絕密★啟用前2023江蘇省南通市如皋市九月診斷數(shù)學(xué)試題1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。合題目要求的.1.已知集合M={x|x2一2mx3m2<0}，N={x|x2+mx2m2<0}，定義ba叫做集合{x|a<x<b}的長(zhǎng)度，若集合M（N的長(zhǎng)度為4，則M不N的長(zhǎng)度為()A.3B.4C.52.設(shè)z=m+ni是方程az4+ibz3+cz2+idz+e=0的一個(gè)復(fù)數(shù)根，這里a,b,c,d,e,m,nER.則下列各數(shù)一定是方程的根的是()A.mniB.m+niC.n+miD.1m+ni A.B.C.D.4.已知f(x)=sin(負(fù)x+Q)(負(fù)>0)滿(mǎn)足f()=1，f()=0且f(x,)上單調(diào)，則負(fù)的最大值為A.B.C.D.5.15個(gè)人圍坐在圓桌旁，從中任取4人，他們兩兩互不相鄰的概率是()A.B.C.D.6.數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線(xiàn)，曲線(xiàn)C：x2+y2=1+|x|y就是其中之一(如圖).給出下列三個(gè)結(jié)論：①曲線(xiàn)C恰好經(jīng)過(guò)6個(gè)整點(diǎn)(即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))；②曲線(xiàn)C上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都不超過(guò)；③曲線(xiàn)C所圍成的“心形”區(qū)域的面積小于3.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是()A.①B.②C.①②D.①②③7.已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1+2a2+...+2n-1an=n.2n，記數(shù)列{an-tn}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn<S10對(duì)任意的neN*恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是()EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up8(1),1)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up8(2),1)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up8(1),1)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up8(1),0)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up8(1),1)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up8(2),1)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up8(1),1)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up8(1),0)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up8(1),1)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up8(1),0)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up8(0),9)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up8(1),1)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up8(1),0)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up8(0),9)9.已知正四面體P-ABC的棱長(zhǎng)為2，下列說(shuō)法正確的是()A.正四面體P-ABC的外接球表面積為6πB.正四面體P-ABC內(nèi)任意一點(diǎn)到四個(gè)面的距離之和為定值C.正四面體P-ABC的相鄰兩個(gè)面所成二面角的正弦值為D.正四面體Q-MNG在正四面體P-ABC的內(nèi)部，且可以任意轉(zhuǎn)動(dòng)，則正四面體Q-MNG的體積最大值10.歷史上著名的伯努利錯(cuò)排問(wèn)題指的是：一個(gè)人有n(n>2)封不同的信，投入n個(gè)對(duì)應(yīng)的不同的信箱，他把每封信都投錯(cuò)了信箱，投錯(cuò)的方法數(shù)為an.例如兩封信都投錯(cuò)有a2=1種方法，三封信都投錯(cuò)有a3=2種則下列說(shuō)法正確的是()A.a4neN*)為等比數(shù)列2=n!2!+C.3EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(一1),n)n(n>2)D.信封均被投錯(cuò)的概率大于1e11.下述正確的是()A.若xeR，則x(10一x)的最大值是25B.若x>0，則x2+x4的最大值是3xC.若xe(0,]，則sinx+的最小值是4D.若xe(0,)，則+的最小值是1212.平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之積為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡稱(chēng)為卡西尼卵形線(xiàn)，它是1675年卡西尼在研究土星及其衛(wèi)星的運(yùn)行規(guī)律時(shí)發(fā)現(xiàn)的.已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M(一2,0)，N(2,0)，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足|PM|.|PN|=5，則下列結(jié)論正確的是()A.點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍是[一,]B.|OP|的取值范圍是[1,3]C.ΔPMN面積的最大值為D.|PM|+|PN|的取值范圍是[2,5]4n的最大值為.14.已知(x+y)n的展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)和為128，若n22n215.已知平面直角坐標(biāo)系xOy中向量的旋轉(zhuǎn)和復(fù)數(shù)有關(guān)，對(duì)于任意向量=(a,b)，對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)z=a+bi，向量逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度θ,得到復(fù)數(shù)z,=(a+bi)(cosθ+isinθ)=acosθ一bsinθ+i(asinθ+bcosθ)，于是對(duì)應(yīng)向量=(acosθ一bsinθ,asinθ+bcosθ).這就是向量的旋轉(zhuǎn)公式．已知正三角形ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)是A(1,4),B(3,2)，根據(jù)此公式，求得點(diǎn)C的坐標(biāo)是.(任寫(xiě)一個(gè)即可)16.定義：如果函數(shù)f(x)在[a,b]上存在x1，x2(a<x1<x2<b)，滿(mǎn)足f,(x1)=f,(x2)=f(a一EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up5(f),b)(b)，則稱(chēng)，x2為[a,b]上的“對(duì)望數(shù)”，函數(shù)f(x)為[a,b]上的“對(duì)望函數(shù)”，給出下列四個(gè)命題：(1)二次函數(shù)f(x)=x2+mx+n在任意區(qū)間[a,b]上都不可能是“對(duì)望函數(shù)”；(2)函數(shù)f(x)=x3一x2+2是[0,2]上的“對(duì)望函數(shù)”；(3)函數(shù)f(x)=x+sinx是[,]上的“對(duì)望函數(shù)”；(4)f(x)為[a,b]上的“對(duì)望函數(shù)”，則f(x)在[a,b]上不單調(diào)其中正確命題的序號(hào)為(填上所有正確命題的序號(hào))四、解答題：本題共6小題，共70分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程17.(本小題10分)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(cosC),cosA)(2)求cos(3B+C)的值.18.(本小題12.0分)(2)設(shè)Tn=aibi，對(duì)vneN*，λnTn+2bnSn>2(λn+3bn)恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.19.(本小題12分)已知底面ABCD是正方形，PA」平面ABCD，PA//DQ，PA=AD=3DQ=3，點(diǎn)E、F分別為線(xiàn)段PB、CQ的中點(diǎn).(1)求證：EF//平面PADQ；(2)線(xiàn)段PC上是否存在點(diǎn)M，使得直線(xiàn)AM與平面PCQ所成角的正弦值是，若存在求出的值，若不存在，說(shuō)明理由.20.(本小題12分)為豐富學(xué)生課外生活，某市組織了高中生鋼筆書(shū)法比賽，比賽分兩個(gè)階段進(jìn)行：第一階段由評(píng)委為所有參賽作品評(píng)分，并確定優(yōu)勝者；第二階段為附加賽，參賽人員及獲獎(jiǎng)情況由組委會(huì)按規(guī)則另行確定，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)員對(duì)第一階段的分?jǐn)?shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，這些分?jǐn)?shù)X都在區(qū)間[75,100)內(nèi)，記=Y，以5為組距得出的分布如下：X[75,80)[85,90)[90,95)[95,100)7Y 300(2)組委會(huì)確定：在第一階段比賽中低于85分的學(xué)生無(wú)緣獲獎(jiǎng)也不能參加附加賽；分?jǐn)?shù)在[95,100)內(nèi)的學(xué)生評(píng)為一等獎(jiǎng)；分?jǐn)?shù)在[90,95)內(nèi)的學(xué)生評(píng)為二等獎(jiǎng)，且通過(guò)附加賽每人有的概率提升為一等獎(jiǎng)；分?jǐn)?shù)在[85,90)內(nèi)的學(xué)生評(píng)為三等獎(jiǎng)，且通過(guò)附加賽每人有的概率提升為二等獎(jiǎng)(所有參加附加賽的獲獎(jiǎng)學(xué)生均不降低獲獎(jiǎng)等級(jí)，且附加賽獲獎(jiǎng)等級(jí)在第一階段獲獎(jiǎng)等級(jí)基礎(chǔ)上，最多升高一級(jí)).設(shè)參加附加賽的學(xué)生獲獎(jiǎng)提