浙江省金華市武義嶺下湯中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.“|x-1|<2成立”是“x(x-3)<0成立”的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B2.設(shè)向量a，b滿足|a|＝|b|＝1，a·b＝－，則|a＋2b|＝()A．

B．C．

D．參考答案：B3.當(dāng)時，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于：(

)A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：4.（5分）用數(shù)學(xué)歸納法證明1+a+a2+…+an+1=（a≠1，n∈N*），在驗(yàn)證當(dāng)n=1時，等式左邊應(yīng)為（） A．1 B． 1+a C． 1+a+a2 D． 1+a+a2+a3參考答案：C5.曲線在點(diǎn)處的切線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.若i為虛數(shù)單位，圖中復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)Z表示復(fù)數(shù)，則表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)是（

）A．E

B.F

C.G

D.H參考答案：D略7.觀察，，，由歸納推理可得：若定義在上的函數(shù)滿足，記為的導(dǎo)函數(shù)，則=（A）

（B）

（C）

(D)參考答案：D8.下面圖形中是正方體展開圖的是(

)

參考答案：A9.設(shè)（1+i）（x+yi）=2，其中x，y實(shí)數(shù)，則|x+2yi|=（）A．1 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等、模的計(jì)算公式即可得出．【解答】解：（1+i）（x+yi）=2，其中x，y實(shí)數(shù)，∴x﹣y+（x+y）i=2，可得x﹣y=2，x+y=0．解得x=1，y=﹣1．則|x+2yi|=|1﹣2i|==．故選：D．10.三個數(shù)、、的大小順序是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料．生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5個工時；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3個工時，生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤為900元．該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg，乙材料90kg，則在不超過600個工時的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤之和的最大值為元．參考答案：216000【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】設(shè)A、B兩種產(chǎn)品分別是x件和y件，根據(jù)題干的等量關(guān)系建立不等式組以及目標(biāo)函數(shù)，利用線性規(guī)劃作出可行域，通過目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求出其最大值即可；【解答】解：（1）設(shè)A、B兩種產(chǎn)品分別是x件和y件，獲利為z元．由題意，得，z=2100x+900y．不等式組表示的可行域如圖：由題意可得，解得：，A（60，100），目標(biāo)函數(shù)z=2100x+900y．經(jīng)過A時，直線的截距最大，目標(biāo)函數(shù)取得最大值：2100×60+900×100=216000元．故答案為：216000．12.如圖所示，將數(shù)以斜線作如下分群：（1），（2，3），（4，6，5），（8，12，10，7），（16，24，20，14，9），…并順次稱其為第1群，第2群，第3群，第4群，…。13579…26101418…412202836…824405672…164880112114…

⑴第7群中的第2項(xiàng)是：

；⑵第n群中n個數(shù)的和是：

參考答案：13.把一根長為7米的鐵絲截下兩段（也可以直接截成兩段），這兩段的長度差不超過1米，分別以這兩段為圓的周長圍成兩個圓，則這兩個圓的面積之和的最大值為

參考答案：解析：設(shè)這兩段的長度分別為米、米則、滿足關(guān)系，其平面區(qū)域?yàn)橛疑蠄D所示陰影部分，兩圓的面積之和為，看成是個圓的方程，這個圓經(jīng)過點(diǎn)或時，最大，最大值平米。14.一個四棱錐的三視圖如圖所示，其中主視圖是腰長為的等腰直角三角形，則這個幾何體的體積是_________。參考答案：略15.點(diǎn)Ｐ是橢圓上第二象限的一點(diǎn)，以點(diǎn)P以及焦點(diǎn)F1,F2為頂點(diǎn)的三角形的面積等于１，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為___

參考答案：16.已知向量=(,),=(,)，若，則=.參考答案：17.已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱和底面垂直，且所有棱長都相等，若該三棱柱的各頂點(diǎn)都在球O的表面上，且球O的表面積為7π，則此三棱柱的體積為．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；球內(nèi)接多面體．【分析】通過球的內(nèi)接體，說明幾何體的中心是球的直徑，由球的表面積求出球的半徑，設(shè)出三棱柱的底面邊長，通過解直角三角形求得a，然后由棱柱的體積公式得答案．【解答】解：如圖，∵三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱長都相等，6個頂點(diǎn)都在球O的球面上，∴三棱柱為正三棱柱，且其中心為球的球心，設(shè)為O，再設(shè)球的半徑為r，由球O的表面積為7π，得4πr2=7π，∴r=．設(shè)三棱柱的底面邊長為a，則上底面所在圓的半徑為a，且球心O到上底面中心H的距離OH=，∴r2=（）2+（a）2，即r=a，∴a=．則三棱柱的底面積為S==．∴==．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某單位在國家科研部門的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，采用了新工藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品。已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本（元）與月處理量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系近似的表示為，且處理每噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品的價值為100元。（1）該單位每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？（2）該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則需要國家至少補(bǔ)貼多少元才能使該單位不虧損？參考答案：（1）、當(dāng)x=400時平均處理成本最低，最低為200元（2）、不獲利，國家每月至少補(bǔ)貼40000元才能不虧損。19.(12分）已知二項(xiàng)式（2－

）n（1）當(dāng)n=3時，寫出它的展開式。（2）若它的展開式的第四項(xiàng)與第七項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，求展開式中的常數(shù)項(xiàng)。參考答案：略20.已知拋物線，直線與拋物線交于兩點(diǎn).（Ⅰ）若以為直徑的圓與軸相切，求該圓的方程；（Ⅱ）若直線與軸負(fù)半軸相交，記面積為S，求

的最大值參考答案：解：（1）令線段AB中點(diǎn)坐標(biāo)為P，則由題意得，，

由，得

由，得

，，

=

，所以，解出

，所求圓的方程為

（8分）（2）由（1）知，，點(diǎn)O到直線AB的距離

，

=，因，所以當(dāng)時，取最大值1

（15分）略21.

一農(nóng)民有基本農(nóng)田2畝，根據(jù)往年經(jīng)驗(yàn)，若種水稻，則每季每畝產(chǎn)量為400公斤；著種花生，則每季每畝產(chǎn)量為100公斤，但水稻成本較高，每季每畝240元，而花生只需80元，且花生每公斤5元，稻米每公斤賣3元，現(xiàn)該農(nóng)民