1/12022北京清華附中朝陽學(xué)校初二（下）期中數(shù)學(xué)一、選擇題（每題3分，共24分）1．下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是A．4，5，6 B．5，12，13 C．2，3，4 D．1，，32．下列二次根式為最簡二次根式的是A． B． C． D．3．下列計算正確的是A． B． C． D．4．如圖，為測量位于一水塘旁的兩點，間的距離，在地面上確定點，分別取，的中點，，量得，則，之間的距離是A． B． C． D．5．如圖，矩形中，對角線，交于點，如果，那么的度數(shù)是A． B． C． D．6．如圖，在平行四邊形中，對角線、相交于點．下列條件不能判定平行四邊形為矩形的是A． B． C． D．7．小明用四根長度相同的木條制作了能夠活動的菱形學(xué)具，他先活動學(xué)具成為圖1所示菱形，并測得，接著活動學(xué)具成為圖2所示正方形，并測得對角線，則圖1中對角線的長為A． B． C． D．8．在中，為的中點，點，為同一邊上任意兩個不重合的動點（不與端點重合），，的延長線分別與的另一邊交于點，．下面四個推斷：①；②；③若是菱形，則至少存在一個四邊形是菱形；④對于任意的，存在無數(shù)個四邊形是矩形，其中，所有正確的有A．①③ B．②③ C．①④ D．②④二、填空題（每題3分，共24分）9．函數(shù)中自變量的取值范圍是．10．請寫出一個過第二象限且與軸交于點的直線表達式．11．如圖，在中，，是的中點，若，則的度數(shù)為．12．如圖，菱形的兩條對角線，交于點，若，，則菱形的周長為．13．如圖，在數(shù)軸上點表示的實數(shù)是．14．如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，關(guān)于的不等式的解集為．15．如圖1，將矩形和正方形分別沿對角線和剪開，拼成如圖2所示的平行四邊形，中間空白部分的四邊形是正方形．如果正方形和正方形的面積分別是16和1，則矩形的面積為．16．甲、乙兩個車間接到加工一批零件的任務(wù)，從開始加工到完成這項任務(wù)共用了9天．其間，乙車間在加工2天后停止加工，引入新設(shè)備后繼續(xù)加工，直到與甲車間同時完成這項任務(wù)為止，設(shè)甲、乙兩個車間各自加工零件總數(shù)（單位：件）與加時間（單位：天）的對應(yīng)關(guān)系如圖1所示，由工廠統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知，甲車間與乙車間加工零件總數(shù)之差（單位：件）與加時間（單位：天）的對應(yīng)關(guān)系如圖2所示，請根據(jù)圖象提供的信息回答：（1）圖中的值是；（2）第天時，甲、乙兩個車間加工零件總數(shù)相同．三、解答題（22每題4分，23，25，26每題6分其它題每題5分，共52分）：17．（5分）計算：．18．（5分）下面是小東設(shè)計的“作矩形”的尺規(guī)作圖過程已知：中，．求作：矩形．作法：如圖，①作線段的垂直平分線交于點；②連接并延長，在延長線上截?、圻B接，所以四邊形即為所求作的矩形根據(jù)小東設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明．證明：，，四邊形是平行四邊形（填推理的依據(jù)）．，四邊形是矩形（填推理的依據(jù)）19．（5分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)的圖象與軸交于點，與軸交于點．（1）求，兩點的坐標(biāo)；（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象；（3）求直線與坐標(biāo)軸圍成圖形的面積．20．（5分）如圖，平行四邊形的對角線、相交于點，、分別是、的中點，求證：．21．（5分）如圖，中，，點，分別是，的中點，，．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求四邊形面積．22．（4分）請用兩種不同的方法，在下圖所給的兩個矩形中各畫一個不為正方形的菱形，且菱形的四個頂點都在矩形的邊上（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）．23．（6分）某學(xué)習(xí)小組在學(xué)習(xí)了函數(shù)及函數(shù)圖象的知識后，想利用此知識來探究周長一定的矩形其邊長分別為多少時面積最大．請將他們的探究過程補充完整．（1）列函數(shù)表達式：若矩形的周長為8，設(shè)矩形的一邊長為，面積為，則有；（2）上述函數(shù)表達式中，自變量的取值范圍是；（3）列表：0.511.522.533.51.7533.7543.753寫出；（4）畫圖：在平面直角坐標(biāo)系中已描出了上表中部分各對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，請你畫出該函數(shù)的圖象；（5）結(jié)合圖象可得，時，矩形的面積最大；寫出該函數(shù)的其它性質(zhì)（一條即可）．24．（5分）閱讀下面的材料：如果函數(shù)滿足：對于自變量取值范圍內(nèi)的任意，，（1）若，都有，則稱是增函數(shù)；（2）若，都有，則稱是減函數(shù)．例題：證明函數(shù)是增函數(shù)．證明：任取，且，．則．且，，，．，即，．函數(shù)是增函數(shù)．根據(jù)以上材料解答下列問題：（1）函數(shù)，（1），（2）；（2）猜想是函數(shù)（填“增”或“減”，并證明你的猜想．25．（6分）已知直線與軸交于點．將點向右平移2個單位，再向上平移1個單位，得到點．（1）求點，坐標(biāo)；（2）點關(guān)于軸的對稱點為點，若直線與線段有公共點，求的取值范圍．26．（6分）如圖，在菱形中，交延長線于點，點為點關(guān)于的對稱點，連接，分別延長，至點，，使，連接，交于點．（1）依題意補全圖1；（2）猜想和的數(shù)量關(guān)系并證明；（3）若，是否存在點，使得為等邊三角形？若存在，求出的長；若不存在，說明理由．

參考答案一、選擇題（每題3分，共24分）1．【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可．如果有這種關(guān)系，這個就是直角三角形．【解答】解：、，該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以構(gòu)成直角三角形；、，該三角形符合勾股定理的逆定理，故可以構(gòu)成直角三角形；、，該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以構(gòu)成直角三角形；、，該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以構(gòu)成直角三角形．故選：．【點評】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時，應(yīng)先認真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進而作出判斷．2．【分析】根據(jù)最簡二次根式的概念判斷即可．【解答】解：、，被開方數(shù)中含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式，不符合題意；、是最簡二次根式，符合題意；、，被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式，不符合題意；、，被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式，不符合題意；故選：．【點評】本題考查的是最簡二次根式，被開方數(shù)不含分母、被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式的二次根式，叫做最簡二次根式．3．【分析】根據(jù)二次根式的加減運算法則以及乘除運算法則即可求出答案．【解答】解：、與不是同類二次根式，故不符合題意．、原式，故不符合題意．、原式，故符合題意．、原式，故不符合題意．故選：．【點評】本題考查二次根式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式的加減運算以及乘除運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．4．【分析】根據(jù)三角形中位線定理解答即可．【解答】解：點，分別是，的中點，，故選：．【點評】本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．5．【分析】只要證明，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可解決問題；【解答】解：四邊形是矩形，，，，．故選：．【點評】本題考查矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．6．【分析】利用矩形的判定、菱形的判定、平行四邊形的性質(zhì)對選項進行逐一判斷即可解答．【解答】解：．根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形能判定平行四邊形為矩形，故此選項不符合題意；．根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形能判定平行四邊形為矩形，故此選項不符合題意；．根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形能判定平行四邊形為菱形，不能判定平行四邊形為矩形，故此選項符合題意；．平行四邊形中，，，又，，根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形能判定平行四邊形為矩形，故此選項不符合題意．故選：．【點評】本題考查了矩形的判定、菱形的判定以及平行四邊形的性質(zhì)；熟練掌握矩形的判定是解題的關(guān)鍵．7．【分析】如圖1，2中，連接．在圖2中，理由勾股定理求出，在圖1中，只要證明是等邊三角形即可解決問題．【解答】解：如圖1，2中，連接．在圖2中，四邊形是正方形，，，，，在圖1中，，，是等邊三角形，，故選：．【點評】本題考查菱形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型．8．【分析】由“”可證，可得，可證四邊形是平行四邊形，可得，與不一定相等，故①錯誤，②正確，由菱形的判定和性質(zhì)和矩形的判定可判斷③錯誤，④正確，即可求解．【解答】解：如圖，連接，，四邊形是平行四邊形，，，，在和中，，，，同理可得，四邊形是平行四邊形，，與不一定相等，故①錯誤，②正確，若四邊形是菱形，，點，為邊上任意兩個不重合的動點（不與端點重合），，不存在四邊形是菱形，故③錯誤，當(dāng)時，則，又四邊形是平行四邊形，四邊形是矩形，故④正確，故選：．【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，證明四邊形是菱形是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題3分，共24分）9．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0，就可以求解．【解答】解：依題意，得，解得：，故答案為：．【點評】本題主要考查函數(shù)自變量的取值范圍，考查的知識點為：二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)．10．【分析】根據(jù)直線過第二象限，則，與軸交于點，則即可．【解答】解：直線過第二象限，，軸交于點，，直線表達式為：．故答案為：（答案不唯一）．【點評】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟記一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11．【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)計算，得到答案．【解答】解：，是的中點，，，，故答案為：．【點評】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)，掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．12．【分析】首先根據(jù)菱形的性質(zhì)可知菱形的對角線垂直平分，然后在中利用勾股定理求出的長，再由菱形的四邊形相等，可得菱形的周長．【解答】解：四邊形是菱形，，，，在中，，菱形的周長為．故答案為：．【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握菱形的對角線互相垂直且平分以及勾股定理等知識．13．【分析】根據(jù)勾股定理，可得圓的半徑，根據(jù)圓的性質(zhì)，可得答案．【解答】解：如圖，由勾股定理，得，由圓的性質(zhì)，得，點表示的實數(shù)是，故答案為：．【點評】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，利用勾股定理得出的長是解題關(guān)鍵．14．【分析】根據(jù)已知條件和一次函數(shù)的圖象得出答案即可．【解答】解：次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，隨的增大而增大，點在直線上，當(dāng)時，，當(dāng)時，，即不等式的解集為．故答案為．【點評】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，能正確識圖是解此題的關(guān)鍵．15．【分析】根據(jù)正方形的面積公式求得正方形和正方形的邊長，再根據(jù)線段的和差關(guān)系可求矩形的長和寬，再根據(jù)矩形的面積公式即可求解．【解答】解：正方形和正方形的面積分別是16和1，正方形和正方形的邊長分別是4和1，則矩形的面積為．故答案為：15．【點評】本題考查圖形的拼剪，矩形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題．16．【分析】（1）根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得的值；（2）根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得甲的速度、乙引入設(shè)備前后的速度，乙停工的天數(shù)，從而可以求得第幾天，甲、乙兩個車間加工零件總數(shù)相同．【解答】解：（1）由題意可得，，故答案為：770；（2）由圖可得，甲每天加工的零件數(shù)為：（個，乙引入新設(shè)備前，每天加工的零件數(shù)為：（個，乙停工的天數(shù)為：（天，乙引入新設(shè)備后，每天加工的零件數(shù)為：（個，設(shè)第天，甲、乙兩個車間加工零件總數(shù)相同，，解得，，即第8天，甲、乙兩個車間加工零件總數(shù)相同，故答案為：8．【點評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．三、解答題（22每題4分，23，25，26每題6分其它題每題5分，共52分）：17．【分析】先計算零次冪，再化簡二次根式和絕對值，最后加減．【解答】解：原式．【點評】本題考查了實數(shù)的混合運算，掌握二次根式的性質(zhì)和零次冪的意義是解決本題的關(guān)鍵．18．【分析】（1）根據(jù)要求作出圖形即可．（2）根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形即可判斷．【解答】解：（1）如圖，矩形即為所求．（2）：，，四邊形是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形），，四邊形是矩形（有一個角是直角的平行四邊形是矩形）故答案為：，對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，有一個角是直角的平行四邊形是矩形．【點評】本題考查作圖復(fù)雜作圖，平行四邊形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．19．【分析】（1）利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出點，的坐標(biāo)；（2）描點、連線，畫出函數(shù)圖象；（3）由點，的坐標(biāo)可得出，的長，再利用三角形的面積計算公式，即可求出直線與坐標(biāo)軸圍成圖形的面積．【解答】解：（1）當(dāng)時，，點的坐標(biāo)為；當(dāng)時，，解得：，點的坐標(biāo)為．（2）描點、連線，畫出函數(shù)圖象如圖所示．（3）點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，，，，即直線與坐標(biāo)軸圍成圖形的面積為1．【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)的圖象以及三角形的面積，牢記直線上任意一點的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．20．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)對角線互相平分得出，，利用中點的意義得出，從而利用平行四邊形的判定定理“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”判定是平行四邊形，從而得出．【解答】證明：連接、，如圖所示：四邊形是平行四邊形，、分別是、的中點，四邊形是平行四邊形．【點評】本題考查了平行四邊形的基本性質(zhì)和判定定理的運用．性質(zhì)：①平行四邊形兩組對邊分別平行；②平行四邊形的兩組對邊分別相等；③平行四邊形的兩組對角分別相等；④平行四邊形的對角線互相平分．判定：①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；⑤一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．21．【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的判定定理首先推知四邊形為平行四邊形，然后由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到其鄰邊相等：，得證；（2）由三角形中位線定理和勾股定理求得邊的長度，然后根據(jù)菱形的性質(zhì)和三角形的面積公式進行解答．【解答】（1）證明：，，四邊形為平行四邊形．又中，，點是的中點，，平行四邊形是菱形；（2）點，分別是，的中點，，，是的中位線，，．又，．平行四邊形是菱形，．【點評】考查了菱形的判定與性質(zhì)，三角形中位線定理，直角三角形斜邊上的中線以及勾股定理，熟練掌握相關(guān)的定理與性質(zhì)即可解題，難度中等．22．【分析】作矩形四條邊的中點，，，；連接，，，，四邊形即為菱形；在上取一點，使且不與重合；以為圓心，為半徑畫弧，交于；以為圓心，為半徑畫弧，交于；連接，則四邊形為菱形．【解答】解：所作菱形如圖①，②所示：【點評】此題綜合考查了作圖復(fù)雜作圖，菱形和矩形的性質(zhì)以及一些基本作圖的綜合應(yīng)用，解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．23．【分析】根據(jù)二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題；【解答】解：（1）由題意：．（2）．（3）時，，．（4）函數(shù)圖象如圖所示：（5），，時，有最大值．性質(zhì)：當(dāng)時，隨的增大而增大．（答案不唯一）．故答案為，，1.75，2，當(dāng)時，隨的增大而增大．【點評】本