江蘇省徐州市豐縣廣宇中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示的陰影部分是由軸，直線及曲線圍成，現(xiàn)向矩形區(qū)域內(nèi)隨機投擲一點，則該點落在陰影部分的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：由幾何概型可知，所求概率為.考點：幾何概型、定積分．2.等差數(shù)列的前項和為，若，的值為

（

） 10 20 25 30參考答案：D略3.把一段長16米的鐵絲截成兩段,分別圍成正方形,則兩個正方形面積之和的最小值為

A.4

B.8C.16

D.32參考答案：B略4.偶函數(shù)f（x）滿足，且在x∈[0，1]時，f（x）=x，則關(guān)于x的方程f（x）=在上根的個數(shù)是A.1個

B.2個

C.3個

D.5個參考答案：C由得所以函數(shù)的周期又函數(shù)為偶函數(shù)，所以，所以函數(shù)關(guān)于對稱，，在同一坐標(biāo)系下做出函數(shù)和的圖象，如圖，由圖象可知在區(qū)間上，方程根的個數(shù)為3個，選C.5.四棱錐的頂點P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三視圖如圖所示，則四棱錐的表面積為A.a2

B.2a2

C.a2

D.(2+)a2參考答案：D略6.若函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．，在上是增函數(shù)2

B．，在上是減函數(shù)C．，是偶函數(shù)

D．，是奇函數(shù)參考答案：C略7.曲線在點處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為（）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）=且f（x+2）=f（x），g（x）=，則方程f（x）=g（x）在區(qū)間上的所有實根之和為(

) A．﹣8 B．﹣7 C．﹣6 D．0參考答案：B考點：分段函數(shù)的應(yīng)用．專題：計算題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：化簡g（x）的表達式，得到g（x）的圖象關(guān)于點（﹣2，1）對稱，由f（x）的周期性，畫出f（x），g（x）的圖象，通過圖象觀察上的交點的橫坐標(biāo)的特點，求出它們的和解答： 解：由題意知g（x）==2+，函數(shù)f（x）的周期為2，則函數(shù)f（x），g（x）在區(qū)間上的圖象如右圖所示：由圖形可知函數(shù)f（x），g（x）在區(qū)間上的交點為A，B，C，易知點B的橫坐標(biāo)為﹣3，若設(shè)C的橫坐標(biāo)為t（0＜t＜1），則點A的橫坐標(biāo)為﹣4﹣t，所以方程f（x）=g（x）在區(qū)間上的所有實數(shù)根之和為﹣3+（﹣4﹣t）+t=﹣7．故選：B．點評：本題考查分段函數(shù)的圖象和運用，考查函數(shù)的周期性、對稱性和應(yīng)用，同時考查數(shù)形結(jié)合的能力，屬于中檔題．9.已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的邊長為1的正方形，正視圖與側(cè)視圖都是邊長為1的正三角形，則此幾何體的體積是（

）A. B. C. D.參考答案：D分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得該幾何體是正四棱錐，再由公式球體積即可.【詳解】根據(jù)幾何體的三視圖，得該幾何體是底面邊長1,高為的正四棱錐，所以該幾何體的體積為.【點睛】本題主要考查幾何體的體積，屬于基礎(chǔ)題型.10.已知為常數(shù)，函數(shù)有兩個極值點，則

A.>0,>－

B.<0,<－

C.>0,<－

D.<0,>－

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在區(qū)間[-2，3]上任取一個數(shù)a，則函數(shù)有極值的概率為

.參考答案：2/5略12.執(zhí)行右邊的程序框圖,若，則輸出的

.參考答案：略13.已知偶函數(shù)y=f(x)對于任意的x滿足f(x)cosx＋f(x)sinx>0(其中f(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)），則下列不等式中成立的有

參考答案：(2)(3)(4)

【知識點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．B4解析：∵偶函數(shù)y=f（x）對于任意的x∈[0，）滿足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0∴g（x）=，g′（x）=＞0，∴x∈[0，），g（x）=是單調(diào)遞增，且是偶函數(shù)，∴g（﹣）=g（），g（﹣）=g（），∵g（）＜g（），∴，即f（＞f（），（1）化簡得出f（﹣）=f（）＜f（），所以（1）不正確．（2）化簡f（﹣）＞f（﹣），得出f（）＞f（），所以（2）正確．又根據(jù)g（x）單調(diào)性可知：g（）＞g（0），∴＞，∴f（0）＜f（），∵偶函數(shù)y=f（x）∴即f（0）＜f（﹣），所以（3）正確．∵根據(jù)g（x）單調(diào)性可知g（）＞g（），∴，f（）＞f（）．所以（4）正確．故答案為：（2）（3）（4）【思路點撥】運用g′（x）=＞0，構(gòu)造函數(shù)g（x）=是單調(diào)遞增，且是偶函數(shù)，根據(jù)奇偶性，單調(diào)性比較大?。\用得出f（＞f（），可以分析（1），（2），根據(jù)單調(diào)性得出g（）＞g（0），g（）＞g（），判斷（3）（4）．14.若存在實數(shù)，使成立，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：

略15.在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若,且，則△ABC的面積為_______.參考答案：【分析】利用余弦定理將恒等式中的角轉(zhuǎn)化為邊，化簡即可求出，再利用余弦定理求出，即可用面積公式求解.【詳解】因為，由余弦定理可得，化簡得，即，因為，所以，又因為，代入，得解得（舍去），所以.【點睛】本題考查了余弦定理在解三角形中的運用，以及面積公式得應(yīng)用，屬于中檔題.對于解三角形中恒等式的處理，主要有兩個方向：（1）角化成邊，然后進行代數(shù)化簡；（1）邊化角，然后利用三角恒等變換相關(guān)公式進行化簡.16.已知是偶函數(shù)，當(dāng)時，，且當(dāng)時，恒成立，則的最小值是___________.參考答案：略17.若關(guān)于的方程只有負實根，則實數(shù)的取值范是

；參考答案：[0，1]

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)＝是奇函數(shù)．(1)求實數(shù)m的值；(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1，a－2]上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)設(shè)x<0，則－x>0，所以f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x.又f(x)為奇函數(shù)，所以f(－x)＝－f(x)，于是x<0時，f(x)＝x2＋2x＝x2＋mx，所以m＝2.(2)要使f(x)在[－1，a－2]上單調(diào)遞增，結(jié)合f(x)的圖象(圖略)知所以1＜a≤3，故實數(shù)a的取值范圍是(1,3]．略19.已知向量，且（1）若，求的值；（2）若，求的值.參考答案：（1）因為，所以，所以…………3分又因為，所以，所以或，所以或…………7分（漏1解扣2分）（2）因為，所以，所以……………10分所以…………14分（忘記開根號扣2分）20.北京、張家港2022年冬奧會申辦委員會在俄羅斯索契舉辦了發(fā)布會，某公司為了競標(biāo)配套活動的相關(guān)代言，決定對旗下的某商品進行一次評估。該商品原來每件售價為25元，年銷售8萬件．（1）據(jù)市場調(diào)查，若價格每提高1元，銷售量將相應(yīng)減少2000件，要使銷售的總收入不低于原收入，該商品每件定價最多為多少元？（2）為了抓住申奧契機，擴大該商品的影響力，提高年銷售量．公司決定立即對該商品進行全面技術(shù)革新和營銷策略改革，并提高定價到元．公司擬投入萬作為技改費用，投入50萬元作為固定宣傳費用，投入萬元作為浮動宣傳費用．試問：當(dāng)該商品改革后的銷售量至少應(yīng)達到多少萬件時，才可能使改革后的銷售收入不低于原收入與總投入之和？并求出此時商品的每件定價．參考答案：略21.（本小題滿分12分）

已知橢圓)過點，且離心率，直線與E相交于M，N兩點，與x軸、y軸分別相交于C，D兩點，0為坐標(biāo)原點

(I)求橢圓E的方程：

(Ⅱ)判斷是否存在直線，滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由參考答案：【知識點】直線與圓錐曲線的綜合問題.

H8

(I)(II)y=或y=．解析：（1）由已知得：，解得：a2=2，b2=1．∴橢圓E的方程為；（2）如圖，假設(shè)存在直線l：y=kx+m（k≠0）交橢圓于M（x1，y1），N（x2，y2）兩點，交x軸于C（c，0），交y軸于D（0，d），由2=+，2=+，得，即C、D為線段MN的三等分點．由y=kx+m，取y=0，得c=﹣，即C（﹣），取x=0，得d=m，即D（0，m）．聯(lián)立，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0

①．∴，若C、D為線段MN的三等分點，則，解得：，k=．當(dāng)k=時，方程①化為．解得：．由，解得：m=．同理求得當(dāng)k=時，m=．∴滿足條件的直線l存在，方程為：y=或y=．【思路點撥】（1）把點的坐標(biāo)代入橢圓方程，結(jié)合橢圓的離心率及隱含條件列方程組求得a，b的值，則橢圓方程可求；（2）把給出的向量等式變形