國男性頭蓋骨寬度的分布情況。解：這里，如果把總體看作是1665~1666年之間的英國男性頭蓋骨的寬度，那么我們就是要通過上面挖掘出土得到的樣本信息，來估計總體的分布情況。但從上面的數(shù)據(jù)很難直接估計出總體的分布情況，為此，我們可以先將以上數(shù)據(jù)按每個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)和頻率匯成表1（見下頁）。從表格中，我們就能估計出總體大致的分布情況了。如在1665~1666年之間，英國男性頭蓋骨寬度主要在140~150mm之間，130mm以下以及150mm以上所占的比率相對較小等。但是，這些關于分布情況的描述仍不夠形象，為了得到更為直觀的信息，我們可以再將表中的數(shù)據(jù)按照下面的方式分組（見表2）：表1表2圖2圖1先畫頻數(shù)分布直方圖（圖1）。進一步，我們還可以將圖1中縱坐標的頻數(shù)換成，便可以得到圖2。圖2圖1觀察圖2，你能知道：（1）頭蓋骨的寬度位于哪個區(qū)間的數(shù)據(jù)最多？（2）頭蓋骨的寬度在140~145mm的頻率約是多少？（3）頭蓋骨的寬度小于140mm的頻率約是多少？（4）頭蓋骨的寬度在137~142mm的頻率約是多少？從以上的作圖過程中我們知道：在圖2中，每個小矩形的寬度為（分組的寬度），高為，小矩形的面積恰為相應的頻率，通常我們稱這樣的圖形為頻率分布直方圖。從圖中可以得到，頭蓋骨的寬度在各個寬度區(qū)間內(nèi)的頻率的大?。ㄈ纾簩挾仍?40~145mm之間的頭蓋骨所占的頻率為43.4%，寬度在137~142mm之間的頭蓋骨所占的頻率為29.8%等），這個頻率的值就是該寬度區(qū)間所對應的頻率分布直方圖的面積。圖中所有小矩形的面積之和，也就是頭蓋骨的寬度落在各個寬度區(qū)間內(nèi)的頻率之和，等于1。另外，當樣本量較大時，樣本落在每個區(qū)間內(nèi)的樣本數(shù)的頻率會穩(wěn)定于總體在相應區(qū)間內(nèi)取值的概率。因此，我們就可以用樣本的頻率分布直方圖來估計總體在任意區(qū)間內(nèi)取值的概率，也即總體的分布情況。在頻率分布直方圖中，按照分組原則，再在左邊和右邊各加一個區(qū)間。從所加的左邊區(qū)間的中點開始，用線段依次連接各個矩形的頂端中點，直至右邊所加區(qū)間的中點，就可以得到一條折線（如下圖），我們稱之為頻率折線圖，有時也用它來估計總體的分布情況。在上面的例子中，雖然我們是用樣本數(shù)據(jù)的頻率的頻率分布來估計總體的分布，與真正的總體分布是有差別的，但是當樣本量不斷增大時，樣本中落在每個區(qū)間內(nèi)的樣本數(shù)的頻率會越來越穩(wěn)定于總體在相應區(qū)間內(nèi)取值的概率。也就是說，一般地，樣本容量越大，用樣本的頻率分布去估計總體的分布就越精確。另外，隨著樣本量的增大，所劃分的區(qū)間數(shù)也可以隨之增多，而每個區(qū)間的長度則會相應隨之減小。如上面的例題中，若樣本量增大，每個區(qū)間的長度可以由原來的5mm減小為4mm或3mm，相應的頻率折線圖就會越來越接近于一條光滑曲線。當然，樣本容量越大，工作量也就越大。所以，在實際問題當中，我們一般都要根據(jù)不同的情況選擇適當?shù)臉颖?。小結(jié)：繪制頻率分布直方圖的步驟：計算一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差，即求極差；決定組距與組數(shù)；將數(shù)據(jù)分組；列頻率分布表，畫頻率分布直方圖。練習：課本練習．作業(yè)：課本習題1-5：1．§5用樣本估計總體5.2估計總體的數(shù)字特征教學目標：1．知識與技能（1）能利用頻率分布直方圖估計總體的平均數(shù)；正確理解樣本數(shù)據(jù)標準差的意義和作用，會計算數(shù)據(jù)的標準差；（2）能根據(jù)實際問題的需要合理地選擇樣本，從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征（如平均數(shù)、標準差），并作出合理的解釋；（3）會用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征；（4）形成對數(shù)處理過程進行初步評價的意識。2．過程與方法在解決統(tǒng)計問題的過程中，進一步體會用樣本估計總體的思想，理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想和邏輯推理的數(shù)學方法。3．情感態(tài)度與價值觀通過對數(shù)據(jù)的搜集、整理、分析、判斷培養(yǎng)學生“實事求是”科學態(tài)度和嚴謹?shù)墓ぷ髯黠L。教學重點：平均數(shù)的計算，標準差的意義與計算方法。教學難點：根據(jù)標準差對事件進行科學的決策，體會樣本數(shù)字特征具有隨機性。教學過程：前面我們已經(jīng)學習了如何用樣本的頻率分布來估計總體的分布。同樣假設通過隨機抽樣得到的樣本為，，…，，我們把和分別稱為樣本均值和樣本標準差，用它們來分別估計總體的均值和標準差。在1996年美國亞特蘭大奧運會上，中國香港風帆選手李麗珊，以驚人的耐力和斗志，勇奪金牌，為香港體育史揭開了“突破零”的新一頁。在風帆比賽中，成績以低分為優(yōu)勝。比賽共11場，并以最佳的9場成績計算最終的名次。前7場比賽結(jié)束后，排名前5位的選手積分如下表所示：根據(jù)上面的比賽結(jié)果，我們?nèi)绾伪容^各選手之間的成績及穩(wěn)定情況呢？如果此時讓你預測誰將獲得最后的勝利，你會怎么看？由上表我們可以分別計算5位選手前7場比賽積分的平均數(shù)和標準差，分別作為量度各選手比賽的成績及穩(wěn)定情況的依據(jù)，結(jié)果如下表所示：從上表可以看出：李麗珊的平均積分及積分標準差都比其他選手的小，也就是說，在前7場的比賽過程中，她的成績最為優(yōu)異，而且表現(xiàn)也最為穩(wěn)定。盡管此時還有4場比賽沒有進行，但這里我們可以假定每位運動員在各自的11場比賽中發(fā)揮的水平大致相同（實際情況也確實如此），因而可以把前7場比賽的成績看作是總體的一個樣本，并由此估計每位運動員最后比賽的的成績。從已經(jīng)結(jié)束的7場比賽的積分來看，李麗珊的成績最為優(yōu)異，而且表現(xiàn)最為穩(wěn)定，因此在后面的4場比賽中，我們有足夠的理由相信她會繼續(xù)保持優(yōu)秀而穩(wěn)定當然成績，獲得最后的冠軍。當然，事實也進一步驗證了我們的預測，李麗珊正是憑著自己優(yōu)異而穩(wěn)定的表現(xiàn)，成為香港首位奧運金牌得住的。用樣本估計總體時，如果抽樣的方法比較合理，那么樣本可以反映總體的信息，但從樣本得到的信息會有偏差。在上面的活動中，盡管所有的樣本都來自同一個總體，從這些樣本中所得到的有關總體的估計仍然可能互不相同，這一現(xiàn)象是由抽樣的隨機性引起的。如果抽樣方案沒有問題的話，那么這些結(jié)論之所以不同，其原因就在于樣本的隨機性。在隨機抽樣中，這種偏差是不可避免的。雖然我們從樣本數(shù)據(jù)得到的分布、均值和標準差（通常稱之為樣本分布、樣本均值和樣本標準差）并不是總體真正的分布、均值和標準差，而只是總體的一個估計，但這種估計是合理的，特別是當樣本量很大時，它們確實反映了總體的信息。小結(jié)：1、用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征分兩類：（1）用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)；（2）用樣本標準差估計總體標準差，樣本容量越大，估計就越精確。2、標準差描述一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動的大小，反映了一組數(shù)據(jù)變化的幅度。練習：課本練習．作業(yè)：課本習題1-5：3．§7相關性教學目標：1．知識與技能（1）通過收集有關數(shù)據(jù)，分析兩個變量之間的關系，正確判斷兩個變量之間的關系是函數(shù)關系還是其他關系，從直觀上認識兩個變量之間的相關關系與函數(shù)關系的區(qū)別，知道兩個變量的相關關系是一種不確定關系；（2）在兩個變量具有相關關系時，會畫出散點圖，并會利用散點圖來判斷兩個變量之間的關系；（3）從實際問題分析兩個變量具有相關關系時，擬合直線的集幾種認識。2．過程與方法通過引導學生觀察分析，使學生初步學會科學、合理地分析問題，培養(yǎng)學生的探索意識及創(chuàng)新意識。3．情感態(tài)度與價值觀認識事物應抓本質(zhì)、抓聯(lián)系，找規(guī)律，事物之間的聯(lián)系是相互的，但具體情境卻是多樣的，學習引導學生去發(fā)現(xiàn)聯(lián)系，充分發(fā)揮主觀能動性，科學地認識客觀世界。教學重點：相關性的判斷。教學難點：相關性的計算。教學過程：在現(xiàn)實生活中，有些量與量之間有著明確的函數(shù)關系。但是，在現(xiàn)實生活中還有一些量不滿足函數(shù)關系，如人的身高與體重。一般來說，人的身高越高，體重越重，二者確實有關系。但是身高相同的人，體重卻不一定相同，也就是說，給定身高h沒有唯一的體重m與之對應。為了了解人的身高與體重的關系，我們隨機抽取9名15歲的男生，測得身高、體重如下表：從上表中，不難看出，同一身高157cm對應著不同的體重44kg和47kg，體重不是身高的函數(shù)。如果把身高看作橫坐標、體重看作縱坐標，在坐標紙上畫出對應的點，就會發(fā)現(xiàn)，隨著身高的增長，體重基本上是呈直線增加的趨勢（如下圖）。在考慮兩個量的關系時，為了對變量之間的關系有一個大致的了解，人們通常將變量所對應的點描出來，這些點就組成了變量之間的一個圖，通常稱這種圖為變量之間的散點圖。從散點圖上可以看出，如果變量之間存在著某種關系，這些點會有一個集中的大致趨勢，這種趨勢通常可以用一條光滑的曲線來近似，這樣近似的過程成為曲線擬合。若兩個變量x和y的散點圖中，所有點看上去都在一條直線附近波動，則稱變量間是線性相關的。此時，我們可以用一條直線來近似（如上圖(a)）。若所有點看上去都在某條曲線（不是一條直線）附近波動，則稱此相關為非線性相關的。此時，可以用一條曲線來擬合（如上圖(b)）。如果所有的點在散點圖中沒有顯示任何關系，則稱變量間是不相關的（如上圖(c)）。例：一般說來，一個人的身高越高，他的手就越大，相應地，他的右手一拃長就越長，因此，人的身高與右手一拃長之間存在著一定的關系。為了對這個問題進行調(diào)查，我們收集了北京市某中學2003級高三年級96名學生的身高與右手一拃長的數(shù)據(jù)如下表：（1）根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，制成散點圖。你能從散點圖中發(fā)現(xiàn)身高與右手一拃長之間的近似關系嗎？（2）如果近似成線性關系，請畫出一條直線來近似地表示這種線性關系。（3）如果一個學生的身高是188cm。你能估計他的右手一拃大概有多長嗎？解：根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，制成的散點圖如下圖：從散點圖上可以發(fā)現(xiàn)，身高與右手一拃長之間的總體趨勢是成一直線，也就是說，他們之間是線性相關的。那么，怎樣確定這條直線呢？方法一：從左端點開始，取兩條直線，如下圖，再取這兩條直線的“中間位置”作一條直線。根據(jù)這種方法，一個身高188cm的學生，他的右手一拃長大概為21cm。方法二：先求出相同身高同學右手一拃長的平均值，畫出散點圖，如下圖，再畫出近似的直線，使得在直線兩側(cè)的點數(shù)盡可能一樣多。根據(jù)這種方法，一個身高188cm的學生，他的右手一拃長大概為22cm。方法三：先將所有點分成兩部分，一部分是身高在170cm以下的，一部分是身高在170cm以上的；然后，每部分的點求一個“平均點”——身高的平均值作為平均身高，右手一拃長的平均值作為平均右手一拃長，即(164，19)，(177，21)；最后，將兩點連接成一條直線。設這條直線的方程是：，其中。代入一點的坐標求出，進而即為所求的直線方程。根據(jù)這種方法，一個身高188cm的學生，他的右手一拃長大概為22.7cm。方法四：先將所有的點按橫坐標從小到大的順序進行排序，盡可能地平均分成三等份：每部分的點按照方法三求一個“平均點”，“最小點”為(161.2，18.2)，“中間點”為(170.5，20.1)，“最大點”為(179.2，21.3)，求出這三個點的“平均點”為(170.3，19.9)。再用直尺連接“最大點”與“最小點”，然后平行地推，畫出過“平均點”(170.3，19.9)的直線（如下圖）。設這條直線的方程是，其中，代入點(170.3，19.9)的坐標求出，進而直線即為所求的直線。根據(jù)這種方法，一個身高188cm的學生，他的右手一拃長大概為23.0cm。在這里需要強調(diào)的是，身高和右手一拃長之間沒有函數(shù)關系。我們得到的直線方程，只是對其變化趨勢的一個近似描述。對一個給定身高的人，人們可以用這個方程來估計這個人的右手一拃長，這是十分有意義的。小結(jié)：通過實際問題的分析，認識函數(shù)關系和相關關系的區(qū)別。會做兩個有關聯(lián)變量的散點圖，并從散點圖直觀認識變量間的相關關系。練習：課本練習．作業(yè)：課本習題1-7：2．§7相關性教學目標：1．知識與技能（1）通過有關的數(shù)據(jù)所做的散點圖，直觀上認識兩個變量間的線性相關關系；（2）在兩個變量具有相關關系時，會在散點圖中用多種方法對直線進行擬合，明確求回歸直線方程的必要性；（3）知道最小二乘法的含義，了解最小二乘法的思想，能根據(jù)線性回歸系數(shù)求回歸系數(shù)，確定回歸直線方程，了解線性回歸直線方程中系數(shù)的意義；（4）會用線性回歸方程對問題進行估計；（5）會利用散點圖，判斷變量之間是否具有線性相關關系，在具有線性相關關系時求出回歸直線方程。2．過程與方法通過引導學生作散點圖，觀察變化趨勢，尋找變量間的線性相關關