湖南省湘潭市河口中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)三視圖可知該幾何體是球挖去一個三棱錐，利用三視圖中數(shù)據(jù)，分別求出球與三棱錐的體積，從而可得結(jié)果．【詳解】根據(jù)三視圖可知，該幾何體是半徑為2的球體挖去一個三棱錐，三棱錐的底面是斜邊長為4的等腰直角三角形，高為2，如圖所示：則該幾何體的體積為,故選D．【點睛】本題考查了利用三視圖求棱錐和球體積計算問題，根據(jù)三視圖的特征找出幾何體結(jié)構(gòu)特征是關(guān)鍵．解三視圖相關(guān)問題的關(guān)鍵在于根據(jù)三視圖還原幾何體，要掌握常見幾何體的三視圖，比如三棱柱、三棱錐、圓錐、四棱柱、四棱錐、圓錐、球、圓臺以及其組合體，并且要弄明白幾何體的尺寸跟三視圖尺寸的關(guān)系；有時候還可以利用外部補形法，將幾何體補成長方體或者正方體等常見幾何體.2.設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，對任意，都有且當(dāng)時，．若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程恰有3個不同的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是(

)A． B． C． D．參考答案：D略3.設(shè)α是第二象限角，P(x,4)為其終邊上的一點，且，則A. B. C. D.參考答案：B略4.已知函數(shù)的圖象是下列兩個圖像中的一個，請你選擇后再根據(jù)圖象作出下面的判斷：若，且，則（▲

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D5.（5分）已知函數(shù)f（x）=，則y=f（2﹣x）的大致圖象是（

）

A．B．C．D．參考答案：A【考點】：函數(shù)的圖象．函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】：先由f（x）的函數(shù)表達式得出函數(shù)f（2﹣x）的函數(shù)表達式，由函數(shù)表達式易得答案．解：∵函數(shù)f（x）=，則y=f（2﹣x）=，故函數(shù)f（2﹣x）仍是分段函數(shù)，以x=1為界分段，只有A符合，故選：A．【點評】：本題主要考查分段函數(shù)的性質(zhì)，對于分段函數(shù)求表達式，要在每一段上考慮．6.已知函數(shù)，則（

）A.3 B.5 C.6 D.32參考答案：C【分析】將代入函數(shù)解析式求得結(jié)果即可.【詳解】由題意得：本題正確選項：【點睛】本題考查函數(shù)值的求解問題，涉及到對數(shù)的運算，屬于基礎(chǔ)題.7.對兩個變量y和x進行線性回歸分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)：則下列說法中不正確的是

（

）

A．由樣本數(shù)據(jù)得到線性回歸方程為必過樣本點的中心

B．殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好

C．用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果，R2的值越小，說明模型的擬合效果越好

D．殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型擬合精度越高。參考答案：C8.雙曲線的漸近線方程是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C9.流程如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是（）A．f（x）=x2 B．f（x）= C．f（x）=lnx+2x﹣6 D．f（x）=sinx參考答案：D【考點】程序框圖．【專題】操作型；算法和程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是輸出滿足條件①f（x）+f（﹣x）=0，即函數(shù)f（x）為奇函數(shù)②f（x）存在零點，即函數(shù)圖象與x軸有交點．逐一分析四個答案中給出的函數(shù)的性質(zhì)，不難得到正確答案．【解答】解：由程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是輸出滿足條件①f（x）+f（﹣x）=0，即函數(shù)f（x）為奇函數(shù)②f（x）存在零點，即函數(shù)圖象與x軸有交點．A．∵f（x）=x2，不是奇函數(shù)，故不滿足條件①B．∵f（x）=的函數(shù)圖象與x軸沒有交點，故不滿足條件②C．∵f（x）=lnx+2x﹣6的定義域（0，+∞）不關(guān)于原點對稱，故函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，故不滿足條件①D．∵f（x）=sinx既是奇函數(shù)，而且函數(shù)圖象與x也有交點，故D：f（x）=sinx符合輸出的條件故選：D【點評】本題考查的知識點是程序框圖，其中根據(jù)程序框圖分析出程序的功能是解答的關(guān)鍵．10.已知，實數(shù)滿足，若實數(shù)是函數(shù)的一個零點，那么下列不等式中不可能成立的是（

）A． B. C. D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知O（0，0），A（2，1），B（1，﹣2），C（），動點P（x，y）滿足且，則點P到點C的距離大于的概率為

．參考答案：【考點】幾何概型；平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積的坐標(biāo)公式將不等式進行化簡，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論．【解答】解：∵A（2，1），B（1，﹣2），C（，﹣），∴動點P（a，b）滿足0≤≤2且0≤?≤2，∴，z=（a﹣）2+（b）2，∴作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：∵點P到點C的距離大于，∴|CP|，則對應(yīng)的部分為陰影部分，由解得，即E（，），|OE|==，∴正方形OEFG的面積為，則陰影部分的面積為π，∴根據(jù)幾何概型的概率公式可知所求的概率為=，【點評】本題主要考查幾何概型的概率公式的計算，利用數(shù)量積將不等式進行轉(zhuǎn)化，求出相應(yīng)區(qū)域的面積是解決本題的關(guān)鍵．12.設(shè)正項等比數(shù)列的前項和為，若，則

；參考答案：9在等比數(shù)列中，也成等比數(shù)列，即成等比，所以，所以，所以或（舍去）.13.中國傳統(tǒng)文化中很多內(nèi)容體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美，如圖所示的太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圓形圖案，充分展現(xiàn)了相互轉(zhuǎn)化、對稱統(tǒng)一的形式美、和諧美．給出定義：能夠?qū)AO的周長和面積同時平分的函數(shù)稱為這個圓的“優(yōu)美函數(shù)”．給出下列命題：①對于任意一個圓O，其“優(yōu)美函數(shù)”有無數(shù)個；②函數(shù)f（x）=ln（x+）可以是某個圓的“優(yōu)美函數(shù)”；③余弦函數(shù)y=f（x）可以同時是無數(shù)個圓的“優(yōu)美函數(shù)”；④函數(shù)y=f（x）是“優(yōu)美函數(shù)”的充要條件為函數(shù)y=f（x）的圖象是中心對稱圖形．其中正確的命題是

（寫出所有正確命題的序號）參考答案：①②④【考點】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用；3O：函數(shù)的圖象．【分析】利用新定義逐個判斷函數(shù)是否滿足新定義即可．【解答】解：①對于任意一個圓O，其“優(yōu)美函數(shù)”有無數(shù)個，注意函數(shù)是奇函數(shù)，即可得到結(jié)果．①是“優(yōu)美函數(shù)”．②函數(shù)f（x）=ln（x+）可以是某個圓的“優(yōu)美函數(shù)”；因為函數(shù)f（x）=ln（x+）是奇函數(shù)，滿足優(yōu)美函數(shù)的定義，所以②滿足題意；③余弦函數(shù)y=f（x）=cosx是偶函數(shù)，不可以同時是無數(shù)個圓的“優(yōu)美函數(shù)”；所以③不正確．④函數(shù)y=f（x）是“優(yōu)美函數(shù)”的充要條件為函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)，它的圖象是中心對稱圖形．所以④滿足題意．故答案為：①②④．14.函數(shù)的圖象與x軸所圍成的封閉圖形面積為．參考答案：【考點】定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】利用定積分表示封閉圖形的面積，然后計算即可．【解答】解：∵，∴函數(shù)的圖象與x軸所圍成的封閉圖形面積為+=+=．故答案為：．15.若是純虛數(shù)（是虛數(shù)單位），則實數(shù)的值為

．參考答案：

16.一個長方體的各頂點均在同一球的球面上，且一個頂點上的三條棱的長分別為2，2，3，則此球的表面積為

．

參考答案：略17.不等式的解集是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）在△ABC中，設(shè)內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且tan(﹣C)=﹣2（1）求角C的大小；（2）若c=且a+b=5求△ABC的面積．參考答案：【考點】余弦定理；兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】（1）利用兩角和與差的正切函數(shù)，求出tanC的值，即可求出∠C；（2）先利用c2=a2+b2﹣2abcosC，求出ab，然后根據(jù)△ABC的面積公式absinC，求出面積．【解答】解：（1）∵∴（2分）∴∵在△ABC中，0＜C＜π∴（2）∵c2=a2+b2﹣2abcosC∴7=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab=25﹣3ab（8分）∴ab=6∴．（12分）【點評】本題主要考查了兩角和與差的正切函數(shù)和三角形的面積公式，注意巧用兩角和與差的正切函數(shù)，求出tanC的值．19.已知曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)）．在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ+）=2．求C1與C2交點的極坐標(biāo)，其中ρ≥0，0≤θ＜2π．參考答案：考點：簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程．分析：運用同角的平方關(guān)系，可得C1的普通方程，由x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得曲線C2的直角坐標(biāo)方程，聯(lián)立方程組，可得交點，再由直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)的關(guān)系，即可得到所求點的極坐標(biāo)．解答：解：將消去參數(shù)α，得（x﹣2）2+y2=4，所以C1的普通方程為：x2+y2﹣4x=0．由ρcos（θ+）=2，即為（ρcosθ﹣ρsinθ）=2，則曲線C2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程得：x﹣y﹣4=0．

由，解得或，所以C1與C2交點的極坐標(biāo)分別為（4，0）或（2，）．點評：本題考查參數(shù)方程，極坐標(biāo)方程和普通方程的互化，同時考查曲線交點的求法，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．20.如圖，在正△ABC中，點D，E分別在邊AC，AB上，且AD=AC，AE=AB，BD，CE相交于點F．（Ⅰ）求證：A，E，F(xiàn)，D四點共圓；（Ⅱ）若正△ABC的邊長為2，求，A，E，F(xiàn)，D所在圓的半徑．參考答案：考點：分析法和綜合法．專題：計算題；證明題．分析：（I）依題意，可證得△BAD≌△CBE，從而得到∠ADB=∠BEC?∠ADF+∠AEF=π，即可證得A，E，F(xiàn)，D四點共圓；（Ⅱ）取AE的中點G，連接GD，可證得△AGD為正三角形，GA=GE=GD=，即點G是△AED外接圓的圓心，且圓G的半徑為．解答： （Ⅰ）證明：∵AE=AB，∴BE=AB，∵在正△ABC中，AD=AC，∴AD=BE，又∵AB=BC，∠BAD=∠CBE，∴△BAD≌△CBE，∴∠ADB=∠BEC，即∠ADF+∠AEF=π，所以A，E，F(xiàn)，D四點共圓．…（Ⅱ）解：如圖，取AE的中點G，連接GD，則AG=GE=AE，∵AE=AB，∴AG=GE=AB=，∵AD=AC=，∠DAE=60°，∴△AGD為正三角形，∴GD=AG=AD=，即GA=GE=GD=，所以點G是△AED外接圓的圓心，且圓G的半徑為．由于A，E，F(xiàn)，D四點共圓，即A，E，F(xiàn)，D四點共圓G，其半徑為．…點評：本題考查利用綜合法進行證明，著重考查全等三角形的證明與四點共圓的證明，突出推理能力與分析運算能力的考查，屬于難題．21.(本題滿分１４分)已知為公差不為零的等差數(shù)列，首項，的部分項、、…、恰為等比數(shù)列，且，，.（1）求數(shù)列的通項公式（用表示）；（2）若數(shù)列的前項和為，求.參考答案：（1）為公差不為，由已知得，，成等比數(shù)列，∴

，……………1分得或

……………2分若，則為，這與，，成等比數(shù)列矛盾，所以，

……………4分所以.

……………5分（2）由（1）可知∴

……………7分而等比數(shù)列的公比。

……………9分因此，∴

……………11分∴

……………14分22.（本小題共13分）已知，．（Ⅰ）求的值；