四川省成都市雙流縣藝體中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.化簡得（）A．

B．

C．

D．參考答案：D【考點(diǎn)】向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義，根據(jù)向量加法及減法的三角形法則，我們易得﹣+﹣的值．【解答】解：﹣+﹣=﹣﹣=﹣=故選D2.設(shè)，從到的四種對(duì)應(yīng)方式如圖，其中是從到的映射的是()參考答案：C3.設(shè)兩條直線的方程分別為x+y+a=0和x+y+b=0，已知a、b是關(guān)于x的方程x2+x+c=0的兩個(gè)實(shí)根，且0≤c≤，則這兩條直線間距離的最大值和最小值分別為（）A．B．C．D．參考答案：D【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用方程的根，求出a，b，c的關(guān)系，求出平行線之間的距離表達(dá)式，然后求解距離的最值．【解答】解：因?yàn)閍，b是方程x2+x+c=0的兩個(gè)實(shí)根，所以a+b=﹣1，ab=c，兩條直線之間的距離d=，所以d2==，因?yàn)?≤c≤，所以≤1﹣4c≤1，即d2∈[，]，所以兩條直線之間的距離的最大值和最小值分別是，．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線之間的距離的求法，函數(shù)的最值的求法，考查計(jì)算能力．4.（5分）在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B是點(diǎn)A（2，﹣3，5）關(guān)于xOy面的對(duì)稱點(diǎn)，則|AB|=（） A． 10 B． C． D． 38參考答案：A考點(diǎn)： 空間兩點(diǎn)間的距離公式．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 先求出點(diǎn)P關(guān)于坐標(biāo)平面的對(duì)稱點(diǎn)，進(jìn)而即可求出向量的坐標(biāo)及模．解答： ∵點(diǎn)A（2，﹣3，5）關(guān)于xoy平面的對(duì)稱點(diǎn)B（2，﹣3，﹣5），∴=（0，0，﹣10），∴|AB|==10．故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查空間兩點(diǎn)的距離公式，對(duì)稱知識(shí)的應(yīng)用，熟練掌握向量的模的求法是解題的關(guān)鍵．5.期末考試后，班長算出了全班40名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績平均分為M，如果把M當(dāng)成一個(gè)同學(xué)的分?jǐn)?shù)，與原來的40個(gè)分?jǐn)?shù)一起，算出這41個(gè)分?jǐn)?shù)的平均值為N，那么M與N的比是：A．40：41

B．1：1

C．41：40

D．2：1參考答案：B6.若關(guān)于x的不等式的解集為，其中a、b為常數(shù)，則不等式的解集是（

）A.(－1,2) B.(－2,1) C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)的解集可利用韋達(dá)定理構(gòu)造關(guān)于的方程求得；代入所求不等式，解一元二次不等式即可得到結(jié)果.【詳解】由解集為可得：解得：

所求不等式為：，解得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)一元二次不等式的解集求解參數(shù)、一元二次不等式的求解問題；關(guān)鍵是能夠明確不等式解集的端點(diǎn)值與一元二次方程根之間的關(guān)系.7.函數(shù)y=的值域是（

）（A）[–,]

（B）[–,]

（C）[–,]

（D）[–,]參考答案：B8.若集合，，則滿足條件的實(shí)數(shù)有（

）A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)參考答案：C9.設(shè)a>1，若對(duì)任意的x?[a,2a]，都有y?[a,a2]滿足方程logax+logay=3,這時(shí)a的取值的集合為（

）A．{a|1<a￡2}

B．{a|a32}

C．{a|2￡a￡3}

D．{2,3}參考答案：B略10.下列關(guān)于△ABC的說法正確的是

（

）A．若a=7，b=14，A=30°，則B有兩解

B．若a=6，b=9，A=45°，則B有兩解

C．若b=9，c=10，B=60°，則C無解

D．若a=30，b=25，A=150°，則B只有一解參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于x的不等式ax2+bx+2＞0的解集是{x|﹣＜x＜}，則a+b=．參考答案：﹣14【考點(diǎn)】一元二次不等式的應(yīng)用．【分析】利用不等式的解集與方程解的關(guān)系，結(jié)合韋達(dá)定理，確定a，b的值，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵不等式ax2+bx+2＞0的解集為{x|﹣}，∴﹣和為方程ax2+bx+2=0的兩個(gè)實(shí)根，且a＜0，由韋達(dá)定理可得，解得a=﹣12，b=﹣2，∴a+b=﹣14．故答案為：﹣14．12.冪函數(shù)在是減函數(shù)，則=

參考答案：-1略13.某航空公司規(guī)定，乘客所攜帶行李的重量(kg)與其運(yùn)費(fèi)(元)由圖所示的函數(shù)圖象確定，那么乘客免費(fèi)可攜帶行李的最大重量為

參考答案：略14.（5分）對(duì)于實(shí)數(shù)a和b，定義運(yùn)算“?”：a?b=，設(shè)f（x）=（3x﹣1）?（x﹣1）．且關(guān)于x的方程f（x）=m恰有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，x3，則x1+x2+x3的取值范圍是

．參考答案：（，1）考點(diǎn)： 根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．專題： 計(jì)算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意首先化簡函數(shù)f（x）=；從而作函數(shù)的圖象輔助求解．解答： 由題意，當(dāng)x≤0時(shí)，3x﹣1≤x﹣1；則f（x）=（3x﹣1）?（x﹣1）=（3x﹣1）（3x﹣1﹣x+1）=2x（3x﹣1）；當(dāng)x＞0時(shí)，3x﹣1＞x﹣1；則f（x）=（3x﹣1）?（x﹣1）=（x﹣1）（﹣3x+1+x﹣1）=﹣2x（x﹣1）；則f（x）=；作函數(shù)f（x）=的圖象如下，不妨設(shè)x1＜x2＜x3，易知x2+x3=1；而由0＜2x1（3x1﹣1）＜及x1＜0解得，﹣＜x1＜0；故＜x1+x2+x3＜1；故答案為：（，1）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了學(xué)生對(duì)新定義的接受能力及函數(shù)的化簡，屬于基礎(chǔ)題．15.已知點(diǎn)，向量，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為

。參考答案：略16.某小組有三名女生，兩名男生，現(xiàn)從這個(gè)小組中任意選出一名組長，則其中一名女生小麗當(dāng)選為組長的概率是___________。參考答案：1/5略17.數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)的和Sn=n2+1，則an=

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，求：（1）；（2）．

參考答案：解：∵，∴

２分（1）原式＝………5分＝

8分（2）

11分

＝

14分

19.已知公差為的等差數(shù)列和公比為的等比數(shù)列，滿足集合（1）求通項(xiàng)；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和；（3）若恰有4個(gè)正整數(shù)使不等式成立，求正整數(shù)的值．參考答案：解：（1）∵1，2，3，4，5這5個(gè)數(shù)中成公差大于1的等差數(shù)列的三個(gè)數(shù)只能是1，3，5；成公比大于1的等比數(shù)列的三個(gè)數(shù)只能是1，2，4而，∴∴，∴（2）∵∴，兩式相減得∴

（3）不等式等價(jià)于即，，∴顯然成立當(dāng)時(shí)，有，即設(shè)，由，得．∴當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，即單調(diào)遞減而當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；∴恰有4個(gè)正整數(shù)使不等式成立的正整數(shù)值為3．略20.定義區(qū)間（m，n），[m，n]，（m，n]，[m，n）的長度均為n﹣m，其中n＞m．（1）若關(guān)于x的不等式ax2+12x﹣3＞0的解集構(gòu)成的區(qū)間的長度為，求實(shí)數(shù)a的值；（2）求關(guān)于x的不等式x2﹣3x+（sinθ+cosθ）＜0（θ∈R）的解集構(gòu)成的區(qū)間的長度的取值范圍；（3）已知關(guān)于x的不等式組的解集構(gòu)成的各區(qū)間長度和為5，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法；區(qū)間與無窮的概念．【分析】（1）觀察二次項(xiàng)的系數(shù)帶有字母，需要先對(duì)字母進(jìn)行討論，當(dāng)a等于0時(shí)，看出合不合題意，a≠0時(shí)，方程2ax2﹣12x﹣3=0的兩根設(shè)為x1、x2，根據(jù)根與系數(shù)之間的關(guān)系，寫出兩根的和與積，表示出區(qū)間長度，得到結(jié)果．（2）根據(jù)所給的函數(shù)式，利用三角函九公式進(jìn)行化簡求值，根據(jù)二次不等式出不等式成立的條件，由此能求出結(jié)果．（3）先解關(guān)于x的不等式組，解出兩個(gè)不等式的解集，求兩個(gè)不等式的解集的交集，A∩B（0，5），不等式組的解集的各區(qū)間長度和為6，寫出不等式組進(jìn)行討論，得到結(jié)果【解答】解：（1）當(dāng)a=0時(shí)，不等式ax2+12x﹣3＞0的解為x＞，不成立；當(dāng)a≠0時(shí)，方程ax2+12x﹣3=0的兩根設(shè)為x1、x2，則，，由題意知（2）2=|x1﹣x2|2=（x1+x2）2﹣4x1x2=+，解得a=﹣3或a=4（舍），所以a=﹣3．（2）∵x2﹣3x+（sinθ+cosθ）＜0，∴＜0，∵∈（﹣，），∴當(dāng)=﹣時(shí)，x2﹣3x﹣＜0的解集為（1﹣，2+），當(dāng)=時(shí)，x2﹣3x+＜0的解集為（2﹣，1+），∴關(guān)于x的不等式x2﹣3x+（sinθ+cosθ）＜0（θ∈R）的解集構(gòu)成的區(qū)間的長度的取值范圍是（1，2﹣1）．（3）先解不等式＞1，整理，得，解得﹣2＜x＜5．∴不等式＞1的解集為A=（﹣2，5），設(shè)不等式log2x+log2（tx+3t）＜3的解集為B，不等式組的解集為A∩B，∵關(guān)于x的不等式組的解集構(gòu)成的各區(qū)間長度和為5，且A∩B?（﹣2，5），不等式log2x+log2（tx+3t）＜3等價(jià)于，當(dāng)x∈（0，5）時(shí)，恒成立當(dāng)x∈（0，5）時(shí)，不等式tx+3t＞0恒成立，得t＞0，當(dāng)x∈（0，5）時(shí)，不等式tx2+3tx﹣8＜0恒成立，即t＜恒成立，當(dāng)x∈（0，5）時(shí)，的取值范圍為（），∴實(shí)數(shù)t≤，綜上所述，t的取值范圍為（0，）．21.（本小題滿分12分）如圖，在△中，已知為線段上的一點(diǎn)，且.（1）若，求，的值；（2）若，，，且與的夾角為，求的值．參考答案：（1）若，則，故；……………（6分