重慶是開縣豐樂中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若圓（x﹣3）2+（y+5）2=r2上有且只有兩個點到直線4x﹣3y=2的距離等于1，則半徑r的取值范圍是（）A．（4，6） B．[4，6） C．（4，6] D．[4，6]參考答案：A【考點】點到直線的距離公式．【分析】先利用點到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，由題意得|5﹣r|＜1，解此不等式求得半徑r的取值范圍．【解答】解：∵圓心P（3，﹣5）到直線4x﹣3y=2的距離等于=5，由|5﹣r|＜1得

4＜r＜6，故選A．2.，，m為實數(shù)，若，則m的值為（）A.4 B.－1 C.6 D.0參考答案：B由題意，，解得，故選B。3.命題“”的否定是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題的知識，選出正確選項.【詳解】特稱命題的否定是全稱命題，注意到要否定結(jié)論，故A選項正確.故選A.【點睛】本小題主要考查全稱命題與特稱命題的否定，屬于基礎(chǔ)題.4.吉安市的汽車牌照號碼可以由2個英文字母后接4個數(shù)字組成，其中4個數(shù)字互不相同；這種牌照的號碼最多有（）個參考答案：A5.為雙曲線C：的左焦點，雙曲線C上的點與關(guān)于軸對稱，A．9

B．16

C．18

D．27

參考答案：C6.設(shè)是兩個不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是（

）A．若，則

B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：C略7.4張卡片上分別寫有數(shù)字1,2,3,4，從這4張卡片中隨機抽取2張，則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為

()．A.

B.

C.

D.參考答案：C從4張卡片中取2張共有6種取法，其中一奇一偶的取法共4種，故.8.已知復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點落在（

）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限參考答案：D【分析】原等式兩邊同乘以，從而可得，進而可得結(jié)果.【詳解】因為，所以，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為第四象限的點，故選D【點睛】復(fù)數(shù)是高考中的必考知識，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運算．要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模這些重要概念，復(fù)數(shù)的運算主要考查除法運算，通過分母實數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分.9.函數(shù)的最小正周期是------------------------------（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D略10.已知雙曲線C：﹣=1的點到焦點的最短距離為2，點P（3，4）在雙曲線C的漸近線上，則雙曲線C的方程為(

) A． B．﹣=1 C．=1 D．參考答案：B考點：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：利用雙曲線C：﹣=1的點到焦點的最短距離為2，點P（3，4）在雙曲線C的漸近線上，可得c﹣a=2，=，求出a，b，即可求出雙曲線C的方程．解答： 解：由題意，c﹣a=2，=，∴a=3，b=4，c=5∴雙曲線C的方程為，故選：B．點評：本題考查雙曲線的方程，考查雙曲線的性質(zhì)，求出a，b是關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從裝有3個紅球，2個白球的袋中隨機取出2個球，以ξ表示取得紅球的個數(shù)，則p（ξ=1）=_________．參考答案：12.信號兵把紅旗與白旗從上到下掛在旗桿上表示信號，現(xiàn)有3面紅旗，2面白旗，把這5面旗都掛上去，可表示不同信號的種數(shù)是

參考答案：10略13.在等差數(shù)列{an}中,若=.參考答案：

14.若y=x3+x﹣2在P處的切線平行于直線y=7x+1，則點P的坐標(biāo)是．參考答案：（，）或（﹣，）

考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析：先求導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義令導(dǎo)函數(shù)等于4建立方程，求出方程的解，即可求出切點的橫坐標(biāo)，代入原函數(shù)即可求出切點坐標(biāo)．解答：解：由y=x3+x﹣2，求導(dǎo)數(shù)得y′=3x2+1，由已知得3x2+1=7，解之得x=±．當(dāng)x=時，y=；當(dāng)x=﹣時，y=．∴切點P0的坐標(biāo)為（，）或（﹣，）．故答案為：（，）或（﹣，）．點評：本題考查利用導(dǎo)數(shù)求切點的坐標(biāo)，利用導(dǎo)數(shù)值等于切線的斜率是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．15.對于任意實數(shù)x，表示不超過x的最大整數(shù)，如=﹣1，=1，已知為數(shù)列{an}的前項和，則S2017=

．參考答案：677712【考點】8E：數(shù)列的求和．【分析】利用n∈N*，an=[]，可得S3n=3+n=n2﹣，由2017=3×672+1，即可求得S2016，由a2017=672，S2017=S2016+a2017，即可求得S2017．【解答】解：∵n∈N*，an=[]，∴n=3k，k∈N*時，a3k=k；n=3k+1，k∈N時，a3k+1=k；n=3k+2，k∈N時，a3k+2=k．S3n=3+n=3×=n2﹣，由2017=3×672+1，∴S2016=S3×672=×6722﹣=677040，a2017=672，S2017=S2016+a2017=677040+672=677712，故答案為：677712．16.直線的斜率為______________________。參考答案：17.為等差數(shù)列的前項和，，則

.參考答案：21三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線y＝x2－6x＋1與坐標(biāo)軸的交點都在圓C上．(1)求圓C的方程；(2)若圓C與直線x－y＋a＝0交于A、B兩點，且OA⊥OB，求a的值．（13分參考答案：解：(1)曲線y＝x2－6x＋1與y軸的交點為(0,1)，與x軸的交點為(3＋2，0)，(3－2，0)．故可設(shè)C的圓心為(3，t)，則有32＋(t－1)2＝(2)2＋t2，解得t＝1.則圓C的半徑為＝3.所以圓C的方程為(x－3)2＋(y－1)2＝9.(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，其坐標(biāo)滿足方程組消去y，得到方程2x2＋(2a－8)x＋a2－2a＋1＝0.由已知可得，判別式Δ＝56－16a－4a2>0.從而x1＋x2＝4－a，x1x2＝.①由于OA⊥OB，可得x1x2＋y1y2＝0.又y1＝x1＋a，y2＝x2＋a，所以2x1x2＋a(x1＋x2)＋a2＝0.②由①，②得a＝－1，滿足Δ>0，故a＝－1.19.已知為橢圓,的左右焦點，是坐標(biāo)原點，過作垂直于軸的直線交橢圓于，設(shè).（1）證明：成等比數(shù)列；(2)若的坐標(biāo)為，求橢圓的方程；（3）在(2)的橢圓中，過的直線與橢圓交于、兩點，若，求直線的方程．參考答案：(1)證明：由條件知M點的坐標(biāo)為，其中，，

，即成等比數(shù)列．

(2)由條件知， 橢圓方程為

所以+科+網(wǎng)]由得略20.已知四棱錐中，底面為邊長為1的正方形，且，，是上與C不重合的一點。(1)求證：；(2)求證：；(3)當(dāng)E為PC中點時，求異面直線與所成的角的余弦值．

參考答案：證明：(1)為正方形

又,

又

(2)為正方形

又

而

又

解：(3)建立如圖所示坐標(biāo)系，則，，，，所以，，，

，所以．

21.已知函數(shù)()．

(1)求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)內(nèi)角的對邊長分別為，若

且試求角B和角C.參考答案：解：（Ⅰ）∵，

∵，∴，∴，即．由正弦定理得：，∴，∵，∴或．22.已知f（x）=x3－3x2+2x+1，寫出任意一個x的值對應(yīng)的函數(shù)值