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文檔簡介
二、χ2檢驗
(一)四格表資料的χ2檢驗(二)行×列(R×C)表資料的χ2檢驗(三)配對計數(shù)資料的χ2檢驗5/8/20241卡方檢驗最好的統(tǒng)計學課件χ2檢驗的基本公式為:
式中A為實際頻數(shù)(actualfrequency),
T為理論頻數(shù)(theoreticalfrequency).
5/8/20242卡方檢驗最好的統(tǒng)計學課件(一)四格表資料的χ2檢驗
例5-8為觀察藥物A、B治療某病的療效,某醫(yī)師將100例該病病人隨機分為兩組,一組40人,服用A藥;另一組60人,服用B藥。結果發(fā)現(xiàn):服用A藥40人中有30人治愈;服用B藥的60人中有11人治愈。問A、B兩藥的療效有無差別?
5/8/20243卡方檢驗最好的統(tǒng)計學課件5/8/20244卡方檢驗最好的統(tǒng)計學課件χ2檢驗的基本步驟如下:
H0:
1=2,即A、B兩藥療效相同;
H1:
1
2,即A、B兩藥療效不同;
α=0.05
5/8/20245卡方檢驗最好的統(tǒng)計學課件計算理論頻數(shù):理論頻數(shù)指的是在無效假設成立的前提下,理論上在實際頻數(shù)位置上的頻數(shù)。本例如無效假設成立,兩藥療效相同,則其合計的治愈率為41%。據(jù)此,A藥組理論治愈人數(shù)=40×41%=16.4,B藥組理論治愈人數(shù)=60×41%=24.6;同理,合計未愈率為59%,依此算得A藥組和B藥組未愈人數(shù)分別為23.6和35.4。各理論頻數(shù)計算見上表中括號內(nèi)的數(shù)字。理論頻數(shù)的計算過程可用下式表示:5/8/20246卡方檢驗最好的統(tǒng)計學課件
上式中,R(row)表示行,C(column)表示列;表示第R行第C列的理論數(shù);nR和nC分別代表第R行和第C列的合計數(shù);N為總合計數(shù)。
5/8/20247卡方檢驗最好的統(tǒng)計學課件
例如:第一行第一列的理論數(shù)
T12、T21、T22也可仿此算出。
5/8/20248卡方檢驗最好的統(tǒng)計學課件將表5-2中的理論數(shù)和實際數(shù)代入χ2檢驗公式:
χ2檢驗自由度的計算公式為:
v=(行數(shù)-1)(列數(shù)-1)=(R-1)(C-1)
本例:(2-1)(2-1)=15/8/20249卡方檢驗最好的統(tǒng)計學課件查附表4,χ2界值表:
31.86>7.88
χ2>χ2
0.005,1
P<0.005
P<0.005,按α=0.05,拒絕H0,接受H1,可認為兩藥療效不同,A藥療效優(yōu)于B藥。
5/8/202410卡方檢驗最好的統(tǒng)計學課件對于四格表資料,可用四格表專用公式簡化計算,省去求理論頻數(shù)的過程.
式中,a、b、c、d為四格表的四個實際頻數(shù)據(jù),N為總合計數(shù),N=a+b+c+d。對四格表資料與χ2檢驗公式完全等價。仍以上表資料為例:
5/8/202411卡方檢驗最好的統(tǒng)計學課件5/8/202412卡方檢驗最好的統(tǒng)計學課件將上表數(shù)據(jù)代入上式
計算結果與χ2檢驗公式計算結果相同5/8/202413卡方檢驗最好的統(tǒng)計學課件四格表χ2檢驗的條件:
1.最小的T≥5,N≥40,用普通χ2檢驗;
2.有1≤T<5,N≥40,用校正的χ2檢驗;
3.有T<1或N<40,用確切概率法。
5/8/202414卡方檢驗最好的統(tǒng)計學課件校正χ2檢驗的計算公式:
5/8/202415卡方檢驗最好的統(tǒng)計學課件例5-9某醫(yī)師比較甲、乙兩藥療效,甲藥治療患者31例,有效23例;乙藥治療同一種病患者48例,有效46例。試問兩藥療效是否相同?
5/8/202416卡方檢驗最好的統(tǒng)計學課件5/8/202417卡方檢驗最好的統(tǒng)計學課件H0:
1=2,即甲、乙兩藥療效相同;
H1:
1
2,即甲、乙兩藥療效不同;
α=0.05
5/8/202418卡方檢驗最好的統(tǒng)計學課件由于,故四格表中有一格1<T〈5,且n=79>40,所以χ2值需校正。將上表數(shù)據(jù)代入校正檢驗公式
v=(R-1)(C-1)=(2-1)(2-1)=15/8/202419卡方檢驗最好的統(tǒng)計學課件查附表4,χ2界值表:
5.02<6.14<6.63
χ20.025,1<χ2<χ20.010,1
0.025>P>0.01
按α=0.05,拒絕H0,接受H1,可認為甲、乙兩藥療效不同,乙藥療效優(yōu)于甲藥。5/8/202420卡方檢驗最好的統(tǒng)計學課件(二)行×列(R×C)表資料的χ2檢驗
5/8/202421卡方檢驗最好的統(tǒng)計學課件檢驗統(tǒng)計量計算公式
5/8/202422卡方檢驗最好的統(tǒng)計學課件5/8/202423卡方檢驗最好的統(tǒng)計學課件本例為三個率的比較,3×2=6,為六格表,屬于行×列表,可用行×列表χ2檢驗。
H0:
1=2=3,即三種方案有效率相同;
H1:三種方案的有效率不同或不全同;
α=0.05。5/8/202424卡方檢驗最好的統(tǒng)計學課件將上表數(shù)據(jù)代入行×列表卡方檢驗公式
v=(R-1)(C-1)=(3-1)(2-1)=2
5/8/202425卡方檢驗最好的統(tǒng)計學課件查附表態(tài),χ2界值表:
22.80>10.60
χ2>χ20.005,2
P<0.005
P<0.005,按α=0.05,拒絕H0,接受H1,可認為三種方案治療病毒性肝炎有效率不同或不全同。
5/8/202426卡方檢驗最好的統(tǒng)計學課件5/8/202427卡方檢驗最好的統(tǒng)計學課件
本例并非多個率的比較,而是兩組資料構成比的比較,2×4=8,為八格表,屬于行×列表,可用行×列表χ2檢驗。
H0:兩民族居民ABO血型構成相同;
H1:兩民族居民ABO血型構成不同;
α=0.055/8/202428卡方檢驗最好的統(tǒng)計學課件將上表數(shù)據(jù)代入行×列表卡方檢驗公式
v=(R-1)(C-1)=(2-1)(4-1)=3
5/8/202429卡方檢驗最好的統(tǒng)計學課件
查χ2界值表:
26.15>12.84
χ2>χ20.005,3
P<0.005
P<0.005,按α=0.05,拒絕H0,接受H1,可認為兩民族居民ABO血型構成不同,維吾爾族A、B型血者相對多些,回族O型者相對多些。
5/8/202430卡方檢驗最好的統(tǒng)計學課件行×列表χ2檢驗注意事項:5/8/202431卡方檢驗最好的統(tǒng)計學課件1.χ2檢驗要求理論頻數(shù)不宜太小,否則將導致分析的偏性。R×C表資料不宜有1/5以上格子的理論頻數(shù)小于,或有一個格子的理論頻數(shù)小于1。對理論頻數(shù)太小的資料,有幾種處理方法:5/8/202432卡方檢驗最好的統(tǒng)計學課件(1)增大樣本含量;
(2)刪去理論頻數(shù)太小的行與列;
(3)將太小的理論頻數(shù)所在的行或列的實際頻數(shù)與性質相近的鄰行鄰列的實際頻數(shù)進行合并。三種方法中,后兩法可能會損失部分信息,也會損害樣本的隨機性。不同的合并方式有可能影響推斷結論,故不宜作為常規(guī)方法使用。5/8/202433卡方檢驗最好的統(tǒng)計學課件
2.多個樣本率(或構成比)比較的χ2檢驗,結論為拒絕檢驗假設,只能認為至少兩個相差大的樣本率(或構成比)所代表的總體率(或構成比)之間有差別,還不能說明它們彼此之間都有差別。進一步的分析可作χ2分割。
5/8/202434卡方檢驗最好的統(tǒng)計學課件(三)配對計數(shù)資料的χ2檢驗
5/8/202435卡方檢驗最好的統(tǒng)計學課件例5-13某醫(yī)院用甲、乙兩種培養(yǎng)基培養(yǎng)結核桿菌45份,結果見下表。問兩種培養(yǎng)基培養(yǎng)結果之間有無聯(lián)系?有無差別?
甲、乙兩種培養(yǎng)基培養(yǎng)結核桿菌的結果
甲培養(yǎng)基
乙培養(yǎng)基
+
-
合計
+
-
12(a)
2(c)
16(b)
15(d)
28(a+b)
17(c+d)
合計
14(a+c)
31(b+d)
45(N)
5/8/202436卡方檢驗最好的統(tǒng)計學課件1.兩種培養(yǎng)基培養(yǎng)結果之間有無差別?
5/8/202437卡方檢驗最好的統(tǒng)計學課件檢驗統(tǒng)計量計算公式為:
分子中的1為連續(xù)性校正數(shù),若b+c≥40是時,可省略。
5/8/202438卡方檢驗最好的統(tǒng)計學課件
H0:B=C,即兩種培養(yǎng)基培養(yǎng)結果
陰性數(shù)相同;
H1:B≠C,即兩種培養(yǎng)基培養(yǎng)結
果陰性數(shù)不同;
α=0.05
5/8/202439卡方檢驗最好的統(tǒng)計
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