2024年四川省成都市成華區(qū)中考數(shù)學(xué)二診試卷一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求，答案涂在答題卡上）．1．在π，﹣2，0，﹣1這四個實(shí)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．π B．﹣2 C．0 D．﹣12．由一個長方體和一個圓柱組成的幾何體如圖所示，則這個幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．3．經(jīng)國家統(tǒng)計局初步核算，2023年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值1260582億元，按不變價格計算，比上年增長5.2%．其中數(shù)據(jù)“1260582億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1260582×108 B．1.260582×1013 C．1.260582×1014 D．1.260582×10154．下列運(yùn)算中，計算正確的是（）A．（a2b）3＝a6b3 B．5a﹣3a＝2 C．（a+b）2＝a2+b2 D．a(chǎn)6÷a3＝a25．為了解學(xué)生參加體育鍛煉的情況，從該班學(xué)生中隨機(jī)抽取5名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查．經(jīng)統(tǒng)計，他們的體育鍛煉時間（單位：分鐘）分別為：65，60，75，60，80．則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．60 B．65 C．75 D．806．如圖，直線m∥n，△ABC是等邊三角形，頂點(diǎn)B在直線n上，直線m交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，若∠1＝140°，則∠2的度數(shù)是（）A．110° B．105° C．100° D．95°7．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，CD是⊙O的直徑，若∠DCA＝38°，則∠ABC＝（）A．56° B．52° C．48° D．38°8．如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx（a＜0）的圖象過點(diǎn)A（2，0），下列結(jié)論錯誤的是（）A．b＞0 B．a(chǎn)+b＞0 C．x＝2是關(guān)于x的方程ax2+bx＝0（a＜0）的一個根 D．若點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2）在二次函數(shù)的圖象上，且x1＞x2＞2，則y2＜y1＜0二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9．分解因式：ab2﹣2ab+a＝．10．如圖，以正五邊形ABCDE的頂點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，按順時針方向旋轉(zhuǎn)，使得新五邊形A′B′CD′E′的頂點(diǎn)D′落在BC的延長線上，則正五邊ABCDE旋轉(zhuǎn)的最小度數(shù)為．11．若直線y＝x向上平移3個單位長度后經(jīng)過點(diǎn)（2，m），則m的值為．12．元朝朱世杰的《算學(xué)啟蒙》一書記載：“良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之．”其題意為：“良馬每天行240里，劣馬每天行150里，劣馬先行12天，良馬要幾天追上劣馬？”答：良馬追上劣馬需要的天數(shù)是．13．如圖，在?ABCD中，AB＝12，BC＝8，AC交BD于點(diǎn)O．以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交AB，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)；再分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)G；作射線BG交CD于點(diǎn)P．若BP的中點(diǎn)為點(diǎn)M，則OM的長為．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14．（1）計算：|1﹣|﹣4sin30°+（）﹣1+（2024﹣π）0．（2）解不等式組：．15．《義務(wù)教育課程方案》和《義務(wù)教育勞動課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》正式發(fā)布，勞動課正式成為中小學(xué)一門獨(dú)立課程．為培養(yǎng)同學(xué)們愛勞動的習(xí)慣，某校開展了“做好一件家務(wù)”主題活動（家務(wù)類型為：洗衣、刷碗、做飯、拖地），要求人人參與.9.1班勞動委員將本班同學(xué)做家務(wù)的信息繪制成了如圖兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖信息，回答下列問題：（1）9.1班學(xué)生共有人；扇形統(tǒng)計圖中“洗衣”對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為；若該校共有初中學(xué)生1500人，則可估計出該校初中學(xué)生中參與“做飯”的人數(shù)約有人；（2）9.1班評選出了近期做家務(wù)表現(xiàn)優(yōu)秀的一男三女共四名同學(xué)，準(zhǔn)備從這四名同學(xué)中隨機(jī)選取兩名同學(xué)分享體會，請用畫樹狀圖或列表的方法求所選同學(xué)中有男生的概率．16．圖1是一款手機(jī)支架，由托板、支撐板和底座構(gòu)成，圖2是手機(jī)放置在托板上后側(cè)面的截面圖．量得托板BC長為40mm，支撐板CD長為80mm，手機(jī)AB長為120mm，∠DCB＝50°，∠CDE＝75°，求手機(jī)頂端A到底座DE的距離AH的長（結(jié)果精確到1mm）．參考數(shù)據(jù)：sin75°≈0.966，cos75°≈0.259，tan75°≈3.732，sin35°＝cos55°≈0.574，cos35°＝sin55°≈0.819，tan35°≈0.7，tan55°≈1.428．17．如圖，AB為⊙O的直徑，C是下半圓弧的中點(diǎn)，D為半徑OA（除端點(diǎn)外）上一點(diǎn)，CD的延長線交⊙O于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作⊙O的切線交BA的延長線于點(diǎn)F．（1）求證：FD＝FE；（2）若BD＝7，，求⊙O的半徑及tanF的值．18．如圖，一次函數(shù)y＝x+2的圖象與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A（a，3），與y軸交于點(diǎn)B．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若C為反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象上一點(diǎn)，直線AC與x軸交于點(diǎn)D，且滿足AD＝2AC，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．（3）若點(diǎn)P在反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象上，點(diǎn)Q在x軸上，且以點(diǎn)A，B，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請直接寫出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19．若m、n滿足3m﹣n﹣4＝0，則8m÷2n＝．20．《墨子?天文志》記載：“執(zhí)規(guī)矩，以度天下之方圓．”度方知圓，感悟數(shù)學(xué)之美．如圖，以面積為4的正方形ABCD的中心O為位似中心，作它的位似圖形A′B′C′D′，若A′B′：AB＝2：1，則四邊形A′B′CD′的外接圓的面積為．21．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，點(diǎn)P為BC邊上一動點(diǎn)，連接PA，以PA，PC為鄰邊作平行四邊形PAQC，連接PQ，則PQ長的最小值為．22．?dāng)?shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動小組用四個全等的直角三角形（Rt△AHB≌Rt△BEC≌Rt△CFD≌Rt△DGA）拼成如圖所示的“趙爽弦圖”，得到正方形ABCD和正方形EFGH，連接AC和EG，AC與DF，EG，BH分別相交于點(diǎn)P，O，Q．若，則的值是．23．若點(diǎn)M（x，y）的坐標(biāo)滿足x2＝t﹣5y，y2＝t﹣5x，其中x≠y，t為常數(shù)，則稱點(diǎn)M為“好點(diǎn)”．若雙曲線上存在“好點(diǎn)”，則k的取值范圍是．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24．某校為落實(shí)立德樹人的根本任務(wù)，積極探索“五育并舉，融合育人”的育人途徑，計劃組織八年級師生租用客車到成都大熊貓基地開展跨學(xué)科主題研學(xué)活動．已知每輛60座客車的租費(fèi)是45座客車租費(fèi)的1.25倍，花4000元可租45座客車的輛數(shù)比租60座客車多2輛．（1）問每輛45座客車租費(fèi)和每輛60座客車租費(fèi)分別是多少元？（2）該校八年級師生共有400人，若只租用同一種客車，應(yīng)該租用哪種客車合算？25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝ax+2a（a＞0）與x軸交于點(diǎn)A，與拋物線y＝ax2（a＞0）交于點(diǎn)B，C（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左邊）．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B′，若以點(diǎn)A，B′，C為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形，求a的值；（3）我們把平面直角坐標(biāo)系中橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)叫作格點(diǎn)，如（0，2），（1，1）等均為格點(diǎn)．若直線y＝ax+2a（a＞0）與拋物線y＝ax2（a＞0）所圍成的封閉圖形內(nèi)部（不包含邊界）的格點(diǎn)數(shù)有且只有6個，請直接寫出a的取值范圍．26．在矩形ABCD中，AB