浙江省臺州市店頭中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)的圖象是將函數(shù)向左平移個(gè)單位得到的，則等于A.1 B. C.0 D.參考答案：【知識點(diǎn)】函數(shù)的值；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．B1C4D

解析：由向左平移個(gè)單位得到的是，則.故選D.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)函數(shù)圖象的平移首先得到函數(shù)的解析式，然后直接把代入即可得到答案．2.朱世杰是歷史上有名的數(shù)學(xué)家之一，他所著的《四元玉鑒》卷中“如像招數(shù)一五間”，有如下問題：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日轉(zhuǎn)多七人，每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，問筑堤幾日？”其大意為：“官府陸續(xù)派遣1864人前往修筑堤壩，第一天派出64人，從第二天開始，每天派出的人數(shù)比前一天多7人，修筑堤壩的每人每天發(fā)大米3升，共發(fā)出大米40392升，問修筑堤壩多少天”，在這個(gè)問題中，第8天應(yīng)發(fā)大米（

）A．350升

B．339升

C.2024升

D．2124升參考答案：D3.在△ABC中，∠C=，AB=2，AC=，則cosB的值為（）A． B． C．或 D．或參考答案：D【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】根據(jù)正弦定理和內(nèi)角和定理可得答案：【解答】解：由題意：，c=AB=2，b=，由正弦定理=，則有：sinB==．∵0＜B＜π∴B=或．當(dāng)B=時(shí)，則cosB=當(dāng)B=時(shí)，則cosB=．故選D4.已知,滿足約束條件,若的最小值為,則 （）A． B． C． D．參考答案：A略5.函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)落在下列哪個(gè)區(qū)間

（

） A.（0，1） B.（1，2） C.（2，3） D.（3，4）參考答案：B因?yàn)?，那么利用零點(diǎn)存在性定理可知，f(1)=-1<0,f(2)>0,故可知函數(shù)的零點(diǎn)區(qū)間為（1，2），選B6.一個(gè)直角三角形的三內(nèi)角的正弦成等比數(shù)列，則公比的平方為（）A．B．C．D．參考答案：答案:C7.若樣本的方差是，則樣本的方差為

（

）A.3+1

B.

9+1

C.9+3

D.9參考答案：D略8.如圖，半徑為1的圓M切直線AB于O點(diǎn)，射線OC從OA出發(fā)繞著O點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到OB，旋轉(zhuǎn)過程中OC交⊙M于點(diǎn)P，記PMO為x，弓形ONP的面積S=f(x)，那么f(x)的大致圖像是(

)參考答案：A略9.已知定義在上的偶函數(shù)滿足且在區(qū)間上是增函數(shù)則

（）A.

B.C.

D.參考答案：B10.設(shè)為三條不同的直線，為一個(gè)平面，下列命題中正確的個(gè)數(shù)是(

)①若，則與相交

②若則③若||，||，，則

④若||，，，則||A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則,,,按由小到大的順序排列為

參考答案：

解析：由糖水濃度不等式知，且，得，即12.在區(qū)間[﹣1，1]內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)實(shí)數(shù)x，y，則滿足y≥x2﹣1的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】該題涉及兩個(gè)變量，故是與面積有關(guān)的幾何概型，分別表示出滿足條件的面積和整個(gè)區(qū)域的面積，最后利用概率公式解之即可【解答】解：由題意可得，在區(qū)間[﹣1，1]內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)實(shí)數(shù)x，y，對應(yīng)的區(qū)域是邊長為2的正方形，如圖，面積為4，滿足y≥x2﹣1的區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分，面積為2+=2+（x﹣）|=∴滿足y≥x2﹣1的概率是．故答案為：；13.對于非零實(shí)數(shù)，以下四個(gè)命題都成立：

①；

②；

③若，則；

④若，則．

那么，對于非零復(fù)數(shù)，仍然成立的命題的所有序號是

．參考答案：答案：②④解析：對于①：解方程得a=±i，所以非零復(fù)數(shù)a=±i

使得，①不成立；②顯然成立；對于③：在復(fù)數(shù)集C中，|1|=|i|，則

?，所以③不成立；④顯然成立。則對于任意非零復(fù)數(shù)，上述命題仍然成立的所有序號是②④14.“雙曲線（）的兩個(gè)焦點(diǎn)為、，若為其上一點(diǎn)，且，則雙曲線離心率的取值范圍為：A．（1，3）；B．（1，3]；C．（3，+∞）；D．[3，+∞）”其正確選項(xiàng)是B。若將其中的條件“”更換為“，且”，試經(jīng)過合情推理，得出雙曲線離心率的取值范圍是

參考答案：15.已知，…，觀察以上等式，若（m，n，k均為實(shí)數(shù)），則m+n－k=_______.參考答案：7916.某賓館安排A、B、C、D、E五人入住3個(gè)房間,每個(gè)房間至少住1人,且A、B不能住同一房間,則共有

種不同的安排方法（用數(shù)字作答）。參考答案：17.已知的最小值是

；參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）（2012?惠州模擬）如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D為AC的中點(diǎn)，A1A=AB=2．（1）求證：AB1∥平面BC1D；（2）若四棱錐B﹣AA1C1D的體積為3，求二面角C﹣BC1﹣D的正切值．參考答案：（1）（2）（1）證明：連接B1C，設(shè)B1C與BC1相交于點(diǎn)O，連接OD，∵四邊形BCC1B1是平行四邊形，∴點(diǎn)O為B1C的中點(diǎn)．∵D為AC的中點(diǎn)，∴OD為△AB1C的中位線，∴OD∥AB1．∵OD?平面BC1D，AB1?平面BC1D，∴AB1∥平面BC1D．（2）解：依題意知，AB=BB1=2，∵AA1⊥平面ABC，AA1?平面AA1C1C，∴平面ABC⊥平面AA1C1C，且平面ABC∩平面AA1C1C=AC．作BE⊥AC，垂足為E，則BE⊥平面AA1C1C，設(shè)BC=a，在Rt△ABC中，，，∴四棱錐B﹣AA1C1D的體積==a．依題意得，a=3，即BC=3．∵AB⊥BC，AB⊥BB1，BC∩BB1=B，BC?平面BB1C1C，BB1?平面BB1C1C，∴AB⊥平面BB1C1C．取BC的中點(diǎn)F，連接DF，則DF∥AB，且．∴DF⊥平面BB1C1C．作FG⊥BC1，垂足為G，連接DG，由于DF⊥BC1，且DF∩FG=F，∴BC1⊥平面DFG．∵DG?平面DFG，∴BC1⊥DG．∴∠DGF為二面角C﹣BC1﹣D的平面角．由Rt△BGF～Rt△BCC1，得，得，在Rt△DFG中，=．∴二面角C﹣BC1﹣D的正切值為．19.（12分）已知函數(shù)g（x）=ax2﹣4ax+b（a＞0）在區(qū)間上有最大值1和最小值﹣2．設(shè)f（x）=．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若不等式f（2x）﹣k?2x≥0在x∈上有解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)；其他不等式的解法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （Ⅰ）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到方程組從而求出a，b的值；（Ⅱ）將問題轉(zhuǎn)化為k≤1+﹣4?（），令t=，則1+﹣4?=t2﹣4t+1，令h（t）=t2﹣4t+1，t∈，從而得到答案．解答： 解：（Ⅰ）由題知g（x）=a（x﹣2）2﹣4a+b，∵a＞0，∴g（x）在上是減函數(shù)，∴，解得；（Ⅱ）由于f（2x）﹣k?2x≥0，則有2x+﹣4﹣k?2x≥0，整理得k≤1+﹣4?（），令t=，則1+﹣4?=t2﹣4t+1，∵x∈，∴t∈，令h（t）=t2﹣4t+1，t∈，則h（t）∈．∵k≤h（t）有解∴k≤1故符合條件的實(shí)數(shù)k的取值范圍為（﹣∞，1]．點(diǎn)評： 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查了轉(zhuǎn)化思想，考查了求函數(shù)的最值問題，是一道中檔題．20.設(shè)集合，.（1）當(dāng)1時(shí)，求集合；（2）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．參考答案：【知識點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的定義域；并集及其運(yùn)算．

B7

A1【答案解析】（1）

（2）.

解析：（1）當(dāng)a=1時(shí)，y=，由，解得：1＜x＜3，∴集合B={x|1＜x＜3}；（2）∵A∪B=B，則AB，由，得（x﹣a）（x﹣3a）＜0．①當(dāng)a＞0時(shí)，B=（a，3a），又已知集合A={x|﹣2＜x＜﹣1}，顯然不滿足題意；②當(dāng)a＜0時(shí)，B=（3a，a），要使AB，則，解得：．綜上所述，所求a的取值范圍是．【思路點(diǎn)撥】（1）把a(bǔ)=1代入函數(shù)y=，由真數(shù)大于0求解分式不等式得集合B；（2）由真數(shù)大于0得到（x﹣a）（x﹣3a）＜0，分a＜0和a＞0求解一元二次不等式化簡集合B，然后利用AB，結(jié)合端點(diǎn)值之間的關(guān)系列不等式組求解a的取值范圍．21.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2﹣4x+c，g（x）=lnx+（b﹣1）x+4，曲線y=f（x）在x=1處的切線方程為3x﹣y+1=0．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若對?x1∈[﹣3，0]，?x2∈[0，+∞）恒有f（x1）≥g（x2）成立，求b的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（Ⅰ）求出導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出a，c，即可求f（x）的解析式；（Ⅱ）對?x1∈[﹣3，0]，?x2∈[0，+∞）恒有f（x1）≥g（x2）成立，等價(jià)于f（x）min≥g（x）max，即可求b的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=x3+ax2﹣4x+c，∴f′（x）=3x2+2ax﹣4，∴f′（1）=2a﹣1=3，∴a=2將切點(diǎn)（1，4）代入函數(shù)f（x），可得c=5，∴f（x）=x3+2x2﹣4x+5；（Ⅱ）令f′（x）=（x+2）（3x﹣2）＞0，可得x＜﹣2，f′（x）＞0，﹣2＜x＜0，f′（x）＜0，∵f（﹣3）=8，f（0）=5，∴?x1∈[﹣3，0]，f（x）min=f（0）=5，∵g（x）=lnx+（b﹣1）x+4，∴g′（x）=+b﹣1，b﹣1≥0，b≥1，g′（x）＞0，g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，沒有最大值，不合題意，舍去；b﹣1＜0，b＜1，令g