貴州省遵義市天隆民族中學高三數(shù)學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義在R上的偶函數(shù)滿足：對任意的，有.則當時，有A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.設復數(shù)z滿足|z|<1且則|z|＝(

)參考答案：D由得，已經(jīng)轉化為一個實數(shù)的方程.解得|z|＝2（舍去），.3.函數(shù)的一個單調遞增區(qū)間是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D考點：三角函數(shù)的圖像與性質因為

所以，

故答案為：D4.已知命題：有的三角形是等邊三角形，則(

)A.：有的三角形不是等邊三角形 B.：有的三角形是不等邊三角形C.：所有的三角形都是等邊三角形

D.：所有的三角形都不是等邊三角形參考答案：D5.已知函數(shù)f（x）=若f（a）=，則a等于

A．-1或

B．

C．-1

D．1或-參考答案：A略6.已知隨機變量服從正態(tài)分布N（0，σ2），且P（﹣2≤ξ≤0）=0.4，則P（ξ＞2）=（）A．0.1 B．0.2 C．0.4 D．0.6參考答案：A【考點】正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【分析】本題考查正態(tài)分布曲線的性質，隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（0，σ2），由此知曲線的對稱軸為y軸，|即可得出結論【解答】解：∵隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（0，σ2），且P（﹣2≤ξ≤0）=0.4，∴P（ξ＞2）=0.5﹣P（﹣2≤ξ≤0）=0.1，故選：A．7.若函數(shù)(x＞2)在x＝a處取最小值，則a＝()A.1＋

B．1＋

C.3

D．4參考答案：C8.（2009湖南卷文）平面六面體中，既與共面也與共面的棱的條數(shù)為A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：解析:如圖，用列舉法知合要求的棱為：、、、、，故選C.9.在中，若，則的形狀是A.直角三角形

B.等邊三角形

C.不能確定

D.等腰三角形參考答案：D10.等差數(shù)列的前n項和為，且=6，=4，則公差d等于A．1

B

C.-2

D3參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是某市2014年11月份30天的空氣污染指數(shù)的頻率分布直方圖．根據(jù)國家標準，污染指數(shù)在區(qū)間[0，51）內(nèi)，空氣質量為優(yōu)；在區(qū)間[51，101）內(nèi)，空氣質量為良；在區(qū)間[101，151）內(nèi)，空氣質量為輕微污染；…，由此可知該市11月份空氣質量為優(yōu)或良的天數(shù)有天．參考答案：28考點：頻率分布直方圖．專題：概率與統(tǒng)計．分析：根據(jù)頻率和為1，利用頻率=，求出對應的頻率與頻數(shù)即可．解答：解：根據(jù)頻率分布直方圖，得；該市11月份空氣污染指數(shù)在100內(nèi)的頻率為1﹣×10=，∴該市11份空氣質量為優(yōu)或良的天數(shù)有：30×=28．故答案為：28．點評：本題考查了頻率分布直方圖的應用問題，也考查了頻率、頻數(shù)與樣本容量的應用問題，是基礎題目．12.設是定義在上且以3為周期的奇函數(shù)，若，，

則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：【知識點】函數(shù)的周期性與奇偶性；B4【答案解析】

解析：解解：∵f（x）是定義在R上且以3為周期的奇函數(shù)

∴f（x+3）=f（x），

f（-x）=-f（x）

∴f（2）=f（2-3）=f（-1）=-f（1）

又f（1）≤1，

∴f（2）≥-1

即．

故答案為：．【思路點撥】根據(jù)函數(shù)的性質求出的取值范圍，然后求出a的值.13.已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是

。參考答案：14.若（i是虛數(shù)單位）是實數(shù)，則實數(shù)a的值是_________參考答案：略15.滿分為100分的試卷，60分為及格線，若滿分為100分的測試卷，100人參加測試，將這100人的卷面分數(shù)按照[24，36)，[36，48)，…，[84，96]分組后繪制的頻率分布直方圖如圖所示，由于及格人數(shù)較少，某老師準備將每位學生的卷面得分采用“開方乘以10取整”的方法進行換算以提高及格率(實數(shù)a的取整等于不超過a的最大整數(shù))，如：某位學生卷面49分，則換算成70分作為他的最終考試成績則按照這種方式，這次測試的不及格的人數(shù)變?yōu)?/p>

．參考答案：

14.15

15.18

16.16.已知，且，則的最小值為___________．參考答案：

17.已知函數(shù)在內(nèi)是減函數(shù)，則實數(shù)的范圍是

▲

．參考答案：?≤ω＜0

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=和直線l：y=m（x﹣1）．（1）當曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線l垂直時，求原點O到直線l的距離；（2）若對于任意的x∈[1，+∞），f（x）≤m（x﹣1）恒成立，求m的取值范圍；（3）求證：ln＜（n∈N+）參考答案：【考點】導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】導數(shù)的綜合應用．【分析】（Ⅰ）求出原函數(shù)的導函數(shù)，得到，由曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線l垂直求出m=﹣2，則直線l的方程可求，由點到直線的距離公式得答案；（Ⅱ）把對于任意的x∈[1，+∞），f（x）≤m（x﹣1）恒成立轉化為，然后構造函數(shù)，利用導數(shù)對m≤0和m＞0分類討論求得m的取值范圍；（Ⅲ）由（Ⅱ）知，當x＞1，m=時，成立，令，結合不等式得到不等式，即，然后利用累加求和得答案．【解答】（Ⅰ）解：由f（x）=，得，∴，于是m=﹣2，直線l的方程為2x+y﹣2=0．原點O到直線l的距離為；（Ⅱ）解：對于任意的x∈[1，+∞），f（x）≤m（x﹣1）恒成立，即，也就是，設，即?x∈[1，+∞），g（x）≤0成立．．①若m≤0，?x使g′（x）＞0，g（x）≥g（1）=0，這與題設g（x）≤0矛盾；②若m＞0，方程﹣mx2+x﹣m=0的判別式△=1﹣4m2，當△≤0，即m時，g′（x）≤0，∴g（x）在（1，+∞）上單調遞減，∴g（x）≤g（1）=0，即不等式成立．當0＜m＜時，方程﹣mx2+x﹣m=0的兩根為x1，x2（x1＜x2），，，當x∈（x1，x2）時，g′（x）＞0，g（x）單調遞增，g（x）＞g（1）=0與題設矛盾．綜上所述，m；（Ⅲ）證明：由（Ⅱ）知，當x＞1，m=時，成立．不妨令，∴l(xiāng)n，（k∈N*）．∴．．…．累加可得：，（n∈N*）．即ln＜（n∈N*）．【點評】本題考查了利用導數(shù)研究過曲線上某點處的切線方程，考查了利用導數(shù)求函數(shù)的最值，訓練了利用導數(shù)證明函數(shù)表達式，對于（Ⅲ）的證明，引入不等式是關鍵，要求考生具有較強的邏輯思維能力和靈活變形能力，是壓軸題．19.已知函數(shù).（Ⅰ）若，試討論函數(shù)的單調性；（Ⅱ）設.如果對任意，，求的取值范圍.參考答案：．

從而．

故的取值范圍為．20.如圖所示，在直三棱柱中，，點分別是的中點.（1）求證：∥平面；（2）若，求證：.參考答案：證明：（1）因為是直三棱柱，所以，且，又點分別是的中點，所以，且．所以四邊形是平行四邊形，從而．

……………4分又平面，平面，所以∥面． ……………6分（2）因為是直三棱柱，所以底面，而側面，所以側面底面．又，且是的中點，所以．則由側面底面，側面底面，，且底面，得側面．

……………8分又側面，所以．

……………10分又，平面，且，所以平面．

……………12分又平面，所以．

……………14分21.十九大報告提出：堅決打贏脫貧攻堅戰(zhàn)，做到精準扶貧工作.某幫扶單位幫助貧困村種植蜜柚，并利用互聯(lián)網(wǎng)電商渠道進行銷售.為了更好地銷售，現(xiàn)從該村的蜜柚樹上隨機摘下了100個蜜柚進行測重，其質量分布在區(qū)間[1500,3000]內(nèi)（單位：克），統(tǒng)計質量的數(shù)據(jù)作出其頻率分布直方圖如圖所示：（1）按分層抽樣的方法從質量落在[1750,2000)，[2000,2250)的蜜柚中隨機抽取5個，再從這5個蜜柚中隨機抽2個，求這2個蜜柚質量均小于2000克的概率；（2）以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)值代表這組數(shù)據(jù)的平均水平，以頻率代表概率，已知該貧困村的蜜柚樹上大約還有5000個蜜柚待出售，某電商提出兩種收購方案：A.所有蜜柚均以40元/千克收購；B.低于2250克的蜜柚以60元/個收購，高于或等于2250的以80元/個收購.請你通過計算為該村選擇收益最好的方案.參考答案：（1）由題得蜜柚質量在和的比例為，∴分別抽取2個和3個.記抽取質量在的蜜柚為，，質量在的蜜柚為，，，則從這個蜜柚中隨機抽取個的情況共有以下10種：，，，，，，，，，，其中質量小于2000克的僅有這1種情況，故所求概率為.（2）方案好，理由如下：由頻率分布直方圖可知，蜜柚質量在的頻率為，同理，蜜柚質量在，，，，的頻率依次為0.1，0.15，0.4，0.2，0.05，若按方案收購：根據(jù)題意各段蜜柚個數(shù)依次為500，500，750，2000，1000，250，于是總收益為（元），若按方案收購：∵蜜柚質量低于2250克的個數(shù)為，蜜柚質量低于2250克的個數(shù)為，∴收益為元，∴方案的收益比方案的收益高，應該選擇方案.

22.已知函數(shù)在點處的切線與x軸平行。 （1）求實數(shù)a的值及的極值； （2）是否存在區(qū)間，使函數(shù)在此區(qū)間上存在極值和零點？若存在，求實數(shù)t的取值范圍，若不存在，請說明理由； （3）如果對任意的，有，求實數(shù)k的取值范圍。參考答案：（1）的極大值1，無極小值（2），（3